聯(lián)系數(shù)和屬性多邊形的系統(tǒng)故障模式識別

崔鐵軍，李莎莎

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105;2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧葫蘆島 125105）

故障模式識別主要是利用已有故障模式來識別新出現(xiàn)的樣本故障模式。作為識別基礎(chǔ)的故障標(biāo)準(zhǔn)模式應(yīng)是已知的、重要的、具有一定代表性的故障特征。在已出現(xiàn)的眾多故障中選擇少量的故障標(biāo)準(zhǔn)模式對故障識別和預(yù)防治理非常重要。對這些標(biāo)準(zhǔn)模式可進(jìn)行詳細(xì)分析，了解故障發(fā)生機(jī)理，并對該機(jī)理采取適合的預(yù)防和治理措施。這些研究工作顯然不能大量進(jìn)行，而只能針對被選擇的故障標(biāo)準(zhǔn)模式進(jìn)行。故障標(biāo)準(zhǔn)模式確定后，另一問題是如何將眾多新發(fā)生的故障樣本模式與標(biāo)準(zhǔn)模式對應(yīng)，以使用標(biāo)準(zhǔn)模式的預(yù)防治理措施。這是模式的相似性研究，或稱為模式識別，即基于標(biāo)準(zhǔn)模式特征識別樣本模式。模式識別需要考慮很多問題，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的獲得、故障數(shù)據(jù)的表示、影響因素的作用和故障發(fā)生的機(jī)理等。目前這些問題仍缺乏有效方法解決。

故障的模式識別或聚類分析研究正在迅速增加。較新的研究包括：利用改進(jìn)經(jīng)驗小波變換與壓縮感知聯(lián)合降噪結(jié)合導(dǎo)聯(lián)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行軸承故障診斷[1]，利用網(wǎng)絡(luò)搜索優(yōu)化序列最小支持向量機(jī)的滾動軸承故障診斷[2]，小波包和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的行星齒輪箱故障模式識別[3]，配電網(wǎng)選線保護(hù)的功角聚類分析[4]，滾動軸承變量模態(tài)分解能量熵與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障模式識別[5]，裝備維修性數(shù)據(jù)挖掘的定量分析[6]，基于分形理論與聚類分析的小電阻接地系統(tǒng)故障分析[7]，智能電能表故障數(shù)據(jù)云模型分析[8]，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像分類軸承故障模式識別[9]，多維高斯貝葉斯的故障智能診斷[10]，衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)(ACS)系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)與傳感器故障識別[11]，集成多策略改進(jìn)模糊C均值算法的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障聚類分析[12]，基于完備集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解-深度信念網(wǎng)絡(luò)的超低速滾動軸承故障診斷[13]等。這些研究各具優(yōu)勢，使用了不同方法解決了各自領(lǐng)域相關(guān)的故障模式識別等問題。正如前述，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)獲得，故障數(shù)據(jù)表示，影響因素作用和故障發(fā)生機(jī)理等方面的分析仍存在問題；而且針對專業(yè)背景的故障模式識別方法缺乏系統(tǒng)層面的抽象和分析，導(dǎo)致方法的通用性不佳。

針對這些問題筆者以集對分析聯(lián)系數(shù)和空間故障樹特征函數(shù)為基礎(chǔ)，提出了屬性多邊形來研究多因素影響下，根據(jù)故障標(biāo)準(zhǔn)模式識別故障樣本模式的方法。

1 聯(lián)系數(shù)和屬性多邊形

集對分析理論是中國學(xué)者趙克勤在1992 年提出的[14-18]。聯(lián)系數(shù)是集對分析理論的核心，表示了兩事物之間的聯(lián)系關(guān)系。聯(lián)系數(shù)的種類從二元聯(lián)系數(shù)到多元聯(lián)系數(shù)有所不同，但基本思想類似。二元聯(lián)系數(shù)表示為μ=a+bi，a和b分別表示確定性分量和不確定分量，i為不確定性系數(shù)，表示兩者聯(lián)系的不確定性程度。三元聯(lián)系數(shù)為μ=a+bi+cj，a、b和c分別表示同分量、異分量和反分量，i表示異分量系數(shù)，j表示反分量系數(shù)，表示兩者同異反關(guān)系。進(jìn)一步的，同和反是聯(lián)系中的確定部分，而異則是聯(lián)系中的不確定部分。因此三元聯(lián)系數(shù)仍然保持了確定性與不確定性的關(guān)系表示，只是對確定性部分進(jìn)行了細(xì)化。之后的四元聯(lián)系數(shù)到多元聯(lián)系數(shù)都可看作對異狀態(tài)的細(xì)化和高階拆分。例如：安全評價過程中的安全等級，安全和不安全對應(yīng)著同和反狀態(tài)，而中間的過渡等級如較安全、一般安全和較不安全則是異狀態(tài)。其中的安全評價表是根據(jù)故障標(biāo)準(zhǔn)模式確定的，而被評價對象則是故障樣本模式，因此安全評價也是故障模式識別的特例之一。借助聯(lián)系數(shù)的同異反表示能力，即可了解故障標(biāo)準(zhǔn)模式與故障樣本模式的聯(lián)系程度，達(dá)到模式識別的目的。

解決另一問題，即故障數(shù)據(jù)表示和多因素影響作用。空間故障樹理論是作者提出的用于系統(tǒng)可靠性及故障演化與影響因素關(guān)系的研究理論體系，包括空間故障樹基礎(chǔ)理論[19]、智能化空間故障樹[20-22]、空間故障網(wǎng)絡(luò)[23-27]、系統(tǒng)運動空間與系統(tǒng)映射論[28]。其基礎(chǔ)源于特征函數(shù)對系統(tǒng)故障概率與影響因素關(guān)系的表示。本文中修改特征函數(shù)進(jìn)而表示故障發(fā)生數(shù)量與影響因素的關(guān)系。以此表示單因素影響下，因素變化與故障數(shù)量變化的關(guān)系。多因素對模式識別的影響需通過可表示多個因素同時作用故障模式時的變化予以表示，即多因素的變化差異與故障數(shù)量變化差異的對應(yīng)關(guān)系。在空間故障樹中曾提出屬性圓[29-30]的概念來衡量類似情況。但屬性圓是相對的歸一化空間，并不適合具有絕對數(shù)量的故障發(fā)生數(shù)和考慮權(quán)重不同的因素影響程度。因此提出屬性多邊形的概念，在屬性圓基礎(chǔ)上不再限制因素的變化范圍，以此來更加明確地表示多個因素影響下標(biāo)準(zhǔn)模式和樣本模式的變化差異。另外對于故障機(jī)理的研究歸屬于空間故障網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步的結(jié)合有待后繼研究。

屬性多邊形是基于屬性圓建立的多因素影響下對象相似性對比方法。在二維平面內(nèi)建立多因素坐標(biāo)體系。坐標(biāo)原點為O，由該點以各因素為軸，且各軸之間的夾角相同，進(jìn)而建立坐標(biāo)系統(tǒng)，如圖1 所示。

圖1 屬性多邊形Fig.1 Attribute polygon

圖1 顯示了屬性多邊形，坐標(biāo)系的中心(0,0)是點O。射線OA1～OAQ代表Q個因素在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)軸。相鄰坐標(biāo)軸之間的夾角，稱為屬性角，如OA1和OA2的夾角表示為 α1=∠A1OA2，進(jìn)而 αq=∠AqOAq+1，因此屬性角的總和為=360°。為表示聯(lián)系數(shù)的同異反關(guān)系，將屬性多邊形劃分為3 個區(qū)域。對于單一因素fq的坐標(biāo)軸Aq上，將屬性值對應(yīng)坐標(biāo)上的長度作為劃分點。同狀態(tài)分量值為，異狀分量值為，反狀態(tài)分量為。在坐標(biāo)軸Aq上分別與圓心O的對應(yīng)的坐標(biāo)點為。綜上構(gòu)建了表示多因素影響下的屬性多邊形。

方法使用了兩次聯(lián)系數(shù)來計算聯(lián)系度(通過聯(lián)系數(shù)表示)。第一次基于特征函數(shù)表示故障數(shù)量變化，對單因素影響下標(biāo)準(zhǔn)和樣本模式進(jìn)行同異反分量計算，建立屬性多邊形。第二次是利用屬性多邊形的同異反分量面積，對多因素影響下標(biāo)準(zhǔn)和樣本模式進(jìn)行同異反分析，最終完成識別。可見兩種理論的結(jié)合是有效的。

2 多因素故障模式的識別方法構(gòu)建

本文提出的故障模式識別方法是基于集對分析聯(lián)系數(shù)和空間故障樹特征函數(shù)實現(xiàn)的，設(shè)故障模式識別系統(tǒng)T為

式中：RS為故障標(biāo)準(zhǔn)模式集合，模式數(shù)量為M；R為故障樣本模式集合，模式數(shù)量為N；F為因素集合，因素數(shù)量為Q；X為因素值集合；W為因素權(quán)重集合。

根據(jù)式(2)得到Na、Nb和Nc，進(jìn)而計算在因素fq影響下和rn的聯(lián)系數(shù)系數(shù)aq、bq和cq，因此和rn的聯(lián)系度，如式(3)所示：

可同理分析f1?Q的聯(lián)系度。

因素F={f1,f2,···,fQ}的權(quán)重W={w1,w2,...,wQ}可采用層次分析法[34]或熵權(quán)法等確定，這里不作詳述。當(dāng)存在Q個因素時，屬性角為360°/Q。在代表fq因素的Aq坐標(biāo)上，考慮該因素的權(quán)重wq，同狀態(tài)分量值=wqaq，異狀態(tài)分量值=wq(aq+bq)，反狀態(tài)分量值=wq(aq+bq+cq)。從而求得各因素各狀態(tài)分量值對應(yīng)的坐標(biāo)點，確定屬性多邊形的基本結(jié)構(gòu)。上述過程如式(4)所示：

根據(jù)式(5)可獲得rn，n=1,2,···,N，對于，m=1,2,···,M，的隸屬關(guān)系，基于最大聯(lián)系度原則識別系統(tǒng)故障樣本模式rn，如式(6)所示：

進(jìn)而對所有系統(tǒng)故障樣本模式根據(jù)所有故障標(biāo)準(zhǔn)模式進(jìn)行識別。

3 實例分析

設(shè)影響某電器系統(tǒng)故障的主要因素F={f1=溫度，f2=濕度，f3=氣壓}。系統(tǒng)運行環(huán)境：x1∈[5,35]℃，取樣間隔為1 ℃；x2∈[80,98]%，取樣間隔為1%；x3∈[1.00,1.35]MPa，取樣間隔為0.015 MPa。故障標(biāo)準(zhǔn)模式集合為RS=，故障樣本模式集合R={r1,r2,r3}。由專家直接確定各因素的權(quán)重W={w1=0.42,w2=0.32,w3=0.26}。識別R中樣本模式與RS中標(biāo)準(zhǔn)模式的歸屬關(guān)系，詳細(xì)給出r1與RS的識別過程，其余略。根據(jù)該系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)獲得各影響因素對于和r1的特征函數(shù)，如式(7)所示：

圖2 r1 與的特征函數(shù)Fig.2 Characteristic functions of r1 and

各因素權(quán)重為W={w1=0.42,w2=0.32,w2=0.26}。根據(jù)式(4)確定屬性多邊形結(jié)構(gòu)，如式(9)所示：

圖3 同異反分量面積Fig.3 Area of identical difference and contrary components

結(jié)合圖1 對圖3 進(jìn)行分析。圖3 中有3 個嵌套的三角形，使用MATLAB 計算它們的面積，由外向內(nèi)分別為0.141 4、0.086 5 和0.045 7。三個三角形由內(nèi)到外分割的區(qū)域依次代表同異反狀態(tài)的面積區(qū)域，即分量面積。那么=0.045 7，=0.086 5?0.045 7=0.040 8，=0.141 4?0.086 5=0.054 9。根據(jù)式(5)確定多因素的和r1聯(lián)系度，如式(10)所示：

由式(11)可知，m=2，因此r1被識別為，即r1與的符合性更高。其余故障樣本模式識別過程同理，這里不再給出。

本文所提方法使用了兩次聯(lián)系數(shù)，第一次表示識別過程的確定性和不確定性，第二次表示兩種模式的聯(lián)系度，進(jìn)而選擇最大聯(lián)系度確定識別結(jié)果。基于空間故障樹的特征函數(shù)表示故障數(shù)據(jù)變化，進(jìn)而確定第一次聯(lián)系數(shù)的各參數(shù)值。基于屬性圓提出屬性多邊形用于描述因素共同作用的兩模式同異反分量之間的關(guān)系。將不同因素的相同分量組成多邊形，并計算多邊形面積從而確定第二次聯(lián)系數(shù)的各參數(shù)數(shù)值。研究是集對分析聯(lián)系數(shù)和空間故障樹的特征函數(shù)及屬性多邊形的綜合應(yīng)用，為系統(tǒng)故障模式的識別提供有效方法。

4 結(jié)束語

本文利用集對分析的聯(lián)系數(shù)和空間故障樹的特征函數(shù)及屬性多邊形對系統(tǒng)故障樣本模式進(jìn)行識別。主要結(jié)論如下：

1)介紹了集對分析聯(lián)系數(shù)與空間故障網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的可能性，同時重點論述了屬性多邊形的構(gòu)造方法和基本性質(zhì)。

2)構(gòu)建了多因素影響下的故障模式識別方法。根據(jù)系統(tǒng)故障背景建立故障模式識別系統(tǒng)，構(gòu)造特征函數(shù)；統(tǒng)計各因素單獨影響下兩模式的同異反狀態(tài)數(shù)量；計算單因素的故障模式聯(lián)系度；確定因素權(quán)重；確定屬性多邊形結(jié)構(gòu)；計算同異反分量面積；計算多因素的故障模式聯(lián)系度；識別系統(tǒng)故障樣本模式。分析過程可總結(jié)為兩次聯(lián)系度的計算：第一次為確定單因素下的故障模式聯(lián)系度，利用特征函數(shù)表示故障數(shù)據(jù)進(jìn)而計算聯(lián)系數(shù)系數(shù)；第二次確定多因素聯(lián)合影響的故障模式聯(lián)系度，利用屬性多邊形的同異反分量面積計算聯(lián)系數(shù)系數(shù)。最終確定適合的聯(lián)系度進(jìn)行識別。

3)以用簡單的電氣系統(tǒng)為例對方法流程進(jìn)行說明。實施了兩階段的聯(lián)系數(shù)計算。通過詳細(xì)的計算過程得到了系統(tǒng)故障樣本模式與故障標(biāo)準(zhǔn)模式的關(guān)聯(lián)程度，最終根據(jù)最大聯(lián)系度原則對故障樣本模式進(jìn)行了識別。