大型海上風機施工短暫工況下的模態分析

和慶冬，王振揚，余 泉，蘇 凱

(1.國家電投集團江蘇海上風力發電有限公司，江蘇 鹽城 224000；2.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430074；3.浙江華東工程咨詢有限公司，浙江 杭州 310014)

中國可再生能源發展迅速，截至2020年底，我國風電裝機2.8億kW。2020年，我國風電新增并網裝機7 167萬kW，其中海上風電新增并網裝機306萬kW[1-2]。海上風電具有占地面積小、離負荷中心近等優點，因此海上風電在中國快速發展。海上風電施工屬于外海施工且風場離岸較遠，在臺風或冬季季風等異常氣象干擾下可能出現施工中斷，引發頂端塔筒未能如期安裝、葉片或風輪未能如期同機艙拼裝的施工短暫工況。此類工況下風電結構自振特性同正常運行工況不同，存在波浪荷載激勵下的共振風險。因此，有必要對施工短暫工況下風電機組展開模態分析。

現有研究主要集中在正常工況風電機組塔筒及風輪的模態分析。蔡鷗等[3]建立了復合筒型基礎式風電機組三維有限元模型，研究了塔筒自振特性；劉衛紅[4]研究了風載荷及葉片旋轉離心力對10 kW水平軸力發電機自振特性的影響；Kim等[5]利用數值模擬方法對5 MW漂浮式海上風電機組進行了模態分析，并提出了一種風電結構健康檢測方法。然而，現有研究中針對施工短暫工況下風電結構自振特性研究較少，存在深入研究的必要性。

風電機組由機艙、輪轂、葉片、塔筒等多個部件組成，結構中機艙內部結構復雜，質量集中且剛度較大。李斌等[6]將機艙簡化為集中質量點，分析了機艙轉動慣量對塔架扭轉振型的影響；劉香等[7]以質量點模擬風輪與機艙，將其與塔筒頂部建立剛性連接，并考慮了頂部結構的質量偏心；梁俊等[8]采用質量塊模擬機艙，研究了塔筒的風致動力響應。由此可見，現有研究中針對機艙建模時，常忽略其剛度、轉動慣量或偏心，此種簡化方式在正常工況下的正確性已被證明[9-10]。然而，葉片或風輪在延遲安裝工況下，機艙建模方式需要進一步研究。

鑒于此，本文研究了風輪延遲安裝工況下機艙剛度、轉動慣量及偏心對風電結構自振特性的影響，提出了一種適用于施工短暫工況的機艙建模方法，并借助該建模方法分析了三類施工短暫工況下風電機組的自振特性，以期為相關研究工作提供參考。

1 計算理論

1.1 玻璃鋼材料力學特性

玻璃鋼是制造大型風力發電機葉片的常用材料，常鋪覆于葉片表面作為承載層，承受軸力、扭矩及剪力作用[11]。玻璃鋼材料具有正交各向異性，其應力應變關系為

(1)

式中，εL、εT、εLT分別為玻璃纖維單層板展向、徑向和剪切方向的應變；EL、ET、GLT分別為玻璃纖維單層板的展向、徑向和剪切彈性模量；uLT為泊松比；σL、σT、σLT分別為玻璃纖維單層板展向、徑向和剪切方向的應力。

1.2 模態方程求解

線性多自由度體系在無阻尼條件下的自由振動由式(1)控制。已知結構質量矩陣與剛度矩陣，通過求解方程(2)可以得到結構自振頻率與固有振動模態，即振型。

[K-ω2M]φ=0

(2)

det[K-ω2M]=0

(3)

式中，K為多自由度體系剛度矩陣；M為質量矩陣；φ為振型；ω為自振頻率。

對于較為復雜的結構，常使用Subspace、Block Lanczos等方法求解式(3)，鑒于Block Lanczos法適用范圍廣且能夠有效提取大量振型，本文使用Block Lanczos法對風電結構進行模態分析。

2 工程概況及有限元模型建立

2.1 工程概況

本文以江蘇省如東海域H4號海上風電場中SWT- 4.0-146海上風電機組為例，該機組風輪直徑146 m，葉片長71.5 m，掃風面積16 742 m2，轉速范圍6～12.9 r/min，塔筒底部距輪轂中心高度81.25 m。塔筒由頂段、中段、底段3段組成，每段塔筒又由多段變厚度塔節焊接而成，自上而下塔筒直徑變化為3.12～5.5 m，壁厚變化為18～68 mm，總長79.07 m，總質量為287 t。機艙總質量150 t，輪轂質量56 t，葉片質量59 t。基礎為無過渡段單樁基礎，直徑5.5 m，壁厚70 mm，樁長64 m，風電機組結構如圖1所示。

圖1 風電結構示意(單位：m)

2.2 計算模型

機艙內部結構較為復雜且葉片形狀不規則，而模態分析過程中不需要考慮其細部特征。因此，本文根據剛度及質量等效原則，將機艙外罩、主機架及主軸簡化為中空矩形懸臂梁，截面為4 m×4 m×0.035 m，將齒輪箱、鼠籠發電機等結構簡化為集中質量點，考慮其轉動慣量并按照重心位置添加在懸臂梁節點上；將葉片簡化為圓形變截面薄殼結構，葉根處截面直徑4.2 m，葉尖處直徑0.42 m，壁厚0.025 m。根據各部件幾何特征并綜合考慮模型計算量，塔筒法蘭連接部位塔節、剎車盤、偏航軸承及單樁基礎采用C3D8R八節點實體單元，風輪、輪轂及非連接段塔節采用S4R殼單元模擬。采用掃掠方式進行網格劃分，法蘭連接部位采取網格細化，最小網格尺寸2.2 cm。圖2為風電機組一體化有限元模型網格。

圖2 風電機組一體化有限元模型網格

地基模型底部采用全約束，側邊界采用法向約束；塔筒法蘭間采用綁定約束；機艙、頂部塔筒及風輪間采用分布耦合約束，鑒于機艙存在偏航轉動且風輪可旋轉，不約束機艙繞塔筒軸線及風輪繞機艙軸線的轉動自由度。

地質勘測得到風電場地基土物理力學性質見表1，地基持力層為⑥-1、⑥-3、⑦-3層。葉片由玻璃鋼制成，其具有正交各向異性，密度為2 100 kg/m3，展向彈性模量為62.5 GPa，徑向彈性模量為27.6 GPa，剪切彈性模量為10.5 GPa，泊松比為0.3。塔筒與單樁基礎采用Q355鋼材，機艙采用碳素結構鋼，輪轂采用球墨鑄鐵，材料物理力學參數見表2。

表1 土層物理力學參數

表2 模型材料物理力學參數

3 機艙建模方式研究

為定量分析機艙剛度、轉動慣量及偏心對風輪

延遲安裝工況下機組自振特性的影響，提出如表3所示的4種機艙模擬方案。圖3為4種機艙建模方式下結構前10階模態自振頻率變化圖，圖中N為結構模態階數，f為模態自振頻率。由圖3可知，方案1與方案2前10階模態自振頻率基本一致，相比方案1誤差在1%以內，即機艙剛度對結構模態不明顯；方案3前5階模態自振頻率與方案1基本一致，相比方案1誤差在2%以內，最大誤差出現在第6階模態，為21.5%，即機艙轉動慣量對結構高階模態影響較為明顯；方案4與方案3前5階模態自振頻率基本一致，相比方案3誤差在2%以內，最大誤差出現在第10階模態，為6.5%，即機艙偏心主要影響結構高階模態。因此，在風輪延遲安裝工況下，將機艙簡化為質量點并考慮其轉動慣量及偏心可以確保模態分析結果的準確性。

表3 風輪延遲安裝工況下的4種計算方案

圖3 風電機組前10階模態自振頻率變化

4 塔筒模態分析

4.1 正常工況下機組模態

風電機組風輪旋轉會產生1P氣動載荷與3P氣動轉矩脈動[12]，當荷載頻率范圍與結構模態重疊時，機組將發生共振。本文風機所在風電場波浪頻率范圍為0.131～0.199 Hz，1P與3P頻率范圍分別為0.1～0.215、0.3～0.645 Hz，鑒于工程中通常取1.1作為安全系數，得到風電結構共振頻率區間為0.091～0.237、0.273～0.710 Hz。

圖4給出了正常工況下風電機組前10階模態自振頻率變化，圖5為機組前10階模態振型。由圖4、圖5可知，機組1階、2階模態自振頻率為0.3 Hz，以塔筒1階彎曲振動為主；3階模態振型以葉片揮舞振動為主并伴隨機艙扭轉振動；4階～8階模態振型以葉片揮舞與擺振為主；9階～10階模態振型塔筒2階彎曲振動與葉片揮舞及擺振同時出現。機組除1階、2階模態自振頻率處于共振頻率區間外，其余各階模態均在共振區間外，為避免共振，建議風機啟動過程中盡快將風輪轉速提升至6.6 r/min以上。

圖4 風電機組前10階模態自振頻率變化

圖5 機組前10階模態振型

4.2 施工短暫工況下機組模態

海上風電施工過程中常見的施工短暫工況有3種，分別是葉片延遲安裝工況(圖6b)、風輪延遲安裝工況(圖6c)、未安裝機艙及頂段塔筒的頂端塔筒延遲安裝工況(圖6d)。根據各類工況模態分析結果，可得各工況下風電機組前10階模態自振頻率變化如圖7所示。

圖6 風電施工過程中常見工況

圖7 各工況下風電機組前10階模態自振頻率變化

由圖7可知，葉片對風電結構自振頻率有較大影響，其次是頂端塔筒，而輪轂對結構自振頻率影響較小，這是因為葉片及頂端塔筒對風電結構質量、剛度及轉動慣量的貢獻較大所致。與葉片或風輪延遲安裝工況相比，整機工況下風電結構各階頻率較低，這是因為葉片屬于柔性結構降低了風電結構整體剛度所致。此外，頂段塔筒延遲安裝工況下，結構整體剛度有明顯提升，表現為結構各階頻率出現明顯提高。三類施工短暫工況下結構各階自振頻率均位于波浪頻率范圍外，因此結構在波浪荷載激勵下不存在共振風險。

5 結 論

本文利用數值模擬方法研究了整機及3種施工短暫工況下風電機組的自振特性，并進一步分析了機艙對機組自振頻率的影響，得出主要結論如下：

(1)風輪延遲安裝工況下，機艙剛度對結構自振頻率影響不明顯，機艙轉動慣量及偏心對機組低階模態影響較小，而對高階模態影響較為明顯。機組建模過程中建議以集中質量點模擬機艙，并考慮其轉動慣量與偏心。

(2)整機工況下，塔筒振動形式以1、2階彎曲振動及一階扭轉振動為主，葉片振動以擺振與揮舞振動為主。機組存在共振風險，需盡快將風輪轉速提升至6.6 r/min以上。

(3)葉片對機組自振頻率有明顯影響，其次為頂端塔筒，而輪轂對結構自振頻率影響較小；相比于整機工況，各施工短暫工況下機組模態自振頻率均有較明顯提高，不存在波浪荷載激勵作用下的共振風險。