關于“分數(shù)乘分數(shù)”的深度思考

張春梅

摘? ?要：理解分數(shù)乘分數(shù)的意義，對學生學習分數(shù)應用題具有重要的意義。教學中采用畫圖的方式，使得學生更易理解。從意義理解上，給學生提供一個十分清晰的表象，為抽象意義準備了充分的感知材料;從計算法則的推導上，每步計算都能在圖形中得到解釋和意義支撐，使得法則的形成順理成章，有效突破了這部分知識的學習難點。

關鍵詞：小學數(shù)學;分數(shù)乘法;理解意義

中圖分類號：G623.5? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1009-010X（2022）13-0023-03

分數(shù)乘法是人教版六年級的內容，每年在教學這部分內容時，總要遭遇分數(shù)乘分數(shù)這塊難啃的“骨頭”。大家一致認為，分數(shù)乘分數(shù)的計算法則是容易掌握的。最棘手的問題是，如何讓學生在學會計算的同時更好地理解分數(shù)乘分數(shù)的意義，因為這對后續(xù)分數(shù)應用題的學習具有重要的意義。

基于以上一系列思考，本設計主要通過兩個環(huán)節(jié)開展教學活動，一是讓學生理解分數(shù)乘分數(shù)的意義;二是在理解意義基礎上推導計算法則。

一、激發(fā)認知沖突，拓展乘法意義

（一）比較

（二）建構

（三）提升

二、利用數(shù)形結合，推導計算法則

（一）方法發(fā)現(xiàn)

（二）專項練習

設計說明：學生雖然能夠從圖上得出算式的答案，但不代表已經通曉算理。教師沒有簡單地停留在計算技能的訓練上，而是引導學生思考計算過程的道理，采取的方法就是結合圖示對應理解。同時，為了擺脫例題圖示的影響，出示三道練習題，進一步加深對算式的意義和算理的理解;一方面拓展圖示的份數(shù)，另一方面由圖示過渡到單獨的算式，最后再由算式嘗試解釋，這樣的過程有效地建構起分數(shù)乘分數(shù)的計算法則。

【教學反思】

1.從整數(shù)到分數(shù)，實現(xiàn)乘法意義的拓展。如果教師直接按照教材呈現(xiàn)新知，勢必會使學生陷入多重問題之中：一個分數(shù)的幾分之幾如何理解，為什么用乘法計算，乘法的意義如何建構等等。不僅意義理解不到位，計算法則也會流于技能層面。俗話說，“接知如接枝”，新的知識總是在原有知識的基礎上發(fā)展而成的。以上設計從學生的已有知識經驗出發(fā)，根據(jù)過去整數(shù)乘法意義的理解，先從3小時、2小時、1小時開始，然后逐步拓展到小時、小時、小時等，由整數(shù)的幾倍過渡到一個整體及到這個整體的一部分，使學生遭遇認知沖突，繼而上升到對一個數(shù)的幾分之幾的認識，實現(xiàn)了乘法意義的有效拓展。美國著名教育家布魯姆明確提出，不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構。本節(jié)課中乘法意義的知識結構就顯得清晰連貫，有效溝通了新知與舊知之間的密切聯(lián)系，取得了較好的教學效果。

2.從圖形到算式，突破學生學習的難點。本設計無論是分數(shù)乘法意義的建構還是計算法則的推導均采用了畫圖理解的方式，使得學習難點得到了有效突破。首先，在意義理解上，的幾倍和的幾分之幾通過表格表示，給學生提供一個十分清晰的表象，為抽象意義準備了充分的感知材料。其次，在計算法則的推導上，每步計算都能在圖形中得到解釋和意義支撐，使得法則的形成順理成章，有效突破了學習難點。曹培英教授指出，這種表格圖示就是分數(shù)乘法的幾何模型，為什么分母相乘、分子相乘，一目了然，可以很好地培養(yǎng)學生的幾何直觀能力。54D8624E-37DB-48ED-BF91-0A94CA6FBFFD