矩形蓄熱單元內(nèi)石蠟熔化傳熱特性的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)研究

于 鵬，李曉慶，毛前軍，張楠迪，劉曉燕

（1.東北石油大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，黑龍 江大慶163318；2.常熟理工學(xué)院電子信息工程學(xué)院，江蘇 常熟215500；3.武漢科技大學(xué) 城市建設(shè)學(xué)院，湖北 武漢430065）

0 引言

高效蓄熱是節(jié)約能源的一種方式，因此對(duì)典型蓄熱單元的研究尤為重要。蓄熱型太陽(yáng)能熱泵等太陽(yáng)能蓄熱系統(tǒng)常常采用相變材料作為蓄熱材料[1]，[2]。提高傳熱速率和傳熱的均勻性，是強(qiáng)化相變傳熱的重要途徑。

目前，提高相變傳熱速率和傳熱均勻性主要有5種方法：①通過設(shè)置肋片、翅片來(lái)增大傳熱面積[3]；②添加金屬泡沫網(wǎng)制備復(fù)合相變材料，增大導(dǎo)熱系數(shù)[4]～[6]；③添加金屬顆粒或其它高導(dǎo)熱系數(shù)物質(zhì)制備復(fù)合相變材料，增大導(dǎo)熱系數(shù)[7]；④用微米/納米微膠囊包裹相變材料加大傳熱面積，以防止材料泄露或與周圍材料發(fā)生反應(yīng)[8]；⑤應(yīng)用構(gòu)造組合相變材料方式，改善相變蓄熱腔體內(nèi)不同相變材料單元熔化、凝固速率的均勻性，提高平均相變速率[9]。

數(shù)值模擬和可視化實(shí)驗(yàn)是研究相變材料傳熱的重要手段。鄒勇用Fluent軟件開展數(shù)值模擬，分析了石蠟厚度以及壁溫等因素對(duì)石蠟相變傳熱過程的影響[10]。楊智舜對(duì)管殼式換熱器模型的熔化和凝固過程進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了相變過程的傳熱機(jī)理[11]。陳華利用Fluent軟件開展數(shù)值模擬，研究了添加泡沫金屬銅對(duì)石蠟蓄熱性能的影響[12]。Zheng通過可視化實(shí)驗(yàn)研究了加熱位置對(duì)泡沫銅-石蠟復(fù)合相變材料熱性能的影響[13]。Jin基于孔徑進(jìn)行了可視化研究，探討了孔徑對(duì)飽和石蠟在泡沫銅中的熔化傳熱的影響；利用紅外熱像觀測(cè)了熔化過程中典型時(shí)刻孔尺度溫度場(chǎng)的瞬態(tài)演化[14]。張靖馳制備了石蠟-泡沫碳復(fù)合相變材料，并開展了蓄、放熱對(duì)比實(shí)驗(yàn)[15]。

本文采用數(shù)值模擬與可視化實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的研究方法，探討了在一個(gè)最基本的矩形蓄熱單元內(nèi)，以石蠟作為相變材料的熔化特性。本文既研究了石蠟熔化過程中的形態(tài)，也研究了系統(tǒng)典型位置的溫度變化，其研究結(jié)果可為制定強(qiáng)化相變傳熱措施提供依據(jù)。

1 矩形蓄熱單元的模型

利用二維的物理模型對(duì)矩形蓄熱單元內(nèi)石蠟的熔化傳熱過程進(jìn)行數(shù)值模擬。矩形模型的邊長(zhǎng)為60 mm。Boussinesq假設(shè)認(rèn)為，溫度變化導(dǎo)致密度變化。材料的物性參數(shù)均為常數(shù)。相變材料具有相變溫區(qū)。

相變介質(zhì)的連續(xù)性方程：

相變介質(zhì)的動(dòng)量方程：

2 模擬結(jié)果

利用Fluent軟件的凝固熔化模型，打開能量方程和重力項(xiàng)。采用52℃的恒溫邊界條件。石蠟的物性參數(shù)：固相密度為903.34 kg/m3，液相密度為790.26 kg/m3，固相導(dǎo)熱系數(shù)為0.26 W/（m·K），液相導(dǎo)熱系數(shù)為0.15 W/（m·K），固相比熱為2.321 kJ/（kg·K），液相比熱為2.742 kJ/（kg·K），運(yùn)動(dòng)粘度為2.99×10-6m2/s，相變溫區(qū)為28～42℃。

于是他把傀儡扶起，整理傀儡身上那件破舊長(zhǎng)衫，又從衣下取出兩只假腿來(lái)，把它縛在自己褲帶上，一切弄妥當(dāng)后，就把傀儡舉起，彎著腰，鉆進(jìn)傀儡所穿衣服里面去，用衣服罩好了自己，且把兩只手套進(jìn)假腿里，改正了兩只假腿的位置，開始獨(dú)自來(lái)在灰土坪里扮演兩人毆打的樣子。他用各樣方法，移動(dòng)著傀儡的姿勢(shì)，跳著，躥著，有時(shí)又用真腳去撈那雙用手套著的假腳，裝作摜跤盤腳的動(dòng)作。他自己既不能看清楚頭上的傀儡，又不能看清楚場(chǎng)面上的觀眾，表演得卻極有生氣。

矩形蓄熱單元的兩相分布如圖1所示。速度矢量如圖2所示。

圖1 恒溫52℃的數(shù)值模擬兩相分布圖Fig.1 Two phase distribution diagram of numerical simulation with constant temperature of 52℃

圖2 恒溫52℃的數(shù)值模擬速度矢量圖Fig.2 Velocity vector diagram of numerical simulation with constant temperature of 52℃

圖1顯示：在數(shù)值模擬前期，不同方向的加熱面對(duì)固體材料的影響差別不大；隨著時(shí)間的推移，固體材料與側(cè)壁面間的流體通道逐漸發(fā)生變化；隨著時(shí)間的推移，固體材料底部的形狀從波浪狀過渡到鋸齒狀，最后變成弧狀。從圖2可見：?jiǎn)卧笥覂蓚?cè)的熱流體上升到頂部后，在系統(tǒng)的頂端相遇；固體材料的頂端存在較強(qiáng)的自然對(duì)流傳熱；固體材料底部存在渦旋。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的正確性，本文進(jìn)行可視化實(shí)驗(yàn)；同時(shí)，觀察實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬的差別，并分析產(chǎn)生這些差別的原因。實(shí)驗(yàn)所用的矩形方腔是用亞克力板制作的，下底面封閉，頂部開口，長(zhǎng)×寬×高為60 mm×60 mm×250 mm。將熔化后的石蠟倒入矩形方腔，高度為200 mm，靜止放置，使其在室溫下完全凝固。方腔剩余高度放置50 mm厚的絕熱板。在方腔4個(gè)側(cè)面外粘貼60 mm寬的加熱片，加熱片的長(zhǎng)度為150 mm，通過熱電偶控制使其達(dá)到近似的恒溫加熱。

實(shí)驗(yàn)時(shí)通過加熱片對(duì)4個(gè)側(cè)面進(jìn)行52℃的恒溫加熱，用數(shù)碼相機(jī)和紅外熱像儀進(jìn)行實(shí)時(shí)拍攝。圖3為數(shù)碼相機(jī)拍攝的圖片。圖4為使用區(qū)別冷熱明顯色調(diào)的紅外熱像儀拍攝的圖片。

圖3 可視化實(shí)驗(yàn)圖（52℃）Fig.3 Visualization experiment（52℃）

圖4 可視化實(shí)驗(yàn)的熱像圖（52℃）Fig.4 Thermal image of visualization experiment（52℃）

由圖3矩形蓄熱單元的觀察面可以看出，觀察面的下半部分逐漸熔化，最終會(huì)完全變成液態(tài)。這個(gè)過程是緩慢地由下向上進(jìn)行。這個(gè)現(xiàn)象只是在緊貼觀察面的薄薄一層，并不會(huì)向后延伸。靠近熱壁的流體因浮力而向上運(yùn)動(dòng)，而靠近冷壁的流體因被冷卻而向下運(yùn)動(dòng)。在這一薄層中，觀察面相當(dāng)于熱壁，后面的固體材料相當(dāng)于冷壁。由圖4可以看出，薄層的溫度明顯高于緊貼觀察面的固體材料溫度。

3.1 形態(tài)驗(yàn)證

如圖1所示的數(shù)值模擬過程中，隨著時(shí)間的推移，固體材料與側(cè)壁面之間的流體通道表現(xiàn)為上下寬，中間窄。在圖3所示的可視化實(shí)驗(yàn)中，流體通道只形成了上寬的形狀，沒有顯示下寬的形狀。這是因?yàn)樵诳梢暬瘜?shí)驗(yàn)中，加熱面的熱流損失大，在熔化前期固體材料與側(cè)壁面之間的流體通道窄，造成熱量在固體材料底部的堆積；在數(shù)值模擬中，來(lái)自下加熱面的熱量在固體下表面堆積得較少，更多的熱流體沿側(cè)壁面上升。

由圖1所示的數(shù)值模擬可見，在30 min時(shí)，固體材料的底部呈現(xiàn)波浪狀，60 min時(shí)呈現(xiàn)更明顯的鋸齒狀，90 min時(shí)變成弧形。由圖3所示的可視化實(shí)驗(yàn)中，依然存在相應(yīng)的形狀變化。但有所不同的是，在可視化實(shí)驗(yàn)中，固體材料底部出現(xiàn)典型形態(tài)的時(shí)間提前，30 min的形態(tài)要比數(shù)值模擬明顯。可視化實(shí)驗(yàn)中的左下角和右下角的固體狀突出，而數(shù)值模擬中固體材料的底部形狀更尖凸。分析產(chǎn)生差別的原因如下：數(shù)值模擬前期導(dǎo)熱的影響時(shí)間更長(zhǎng)，延長(zhǎng)了固體材料進(jìn)入典型形態(tài)的時(shí)間；在可視化實(shí)驗(yàn)中，由于加熱面的熱流損失大，在熔化前期固體材料與側(cè)壁面之間的流體通道窄，造成了熱量在固體材料底部堆積；在可視化實(shí)驗(yàn)中，由于浮升力較弱，自然對(duì)流傳熱較差，因此固體材料底部形狀不尖銳。

在可視化實(shí)驗(yàn)中，固體材料底部弧度明顯，也是熱量在固體材料底部堆積所致。該弧度是在觀察面薄層的后面，故圖4的熱像圖中顯示不出。此外，在數(shù)值模擬中，系統(tǒng)一旦進(jìn)入了自然對(duì)流主導(dǎo)的傳熱，固體材料底部的典型形態(tài)就會(huì)非常明顯，這也是因?yàn)閿?shù)值模擬中系統(tǒng)吸收了來(lái)自加熱面更多的熱量，自然對(duì)流強(qiáng)度更大。固體材料整體形態(tài)的變化和系統(tǒng)內(nèi)部各位置的熔化順序等，在數(shù)值模擬和可視化實(shí)驗(yàn)中均具有相同的變化趨勢(shì)。

3.2 液相率驗(yàn)證

與數(shù)值模擬相比，可視化實(shí)驗(yàn)的液相率在時(shí)間上滯后。圖5所示為數(shù)值模擬和可視化實(shí)驗(yàn)對(duì)系統(tǒng)液相率的統(tǒng)計(jì)。實(shí)驗(yàn)的液相率是將可視化實(shí)驗(yàn)的圖片進(jìn)行二值化處理后得到的。在圖5中用5條平行于橫坐標(biāo)軸的等長(zhǎng)虛線加以標(biāo)記。可以證明，可視化實(shí)驗(yàn)的液相率只是在時(shí)間上滯后，并沒有明顯的偏離。由于實(shí)驗(yàn)時(shí)加熱面的熱流損失大，因此系統(tǒng)整體的液相率在時(shí)間上滯后。通過圖5可以看出，數(shù)值模擬液相率曲線的斜率呈下降的趨勢(shì)。開始時(shí)，導(dǎo)熱占絕對(duì)的主導(dǎo)作用，隨著自然對(duì)流的增強(qiáng)，自然對(duì)流逐漸主導(dǎo)了系統(tǒng)傳熱。但是，自然對(duì)流的增強(qiáng)并沒有提高材料的熔化速度，導(dǎo)熱占主導(dǎo)時(shí)的熔化速度最高。

圖5 系統(tǒng)的液相率對(duì)比圖Fig.5 Liquid phase rate comparison diagram of the system

4 數(shù)值模擬結(jié)果分析

4.1 固體材料與側(cè)壁面間的流體通道

實(shí)驗(yàn)前期，固體材料的熔化主要受導(dǎo)熱影響。隨著時(shí)間的推移，自然對(duì)流的作用增強(qiáng)，逐漸主導(dǎo)了系統(tǒng)傳熱，固體材料表面具有不同的表現(xiàn)。隨著時(shí)間的推移，固體材料與側(cè)壁面之間的流體通道呈現(xiàn)出上下寬，中間窄的情形。熱流體沿著側(cè)壁面向上運(yùn)動(dòng)，在左上區(qū)域和右上區(qū)域堆積得越來(lái)越多；熱流體與固體接觸，冷卻成冷流體而沿著固體材料表面向下沉降，并越來(lái)越明顯。由于系統(tǒng)中間位置距上下加熱面較遠(yuǎn)，接受來(lái)自上下加熱面的熱量較少，因此流體通道中間較窄。

頂端的熱流體聚集，并沿著固體材料的側(cè)面向下運(yùn)動(dòng)，兩側(cè)的冷流體并沒有在底部相遇，沒有形成全局的自然對(duì)流，導(dǎo)致熱量在側(cè)面流體通道下半部分堆積，局部熱流密度較大。

4.2 固體材料底部的特殊形狀

固體材料接受來(lái)自下方的熱量后，隨著時(shí)間的推移，自然對(duì)流的作用越來(lái)越強(qiáng)。上升的熱流體在接觸到固體材料底部后，不斷地堆積。由于熱流體與固體表面接觸，溫度下降變成冷流體，沿著固體材料下表面分別向左下和右下移動(dòng)形成了渦旋，渦旋的數(shù)量會(huì)隨著時(shí)間推移而逐漸減少。在60 min可以看到明顯的渦旋，90 min時(shí)渦旋數(shù)量減少，材料突出的鋸齒狀逐漸過渡到弧形。

4.3 系統(tǒng)上部和下部液相率的差別

隨著時(shí)間的推移，系統(tǒng)上半部分的液相率要大于下半部分的液相率。這是因?yàn)閬?lái)自下方的熱量大部分被固體材料的下表面吸收，使固體材料的下表面熔化且弧形逐漸明顯。來(lái)自下方的熱量只有少部分沿著左右壁面到達(dá)頂端。系統(tǒng)的上部，通過導(dǎo)熱接收來(lái)自上加熱面的熱量；通過導(dǎo)熱和自然對(duì)流接收來(lái)自左右加熱面的熱量；通過自然對(duì)流接收少部分來(lái)自下加熱面的熱量。綜上可見，系統(tǒng)上部聚集了較多的熱量，并接觸到固體材料的上表面，而固體材料的下表面只吸收來(lái)自下方的熱量，比上表面少許多。可視化實(shí)驗(yàn)中依然存在系統(tǒng)上半部分液相率大于下半部分的現(xiàn)象。

4.4 數(shù)值模擬中監(jiān)測(cè)典型位置的溫度變化

圖6是對(duì)蓄熱單元中5個(gè)典型位置的溫度監(jiān)測(cè)結(jié)果，中心點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）。

圖6 典型位置溫度變化Fig.6 Temperature change in typical locations

如圖6所示，點(diǎn)1是中心點(diǎn)（0，0），點(diǎn)2是左上區(qū)域的點(diǎn)（-15，15），點(diǎn)3是左下區(qū)域的點(diǎn)（-15，-15），點(diǎn)4是上半部分的點(diǎn)（0，15），點(diǎn)5是下半部分的點(diǎn)（0，-15）。圖6中，用5條平行于縱坐標(biāo)軸的直線（a，b，c，d和e）標(biāo)記了典型時(shí)間節(jié)點(diǎn)，其中：a是1 800 s，b是4 400 s，c是5 000 s，d是5 500 s，e是液相率達(dá)到1的時(shí)間節(jié)點(diǎn)6 448 s。

a線之前，即1 800 s之前，所有曲線的斜率均呈下降趨勢(shì)；點(diǎn)2和點(diǎn)3有相同的變化趨勢(shì)，且溫度最高；點(diǎn)4和點(diǎn)5有相同的變化趨勢(shì)，溫度次之；點(diǎn)1的溫度最低。這是因?yàn)? 800 s之前導(dǎo)熱占絕對(duì)的主導(dǎo)地位，點(diǎn)2和點(diǎn)3，或者點(diǎn)4和點(diǎn)5，他們與相鄰兩個(gè)加熱面的距離是相等的，在導(dǎo)熱占主導(dǎo)的時(shí)候，他們都屬于相同位置的點(diǎn)。點(diǎn)2和點(diǎn)3的溫度之所以最高，是因?yàn)檫@兩個(gè)點(diǎn)靠近兩個(gè)加熱面（點(diǎn)2靠近左面和上面，點(diǎn)3靠近左面和下面），受導(dǎo)熱影響最大。a線之后，即1 800 s之后，所有的點(diǎn)都按照不同的方式升溫。這是因?yàn)殡S時(shí)間的延長(zhǎng)，自然對(duì)流增強(qiáng)，破壞了導(dǎo)熱的絕對(duì)主導(dǎo)地位。其中點(diǎn)2和點(diǎn)4的的升溫過程不再顯著變化。這是因?yàn)檫@兩個(gè)點(diǎn)都是在系統(tǒng)的上半部分，系統(tǒng)上半部分的傳熱方式不再有大幅度波動(dòng)。

b線，即4 400 s時(shí)，點(diǎn)4的溫度超過了點(diǎn)3。雖然點(diǎn)4靠近一個(gè)上加熱面，點(diǎn)3靠近左、下兩個(gè)加熱面，但由于此時(shí)自然對(duì)流的強(qiáng)度不斷增加，占據(jù)了主導(dǎo)傳熱地位，導(dǎo)熱的影響越來(lái)越弱。熱流體在系統(tǒng)頂部聚積，加快了點(diǎn)4的升溫。之后，點(diǎn)4的溫度甚至超過了點(diǎn)2。說明此時(shí)導(dǎo)熱的影響已經(jīng)非常弱了，熱流體大量在系統(tǒng)頂部靠中間的位置聚積。

線c，即5 000 s時(shí)，點(diǎn)5的溫度超過了點(diǎn)3，且點(diǎn)3的溫度開始降低。此時(shí)系統(tǒng)中早已經(jīng)是由自然對(duì)流主導(dǎo)的傳熱了。側(cè)面流體通道內(nèi)，熱流體沿著加熱面上升，沿著固體表面下降，逐漸變成冷流體。來(lái)自下加熱面的熱量越來(lái)越多地被用于固體下表面加熱形成弧形，其余的熱量也都快速沿側(cè)壁面上升至頂端，導(dǎo)致導(dǎo)熱和自然對(duì)流傳遞的熱量都不能到達(dá)該位置。

d線后，即5 500 s之后，中心點(diǎn)1的溫度迅速升高，甚至超過了點(diǎn)3和點(diǎn)5的溫度。由于大量的熱量使固體表面熔化，而不能向中間傳遞，中心點(diǎn)的升溫不會(huì)加速。d線之后，由于點(diǎn)3和點(diǎn)5的升溫導(dǎo)致中心點(diǎn)1升溫提速。固體材料進(jìn)入到最終的加速熔化階段。

e線，即6 448 s時(shí)，系統(tǒng)液相率達(dá)到1。點(diǎn)3和點(diǎn)5的溫度加速上升，與此同時(shí)，中心點(diǎn)溫升減速，系統(tǒng)內(nèi)部溫度分布趨于均勻。

通過對(duì)5個(gè)典型位置溫度變化的分析，將整個(gè)熔化過程用5個(gè)典型時(shí)間節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分割可見：與系統(tǒng)上半部分（點(diǎn)2和點(diǎn)4）的溫升相比，系統(tǒng)下半部分（點(diǎn)3和點(diǎn)5）的溫升不規(guī)則；尤其是點(diǎn)3，升溫過程還存在波動(dòng)。這說明系統(tǒng)內(nèi)傳熱不均勻，下半部分傳熱速率低，尤其在系統(tǒng)左下方（或右下方）傳熱存在波動(dòng)。由此可見，在強(qiáng)化相變傳熱時(shí)，要重點(diǎn)關(guān)注系統(tǒng)的下半部分，尤其是左下方（或右下方），須針對(duì)性地加以強(qiáng)化。

5 結(jié)論

本文以石蠟為相變材料，在一個(gè)最基本的矩形蓄熱單元內(nèi)進(jìn)行了數(shù)值模擬和可視化實(shí)驗(yàn)。通過分析相變材料的流動(dòng)和傳熱特性及可視化實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬的差別，得到如下結(jié)論。

隨著時(shí)間的推移，固體材料底部會(huì)出現(xiàn)波浪狀、鋸齒狀和弧形3種典型形態(tài)。在可視化實(shí)驗(yàn)中，固體材料底部出現(xiàn)典型形態(tài)的時(shí)間提前。整個(gè)傳熱過程由導(dǎo)熱主導(dǎo)逐漸過渡到由自然對(duì)流主導(dǎo)。在可視化實(shí)驗(yàn)中，系統(tǒng)不能完全絕熱，熱流損失大。在數(shù)值模擬的前期，導(dǎo)熱主導(dǎo)傳熱的時(shí)間更長(zhǎng)，延緩了固體材料底部進(jìn)入典型形態(tài)的時(shí)間。在數(shù)值模擬中，系統(tǒng)一旦進(jìn)入了由自然對(duì)流主導(dǎo)的傳熱，固體材料典型形態(tài)就會(huì)非常明顯。在可視化實(shí)驗(yàn)中，系統(tǒng)整體的液相率在時(shí)間上滯后。傳熱的不均勻?qū)е铝斯腆w材料形態(tài)的不均勻，尤其是系統(tǒng)的下半部分，固體材料底部的形態(tài)持續(xù)發(fā)生變化。

固體材料與側(cè)壁面之間的流體通道和固體材料底部形成了特殊形狀。系統(tǒng)上部和下部的液相率存在差別。系統(tǒng)中的典型位置有不同的溫度變化，可將整個(gè)熔化過程用5個(gè)典型的時(shí)間節(jié)點(diǎn)加以分割。通過監(jiān)測(cè)顯示，系統(tǒng)下半部分傳熱速率低，尤其是系統(tǒng)左下方或右下方還存在著溫度波動(dòng)。

當(dāng)應(yīng)用肋片、金屬泡沫和金屬顆粒等方法強(qiáng)化相變傳熱時(shí)，要重點(diǎn)關(guān)注矩形蓄熱單元的下半部分，尤其是左下方或右下方，須增加此區(qū)域傳熱速率和傳熱的均勻性。本文的研究結(jié)果能使強(qiáng)化相變傳熱更加精準(zhǔn)、高效，降低成本。