一枝獨秀不如百花齊放
——高中數學多元化教學研究

◎施良結 (福建省晉江市永和中學，福建 晉江 362235)

一、高中數學教學中實施多元化教學的意義

(一)滿足學生多樣性學習需求

多元化教學不是為了多元而多元，而是基于學生多樣性學習需求的多元.眾所周知，一刀切的數學教學模式忽視了學生個體的差異性，不能真正地挖掘學生的學習潛能，也不能有效地培育學生的數學核心素養.對此，教師摒棄一刀切的灌輸模式，積極設計多元化教學模式，既能為“因材施教”這一古老的教育理念注入新的活力，又能使每位學生找尋到適合自己的角色，從而滿足了學生多樣性的學習需求.

(二)有助于學生發現數學之美

數學課堂不只是數學題、數學符號、數學卷子，還有美麗的圖案、精致的模型、高妙的智慧……作為數學教師的我們，有責任也有義務引導學生發現數學的美.如何做到這一點呢？須知，多元化教學模式一改傳統題海戰術的單調乏味，融合了多種新的元素、新的資源.教師設計多元化教學模式，不僅能激活數學教學之活力，還能使數學教學變得多姿多彩，美不勝收.鑒于此，高中數學教師應當瞄準多元化教學模式，并將之化為實際行動，從而使學生在數學的樂園中進行一次次尋美之旅.

二、多元化教學在高中數學教學中的運用實踐

(一)教學方法的多元化

1.利用啟發式教學法，構建智慧化課堂

把啟發式教學法引入數學教學中，不僅能鍛煉學生的數學思維，還能激活學生的數學智慧.基于這一情況，高中數學教師應當主動地利用啟發式教學法，以此來使學生挖掘數學中的智慧.例如，教師在引導學生學習《三角恒等變換》這一知識的時候，就利用了啟發式教學法.首先，教師啟發學生自行梳理本節課要學習的幾個關鍵知識點.在教師的啟發下，學生找出了如下幾個要點：①兩角和與差的正弦、余弦公式；②二倍角的正弦、余弦公式；③輔助角公式.其次，教師引導學生分析“三角函數式的化簡與求值”.教師啟發：“在化簡求值的過程中我們要遵循三看的原則.你們說一說是哪三看呢？”在教師的啟發下，學生對“三看”進行分析與解答.有的學生說：“第一要看角，對角進行合理拆分.”有的學生說：“第二要看函數名稱，這常常體現在切化弦之中.”還有的學生補充說：“第三點就要看結構特征.”最后，教師引導學生對“給值求值”的這類問題進行分析.等學習了這類問題后，教師啟發學生利用同樣的方法自行分析“給值求角”的問題.于是，在教師的啟發下，學生在“給值求值”與“給值求角”兩者之間搭建了一座“轉化”的橋梁.

2.利用互動式教學法，構建動感式課堂

教學本應是教與學的雙向互動.然而，很多數學教師為了趕進度而忽視了與學生的互動.這就不利于調動學生的參與感.為了解決這一問題，教師應當主動地利用互動式教學方法，構建動感式數學課堂，從而喚醒學生沉睡的思維，使學生動起來.例如，在學習《雙曲線及其標準方程》的時候，教師與學生進行了如下互動.【互動一】“關于雙曲線的定義”.教師對學生說：“在雙曲線的定義中，必須要求常數小于兩個定點之間的距離，那么常數等于兩個定點之間的距離，或是常數為零的時候，動點的軌跡是怎樣的？”于是，有的學生說：“常數等于兩個定點之間的距離，此時軌跡是以動點為端點的兩條射線.”有的學生說：“常數大于兩個定點之間的距離的時候，動點的軌跡是不存在的.”還有的學生補充說：“假如常數為零，那么動點的軌跡為兩個定點間的線段長度.”經過這樣的互動，學生對雙曲線的定義產生了全面的認識.【互動二】“雙曲線的標準方程”.教師對學生說：“對于雙曲線的標準方程，我們應該注意哪些呢？”于是，有的學生說：“焦點跟著正項走.假如x平方這一項的系數為正，那么焦點會在x軸上；假如y的平方這一項的系數為正，那么焦點會在y軸上面.”而后，其他學生也分別表達了自己的看法.【互動三】雙曲線定義的應用.在這一環節中，教師與學生就“與雙曲線有關的軌跡問題、如何求雙曲線的標準方程”等內容進行了積極互動.通過這么幾輪的互動，學生對雙曲線有關內容產生了深刻的印象.

3.利用留白式教學法，構建探究型課堂

很多時候，教師在教學中講得過多.這在使學生獲得大量知識的同時也加大了他們的學習負擔.久而久之，學生失去了自我思考的空間.為了使學生獲得應有的自我思考空間，教師不應該講得過多，而應該學會留白.如此一來，這在給予學生自由的同時還能促進探究型數學課堂的構建.例如，在學習《平面向量的概念》這一內容的時候，教師沒有直接告訴學生什么是平面向量的概念，而是留下懸念留出空白，讓學生對這一概念的具體內容進行自主探究.【留白一】在物理之中，位移與速度都是既有大小又有方向的量.那么，在數學中能不能對這些量展開抽象，構成一種新的量呢？【留白二】數軸可以表示數量，那么如何表示向量呢？有向線段包含了哪些元素呢？【留白三】平行向量與相等向量具有哪些差異？這些“留白”一下子激發了學生對于平面向量有關內容的探究欲望.于是，學生對教材中的有關向量的概念這一節進行了深度解讀，并在解讀的過程中認真地研究了平面向量的特點、本質.幾分鐘過后，教師讓一些學生說一說他們是如何填補這些“留白”的.在進行發言的過程中，大多數學生都充分地說出了他們對平面向量有關內容的獨特理解.由此可見，留白的方式不僅使學生自主地填補了知識上的“空白”，還在一定程度上鍛煉了他們的數學思維活躍度.

4.利用情境化教學法，構建活潑型課堂

各種各樣的教學情境猶如萬花筒，不僅能夠使課程教學變得豐富化多彩化，還可以點燃大多數學生的學習熱情，從而促進活潑型課堂的構建.考慮到情境化教學所具有的這樣的優勢，數學教師應該自覺地改變課堂教學之中沒有情境或者缺少情境的狀態，把有效的情境帶入到課堂教學之中，從而使情境發揮“火焰”的效果，進而點燃學生學習熱情、探究熱情、思考熱情之火焰.

例如，在講授《簡單幾何體的表面積與體積》這一內容的時候，教師就創設了一些有助于點燃學生學習熱情的情境.首先，教師對學生說：“同學們，我們先來看幾組圖片情境，在觀看的過程中請大家說一說你們所觀察到的幾何體的名稱.”話音剛剛落下，教師就立即利用電子白板向學生播放了一些簡單幾何體的圖片.在對這些圖片情境進行觀察的過程中，學生不由自主地說出了這些圖形的名稱.有的學生說：“第一張圖片展示的是棱柱.”有的學生說：“第二張圖片展示的是棱臺.”還有的學生說：“第三張圖片展示的是棱錐.”然后，教師對學生說：“在這些圖片情境之中，我們發現了一些立體化的幾個圖形.它們各有各的特點.剛才大家對這些圖形的名稱進行了回答.你們說得很好.”而后，教師創設了一些問題情境：“大家知道什么是幾何體的表面積嗎？對于棱柱、棱臺、棱錐，你們知道如何計算它們的表面積嗎？”于是，在問題情境的啟發下，大多數學生就幾何體的表面積的概念進行了思考.幾分鐘過后，學生基于之前的學習經驗與知識積累得出了如下結論：圍成多面體的各個面的面積之和.接著，教師創設了同桌討論的情境：請同桌之間就如何計算棱錐、棱臺的表面積進行探究與討論.在這個過程之中，同桌之間就多面體表面積的突破口、切入點、計算步驟等信息進行了研討.最后，教師創設了“競賽”情境.在這個情境之中，誰先算出多面體的表面積誰就獲得一分.為了獲得更多的分數，所有學生都聚精會神地進行觀察，兵貴神速地進行計算.這樣的競賽情境瞬間激發了學生的學習勁頭.由此可見，這些情境的創設既使數學課堂的氛圍變得活潑，又使學生對多面體的表面積產生了深刻認識.

(二)教學資源的多元化

1.巧借微課資源，促進學生高效學習

微課具有直觀形象，短小精悍的特點.把微課這一資源運用到數學教學之中，既能使學生獲取豐富的學習資料，還能提升學生的學習效率.為此，教師應該巧借微課資源，促使學生進行高效學習.例如，在講授《平面向量基本定理》這一內容的時候，教師就充分地發揮了微課的優勢.首先，讓學生利用微課進行自主預習.在觀看微課的時候，學生有效地預習了本節內容，并了解了基底、基向量等概念，在此基礎上，還制作了重點突出的預習清單.其次，教師利用微課講解了“向量的分解”這一難點.由于這節微課設計得精準到位，結合了最典型的例題，所以，在傾聽的過程中，學生對這一難點知識產生了透徹的理解.再次，教師還向學生提供了《小試牛刀之平面向量基本定理》的微課.這里面有不同難度的練習題.學生根據自身的掌握情況選擇適合自己的練習題進行操作.總之，微課在數學教學中的全面運用，有效地提升數學教學的針對性，也使學生獲得了事半功倍的學習體驗.

2.利用導學案，培育自主學習能力

導學案猶如方向盤，對學生具有引路的作用.教師在高中數學中巧妙地運用導學案，不僅能使學生少走一些彎路，也能使學生獲得更多的自由.例如，在學習《平面向量的應用》這一課的時候，教師就為學生設計了導學案.在這份導學案中，學生可以看到如下內容.【學習清單】①能夠自行總結向量應用的常用結論.②掌握向量應用的分類概述.③分析向量的具體應用.【學法指引】在這一環節中，教師做出了如下提示與指引：①利用向量解決平面幾何問題.②向量在物理中的運用.③向量與三角形的結合.④向量在函數不等式中的運用.【我的收獲】談一談你從本節中收獲了哪些數學知識或數學思想.在導學案的引導下，學生自主探究了《平面向量的應用》有關內容.

3.引入思維導圖，激活學生數學思維

數學教學的主要任務之一是喚醒學生沉睡的思維.如何喚醒呢？依靠灌輸知識的方式肯定是行不通的.對此，教師可以引入思維導圖這一資源.在繪制思維導圖的過程中，學生的思維能夠發生由點到面的轉化.如此一來，具有系統性的知識體系在學生的腦海中得以誕生.例如，學習了《三角函數》這一內容后，教師讓學生利用思維導圖總結歸納本節重點內容.于是，學生從學習實際出發，從教材中提煉了若干個知識點，繪制了有關本課的思維導圖.這一導圖包含了“角的概念、任意三角函數的定義、誘導公式”等幾個分支，并把相關的具體內容附加在了分支的旁邊.此外，每個分支都有對應的典型例題以及變式題.這樣的思維導圖使學生對三角函數產生了系統化的認知.

(三)教學評價的多元化

1.教師點評，精準到位

教師的點評具有激勵、引導、啟發等作用.在對學生進行點評的時候，教師應當掌握點評的藝術與技巧，使學生在心理上樂于接受.比如說，教師可以利用先揚后抑的方法進行點評.首先，指出學生在回答問題的過程中所展現出的閃光點，而后以轉折的方式指出他的不足之處.這樣總比直接說出學生的不足要更加人性化.再比如說，教師可以利用一針見血的方式進行點評.這種點評方式摒棄了重復啰唆的弊端，直接切中了最核心最關鍵的地方，使點評具有了針對性.總之，在點評的過程中，教師要從每位學生的實際情況出發，為學生提供具有建設性的評語，而不是一味地講一些套話，空話.

2.學生互評，共同進步

評價不僅僅存在于教師與學生之間，還可以是學生與學生之間的互評.這一評價方式具有很多好處.一方面，可以激發學生的學習積極性，提升學生的課堂參與感.另一方面，可以鍛煉學生的口語表達能力，也可以使學生獲得為人處事的學問.例如，在學習《三角函數的誘導公式》這一內容的時候，教師就實施了學生互評的評價方式.具體如下：首先，教師對學生說：“當局者迷旁觀者清.很多時候，自己不能更好地發現自己的問題.但是別人就能夠很好地指出自身的問題.所以，傾聽別人對自己的評價還是有一定的道理的.下面，咱們就進行互評的活動.”其次，教師讓同桌之間相互討論三角函數的誘導公式，并讓同桌之間對彼此的回答情況進行客觀公正的相互評價.在同桌進行相互點評的過程中，同桌兩人都要分別指出對方的優點與缺點，并相互借鑒對方的優點.有的學生說：“你剛才說得很好.但是，有一個要點漏掉了.如果加上這個要點就更好了.你自己能夠想起來是漏掉了哪個要點嗎？”有的學生說：“對于你剛才的回答，我聽得很認真.一方面，你對三角函數的誘導公式進行了有條有理的歸納；另一方面，你還提出了對三角函數誘導公式的一些獨特性看法.這些都是一些閃光點.”還有的學生……如此一來，這樣的互評模式既促進同桌雙方的共同進步，還增進了雙方的情感.

三、結束語

綜上所述，數學教學不是面向一個學生或某些學生的教學，而是面向人人的教學.每個學生的實際情況并非一樣，他們各有各的特點、各有各的追求.因此，用多元化教學模式取代千篇一律的教學模式是教改的必然趨勢.在高中數學教學中，教師應當從學情出發，而不是從考試本身出發；應當真正瞄準學生的學習需求，而不是僅僅關注教學本身.在此基礎上，教師還要以多元化的教學方法引導學生自主建構知識，以多元化的教學資源豐富學生的學習體驗，以多元化的教學評價激勵學生努力上進，從而使學生在獲得數學知識的同時還能具備數學核心素養，進而使高中數學教學呈現“春色滿園”的盎然之景.