一種用于X射線熒光計(jì)算機(jī)斷層成像的改進(jìn)迭代重建算法

劉亞楠，郭 靜，馮 鵬

（1.重慶工商職業(yè)學(xué)院電子信息工程學(xué)院，重慶 401520；2.重慶大學(xué)光電工程學(xué)院，重慶 400044）

0 引言

X射線熒光計(jì)算機(jī)斷層成像(X Ray Fluorescent Computed Tomography，XFCT）作為一種針對(duì)特定元素成像的方法，近年來被廣泛應(yīng)用于樣品的高Z元素成像［1］。入射X射線照射掃描整個(gè)樣品，只有待測元素區(qū)域內(nèi)激發(fā)產(chǎn)生熒光光子，其他背景組織區(qū)域均不產(chǎn)生X射線熒光，使得XFTC具有高靈敏度和對(duì)比度，是獲得體內(nèi)示蹤劑分布的一種有效方法［2］。

相較于其他發(fā)射CT(如單光子發(fā)射斷層成像SPECT［3］），XFCT的投影更容易受到散射光子散射引起的統(tǒng)計(jì)噪聲的影響，傳統(tǒng)的迭代算法，如極大似然-期望最大化MLEM［4］，有序子集-期望最大化OSEM等［5-6］，僅對(duì)熒光投影建模，難以抑制散射噪聲。因此，一種同時(shí)對(duì)X射線熒光光子和散射光子更新迭代的算法更適于XFCT的重建。

為了進(jìn)一步降低康普頓散射噪聲引起的統(tǒng)計(jì)噪聲，本文提出了一種基于散射噪聲模型的迭代重建算法，通過在似然函數(shù)中考慮散射光子的統(tǒng)計(jì)噪聲，建立散射噪聲的投影矩陣，一次迭代過程中同時(shí)更新熒光圖像和散射圖像，有效減少由于康普頓散射噪聲自身引起的統(tǒng)計(jì)噪聲。

1 算法概述

如圖1所示，是XFCT中某點(diǎn)出射的熒光被探測器檢測到的全過程示意圖。由Q點(diǎn)激發(fā)產(chǎn)生并被探測器i記錄的熒光光子為：

圖1 針孔準(zhǔn)直X射線熒光CT原理

式中，δ(s，t）表示Q點(diǎn)發(fā)出的X射線能夠被編號(hào)為i的探測器接收的區(qū)域。I0為入射X射線光強(qiáng)，其能量為E，μI(s，t）、μF(s，t）分別表示樣品對(duì)入射X射線及熒光X射線的吸收衰減分布。φQ為熒光產(chǎn)額。μmpe為熒光材料的光電吸收系數(shù)，ρ(s，t）為元素濃度。

與X射線熒光光子的探測過程相似，由Q點(diǎn)激發(fā)產(chǎn)生并被探測器i記錄的康普頓散射光子為：

其中，θS CA為散射角度，μc o為康普頓橫截面，f KN為Klein-Nishina公式：

式中r0為經(jīng)典電子半徑，α=E／(m0c2）。

采用迭代算法對(duì)其重建，首先將二維圖像離散化為大小相同的N個(gè)網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格代表一個(gè)像素，X射線熒光CT重建中，式(1）離散化表示為：

I i(X RF）為第i個(gè)探測器接收的X射線熒光光子，h i j(XR F）為熒光投影矩陣，表示第j個(gè)像素產(chǎn)生的熒光對(duì)第i個(gè)探測器的貢獻(xiàn)。ρj為重建圖像的第j個(gè)像素的濃度。探測器收集的熒光光子為：

I i(T）為探測器收集的全部投影數(shù)據(jù)，I i(S）為估計(jì)的散射光子期望。實(shí)際計(jì)算中，采用六次多項(xiàng)式擬合探測器測得的光譜，即可得到特征X射線能量處散射光子數(shù)的期望。

增強(qiáng)EM算法步驟為：

(1）重建圖像賦初始值，包含熒光光子初始值和散射光子初始值。

(2）計(jì)算理論散射投影值，對(duì)散射光子進(jìn)行校正。

(3）利用校正后的散射光子計(jì)算理論投影值。

(4）與實(shí)際測量的投影值進(jìn)行比較修正，對(duì)熒光進(jìn)行校正。

(5）重復(fù)上述步驟，直至誤差滿足預(yù)設(shè)值，完成迭代。

2 仿真設(shè)置

本研究采用Geant4搭建并模擬了平行多針孔準(zhǔn)直的XFCT成像系統(tǒng)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)如圖2所示。包含射線源、待測模體、針孔準(zhǔn)直器及熒光探測器。源與檢測樣品中心之間的距離B1O為15 cm，針孔準(zhǔn)直器與樣品之間的距離為5 cm，探測器與準(zhǔn)直器之間的距離為5 cm。探測器分辨率為0.5keV。針孔準(zhǔn)直器由厚度5 mm的Pb制成，共有三個(gè)針孔，小孔直徑為2 mm。整個(gè)系統(tǒng)放置在空氣中，該成像系統(tǒng)不需要旋轉(zhuǎn)，一次掃描即可成像。

圖2 平行多針孔XFCT MC模型

模擬中，采用如圖3所示直徑2.5 cm，高2 cm的圓柱模體，采用聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA）溶液填充。模體中，嵌入6個(gè)直徑3 mm，高2 cm的小圓柱，分別被濃度為0.2%、0.4%，0.6%、1.0%和1.2%的金納米溶液填充。

圖3 仿真用模體

圖4為模擬中采用的X射線源能譜：由120 keV的電子束轟擊鎢靶經(jīng)0.8 mm鈹(Be）、1 mm錫(Sn）濾波后所得。

圖4 入射X射線源能譜

3 重建結(jié)果與分析

將模體離散為256×256個(gè)大小均勻的像素，采用MLEM算法及本文算法進(jìn)行重建。實(shí)驗(yàn)表明，MLEM算法和本文算法迭代1次分別需要5.1秒和12.1秒。相對(duì)而言，本文算法所需時(shí)間較長。

圖5為Phantom 1分別采用MLEM算法、增強(qiáng)EM算法及增強(qiáng)EM-TV算法重建后的圖像 和1 000次。對(duì)于低濃度的GNPs溶液，MLEM算法重建圖像背景存在明顯的噪聲，本文算法圖像感興趣區(qū)域GNPs濃度分布更均勻，可見本文算法能夠有效降低散射噪聲的影響。

圖5 不同迭代算法下Phantom 1的重建圖像

4 結(jié)語

本文提出了一種基于散射噪聲模型的迭代重建算法。在似然函數(shù)中加入散射噪聲，同時(shí)進(jìn)行熒光光子和散射噪聲的迭代更新，有效地抑制了散射光子引起的統(tǒng)計(jì)噪聲，獲得較好的重建結(jié)果。