基于壓電超聲的金屬箔材固結振動系統能量建模

馮賽龍，鐘相強，范敬松

(安徽工程大學 機械工程學院，安徽 蕪湖 241000)

金屬箔材固結時需要較高的能量，該能量通過壓電超聲固結振動系統進行傳遞，能量傳遞的原理和效率是固結振動系統的核心，有必要對金屬箔材超聲固結時的物質轉換和能量傳遞以及固結過程開展深入研究。

美國的Gibert等[1-2]研究了超聲固結過程中的能量傳遞規律，建立了多層金屬箔的物理模型和有無載荷條件下的振動場模型，揭示了不同固結參數對振動場的影響規律。我國學者主要研究了同種以及異種金屬之間焊接接頭質量的影響規律，并獲得了最佳工藝參數[3]。

本文首先對固結振動系統中的物質轉換與能量傳遞進行研究，接著分階段對金屬箔材超聲固結過程進行了剖析，然后對金屬箔材固結振動系統進行能量建模并進行運動學分析，最后揭示了金屬箔材超聲固結機理。

1 超聲固結振動系統的物質轉換與能量傳遞

壓電超聲固結振動系統工作時，通過壓電材料的逆壓電效應將電能轉變為機械振動，壓電材料的振動進一步激發壓電振子的共振，從而產生工具頭大幅值的超聲振動，工具頭在金屬箔材表面產生振動磨削，摩擦生熱，從而在固結界面產生超聲軟化[4]。理想情況下，工具頭帶動金屬箔材與基板產生相對滑動，在二者接觸區產生金屬鍵合。從能量轉化來看，包括振動磨削和超聲軟化。壓電超聲固結系統能量轉化流程圖如圖1所示。

圖1 壓電超聲固結系統能量轉化流程圖

由壓電超聲固結系統能量傳遞過程可知，在金屬箔材固結過程中，因摩擦產生的熱量經基板和工具頭傳遞到空氣中。事實上，實現固結的界面需要一定的熱量使界面上的材料組織發生變化，為此，基板下層設置加熱板和保溫層。同時交變電壓在變換過程中電子元器件的損耗(如發熱)產生的部分無用功，以及壓電材料介質損耗引起的發熱也會影響固結系統能量轉化的效率[5]。

2 金屬箔材超聲固結過程分析

建立金屬箔材超聲固結過程的理論模型，該模型的目的是說明工具頭焊接表面織構對超聲固結層間組織的影響，以優化層間結合。金屬箔材超聲固結過程如圖2所示。由圖2可知，該模型將超聲固結過程分為3個不同的階段：工具頭和基板表面接觸的法向變形；摩擦滑動條件下接觸點的形成；純粘結條件下的結晶[6]。在實際超聲固結中，這些階段有可能以某種程度的重疊同時漸進地發生，但為了清楚起見，對這些階段分開描述。

圖2 金屬箔材超聲固結過程示意圖

2.1 法向變形

在金屬箔材超聲固結過程中，法向變形發生在兩個位置，如圖3所示。由于與工具頭焊接表面織構接觸，法向變形首先發生在箔材的上表面，在較小程度上沿著箔材的下表面，而箔材的下表面與基板表面相接觸的面，即為超聲固結基板表面。在施加的焊接力作用下，工具頭和基板表面的波峰與金屬箔層接觸的位置都會產生塑性變形。

由圖3可知，箔材上表面的塑性變形程度與材料被工具頭表面織構所取代的體積成正比，因此織構體積相對較大的工具頭將在微觀尺度上以位錯的形式誘發更多的塑性變形。工具頭表面織構的幅值也影響材料微觀結構的變形深度效應，其中，表面粗糙度較大的工具頭會比較小的工具頭引起更深的微觀結構變形[7]。

在焊接力的作用下，接觸面之間的硬度差異較小，基體表面的拓撲結構受到潛在的壓縮，從而導致箔材下方變形程度較小。在工具頭接觸之前，金屬箔材表面涂有一層連續的氧化物(見圖3a)，由于法向變形，這種氧化物發生斷裂，發生變形和塑性流動，從而嵌入到金屬箔中。

圖3 法向變形的過程示意圖

2.2 接觸點的形成

作為法向變形的結果，在工具頭和金屬箔材表面之間建立了機械耦合，并且箔材受到與工具頭成直線且相對于基體表面的超聲振動。接觸點的摩擦滑動過程如圖4所示。在這個階段，金屬箔材底面和基板上表面之間發生摩擦滑動，這些表面的相對運動破壞了兩個表面的氧化層(見圖4a)。新生材料的接觸建立了冶金結合，各層之間的接觸點區域擴大(見圖4b)。

在鍵合過程中形成的接觸點的面積、頻率和高度似乎與基板表面織構的拓撲結構有關，因此也直接與前一層固結過程中工具頭引起的法向變形有關。

在振動的相對運動下，變形繼續進行，在界面處發生了一定程度的摩擦熱，稱為表面效應，從而使氧化層進一步破碎，使配合表面之間的接觸更加緊密。在振動條件下，隨著接觸面積的增大，接觸鍵合過程繼續進行，并足以抑制進一步的相對運動(見圖4c)。

圖4 接觸點的摩擦滑動過程

2.3 結晶過程

一旦在金屬箔和先前固結的基體表面之間建立了純粘結條件，就開始了體積和/或包辛格效應[8]影響下的結晶過程。在有效地受到工具頭和基體表面約束的同時，持續的金屬箔材振動可以認為在上、下表面都受到超聲軟化和/或循環機械軟化的作用，如圖5所示。這兩種軟化現象都被認為可以降低箔材表面材料的流動應力，使配合面更緊密地接觸，從而降低層間孔隙率。體積效應產生的聲能也可以提供能量來驅動微結構位錯的結晶和隨后的晶粒生長。同樣，由于包辛格效應，位錯的結晶和亞晶界溶解導致亞晶粒尺寸的增加。

圖5 純粘結條件下的超聲固結示意圖

3 金屬箔材超聲固結振動系統能量建模

3.1 金屬箔材的固結運動學分析

壓電超聲固結裝置示意圖如圖6所示。金屬箔在工具頭和基板之間進行固結，金屬箔被工具頭以預設的法向力(Z向)壓在基板上，工具頭以預設的行進速度(Y向)沿箔材長度方向行進，并以預設的振幅(X向)垂直于箔材長度振動。固結時，與基板緊密接觸的金屬箔在工具頭正下方的一個小區域內與基板結合，金屬箔材不在工具頭正下方的部分將不與基板結合[9]。在這個模型中，工具頭下方的小體積材料，由于受工具頭振動的影響，是一個值得研究的問題。

在當前模型中，做以下假設：將要固結的頂部金屬箔材假設為剛性連接到工具頭，這意味著它以相同的位移、速度和加速度隨工具頭振動；假設底部基板采用剛性螺栓固定，無任何運動；假設工具頭與金屬箔材接觸時發生彈性變形，假定材料的性質是恒定的；所有傳遞到工件的能量都被假定為用于固結成形，這意味著沒有能量輸入被衰減、丟失或用于破壞先前形成的結合，100%的輸入能量成為傳輸能量。

圖6 壓電超聲固結裝置示意圖

3.2 金屬箔材固結運動學方程

上層工件和基板的受力情況如圖7所示。由圖7可知，法向力P通過工具頭施加在金屬箔上，金屬箔由于與工具頭之間的摩擦力(Fs)而隨工具頭一起移動。假定工具頭的運動為

ξ(t)=ξ0sin(2πft),

(1)

式中，ξ(t)為在時間t時工具頭和金屬箔的位移；ξ0為振幅值，由用戶預先設定；f是裝置運行時的超聲波頻率，為20 000 Hz。

圖7 上層工件和基板的受力情況

因此，工具頭和金屬箔的速度和加速度計算如下：

v(t)=ξ′(t)=2πfξ0cos(2πft),

(2)

a(t)=ξ″(t)=-(2πf)2ξ0sin(2πft)。

(3)

如果分別考慮金屬箔，金屬箔和基板之間存在界面剪切力(Fi)。對于金屬箔，運動方程為

Fs(t)+Fi(t)=ma(t),

(4)

式中，Fs(t)是工具頭和金屬箔之間的摩擦力，其值為μP(μ是工具頭和金屬箔之間的摩擦系數μ=0.3)，并且總是與工具頭的速度相反；m是金屬箔的質量；a表示接觸長度。因此，式(4)可以表示為

Fs(t)+Fi(t)=Adρa(t),

(5)

式中，A為接觸面積;d為金屬箔材厚度(0.2 mm);ρ為金屬箔的密度(2 700 kg/m3)。

使用式(6)[10]計算接觸長度a：

(6)

式中，后綴1，2表示接觸的兩種材料；υ為泊松比(0.34);E為楊氏模量(0.7×1011N/m2)；R為工具頭的半徑(90 mm)；P為施加在工具頭上的法向力；κ為科洛索夫常數。

對于當前平面應變條件，κ使用式(7)計算：

κ=3-4υ,

(7)

在目前的情況下，金屬箔是Al 3003，而工具頭是由45鋼制成。接觸面積A的計算如下：

A=2aw，

(8)

式中，w是金屬箔的寬度(20 mm)。因此，金屬箔的運動方程變為

Fs(t)+Fi(t)=2awdρa(t),

(9)

界面處的剪力可通過式(10)計算：

Fi(t)=-2awdρ(2πf)2ξ0sin(2πft)-μP,

(10)

通過式(11)計算單個運動周期內由于界面運動產生的能量輸入E0：

(11)

式中，T是工具頭的超聲波運動周期，為0.000 05 s。從式(11)可知，單個循環內固結界面間輸入的能量與施加的法向力以及工具頭振幅密切相關。當ξ0=40 μm、P=2 500 N時，代入其他相關數值，可得E0=0.059 2 J。

傳遞到固結界面的總能量Et使用運動循環次數乘以單個循環內輸入的能量E0來計算。工具頭在特定位置的停留時間由接觸面積長度除以工具頭的移動速度確定，給定工具頭的停留時間，工具頭位于接觸面時的運動周期數可由停留時間除以一個周期計算得出[11]。

4 結論

本文對固結振動系統中的物質轉換與能量傳遞進行研究，分階段剖析了金屬箔材超聲固結的過程，通過對金屬箔材固結界面建立能量輸入的數學模型，最終獲得了單個運動周期內由于界面運動產生的能量輸入大小。綜合以上分析可知，由于超聲振動的作用，金屬箔材之間會產生高頻振動摩擦，摩擦熱使固結界面的溫度升高，同時提高了材料界面的輸入能量，最終使金屬箔材得到軟化，從而導致兩種金屬層相互擴散，金屬相互鍵合形成界面固結。