高中數學建模教學的探索

◎朱 峰 (山東省泰安第三中學，山東 泰安 271026)

高中數學是高中教育階段的主科之一，也是難度較大的一門學科.隨著我國近年來新課程改革的深入推行，高中數學教學工作取得了許多新的進展和成果.新課標要求高中數學要重視開展數學建模教學、培養學生的數學建模素養.大量教學實踐經驗證實，開展數學建模教學能夠顯著提高高中數學教學質量和教學效率.但若想有效開展好高中數學建模教學，就必須要找對策略，而不能盲目進行教學.

一、數學建模的內涵

所謂“數學建模”，就是指根據實際數學問題來建立相應的數學模型，通過對數學模型進行求解來解決問題.當需要從定量的角度對一個數學問題進行分析和研究時，我們往往需要在深入調研、了解相關信息、作出簡化假設以及分析內在規律等的基礎上，利用數學符號和數學語言來表述建立相應的數學模型.

二、開展高中數學建模教學的意義

1.有利于突出學生的課堂主體地位

大量的教學實踐表明，開展高中數學建模教學有利于突出學生的課堂主體地位.在任何學習活動中學生都應該是主體，教師的角色則是主導.學生的課堂主體地位只有被充分突出，他們才能最大限度地發揮出主觀能動性.傳統的以知識教學為主的高中數學教學很容易陷入填鴨式、灌輸式教學的困境之中，導致學生的課堂主體地位被忽視，而若將數學建模教學有機結合進來，則能夠有效解決這一問題，使學生真正成為課堂的主人翁.數學建模教學在開展中主要考查的是學生的自主思維能力和動手操作能力，而無論思維還是操作的主動權都在學生自己手里.

2.有利于激發學生對數學的學習興趣

大量的教學實踐表明，開展高中數學建模教學有利于激發學生對數學的學習興趣.眾所周知，興趣是人開展學習活動的強有力動機.據相關研究顯示，教學形式是影響學生學習興趣的主要因素之一，若教師所采取的教學形式新穎化、趣味化、科學化，能夠將單一、枯燥的學習活動轉換為一些更加有趣的活動，則學生更易對學習內容產生興趣.而數學建模教學正是這樣一種教學形式，因為數學模型的建立是一個基于學科思想進行反復探索與實踐的過程，在這一過程中，學生往往能夠發現研究數學的樂趣，而非只是枯燥地進行理論、概念、原理、公式等的學習和記憶.

3.有利于提升學生分析和解決問題的能力

大量的教學實踐表明，開展高中數學建模教學有利于提升學生分析和解決問題的能力.高中數學知識繁多、復雜，學生理解和掌握起來，難度較大，對相應的高中數學問題分析和解決起來也并不容易.據相關調查顯示，一些高中學生之所以感到數學學起來很難，正是因為其比較缺乏分析和解決問題的能力.基于此，提升學生分析和解決問題的能力乃是高中數學教學中的一項重要任務.從數學建模的內涵來看，其是根據實際數學問題來建立相應的數學模型，通過對數學模型進行求解來解決問題.這決定了數學建模教學在提升學生分析和解決問題能力方面的價值.并且，數學模型不但能夠引導學生根據對不同問題的理解來探索與之相關的其他問題，還能夠幫助學生簡化思維流程.

4.有利于培養學生的數學核心素養

大量的教學實踐表明，開展高中數學建模教學，有利于培養學生的數學核心素養.核心素養是指能適應學科學習、個人終身發展以及社會發展需要的關鍵能力和必備品格.每個學科都有其核心素養，高中數學學科也不例外.高中數學核心素養主要包括六大方面，分別是：數學抽象素養、邏輯推理素養、直觀想象素養、數學運算素養、數學分析素養以及數學建模素養.由此可見，數學建模素養正是數學核心素養的重要組成部分之一.并且，一個人身上的各種素養之間并非相互獨立的，而是相互影響與關聯的，當學生的數學建模素養得到了提升后，其他相關素養也能夠得到一定的提升，進而整體素養能夠得到顯著提升.

5.有利于提高實際數學教學質量

大量的教學實踐表明，開展高中數學建模教學，有利于提高實際數學教學質量.數學是一門理論與實踐兼重的學科，它不僅考查學生對基礎知識的掌握，更考查學生對于知識的理解與運用的能力.與此同時，數學教學質量不僅體現在對學生的基礎知識灌輸效果上面，更體現在引導學生自主學習實踐的效果上面.在高中數學課堂上，學生在自主學習實踐過程中，必然離不開建立各種數學模型，而教師有目的地培養學生的數學建模能力，可以有效促進實際教學質量的提高.

三、開展高中數學建模教學的有效策略

1.應用科學的教學模式和方法

1.1 情境教學

情境教學是指結合教學內容創設一系列合理的具體場景.注意教學情境不能隨意創設或是形式化地創設，教師在高中數學建模教學中創設教學情境之時，首先要讓所創設情境具有濃厚的生活性，與學生的現實生活密切相關；其次要讓所創設情境具有鮮明的形象性，能使學生清晰地可聽、可見、可聞以及可感；再次要讓所創設情境具有較強的趣味性，可充分符合學生的愛好特征和興趣點；最后，還要讓所創設情境具有一定的問題性，能夠有效地啟發學生關于知識的思考.例如，在高中數學“指數函數”的教學中，教師可以先給學生創設如下情境：班里組織釣魚活動，第一個學生成功釣上1條魚、第二個2條魚、第三個4條魚、第四個8條魚……以此類推，請問第三十個學生釣上幾條魚？教師創設完情境之后，再讓學生根據情境問題，建立數學模型來進行分析.一開始，學生可能只是將1，2，4，8……數字一一列出來，經過進一步探究后，學生會發現可以用指數冪來解決問題，提出20，21，22，23……從而建立出一個指數函數模型的雛形，進而再分析得出y=2x.

1.2 任務驅動教學

任務驅動教學是指先將整體教學內容細分，設定為若干具體的學習任務，再讓學生自主完成這些任務，從而達成總體教學目標.任務驅動教學與傳統教學相比，特點在于以學生為中心、以任務為依據、以任務踐行過程為學習過程，而非以教師為中心、以課本為依據、以課堂聽講過程為學習過程.在開展高中數學建模教學的過程中，教師可以將數學建模任務作為學習任務，以體現出任務驅動教學的特點.例如，在高中數學“三角函數”的教學中，為使學生更加深刻地理解三角函數，教師可以先給學生布置一個“利用描點法、數據分析法等方法建立出三角函數的周期模型”的任務，然后讓學生自主完成該任務.

1.3 思維導圖教學

思維導圖教學顧名思義是指借助思維導圖工具進行教學.思維導圖是一種用于表達放射性思維的科學圖形工具，其可將與中心主題有關的信息與圖像聯系起來，并以層級圖的形式有效地表現出各級主題.思維導圖在高中數學建模教學中應用時，一方面能夠幫助學生有效梳理知識，以便學生在數學建模過程中理清思路、分清主次；另一方面能夠將枯燥繁雜的知識點轉化為鮮明條理的層級圖，從而給學生創造一個良好的思考空間與想象空間.例如，在高中數學“雙曲線”的教學中，教師可以先根據本章知識點給學生畫出思維導圖，讓學生大概了解本章學習的重點和難點，然后再進一步引導學生根據思維導圖將各知識點有機聯系起來，并進行數學模型的建立.

1.4 案例教學

1.5 分層教學

分層教學是教師先根據學生在日常學習過程中所表現出來的知識基礎情況、能力情況、考試成績情況等將其合理地劃分出不同層次，再給各層次的學生實施具有針對性的教學.學生在參與與自己實際情況相適應、相符合的學習活動過程時，往往會更具信心和積極性且學習效果更好.分層教學的分層，包括了教學目標的分層、教學提問的分層以及教學評價的分層等.分層教學的最終目的是滿足所有層次學生的不同學習需求，使所有層次的學生都能夠跟得上學習進度并獲得最大化的提升.在高中數學建模分層教學中，教師最先要做的一件事就是合理劃分學生層次，即根據學生在數學學習中的實際知識基礎、能力等，將之合理地劃分出不同層次，通常來說宜劃分為A，B，C三個層次，A層次的學生知識基礎和綜合能力較強，B層次的學生知識基礎和綜合能力適中，C層次的學生知識基礎和綜合能力相對薄弱.然后給不同層次的學生設置不同的教學目標，確保每個層次的教學目標都與該層次的學生水平相適應.最后，對學生分層設計課堂問題、分層布置課后作業、分層開展教學評價等等.

2.借助信息和網絡技術

傳統的高中數學建模教學活動僅局限于課堂之上，渠道非常有限.而在現今的信息網絡化背景下，高中數學建模教學活動可以跨出課堂的限制，擁有更多的有效渠道.有了信息網絡平臺之后，學生與教師之間的交流不必再受時間與空間的限制，學生隨時隨地都可以在信息網絡平臺上向教師咨詢數學建模問題，教師也可以在線給學生做輔導，幫助學生解決數學建模學習中遇到的難題.在實踐中，教師可以采取“線上預習+線下學習”的教學模式.其中在線上預習環節，教師需要提前給學生錄制預習微課視頻，視頻時間一般以5-15 min為宜，將錄制好的視頻發布到線上教學平臺上，讓學生回家后自主觀看預習，并記錄下重難點和不懂的問題；在線下學習環節，學生根據預習內容自主分析重難點和探討解答問題，教師從旁進行點撥和引導，并組織學生對本節課知識做出總結.教師也可以利用海量的網絡資源對傳統的高中數學建模教學進行補充，一些因課堂時限而無法在教學中過多展開或細致講解的內容，都可以挪到線上.師生和生生之間的學習交流還可以借助信息網絡平臺來增進，在傳統的教學中，很多學生礙于面子，有時即便是有思路、有問題也不愿意主動發言，而且部分教師為了完成教學任務，也很少在課堂上點名學生回答問題或組織學生進行小組討論，導致師生和生生之間缺乏交流溝通.有了信息網絡平臺后，學生的線上發言更像是相互聊天，所以他們通常會踴躍地回復信息，同時學生的發言能夠以文字的形式在教師授課時同步出現，以便于教師識別和記錄.

3.合理重構課程內容

在開展高中數學建模教學時，教師若想有效培養學生的數學建模能力，便不能一味地照本宣科，而應在對教材信息進行深入挖掘的基礎上，合理重構課程內容，結合學生的實際需求和特征來開展具有針對性的數學建模教學.例如，在高中數學各函數的教學中，教師都可以先對教材內容進行重組，給學生設計一個“發現—體驗—抽象—自動化”的學習探究過程，然后引導學生按照該過程對相關數據、信息進行搜集，自主建立數學模型，并開展小組合作學習和探究.

4.采取科學的教學評價形式

在任何教學活動中，我們都不能忽視教學評價這項重要的環節.教學評價是指依據一定的標準對教學質量進行客觀的判斷和評價.高中學生的數學建模素養是在學習過程中一步步形成和發展的，這期間離不開相應的教學評價，所以若想更有效地培養學生的數學建模素養，教師應采取科學的教學評價形式.在傳統的教學評價中，一般教師僅是依據學生的考試成績來判斷教學效果，這樣的評價形式不但局限性較大且不夠全面、不夠客觀，而且也無法體現出對學生數學建模素養的評價.科學的教學評價形式應當是多方面評價并行并重，尤其是在高中數學建模教學中，教師應將學生日常表現出來的數學建模素養及對數學建模方法的運用情況也納入教學評價標準之中，以突出數學建模的重要性.

結 語

綜上所述，數學建模素養是數學核心素養的重要組成部分，因此開展高中數學建模教學的意義重大.開展高中數學建模教學有利于突出學生的課堂主體地位、激發學生對數學的學習興趣、提升學生分析和解決問題的能力、培養學生的數學核心素養以及提高實際數學教學質量.在教學實踐當中，若想有效開展好高中數學建模教學，教師應當做到應用科學的教學模式和方法、借助信息和網絡技術、合理重構課程內容以及采取科學的教學評價形式.