冉紹爾-湯森效應(yīng)實驗的拓展研究

李明洋，馬志遠，張志華，關(guān) 佳，方 愷，赫 麗，沈 軍

(同濟大學(xué) 物理科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092)

物理學(xué)家冉紹爾與湯森在研究電子與氣體原子的碰撞中，發(fā)現(xiàn)碰撞截面的大小與電子速度有關(guān). 這種現(xiàn)象用經(jīng)典物理無法解釋，只能通過量子力學(xué)理論解釋[1]. 為驗證這種現(xiàn)象，利用電子碰撞管進行實驗測量，通過加熱燈絲產(chǎn)生熱電子，并用加速電壓加速，使電子與氣體原子發(fā)生碰撞[2]，分別被屏極和板極吸收形成電流；通過在液氮溫度和室溫下進行實驗，得到屏極和板極電流值隨加速電壓的變化關(guān)系，計算散射概率Ps和總有效散射截面Q，驗證冉紹爾-湯森曲線. 同時做出幾何因子f和板極電流IP隨加速電壓的變化曲線，進一步研究這種效應(yīng). 通過改變燈絲電壓測定不同的冉紹爾-湯森曲線，探討燈絲電壓對曲線和幾何因子f、板極電流IP的影響. 最后考慮到補償電壓的影響，探究了一種測量最佳補償電壓的方法.

1 實驗原理

冉紹爾-湯森效應(yīng)指電子散射概率和總有效散射截面與電子速度有關(guān)的現(xiàn)象，圖1為幾種惰性氣體的冉紹爾-湯森曲線[3]，用加速電壓平方根表示電子速度. 這種效應(yīng)可以通過量子力學(xué)的分波帶法求解電子在氣體原子勢場中的波函數(shù)進行解釋. 要想更精確地計算散射概率，可采用Hartree-Fock自洽場方法[3-4]. 本文重點研究了電子散射概率與電子速度的關(guān)系圖像，由于對散射概率的精確程度要求不高，因此采用測量散射電流占總電流的比值來表征電子散射概率.

圖1 惰性氣體的冉紹爾-湯森曲線

充Xe電子碰撞管的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示. 屏極S為盒裝結(jié)構(gòu)，被1片開有矩形孔的隔板分成左右2個區(qū)域. 左面區(qū)域的一端裝有圓柱形旁熱式氧化物陰極K，內(nèi)有螺旋式燈絲H(燈絲電壓為EH)，陰極K與屏極S隔板之間有通道式柵極G，柵極與屏極連在一起形成加速極. 右面區(qū)域是等電位區(qū)，通過屏極隔板孔的電子與Xe原子在該區(qū)域進行彈性碰撞，該區(qū)內(nèi)的板極P收集未能被散射的透射電子.

圖2 充Xe電子碰撞管的結(jié)構(gòu)示意圖

圖3為測量氣體原子總散射截面的原理圖[3]，當(dāng)燈絲加熱后，有電子自陰極K逸出，設(shè)陰極電流為IK，電子在加速電壓Ea的作用下，一部分電子被屏極S接收，形成電流IS1；一部分電子穿越屏極S上的矩形孔，形成電流I0，其中Ec為補償電壓.

圖3 測量氣體原子總散射截面的原理圖

由于屏極S上的矩形孔與板極P之間是等勢空間，所以電子穿越矩形孔后以恒速運動. 受到Xe氣體原子散射的電子到達屏極S，形成散射電流IS2；而未受到散射的電子則到達板極P，形成板極電流IP，因此有[3]

IK=I0+IS1,

(1)

IS=IS1+IS2,

(2)

I0=IP+IS2,

(3)

電子在等勢區(qū)內(nèi)的散射概率為

(4)

因此只要測量出IP和I0即可求得散射概率Ps. 其中IP可以直接測得，而I0則需要通過間接方法測定. 由于陰極電流IK分成2部分：IS1和I0，二者均與IK成比例，同時二者之間存在一定的比例關(guān)系，其比值稱為幾何因子[3],

(5)

(6)

由于陰極電流與加速電壓保持不變，因此有

(7)

另外，聯(lián)立式(2)～(3)可得

(8)

代入式(7)，可得

(9)

故在實驗中可通過式(9)來測量散射概率Ps.

電子總有效散射截面Q和散射概率Ps滿足如下關(guān)系：

Ps=1-exp (-QL),

(10)

式中L為屏極隔離板矩形孔到板極之間的距離，對比式(9)和式(10)，得到

(11)

2 實驗方法

在直流條件下通過精確測量驗證冉紹爾-湯森曲線，按照圖3連接電路圖，液氮溫度下調(diào)節(jié)補償電壓Ec，使IP和IS同時出現(xiàn)以確定Ec. 測量液氮和常溫下IP，IS與加速電壓Ea的關(guān)系，計算出散射概率Ps和總有效散射截面QL與加速電壓的關(guān)系，驗證冉紹爾-湯森曲線.

做出幾何因子f隨加速電壓Ea的變化曲線，探究f與Ea的變化規(guī)律，同時做出板極電流IP隨Ea的變化曲線，檢驗液氮溫度下氣體原子的散射是否可以忽略.

測量條件為：室溫下燈絲電壓EH=2.28 V，液氮下燈絲電壓EH=2.00 V，補償電壓Ec=0.70 V. 初始加速電壓Ea0=-0.30 V，逐漸增加至10.00 V. 為了節(jié)省測量時間且盡量不影響測量結(jié)果的精確度，在2.00 V以下每隔0.10 V記錄1次數(shù)據(jù)，2.00～3.00 V每隔0.20 V記錄1次數(shù)據(jù)，3.00～5.00 V每隔0.50 V記錄1次數(shù)據(jù)，5.00～10.00 V每隔1.00 V記錄1次數(shù)據(jù).

改變燈絲電壓EH，測量條件為：室溫下EH=4.97 V，液氮下EH=4.30 V，Ec=0.40 V.Ea0=-0.90 V，逐漸增加至10 V. 測量不同燈絲電壓下的冉紹爾-湯森曲線，進一步研究該效應(yīng)的規(guī)律.

3 實驗結(jié)果及討論

3.1 驗證冉紹爾-湯森效應(yīng)

圖4 低能電子散射概率Ps與關(guān)系

圖5 總有效散射截面QL與關(guān)系

圖6 幾何因子f與關(guān)系

圖7 板極電流IP與關(guān)系

3.2 不同燈絲電壓對電子散射概率的影響

圖8 不同燈絲電壓下Ps與的關(guān)系

圖9 不同燈絲電壓下QL與的曲線

圖10 板極電流與加速電壓的關(guān)系

3.3 研究最佳補償電壓的測量方法

本實驗中因考慮到柵極G與接收板極P間的散射，有接觸電勢差的存在，因此加補償電壓Ec消除其影響. 但實驗中難以得到最佳補償電壓，若補償電壓偏小，冉紹爾-湯森曲線會向右平移，補償電壓偏大，冉紹爾-湯森曲線向左平移，如圖11所示，這會導(dǎo)致測量電子對氣體原子散射截面最小值的加速電壓出現(xiàn)較大偏差[7].

圖11 補償電壓對冉紹爾-湯森曲線的影響

教材中測最佳補償電壓的方法是通過測得不同補償電壓下的冉紹爾-湯森曲線，并進行對比，得到最佳值. 這需測較多數(shù)據(jù)，且均為重復(fù)性測量，效率不高. 因此本文對實驗進行了如下改進.

1)將加速電壓調(diào)至Ea0，補償電壓調(diào)至比最佳補償電壓稍低的值(若不確定最佳補償電壓，可從較小值開始調(diào)節(jié))，這時由于補償電壓并非最佳，導(dǎo)致冉紹爾-湯森曲線偏離標(biāo)準(zhǔn)曲線.

2)測量該補償電壓下液氮與室溫環(huán)境下的IP，IS，求出散射概率Ps.

3)不斷增加補償電壓的值，求出散射概率PS，直到補償電壓高于最佳值.

4)畫出Ps-Ec曲線，理論上曲線先下降后上升，存在最小值，而Ec的最小值對應(yīng)的補償電壓即為最佳補償電壓. 這是因為隨著補償電壓增加，冉紹爾-湯森曲線由右向左移動，與標(biāo)準(zhǔn)曲線重合時Ps最小.

4 結(jié) 論