基于模糊數學的供水管網漏損風險評估

許興中

(1.同濟大學環境科學與工程學院 上海 200092；2.福州市自來水有限公司 福建 福州 350001)

隨著全球范圍內水資源短缺現象的加劇，供水系統的漏損控制引起了全世界供水服務行業的關注和聚焦。我國雖然幅員遼闊，但卻是一個缺水的國家，全國每年缺水總量高達400億m3，現已有超過400個城市面臨不同程度的缺水[1]。城市供水管網屬于城市公用基礎設施的重要組成部分，是實現智慧水務乃至智慧城市的先行基礎，保障著人民生活品質和經濟可持續發展。但供水管網服役年限增長，附屬設施老化，管道在地下飽受壓力、負荷、墊層和土壤等影響，產生了不可逆的腐蝕、形變、穿孔或破裂，造成供水管網漏損[2]。目前許多研究主要聚焦于管網漏損治理，關于漏損評價分析的研究較少，本文采用模糊數學的方法對管網漏損可能性進行評價。

1 管網漏損模糊數學模型建立流程

引起管道漏損的原因包括管材、管齡和管徑等因素，加之各種因素的相互作用，導致單因素漏損評價的準確性較低。對于某一管段的評價不是漏與不漏的簡單結果，往往需要對其進行漏損可能“低”“中”和“高”等來進行判斷。基于管道漏損的特殊性，模糊數學理論可以解決其漏損評價問題，起到較為準確的評價作用[3]。

1.1 模糊綜合評判的過程

由于供水管道漏損是較為簡單的分析對象，所以對其進行一級評判便可滿足分析要求，模糊數學的建立過程如下：第一步是選擇合適的管道漏損因素，確定因素集合；第二步根據因素集合的特征，采用合適的評價標準進行對比分析；第三步是對各個單因素進行打分，根據打分結果對比適合本地區的隸屬度結果，將各因素對應的結果按規則排列形成矩陣形式，通過計算最大特征向量確定造成供水管網漏損因素的權重；第四步是根據所要評價的管道信息，確定模糊變換的判定矩陣，通過計算可確定該管段漏損可能性的高低，從而實現綜合評價[4]。

1.2 基于層次分析法的評價因子權重計算

供水管網漏損的模糊性是漏損評價的特征之一，采用精確的數學模型可能導致各因素權重分配不合理，相較于精確的模型，專家打分法更加適合供水管網漏損評估[5]。但各地供水管網漏損情況不同，涉及的漏損因素也不盡相同，專家對于各因素影響力的認識帶有一定主觀性，從而導致評價結果發生偏差甚至錯誤。因此，綜合考慮多方面影響，采用層次分析法(AHP)確定各影響因素的權重，即采納多位專家的經驗判斷進行打分，根據得分結果選擇對應的隸屬度，便可計算得到管道漏損因素的權重，作為模糊數學評價方法之一，該法更加適合供水管網漏損分析。

層次分析法作為確定各影響因素權重的方法涉及到較為繁瑣的步驟，根據供水管網漏損分析的特性對其進行簡化[6，7]。

1.2.1 構造評判矩陣

首先選定所需要評價的目標，然后通過科學調研分析與目標相關聯的影響因素，設置為A1、A2、…An。評判矩陣的構造需要根據各因素間的重要性進行對比分析，確定某一因素相較于另一因素是更為重要或不重要則需要設定一個對比標準，AHP法采用范圍為 1～9的標度，見表1，量化因子 Ai與 Aj之間的重要性關系。

表1 標度值及其意義Tab.1 Scale value and its significance

研究人員將評價目標作為基礎，通過不同2個因子間的比較確定標度值，進行評判矩陣的構造，其形式如表2所示。

表2 由標度構造評判矩陣Tab.2 Construction of judgment matrix by scale

該矩陣具有 aii＝1，aij＝1/aji的特征，根據該特性可判斷此矩陣為互反矩陣。

1.2.2 求矩陣的最大特征值及特征向量

評判矩陣本身存在一定誤差，加之層次分析法不需要過高的精確度，因此，選擇方根法對評判矩陣進行求解。方根法是通過對矩陣進行變換，求得最大特征根λmax和其對應的特征向量 W＝[wl，w2，w3，…，wn]T。

①對評判矩陣C中每行元素乘積的n次方根進行計算，得到向量：

③求評判矩陣的最大特征值：

通過式(1)和(2)可計算得到向量 W＝[wl，w2，w3，…，wn]T，此結果則為代表各因素所占權重的特征向量。式(3)為根據結果計算得到的最大特征值。以上結果是否能夠代表各因素的權重還需要進一步驗證理論設計和實際結果是否一致，即采用一致性檢驗。

1.2.3 矩陣的一致性檢驗

將主觀意見量化成數值是 AHP法突出的優點，但在建立模型的過程中需要保持判斷邏輯是一致的，避免邏輯和結果出現偏差。因此，為保證邏輯思維和最終的評價標準是一致的，需要對得到的最大特征值和對應的特征向量進行一致性評判，檢驗公式為：

其中，CR為評判矩陣的隨機一致性比率，RI為評判矩陣的一致性指標，由表3給出CI由式(5)計算：

表3 AHP平均隨機一致性指標值Tab.3 AHP average random consistency index value

其中，λmax為最大特征根，m為評判矩陣的階數。

當 CR＜0.1時表明模型建立過程中的邏輯和評判矩陣具有較高的一致性，即權重分配合理；若不滿足要求，則需要對評判矩陣進行重新調整，直至符合一致性要求。

2 建立管網漏損評價的模糊數學模型

2.1 管道因素漏損率及評分

根據福州老倉山片區自 2017—2020年共計1174組漏水事故數據的維修記錄信息進行分析，對管道位置、管材、管徑、管齡和埋深漏損占比進行的統計如表4所示。根據人們對事物定性區分能力的不同，一般需要設置 3～5個評判標準進行區分。城市供水管網漏損的發生往往由多種因素共同作用，對于管段的狀態不能單純以漏或不漏進行評價，而是應該結合其各因素進行漏損可能性高低評判。因此，為更好地區分各層次漏損可能性，設置評語集 U＝{U1，U2，U3，U4，U5}＝{低，較低，中等，較高，高}。管道位置、管材、管徑、管齡和管道埋深的具體分數如表4所示。

表4 管道各因素評分Tab.4 Scoring of pipeline factors

2.2 隸屬度

根據不同管段的不同現狀和影響管道漏損的各因素狀態不同為構造合適的評判矩陣作為比重的初始計算矩陣，需要引入隸屬度。在供水管道漏損評價中，隸屬度為評語集 U各個水平對應的漏損率可能性大小。隸屬度可通過隸屬函數或專家打分法來確定，前文已對各單因素進行專家賦分，為簡化模糊數學模型的結構，在此基礎上根據專家的打分結果構造不同分值下的隸屬度如表5所示。選取任一管段進行漏損評價時，根據其各影響因素的評分構造評判矩陣，結合權重因子進行模糊變換，則可得到該管段漏損可能性的高低。

表5 因子分值對于評判集的隸屬度對照表Tab.5 Membership table of factor score for evaluation set

2.3 權重因子計算

城市供水管網各因素對漏損發生可能性的影響各不相同，為得到合乎設計者理論思維和實際情況的預測結果，需要依靠評判矩陣計算得到各因素真實的比重，從而通過合理的比重矩陣進行模糊變換，最終確定該管段發生漏損的可能性高低。不同地區引起管道漏損的主要原因不同，為凸顯某地區主要因素作用，需要減少次要因素的影響，避免綜合評估產生誤差，使得模糊評價結果更加接近該地區實際情況。

選擇管道位置、管材、管徑、管齡和埋深作為影響因子構造評判矩陣。首先對選定因素兩兩間進行對比，以此得到影響因素的重要性排序。在不同地區進行評判時可聽取相關專家和經驗豐富的技術人員的意見，比較各因素的重要性，從而得到評判矩陣。根據相關專家和施工員意見得出的判定矩陣如表6所示。

表6 評價指標相對重要性構造評判矩陣Tab.6 Construction of evaluation matrix based on relative importance of evaluation indexes

根據式(1)～(3)可通過方根法求得特征向量為{0.4194，0.2646，0.1610，0.0979，0.0570}T，最大特征值為5.0054。該矩陣橫縱因素皆為5個，即階數為5階，查表3可知 5階矩陣的 RI＝1.12，為保證設計思維和實際結果相一致，通過檢測其結果如式(6)所示：

故有：

可認為滿足一致性檢驗。所以，求得的因子權重為{0.4194，0.2646，0.1610，0.0979，0.0570}。

3 模糊評價結果及分析

對于倉山區供水管網漏損管段的信息可通過GIS的基礎數據庫中獲取，根據表5構造評判矩陣R，上文得到的各因素權重矩陣為適合本試點的權重結果，為實現對任意管段進行漏損可能性高低評價，計算該管段各因素分值對應的評判矩陣與上文特征向量的乘積，即A＝W·R，根據最大隸屬度原則即可確定該管段漏損可能性水平，如福州市倉山區某一管段的管齡、管材、管徑、位置和埋深信息如表7所示。

表7 某管段的基本屬性Tab.7 Basic properties of a pipe section

該管段的管齡、管材、管徑、位置和埋深對應分值如表8所示：

表8 某管段的因子評分結果Tab.8 Factor score results for a pipe section

根據表8的評分數值，結合表5可構造上述管道的評判矩陣為：

通過上文計算可知符合福州市倉山區管道漏損因素的權重為 W＝{0.4194，0.2646，0.1610，0.0979，0.0570}，式(8)為評價管段的模糊關系，利用兩者的乘積進行模糊變換實現對任意管段漏損水平評價，變換過程如 A=W·R＝{0.3152，0.3956，0.2115，0.0664，0.0114}所示。

最大隸屬度原則表示的是變換結果中的最大值即為對應的評價水平，上述例子中 0.3956為最大值，對應評語集中的 U2，因此，該管段發生漏損的可能性為“較低”。模糊數學模型的評判結果為所評價管段漏損可能性的高低，避免結果為“漏”或“不漏”的絕對評價，能較好地對某一管段進行判斷，與實際結果較為接近，能夠運用于實際工程的判斷，有利于實現對城市供水管網漏損情況的監測。

4 結 論

通過對漏損點的定位可有效降低供水管網漏損率，對維修歷史記錄進行分析評估，得出如下結論：

①由老倉山片區2017—2020年的維修記錄分析可知，小區地面管網、鋼塑管管徑≤50，管齡為10～20年和埋深為0～0.7m的管道發生漏損的概率更高。

②采用專家評分方式對管道位置、管材、管徑和管齡等管道因素進行賦分，以管道因素兩兩之間的重要程度構造評判矩陣，得到因子權重為{0.4194，0.2646，0.1610，0.0979，0.0570}，建立以管道位置、管材、管徑、管齡和埋深為因素的模糊數學模型，對任一管道進行模糊理論分析，得到其發生漏損的可能性高低，從而有效指導實踐工作。