專業認證背景下基于OBE的線性代數教學設計研究

◎侯仁民 郭常忠 李清華 (煙臺大學數學與信息科學學院，山東 煙臺 254005)

1 背 景

我國自2013年加入工程教育本科專業認證的國際互認協議《華盛頓協議》以來，實施本科專業認證學科門類已經超過20個專業類.《華盛頓協議》提出的“OBE(Outcomes-Based Education，基于學習產出的教育)”理念和教育部發布的《普通高等學校本科專業類教學質量國家標準》為人才培養體系改革提供了方向.課程是人才培養的核心要素，工程認證體系對學生能力的要求中，超過半數指標直接或間接地與數學有關.而傳統線性代數課程缺乏創新，存在知識與能力相脫節以及無法有效評估學習產出等問題，還不能完全達到專業認證的標準和條件.

2 概念與理論

2.1 OBE教學理念

美國學者Spady(1981)提出OBE模式，即以成果為導向，采取反向設計、正向實施的教學模式.教學設計的目標是學生通過教育過程最后取得學習成果.美國學者Richard提出了基于OBE模式的課程設計主線，即定義學習產出、實現學習產出和評估學習產出.OBE的理論基礎包括具有目標導向特征的泰勒原理，以及布魯姆掌握學習理論和能力本位的職業教育思想.OBE要求應該先明確學習成果，配合多元彈性的個性化學習要求，讓學生通過學習過程完成自我實現的挑戰，達到知識和能力的目標，再將成果反饋來改進原有的課程設計與課程教學.目前，OBE的實踐研究主要圍繞培養體系研究、評價體系研究、應用能力研究、課程體系研究和教學模式研究.圍繞培養體系和課程體系的研究較多，OBE模式研究出現泛化特征，而深入教學設計過程的OBE實踐研究較少.

2.2 混合式教學

混合式教學一般認為是在線學習與面授教學的結合，是自主學習、協作學習、接受學習、發現學習的混合,是真實的教室環境與虛擬的網絡環境的混合,是師生之間線下交流與線上交流的混合.教學混合包括教師組織教學和以學生為中心兩個理念的結合.混合式教學相關理論主要包括：一是布魯姆的掌握學習理論；二是以問題為中心的首要教學原理；三是深度學習理論和主動學習理論，強調高階思維培養和參與式學習設計.混合式教學是指在適當的時間,通過應用適當的媒體技術,提供與適當的學習環境相契合的資源和活動,讓適當的學生形成適當的能力,從而取得最優化教學效果的教學方式.混合式教學研究成果主要包括：一是設置在線討論和協作，提升學生的參與度；二是情景問題解決,促使學生更有效地完成學習活動和意義建構；三是設置學生學習互評.

3 分析框架與模式

3.1 專業認證、OBE理念與混合式教學的分析框架

混合式教學體現了以學生為中心的教育理念.混合式教學的網絡環境為翻轉教學提供了課堂外的空間，給學生更多自主學習的機會，使得學生學習評價不再局限在課堂測驗和考試，師生互動更加頻繁.混合式教學拓展了教學通道，但是不能直接改變教學的知識體系，沒有顯著增加學生能力的培養空間.OBE模式體現了以終為始的教育設計理念，即按照畢業生能力目標來組織教學，做到以學生學習產出為中心設計教學.OBE教學理念在形式和空間上體現了以學生為中心，在教學設計上也體現了學生的中心地位.專業認證體現行業人才標準，也是專業培養標準，這為學生學習成果目標作出了定義，還解決了OBE教學理念中“要學什么”的問題.

我們從《華盛頓協議》、美國工程教育認證協會(ABET)和混合式學習理論的觀點出發,構建出專業認證、OBE教學理念與混合式教學的內在關系.即在實施推進專業認證過程中，行業人才標準為教學目標即學生學習成果確立了靶點，而OBE教學理念為教學內容組織提供了標尺，混合式教學模式又最終為以學生為中心的教學提供了支撐和條件(表1).

表1 專業認證、OBE教學理念和混合式教學層級關系

3.2 基于OBE模式的混合式教學模型

基于泰勒原理，構建教學體系的第一個階段為定義學習產出內容體系，即準確客觀把握行業人才認可標準，制定相關專業的人才培養方案，將職業能力轉述為教學目標.第二個階段，通過交叉矩陣，制定課程體系，并分解教學目標，依據教學目標，開展教學設計，從而實現學習產出.第三個階段，實施多元過程性評價，以學生產出反饋情況對學生自主學習和教師教學設計進行調整優化.

李志義(2014)提出OBE實施四個原則：一是要將畢業后要達成的能力作為學習目標，二是多種教學方式滿足學生個性需求保障學習成果，三是設置具有挑戰性的合理目標，四是課程和教學設計落腳到學生展示出的能力.李逢慶(2016)借鑒翻轉課堂教學模式，按照“課前”“課中”和“課后”三個階段來逐步開展混合式教學，提出了三階段式的混合式教學實施流程.Vaughan(2015)提出了在三個階段中教師應該采用的教學策略：設計有意義的學習活動作為觸發事件；聆聽學生的表達，并與學生進行對話交流；以活動為中心設計學生的“課后作業”.據此，提出二維三階的教學設計模型(圖1).

圖1 混合式教學二維三階教學設計模型

4 基于OBE的線性代數課程教學設計

4.1 以學生為中心確立教學設計原則

教學方案設計者以幫助學生有效學習為己任，進行系統的課程設計，保證全體學生處于學習的主體地位.一是教學環節，根據學情制定線性代數課堂活動、課件編制、微課錄制等，幫助學生獲得預期的學習成果.二是課程資源的配置，構建物理混合和教學混合平臺，增加生師溝通互動頻率，支持學生自主在線學習.三是教學評價，不局限單次考試成績，以學生的學習成果為標準，從知識考核向能力考核轉變，以此對學生是否取得預期的學習成果進行評價.

4.2 按照OBE實施原則設計教學環節

教學設計是OBE理念的真正落地.教師可以根據授課計劃，完成教學設計，包括課程的引入、概念的詮釋、理論內容講解、案例分析過程和結論等.具體而言，分為以下幾點.一是教學設計以能力目標展開.按照布魯姆教學目標分類方法，能力體現在第四個層級以上的應用、分析和創造，應以能力要求整合知識點并模塊化.二是多樣化教學保障個性學習需求.拓展課堂的時間和空間，給予學生個性化學習的支持.在課前實施預習內容的師生互動，課中豐富小組活動等互動學習場景，課后強化測驗和答疑.設置多元評價和過程評價，建立學生自我學習成果達成度的等級評定，加大過程評價，實現以評價促進學習.三是設置有難度的學習活動，在不降低學生自我效能感的前提下，設置具有難度挑戰性的作業和任務，設計不同難度的測驗和作業，開發基于實際應用的上機操作、論文報告和學科競賽等活動.做好高階內容《矩陣論》知識的導入，開發有學習挑戰度的教學設計.四是促進能力展示.展示能力是OBE的重要內容，是對學習產出的評估.學生參與學習展示活動，可以提高自我效能，實現朋輩教育.課堂上設計個人和小組分享，圍繞思政教育中哲學辯證思想和數學在實際生活中的應用案例，開展匯報展示.提供全國大學生數學建模競賽參賽通道，引導學生運用數學知識解決實際問題.開放實驗室，為有興趣的同學提供數學軟件上機輔導.混合教學還擴展了網絡空間，可以將學生學習成果在網上分析，實現更好的展示效應.

表2 基于OBE的教學活動設計

4.3 建設混合式教學支撐體系

混合式教學擴展教與學的空間和資源，通過合理設置教學內容的案例載體、布置作業的情境載體、設計考核內容的能力載體，建立教學反饋的溝通載體等，建立一套教學支撐體系.一是課堂組織管理，應開展學情分析，調查學習者的專業基礎、興趣，以及常用的學習方式，實施有針對性的教學，如教學目標、引導方式、參與方式、評價方式等，力求使大多數學生能夠通過適合的教學方式參與課程.二是資源體系建設，包括微課建設、課件開發、教材編寫、題庫修訂和網站建設，可以利用線上線性代數國家級精品課程，網上學習資源庫，基于社交網絡的公眾微信號等媒體.三是利用智慧教學工具，綜合采用翻轉課堂教學法，案例教學法和計算機輔助教學方法，引導學生參與數學建模實驗，提升學生的自主學習能力，提高學生知識內化的程度.利用信息化教學平臺，對標“兩性一度”，重塑課程設計.

4.4 實施全過程多元評價

反饋機制是OBE理念的重要部分.因此，教學設計除了更具體地讓學生清楚學什么、為什么學、怎么學，還包括讓學生知道如何考評.我們通過工具平臺實現過程評價，例如課前考預習，上課查考勤，課中隨機測，課后作業評，期末出卷考.多元評價則包括老師考試評、平臺考核評、小組互相評和學生自我評.我們依據教學目標中的能力指標，從多個方面和教學這個過程來評定學生的學習產出，獲得明確有效的評價結果.預習微課和課后自測可以幫助學生調整學習節奏，幫助教師了解學生認知基礎.我們還可以設計小組報告分享，進行小論文撰寫，開展自評和組間互評，這樣既促進了學生學習投入，也豐富了過程性評價.

5 非齊次線性方程組解的結構教學設計示例

5.1 問題驅動和案例引入

我們引入疫情防控情景下工廠的防護服生產量問題，實現課程內容和教學目標有效結合，這樣在激發學生學習興趣的同時，提高學生學習投入程度，培養知識應用能力.

問題驅動：2020年初，武漢疫情暴發.當疫情來臨時，醫生和護士都臨危受命，沖在疫情防控的最前線，而防護服也成為醫院里必不可少的防護用具.

案例引入：某個防護服生產廠家生產三種不同類型的防護服，通過三個車間的不同加工，可以生產出一件防護服.每件防護服在三個車間各自需要加工的時間以及三個車間每周的總工時如表3所示，則三種防護服每周的產量是多少？

表3 生產三種防護服每周所需要的工時

5.2 多元全過程學習支持

課前：(1)借助信息化教學工具雨課堂發布當今熱點實例，引導同學以宿舍為單位(小組學習)課前將實際問題轉化成數學問題，建立模型.(2)借助信息化教學工具雨課堂發布非齊次線性方程組解的結構知識點視頻(任課教師錄制的微課程)，學生完成自學.(3)讓同學們嘗試借助自學的知識對模型求解.

課中：(1)教師提問非齊次線性方程組解的結構的相關知識點，根據同學們掌握情況來重復強調重難點.(2)教師對同學們將熱點實例轉化成的數學模型進行快速求解演練(課前同學們已經操作一遍).(3)借助MATLAB進行操作編程，可迅速得到結果(數學軟件的便捷性).

具體過程如下：設x1,x2,x3分別為工廠生產的三種不同防護服的每周的產量,那么我們可以得到一個線性方程組：

將增廣矩陣運用初等行變換變形，得到：

結果分析：

由此可得x1=12,x2=13,x3=3.即防護服1每周的產量為12件，防護服2每周的產量為13件，防護服3每周的產量為3件.(求解結果通過雨課堂進行檢測，了解同學們的知識掌握情況和計算能力)

5.3 挑戰性學習任務激發學生投入

通過課后等環節拓展學習內容，部署挑戰性的學習任務，激發學生學習熱情，提高學生應用能力.

比如：圖2為某城市的單行線，圖中所示的數字表示該路段箭頭方向每小時的車流量(單位：輛).

圖2 某城市單行線車流量

(1)建立線性方程組，確定每條道路的車流量.

(2)為了唯一確定未知車流量，還需要統計哪幾個路段的車流量數據？

(3)當x4=350時，確定x1,x2,x3的值.

(4)若x4=200，則應該如何改動單行線，才能使道路暢通？

(5)借助開放的數學建模實驗室和數學軟件matlab編程解決上述問題.

5.4 設計學習進階挑戰

設計學習進階挑戰，提出挑戰性的問題.如在真正的工程應用中，遇到的大多數方程組都是無解的，在這種情況下我們應該怎么辦？我們利用最小二乘法，求那個最接近的解.教師引導學生查閱資料，并形成小組匯報或者作為課堂的小作業.

5.5 實現課程思政

通過案例教學，實現課程思政.如引導學生認識到：國內疫情情況的好轉離不開每個人的努力，更離不開一線白衣天使的辛苦付出，我們應該銘記疫情期間我們所經歷的每一分鐘，銘記為防控疫情做出巨大貢獻的每一個人，正是因為舉國上下擰成一股繩，我們才能共克時艱，共渡難關，熬過最艱難的時刻，迎來最后的幸福和安全.

6 啟示與改進

本研究分析了專業認證—OBE理念—混合式教學的層級關系，建立了一種OBE模式教學設計的分析框架，提供了線上線下課前課中課后二維三階的教學設計模式.提出線性代數混合式教學設計方案，可以有效支撐人才培養體系中能力培養目標的達成，提升畢業生能力素養與行業要求的匹配度，推進專業認證.OBE教學理念的導入，為數學類公共基礎課混合式教學改革和相關專業實施專業認證提供了可借鑒之處.

本研究存在進一步改進之處，在于從人才培養目標到課程教學目標的科學轉述.從專業認證標準、人才培養方案，到課程建設方案的編制過程中，完成對數學素養到培養規格，再到教學目標中數學素養和應用能力的有效篩檢和準確轉述，是實現學習產出導向教學設計的關鍵.另外，需要注意OBE模式強調目標管理，具有典型的行為主義管理學特征，有標準化和程式化的教學傾向.因此，要合理設置教學要求和標準，尊重教學作為一種學術藝術的本質屬性.