基于慢教育下的初中數學核心素養培養
——以“二元一次方程與一次函數”為例

◎李伍兵 何敏園 (.深圳市龍崗區平湖第二實驗學校，廣東 深圳 58；.湘南學院數學與信息科學學院,湖北 郴州 4300)

當前社會飛速發展，人們在現實需求及“時間就是金錢，效率就是生命”的口號激勵下不斷追求快節奏.教育也不例外.近年來，以“大容量、快節奏、高密度”為特征的“快教育”數學課堂教學模式盛行，這反映了在新課程理念下，部分教師片面追求“效率”“速度”等.這不僅加重了學生的學習負擔，也與教育的初衷背道而馳.隨著教學手段逐漸現代化，課堂活動顯著增多，學生成為活動主體、課堂主人.然而，通過課堂觀察不難發現，并非每名學生都能積極主動地學習，部分學生反應遲鈍、思維滯后、學習進度緩慢，以至于他們失去了學習的興趣.因此，在數學課堂中，教師應通過課堂設計積極引導學生學習，在快節奏的社會環境背景下保持相對慢的教育節奏，讓更多的學生參與課堂教學活動，提高學生的數學學習興趣.

1 “慢教育”理念

“生命化教育”發起人張文質先生于2006年在其著作《生命化教育的責任與夢想》一書中明確了“慢教育”的內涵.他認為，“慢教育，就是提倡日常生活式教育，提倡潤物細無聲的教育”.教育是“慢活”“細活”，是生命潛移默化的過程.教育的變化是極其緩慢的、細微的，它需要生命的沉潛,需要深耕細作式的關注和規范.學者們對“慢教育”的內涵、實施策略、應用等進行探索、研究與實踐，認為在數學課堂中踐行“慢教育”能讓學生聽懂、學會,實現知識的有效生成.“慢教育”的主要特點是“慢”，其形式為課堂節奏變慢，內容變“實”，教師有“耐心”，學習可“等待”.“慢”拓展了課堂廣度和深度，體現出教育本真的回歸和對教育的尊重.通俗來講，“慢教育”需要教師在教學過程中有足夠的耐心和定力，能夠站在學生的角度，設立恰當的教學目標，設身處地地考慮不同學生的接受能力，懂得用心傾聽并鼓勵、支持學生，悅納每一名學生，懂得欣賞每一名學生的個性，保持寬厚仁慈的態度.當然，需要說明的是，“慢教育”并不是一味拖延或漫無目的、不講效率的教育.所謂“慢”，更多地體現在關注學生的學習獲得感上，并在此基礎上注重訓練學生的學習思維和引導學生進行實踐.“慢教育”是相對于單純注重結果的“快教育”而言的.

2 案例呈現

“二元一次方程與一次函數”是北師大版八年級上冊第五章第六節的內容，教學目的主要是：讓學生體會二元一次方程與一次函數的關系，從“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程組;發展學生的幾何直觀，讓學生體會數形結合思想.教學的重點和難點是讓學生理解二元一次方程(組)與一次函數的內在聯系.以下為課堂實錄摘選.

2.1 復習導入

師：同學們，前面我們學習了二元一次方程的有關內容，請問，什么方程叫二元一次方程？

生1：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫二元一次方程.

師：很好，你能舉出一個二元一次方程的例子嗎？

生:2：x+y=5.

師：什么是二元一次方程的解？

生3：使二元一次方程成立的一組未知數的值.

師：二元一次方程有多少個解？你能說出上面這個二元一次方程的一個解嗎？

師：我們已經學過一次函數，在一次函數y=5-x的圖像上，當x=1時，對應的點在平面直角坐標系中的什么位置？對應的縱坐標y的值是多少？

生4：在點(1，4)上，y=5.

師：點(1，4)對應的坐標值是二元一次方程x+y=5的解嗎？你是如何判斷的？

師：你還能在函數y=5-x的圖像上找出具有這個特性的點嗎？你能找到多少？試一試.

生4：能，比如(0，5)、(2，3)、(3，2)等.

師：很好.我們憑感覺會認為它們之間存在一定的聯系，那么到底是怎樣的聯系呢？這節課我們就一起來探討這個問題.

2.2 新課講授

2.2.1 練習

(1)請直接寫出二元一次方程x+y=5的8個解.

(2)請根據以下步驟畫出函數y=5-x的圖像.

1)列表

表1

2)描點

圖1

3)連線

2.2.2 探究和質疑

師：在完成練習(1)和練習(2)的時候，你有什么發現？說說看.

生5：我發現練習(1)中的部分解和練習(2)中的部分點一樣.

師：解和點一樣？

生5：解和點的坐標一樣.

師：解和點的坐標一樣，能不能具體解釋一下，究竟是怎么一樣的？

生6：方程中的x，y的值分別是點的橫坐標和縱坐標.

師：很好，你能舉例說明嗎？

師：很好.剛才你們說發現部分解和部分點的坐標一樣，只是部分嗎？

生7：不是，都一樣.

師：都一樣？是什么意思？

生7：是所有的意思.

師：能具體說一說嗎？

師：這說明什么？

生8：說明這些解和這些點的坐標是對應的.

師：很好，用了對應一詞，那誰能解釋一下，到底是怎樣對應的？

生8：方程給出一個解，就能在函數圖像上找到一個點，這個點的坐標和這個解是相同的.

師：這句話的意思是什么？

生9：只要是方程的解，就一定能在這個圖像上找到相應的點.

師：由解找到點，那你們說“相同”還有別的含義嗎？

生10：還有，可以由圖像上的點找到方程的解.

師：很好.你是怎樣找到的？

生10：找到點，點對應的橫坐標、縱坐標的值就是這個方程的一個解.

師：任意點都可以嗎？能舉例嗎？

師：很好.請思考一下，二元一次方程x+y=5與一次函數y=4-x，是否也有這種關系？由此你有什么發現？

生12：它們不具有這種關系.二元一次方程x+y=5與一次函數y=4-x不能通過恒等變形得到，而二元一次方程x+y=5與一次函數y=5-x可以通過變形得到.

師：很好.其實通過剛才的實踐和問答，我們可以知道，二元一次方程x+y=5的解與一次函數y=5-x圖像上的點具有對應關系，同學們想一想，任意一個二元一次方程與相應的一次函數是否都具有這種關系呢？為什么會有這種對應關系？你是如何理解的？先獨立思考，然后小組討論交流，最后匯報分享.

(討論過程略)

學生進行思考、討論、交流、分享，最后總結出二元一次方程與一次函數的關系：從定義看，二者本質上是一致的，都表示變量(未知數)x，y的關系，并且一個變量發生變化時勢必導致另一個變量發生變化；從二者的關系看，二元一次方程和一次函數解析式是可以相互轉化的；從“形”的角度看，一次函數就是二元一次方程的另一種形式，二者可以通過恒等變形相互轉化；從“教”的角度看，二元一次方程的解對應一次函數圖像上點的坐標，反過來，一次函數圖像上點的坐標對應二元一次方程的解.

也就是說，直線上的點與對應二元一次方程的解是一一對應的，板書如下：

圖2

最后可初步得到結論：以二元一次方程的解為坐標的點組成的圖像與其對應的一次函數的圖像相同，是同一條直線.

2.3 課堂探究

2.3.1 探究二元一次方程組與一次函數之間的關系

學生在平板上用GeoGebra數學軟件畫出圖像，探討交點坐標與方程組之間的關系.

(探究過程略)

2.3.2 探究二元一次方程組的解的情況

學生在平板上用GeoGebra數學軟件畫出圖像，觀察兩條直線的位置關系，通過探究兩條直線的交點來探究方程組解的情況.

(探究過程略)

3 案例分析

3.1 教學設計分析

“二元一次方程與一次函數”教學是讓學生在學習了二元一次方程組的概念、解法和應用的基礎上，進一步學習二元一次方程(組)與一次函數的本質聯系.這一課時呈現了數形結合思想，對學生后續的高中數學學習有很大幫助.

對于初中生而言，本節課內容在理解上存在一定難度，尤其是代數形式的方程與幾何形式的圖形轉化的相關內容.這就要求教師在教授本節課的時候，要放慢節奏.假如教師在課堂上簡單粗暴地從解析式的變形入手，告訴學生二元一次方程通過恒等變形可化為一次函數的標準形式，從而認定該二元一次方程的圖像是一條直線，那么很容易讓學生只見樹木不見森林.學生會對轉化的原因感到困惑，可能會問教師怎么就想到要變形及為什么要學習二者的關系，甚至會懷疑學習本節課的意義，等等.

讓學生經歷畫函數圖像的過程，讓學生在列表、描點、連線的過程中體會和感悟畫一次函數圖像實際上是在求解對應的二元一次方程.這些解可以轉換成點的坐標，將點進行連線，則無數個解對應無數個點，這些特殊(即滿足方程)的無數個點就形成了一條直線，這條直線就是二元一次方程對應的一次函數的圖像.二元一次方程到直線的轉化是通過解和點的坐標的關聯實現的.點的坐標是方程與函數圖像關聯的橋梁.這樣的教學是基于學生已有的求解二元一次方程和函數圖像知識進行的，并拓展了“跳一跳、夠得著”的關聯性知識.

上文探究活動的主要目的是培養學生應用數學知識并進行遷移思考的能力.在拋出問題后，教師讓學生獨立思考，再開展小組討論.探究活動能進一步讓學生體會數形結合思想，將二元一次方程組的解與兩條直線的交點坐標進行對應.因此，教師借助技術手段(GeoGebra數學軟件)引導學生快速畫圖，直觀觀察，理性分析，得出猜想，相互驗證.這些過程培養了學生的思考、聯想、遷移、處理信息、應用技術等能力.

在進行本節課教學設計的時候，無論是實現教學目標還是突破教學重難點，筆者都努力設計相應的教學活動，并大膽舍棄過多的習題訓練，讓學生在足夠的時間里(“慢節奏”)對知識進行深度理解.

3.2 教學行為分析

基于“慢教育”理念，教師在開展課堂教學時要有足夠的耐心，在與學生的一問一答中推進教學進度，抵達目標.通過設問、反問、追問，不斷突破難點，言語的“啰唆”、節奏的“遲緩”恰恰是“慢教育”課堂教學的魅力所在.“慢教育”課堂教學的終極目標是讓學生成長.成長不僅體現在知識儲備的增加上，還體現在思維的發展上.二元一次方程變形為一次函數標準解析式是一個簡單的過程，但從二元一次方程的圖形過渡到一次函數的圖像，不能僅靠教師口頭講授.教師應該站在學生視角，通過對內在關聯性的追問，讓模棱兩可或含糊不清的知識變得清晰，幫助學生理解知識之間的關系，找到數學學習的內在邏輯.這種慢節奏的設問、反問、追問在一定程度上讓學生弄清了知識的來龍去脈，知其然更知其所以然.

因此，教學節奏應放緩，教師可大膽地慢慢講解要突破的難點和重點.教師的教學行為表現為“不緊不慢”，活動呈現出“交流碰撞”，教師用足夠的耐心讓學生在充足的時間里經歷思考、嘗試、質疑、求解、體驗等一系列過程，并通過小組合作對知識的內在聯系進行深度思考，最后體會到數學知識點的關聯性，從而站在更高的位置上看待自己的數學學習.

這種大膽“浪費”時間的互動方式讓學生在連續發問中找到合適的學習起點，愿意參與課堂討論和發言，并且在爭論中思考、討論、傾聽、質疑、表達，產生學習興趣，提升思維深度.教師在緩慢推進課堂教學的過程中，進一步落實“以生為本”的教學理念.

3.3 教學效果分析

在本節課中，筆者通過有意識地放慢課堂節奏，給予學生更多的表現和展示機會，讓學生在課堂中自信表達.課堂上，在展開不設限的討論時，學生的交流變得大膽又具有不可預測性.恰恰是這種不可預測性，激發了學生的參與熱情，促使學生深度思考和深入討論.學生只有深度參與課堂，學習成就感才會油然而生，學生才會有滿滿的學習獲得感.在統計課堂發言人數時，45人的班級中有12人獨立回答了問題，有37人(含獨立回答問題人數)參與發言或互動，比例高達82%；上臺進行發言展示的有8人，約占發言人數的五分之一.從學生的形態(如微笑、言語、坐姿等)來判斷，學生的獲得感很足.學生提交的練習正確率高達93.6%，學習效果遠高于同年級其他班級.

4 結 語

我國義務教育數學課程標準提出“數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養.作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的邏輯推理和創新思維方面的不可替代的作用”，同時要求教師全面評價學生在知識技能、數學思考、問題解決和情感態度等方面的表現，不僅要關注學生的學習結果，更要關注學生在學習過程中的發展和變化.呂世虎、吳振英則認為“對數學核心素養的界定要體現多維度取向,凸顯情感、態度、價值觀在數學核心素養中的重要性,并強調知識與技能、過程與方法、情感態度三者之間的整合以及情境之間的互動”.

核心素養從人的全面發展出發，體現了“促進人的全面發展、適應社會需要”這一要求，其既包括知識本身，又包括情感、態度、價值觀等，是個體適應未來、促進終身學習、實現全面發展的基本保障，包含外顯能力和內在的思維品質.數學核心素養是學生學習數學所要實現的隱性目標，是在眾多顯性知識與技能目標之下推動學生成長和發展的內驅力.數學核心素養的培養體現了數學課程的基本理念.初中數學課教什么、教多少、如何教是教師需要始終關心的話題.

因此，初中數學教師應該充分考慮學生的身心特點和認知規律，堅持以學生為本，從學生的長遠發展出發，站在學生的立場有意識地放慢課堂節奏，通過討論、交流、追問等手段鼓勵學生大膽質疑、積極思考、充分表達；在理解數學、理解學生的基礎上，加深對數學教學的理解；通過課堂師生、生生的有效互動，實現對學生數學核心素養的培養，從而促進學生的全面發展.