學生空間觀念的培養策略

貴州習水縣寨壩鎮中心小學（564604） 陳香洪

課程標準中提到，有效的數學學習是學習者能在學習中體驗知識生成發展的過程，在此過程中，學習者的思維活動應是生動、曲折、完整、活躍的。教師應制造機會讓學生開展有趣的操作活動，讓學生在活動中探求知識。在日常教學中，學生空間觀念的培養已經迫在眉睫。教師可為學生提供恰當的幾何模型，先讓學生主動去研究幾何圖形的特征，憑直覺去探索幾何圖形的基本性質，再由教師進行專業化的訓練和指導，這樣有利于發展學生的問題意識，增強學生的動手實踐能力，培養學生的自主求知能力。近年來，筆者對如何有效培養學生的空間觀念做了一些探究，現付諸筆端，與廣大同仁分享。

一、觀察實物，建立空間觀念

幾何圖形都是從實物原型中抽象出來的，也就是將實物原型的棱、角等直觀地勾勒出來，形成一個粗略的輪廓。在教學中，教師不妨返璞歸真，讓學生調動各種感官去觀察幾何圖形的外形特征，包括各線條、頂點、側面、棱長等，然后對幾何圖形進行精準定義，建立科學概念，讓感知從抽象走向具體，從生活化走向專業化，從物理性走向幾何性，對幾何圖形有一個清晰的印象，逐步形成科學健全的空間觀念。

例如，在教學人教版教材一年級上冊的“認識長方形”時，筆者要求學生描述黑板面。學生暢所欲言，將自己看到的、想到的都說出來，雖然表達不算完整，但還是朝著描述幾何形態的方向去解釋。筆者梳理了一下學生的說法，主要有三點：

1.黑板面有四條邊，與地面平行的兩條邊長一些，與地面垂直的兩條邊短一些；

2.有四個角；

3.靠近天花板的邊比靠近地面的邊長一些，靠近天花板的兩個角比靠近地面的兩個角大一些（因視覺差異）。

對于前兩點，學生一致認同，但有學生質疑第三點，這就需要學生自己去尋找答案，有一個辦法就是測量。由于學生沒學過用量角器測量角的大小的方法，筆者只得用教具三角板中的直角去與四個角對比。經過對比，學生知道了黑板面的四個角大小相等。在尋找身邊的長方形環節時，教室里“炸開了鍋”。在匯報交流環節，學生提到了門框、數學課本等實物。

學生初次接觸長方形概念時，容易將長方形和長方體混為一談，此時，筆者將厚度明顯的長方體物品（文具盒）和厚度可以忽略不計的長方形物品（薄紙）進行多維度的對比辨析，引導學生去觀察分析兩者的特征，找出長方體和長方形的區別和聯系，并且用準確的語言加以描述，務必突出長方形的特征，引出科學定義。

在這種操作中，如果教師刻意去糾正學生的想法，不但會讓學生一頭霧水，還會打擊他們的自信心。因此，筆者特意制造機會讓學生獨立思考、深思熟慮、反復盤算，請學生仔細翻看和觸摸數學課本的邊邊角角，并和長方形的特征逐項、逐條對比。經過一番對比，學生明白了數學課本不是長方形，它有12 條棱、8 個角，最主要的是它有6 個面。但因為無論從哪一面觀察都能看到一個長方形，因此容易讓人誤會它是長方形。然后，筆者提問：“那這個幾何圖形又該如何稱呼呢？”學生欲言又止。于是，筆者順應學生的思維啟發他們，讓他們繼續觸摸數學課本的封面，就可以發現它是和黑板面類似的長方形，它的對面是個“復制品”，即與它相同的長方形。學生通過對實物的觀察和對比分析，從邏輯上與幾何特性上慢慢篩選并找到了長方形的內涵，增強了辨別力和證明力。學生能夠用發展變化的眼光看待問題，如將長方形加厚就可以變成長方體，將長方體壓扁就可以轉化成長方形，二者是可以相互轉化的。在此基礎上，教師要幫助學生擺脫實物的束縛，勾勒出抽象的幾何形態，培養學生的想象力和形象思維，從而提高學生的思維能力。

二、動手操作，鞏固空間觀念

培養空間觀念，僅靠觀察遠遠不夠，動手操作必不可少。學生在親身實踐后，產生的認知是深刻的。因此，在教學中，教師要設法制造機會讓學生去實踐，這不但可以增強他們的動手操作能力，而且對他們掌握新知的能力也是一種檢驗和確認。

例如，在教學長方形、正方形、三角形和圓等圖形的知識時，筆者先要求學生從一張白色長方形卡紙中分別裁剪出一個正方形、三角形和圓，學生熱情高漲，一時間冒出很多新奇的想法。經過一番操作，他們對裁剪的圖形的特征和幾何性質有了全面的認識，這也是為了達成目標而做出的積極、理性的思考。接著，筆者分發畫有四種圖形的彩紙，讓學生剪下圖形，并把這些圖形貼到之前從白色長方形卡紙剪下的圖形上。

通過這些操作，學生對所學圖形特征的掌握和運用能力更好，在反復對比辨析中加深印象，建立了清晰的表象。這樣的操作活動不但使學生鞏固了知識，積累了經驗，也使學生建立了正確的情感態度和價值觀。

三、啟發想象，增強空間觀念

長度、面積等單位是低年級幾何中的奠基部分，而面積單位的概念則是理解難點。長度單位是靠長度標記來定義的，可以直接測量讀數，而面積卻無法直接用工具測量讀數，需要先建立面積單位的模型，再通過模型去計算面積大小，這其中有一個轉折的過程，需要學生去構建。學生不理解將邊長為1 厘米的正方形作為面積單位的度量模型的原因，教師要向學生解釋。教師可先采用對比練習，把印有長1 厘米的線段和面積為1 平方厘米的長方形、長10 厘米的線段和面積為10 平方厘米的長方形、長1 分米的線段和面積為1 平方分米的長方形的卷子發給學生，讓學生觀察對比后將長度與面積進行區分，并口述其不同之處。

教師再引導學生估算長度和面積，建立量感。以黑板面為例，讓學生估測它的長度、寬度、面積等各項數據，然后測量驗證，制表統計（如表1）。

表1 黑板面的長和寬

由于想象力薄弱，許多學生不敢估測，這就需要教師的鼓勵和引導，幫他們邁出第一步，并不斷嘗試、不斷總結，從盲目估測到理性估測，不斷縮小誤差。在筆者的啟發和幫助下，學生學會了想象估和對比估。

完成上述練習后，小組開展交流，看哪一組估得準。學生對這種估算活動非常感興趣，在對物品進行估測時歡聲笑語，在嬉笑中完成對知識的構建。從估測實物的長度、面積大小，到測量驗證，學生對長度和面積這兩個概念的認識更加深刻，空間觀念更加完善。

四、理解概念，深化空間觀念

在教學人教版教材第五冊的“長方形和正方形的周長”時，筆者對素材進行整合，教學第一步就是揭示周長的內涵。

筆者出示長方形和正方形模型后，要求學生用木棒模仿拼擺，然后將所有合圍的木棒首尾連接起來，估算其總長度，借此揭示“周長就是圍繞封閉圖形一周的線段的總長度”的概念。學生再次畫一畫、擺一擺，概括出圖形周長的概念。在學生回答時，筆者注意強調用語規范、表述嚴謹。

學生成功概括出周長的概念后，筆者出示一組圖形（如圖1）和問題：哪些圖形有周長？

圖1

學生一致認為：圖形④⑥⑦的邊線沒有閉合，因此這幾個圖形不存在周長，只能求出線段總長。此時，學生已經明確，如果不是封閉圖形，就不能稱之有周長。學生在對比判斷中深化了對周長的認知。

教學第二步是推導計算公式。

學生徹底掌握了周長概念后，緊接著就要學會算周長。筆者先出示兩個圖形以供學生練習（如圖2）。測量出必要元素后，學生都能順利計算周長，但是方法各不相同。

圖2

如算長方形的周長時，列式有：6+4+6+4、6×2+4×2、（6+4）×2；算正方形的周長時，列式有：5+5+5+5、5×2+5×2、5×4。從這些不同方式中，學生完成了對公式的直觀構建。當筆者肯定以上做法時，學生都自信滿滿，此時再啟發學生去優化算式，在反復溝通與對比中，篩選出最優的長方形周長公式和正方形周長公式：長方形周長=（長+寬）×2，正方形的周長= 邊長×4。其間，由于學生經歷了用線段圍成平面，再將平面拉伸成直線的過程，因此他們能對周長公式靈活運用。幾何直觀在整個教學過程中被發揮得淋漓盡致，從而避免學生對公式的死記硬背和機械化套用。

五、應用反芻，助長空間觀念

大量的教學實踐證明，要發展學生的空間意識，提升他們的空間觀念，可不是一件容易的事情。筆者以為，這主要是由于學生的抽象思維水平不高。因此，在培養學生的空間觀念方面，教師不僅要抓實上述環節，還得重視應用反芻環節的打磨，以期通過真實有效的訓練以及應用反芻等活動，促進學生空間想象力的發展，助長空間觀念。

例如，在“圓柱的體積計算”練習課中，教師應圍繞練習題的設計以及學生對練習題的解析等環節來促進學生想象力的發展，以此助推空間想象的發生，實現有效學習的構建，加速空間觀念的培養進程。

師：今天，聰明的喜羊羊打不起精神了，這是為什么呢？因為老師布置的一道數學題把它難住了，它絞盡腦汁也沒有想到解決的方法，所以很苦惱。這道數學題是這樣的，沸羊羊把一個高10 厘米的圓柱剪成了一個個立體的扇形，然后拼成了一個近似的長方體，它發現長方體的表面積比原來的圓柱的表面積多了100 平方厘米，問原來的圓柱體積是多少立方厘米？喜羊羊的答案是100×10=1000（立方厘米），但被老師圈了起來，還畫了一個大大的問號呢。

生1：這個答案不對嗎？面積乘高就是圓柱的體積。

生2：圓柱的體積是它的底面積乘高。

生3：對啊！長方體的體積不也是底面積乘高嗎？100×10不是長方體的底面積×長方體的高嗎？

師：是這樣嗎？請同學們仔細梳理一下圓柱變成長方體的過程，看看能否獲得新的發現？

生4：把圓柱剪開拼成近似的長方體，圓柱的側面變成了長方體的前、后面；圓柱的上、下底面變成了長方體的上、下面，這樣長方體的左、右面就是多出來的面了。

生5：原來是這樣，多出的是左、右兩個面，這兩個面的面積是怎樣算的呢？

生6：它們是長方形，長是圓柱的高，寬是圓柱的半徑。兩個長方形的面積之和是100 平方厘米，一個長方形的面積就是100÷2=50（平方厘米），可以得出圓柱半徑是50÷10=5（厘米），高是10 厘米，接著就可以計算圓柱的體積了。

用練習來深化學生的學習理解，助力他們空間觀念的發展，是較為理性的教學方式，也是發展學生數學素養的有效舉措。聯系教學片段就能看出用練習來發展學生的空間觀念是多么明智的選擇。用好練習可以幫助學生深化圓柱體積公式的推導過程，讓他們將相關的實驗信息、表象等在腦海中不斷呈現出來，讓他們的空間意識在回溯中得到強化，提升空間觀念。

在幾何基礎知識的教學中，教師要引導學生正確、科學地觀察分析，并在操作中體驗內化，增強空間觀念。這樣不僅能滲透正確的幾何學習方法，發展學生的空間構圖能力，還能提高學生的學習能力和求知本領。