綠茶殺青機茶葉顆粒運動學仿真分析*

趙立華，程衛東，劉洋，葉陽

(1. 山東理工大學農業工程與食品科學學院，山東淄博，255000； 2. 杭州師范大學錢江學院，杭州市，310018；3. 浙江理工大學機械與自動控制學院，杭州市，310018； 4. 中國農業科學院茶葉研究所，杭州市，310008)

0 引言

隨著人們對茶葉品質需求的提高，茶葉生產過程中的各個環節都吸引了大量學者進行研究[1-4]。綠茶殺青機是茶葉加工中廣泛使用的一種加工機械，而殺青炒干在綠茶加工中對茶葉卷曲成形品質有重要影響[5-7]，研究和試驗表明茶葉加工質量、能耗等與茶葉顆粒在滾筒中的運動密切相關，研究茶葉顆粒在滾筒中的運動狀態及其影響因素，對優化殺青炒干工藝參數及進一步改進滾筒式殺青機的機構尺寸具有重要的參考意義。

影響茶葉顆粒在滾筒中的運動狀態的因素有滾筒轉速、滾筒螺旋角、螺旋導葉板等，其中螺旋導葉板是滾筒中決定茶葉顆粒運動的關鍵因素，其作用是推送及翻拋茶葉[8]。滾筒中的茶葉顆粒在風力、溫度等作用下，運動情況復雜，趙章風等[9]采用數值分析和數值模擬相結合的方法，分析了球形茶炒制過程中茶葉顆粒運動及炒茶設備對茶葉顆粒的做功情況，發現茶葉的成形效果與做功功率呈正相關。郝朝會[10]在滾筒式紅外茶葉殺青機設計中，探討了輻射距離和殺青時間與筒內物料拋落角、筒體轉速間關系。曹望成等[11]總結了滾筒轉速對炒干機的機械性能和制茶質量的影響。何春雷等[12]研究了滾筒轉速對茶葉感官品質的影響。Temple等[13]根據試驗建立了茶葉干燥動力學模型，并用MATLAB進行模擬驗證。文獻[14-16]針對滾筒殺青控制、設計及試驗進行了研究。

本文首先設計綠茶殺青機的三維模型，分析滾筒式殺青炒干機及其關鍵構件滾筒的結構，接著研究茶葉顆粒在滾筒內的運動規律，推導茶葉顆粒運動方程，編程獲得運動規律曲線，最后用EDEM仿真驗證運動方程的正確性，并得到優化殺青炒制工藝參數。

1 茶葉顆粒運動模型

如圖1所示，綠茶殺青炒干機主要由炒干裝置、送料裝置組成，炒干裝置通過外部加熱，使殺青炒干機滾筒(圖2)內溫度上升。茶葉通過輸送帶循環輸送流經加熱后的滾筒，實現連續殺青和炒制。

以單個茶葉顆粒為研究對象，不計溫度和風力影響，設顆粒在滾筒側壁上運動時不翻滾。茶葉顆粒在滾筒中的運動可分為圓周跟隨運動和拋落運動。圓周跟隨運動有兩種情況：一是顆粒在滾筒內壁摩擦力下貼著滾筒內壁做圓周運動，包括了相對筒壁靜止的跟隨和在筒壁上滑動的跟隨運動；二是顆粒在落在滾筒內的螺旋導葉板上后，在螺旋導葉板上的運動。圖3給出了單茶葉顆粒在滾筒內壁上的受力及徑向運動情況。

圖1 茶葉殺青機

圖2 茶葉茶青機滾筒

圖3 滾筒徑向截面茶葉受力

如圖3所示，茶葉顆粒落在滾筒筒壁或螺旋導葉板上，落在導葉板上時，茶葉顆粒直接被導葉板帶動運動；落在筒壁上時(以最低點1為例)，在重力和摩擦力作用下，茶葉顆粒貼著滾筒內壁做圓周運動，被提升到位置3(1到2，茶葉顆粒與滾筒相對靜止；從2到3，茶葉顆粒與筒壁產生滑動)，此時速度為0，茶葉顆粒沿滾筒滑落，若滾筒轉速足夠大，茶葉顆粒被提升到位置4后做拋落運動。當茶葉顆粒運動到位置2時，易得

(1)

式中：ω0——滾筒角速度；

μ——茶葉顆粒與滾筒或導葉板間的動摩擦系數；

R——滾筒的內徑；

g——重力加速度；

θ2——茶葉顆粒在位置2時的角位移。

顆粒從位置2到位置3的過程中，在切向方向上有

mat=μFN-mgsinθ(θ2<θ≤θ3)

(2)

式中：θ3——茶葉顆粒在位置3時的角位移；

θ——茶葉顆粒圓周運動的角位移；

m——單顆茶葉質量；

FN——滾筒內壁支持力；

at——茶葉顆粒切向加速度。

代入式(2)得

(3)

式中：ω——茶葉顆粒在滾筒中的角速度，rad/s。

由式(3)得

(4)

式中：c——積分常數。

茶葉顆粒在位置4與筒壁分離，此時茶葉顆粒重力的法向分力等于離心力，茶葉顆粒被拋出，有

mgcos(π-θ4)=mRω02

(5)

茶葉顆粒在位置4時的角位移

(6)

2 茶葉顆粒在導葉板上的運動分析

茶葉顆粒在滾筒底部隨導葉板運動到一定高度，在導葉板上滑動后被拋出。滾筒旋轉時，導葉板位置變化使茶葉受力情況發生變化。

α=arccos(sinθcosβ)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：α——導葉板與水平面的夾角，即OA1C1平面與XOY平面的夾角；

β——導葉板的螺旋角；

γ——直線A1P與直線A1O的夾角；

φ——直線A1P在XOY平面上的投影與X軸的夾角；

ε——直線OF1與X軸的夾角；

ds——茶葉顆粒的一個微動距離。

(a) 轉動初始位置 (b) 轉動后位置

設平面上的虛線為茶葉顆粒在導葉板上滑動時的實際軌跡曲線，在茶葉顆粒滑出點處實際的α0比式(7)求出的值要小，φ0比式(9)求出的要大，由于茶葉顆粒的運動狀態時刻在變化，其實際角度變化關系求解比較復雜，為便于計算，近似取修正系數，經過反復試驗，確定α0=0.8α，φ0=1.5φ。

如圖5所示，取滾筒和導葉板的一個微小段為研究對象，所以可將導葉板近似為平面，得到茶葉顆粒在導葉板上的運動速度情況，其中v，v′，vt，a分別為茶葉顆粒的絕對速度，茶葉顆粒在導葉板上的滑動速度，茶葉顆粒圓周運動的切線速度，茶葉顆粒沿斜面滑動的加速度。

式中：θ5——從最低點到茶葉顆粒開始在導葉板上滑動時滾筒轉過的角位移；

F合——茶葉顆粒在滑動方向上的合力；

t——茶葉顆粒在導葉板上的滑動時間。

結合麥克勞林公式展開，取前兩項并積分可得

(12)

茶葉顆粒在導葉板上滑動總時間

(13)

式中：θ6——茶葉顆粒從最低點到被拋出時滾筒轉過的角度。

茶葉顆粒在導葉板上的滑動軌跡近似為一條直線，則導葉板高度h和茶葉顆粒在導葉板上的滑動長度S關系如式(14)所示。

h=S·cosγ

(14)

S由式(12)對時間積分求得，由式(13)、式(14)得θ6及茶葉顆粒在導葉板上滑動的總時間t1。

圖5 茶葉顆粒在導葉板上的速度分析

3 顆粒速度分析

徑向截面上，茶葉顆粒在導葉板上滑動階段的軌跡曲線方程

(15)

式中：α0——茶葉顆粒滑動軌跡所近似的直線與XOY平面的夾角；

φ0——茶葉顆粒滑動軌跡所近似的直線在XOY平面上的投影與X軸夾角；

x，y，z——茶葉顆粒沿x，y，z軸的滑動距離。

徑向截面上，茶葉顆粒從導葉板上拋落階段的軌跡曲線方程

Ssinα0-Rcosθ6

(16)

軸向截面上，茶葉顆粒在導葉板上滑動階段的軌跡曲線方程

(17)

軸向截面上，茶葉顆粒從導葉板上拋落階段的軌跡曲線方程

(18)

4 基于EDEM的仿真試驗

EDEM是一個多用途離散元仿真軟件，可對顆粒運動進行仿真分析。分析茶葉在烘干設備的運動過程中，使用離散元素法將茶葉顆粒視為離散相，并求解每個顆粒的運動，進而分析顆粒群的運動。用半徑為1 mm的球形顆粒構建茶葉顆粒模型，通過EDEM模擬單顆粒茶葉仿真所得到的顆粒運動軌跡，利用MATLAB繪制不同轉速下理論計算軌跡，圖6為茶葉顆粒群EDEM軟件中的運動仿真情況，圖7(a)為茶葉顆粒在滾筒徑向截面上的運動軌跡，圖7(b)是茶葉顆粒在滾筒軸向截面上的運動軌跡，圖中虛線為理論計算求解的茶葉顆粒運動理論軌跡曲線，實線為EDEM得到的茶葉顆粒運動仿真軌跡，無論是在殺青機滾筒的徑向截面還是軸向截面，兩種軌跡在誤差范圍內基本吻合，從而證明了運動分析的正確性。針對不同轉速時的顆粒運動情況分析表明，模型的建立在常規殺青速度下能真實反映工程要求。誤差的主要來源有公式推導時候的舍入誤差和模型顆粒的建模誤差等。實際生產過程中，經過揉捻后的茶葉其形狀多種多樣，殺青機在干燥過程中，茶葉顆粒形狀也時刻發生變化，本文采用圓球顆粒進行分析，產生建模誤差；把顆粒在導葉板上的滑動軌跡近似看作是直線，小角度三角函數的近似值代替，在理論計算時把導葉板看作是一平面，實際仿真過程中的導葉板是一螺旋曲面。這些問題都是誤差的主要來源。

圖6 茶葉顆粒群運動仿真

(a) 徑向截面軌跡

(b) 軸向截面軌跡

為優化設計滾筒結構，進一步研究滾筒內導葉板的螺旋角對于茶葉顆粒的運動影響。分別取導葉板的螺旋角β為15°、20°、25°時，重新建模，并進行仿真，獲得了不同的導葉板螺旋角對茶葉顆粒的運動影響規律。分析結果如圖8～圖10所示。

其中圖8是不同導葉板螺旋角下的運動軌跡分析，圖9是不同導葉板螺旋角下的茶葉顆粒運動仿真的情況，圖10為不同導葉板螺旋角下茶葉顆粒在軸向截面運動的情況，通過上述曲線可以看出，不同的導葉板螺旋角對茶葉顆粒運動影響較大，導葉板螺旋角角度越小，滾筒徑向截面上茶葉翻滾高度和整體位移都變大，茶葉翻滾壓實更激烈，有益于茶葉翻滾卷曲成形；在滾筒軸向截面上，導葉板螺旋角角度越小，茶葉一個周期內前進的距離就越小，在滾筒軸向距離固定的前提下，翻滾次數越多，茶葉卷曲成形越好。結合上述仿真分析，在茶葉殺青初期是茶葉卷曲的最關鍵時期，也是成形變化最快的階段，此階段殺青優選方案為：滾筒轉速選擇25 r/min，導葉板螺旋角選擇15°；殺青后期，幾乎脫水完成，成形變化不大，依舊采用原有工藝的滾筒轉速30 r/min，或者提速到40 r/min。本研究通過仿真驗證了茶葉顆粒在殺青滾筒中運動模型的科學性及可行性，進而可為茶葉殺青炒制成形的工藝參數控制及機構參數優化提供理論參考。后續將研究結構參數的軌跡影響及結構參數的優化問題。

(a) 徑向截面軌跡

(b) 軸向截面軌跡

(a) β=15° (b) β=20° (c) β=25°

圖10 不同導葉板螺旋角下顆粒軸向截面上的位移

5 結論

通過單質點法及微分運動理論分析了茶葉顆粒在滾筒中的運動規律，并結合EDEM模擬仿真結果進行分析，主要結論如下。

1) 針對茶葉顆粒在滾筒中運動規律建模，分別推導了茶葉在炒制過程中，茶葉顆粒在滾筒徑向截面運動軌跡及在滾筒軸向截面進給的運動軌跡，仿真驗證了模型的正確性，在忽略次要因素的前提下，能夠正確反映茶葉顆粒在滾筒式殺青機中的運動規律。

2) 研究茶葉顆粒的運動規律可以為茶葉炒制成形的工藝參數控制及機構參數優化提供理論參考。從滾筒轉速及導葉板螺旋角兩個方面提出了茶葉殺青工藝的優化改進方案，基于研究結果，將綠茶炒制過程中的導葉板螺旋角調整到15°，茶葉炒制的滾筒轉速調整為先25 r/min殺青，然后40 r/min成形。后續將研究滾筒其他結構參數對茶葉顆粒的軌跡影響及結構參數的優化問題。結合本文的模型可以對殺青機的核心結構參數進行優化，對茶葉制造工藝參數進行優選，進一步用于數字化智能化茶葉加工機械的研發，對于茶葉加工的技術水平有一定借鑒意義。