應(yīng)用微課讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生根發(fā)芽
——以平方差公式教學(xué)設(shè)計為例

◎韓林鋒 寧密可 (.廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,廣西 桂林 54006；.桂林市第八中學(xué)，廣西 桂林 54003)

一、引 言

隨著數(shù)學(xué)課程改革的不斷深化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已然成為數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在追求.何謂數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》指出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn).其包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.隨后，有關(guān)部門對高中六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)做了一定修改，推廣至義務(wù)教育階段.與此同時，如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成為熱點話題.隨著教育信息化的推進(jìn)，微課在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用日益廣泛.微課是一種短小精悍的教學(xué)視頻，在數(shù)學(xué)教學(xué)中合理應(yīng)用微課能優(yōu)化教學(xué)模式，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).平方差公式是初中階段的重要數(shù)學(xué)公式，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的良好素材，探索與理解平方差公式一直是教與學(xué)的重難點.鑒于此，下面以平方差公式教學(xué)設(shè)計為例，嘗試在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用微課，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在學(xué)生心中生根發(fā)芽，同時為廣大教師提供些許參考.

二、以微課引領(lǐng)預(yù)習(xí)，落實核心素養(yǎng)

俗話說：“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢.”對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言同樣如此.課前預(yù)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可忽視的重要環(huán)節(jié)，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著舉足輕重的作用.教師可以將微課預(yù)習(xí)資源以學(xué)習(xí)卡片的形式提供給學(xué)生，提升學(xué)生的預(yù)習(xí)效果，使學(xué)生感知學(xué)習(xí)的重難點，逐步培養(yǎng)學(xué)生預(yù)習(xí)的習(xí)慣，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和獨立思考能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

例如，人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章的平方差公式，是多項式乘多項式的伸延內(nèi)容，也是后續(xù)學(xué)習(xí)因式分解等內(nèi)容的基礎(chǔ).學(xué)生之前學(xué)過整式的相關(guān)內(nèi)容，并經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，具有一定的符號意識和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.教師可依據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)情，在課前給學(xué)生提供微課學(xué)習(xí)卡片(如圖1)，嘗試讓學(xué)生在微課的引領(lǐng)下探索與理解平方差公式.學(xué)生使用學(xué)習(xí)卡片進(jìn)行自主預(yù)習(xí)：通過微課初步感知本節(jié)內(nèi)容是從一般形式的多項式乘多項式出發(fā)，一步步找到特殊形式的多項式乘多項式的規(guī)律，抽象概括出平方差公式，然后借助幾何圖形直觀表征平方差公式，最后運(yùn)用模型思想將其模型化，加深對公式字母含義的廣泛性和整體性理解，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

圖1

三、以微課助力教學(xué)，充實核心素養(yǎng)

1.感知情境，思考問題

微課有直觀呈現(xiàn)、情景相生的特點.在教學(xué)伊始，教師可應(yīng)用微課創(chuàng)設(shè)情境，吸引學(xué)生的注意力，并使學(xué)生感知情境，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與熱情，為高效課堂的建構(gòu)奠定基礎(chǔ).對于平方差公式，教師可應(yīng)用微課呈現(xiàn)莊園主與佃戶的故事(如圖2)，然后引導(dǎo)學(xué)生列式計算并比較a2與(a+5)(a-5)的大小，通過幾何作圖運(yùn)用面積法直觀描述與理解這一公式.學(xué)生將實際生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，根據(jù)故事情境中的數(shù)量關(guān)系列出相應(yīng)的算式并比較a2與(a+5)(a-5)的大小.此環(huán)節(jié)從學(xué)生熟悉的生活情境入手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲.教師在情境中融入問題，發(fā)展學(xué)生的“四能”：發(fā)現(xiàn)問題的能力、提出問題的能力、分析問題、解決問題的能力.最后，在根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出算式(a+5)(a-5)時，學(xué)生獲得了平方差公式特例形式的感知.在比較a2與(a+5)(a-5)的大小時，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過幾何作圖來比較，這為進(jìn)一步探索平方差公式做了鋪墊，同時培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

圖2

2.探索新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

教師對學(xué)生分析和解決問題的過程進(jìn)行簡評，然后拋出新問題：對于計算(a+5)(a-5)，還有更快的辦法嗎？教師設(shè)置變式計算(x+1)(x-1)、(m+2)(m-2)、(2x+1)(2x-1)，并請同學(xué)們觀察這三個多項式的乘法計算有什么規(guī)律(可進(jìn)行小組交流).學(xué)生運(yùn)用多項式的乘法運(yùn)算法則計算(x+1)(x-1)、(m+2)(m-2)、(2x+1)(2x-1).完成后，小組討論并分享發(fā)現(xiàn).此時教師可用微課呈現(xiàn)學(xué)生的計算結(jié)果及發(fā)現(xiàn)的規(guī)律(如圖3).教師從情境問題中的算式引出變式，既復(fù)習(xí)了多項式乘法的計算，又為后面發(fā)現(xiàn)多項式乘法中的特殊形式——平方差公式創(chuàng)造了條件.教師通過應(yīng)用微課提升了教學(xué)效率，讓學(xué)生在計算中感受從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理核心素養(yǎng).

3.分析比較，抽象公式

教師可以問題為導(dǎo)向，通過比較式子及其運(yùn)算具有的共同特征，應(yīng)用微課逐步歸納學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:這三個式子左邊都是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積的形式；在運(yùn)算過程中，都運(yùn)用了多項式乘法計算，且一次項的系數(shù)互為相反數(shù)；這三個式子右邊的結(jié)果都等于這兩個數(shù)的平方差(如圖4).接著，教師可引導(dǎo)學(xué)生用語言描述規(guī)律：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.教師再進(jìn)一步用字母代替數(shù)字，得出平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2.此環(huán)節(jié)以問題為導(dǎo)向，教師通過應(yīng)用微課逐步總結(jié)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，這一過程既指向“四基”又加強(qiáng)“四能”，通過對規(guī)律的抽象概括來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).教師對平方差公式進(jìn)行了語言表征和符號表征，這為接下來要學(xué)的幾何表征做了鋪墊.

4.幾何表征，驗證公式

從平方差的結(jié)果入手，教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想幾何圖形的面積，經(jīng)歷從語言表征、符號表征到幾何表征的過程，從而驗證平方差公式.首先，教師指導(dǎo)學(xué)生完成實物剪拼活動，利用圖形面積的相等關(guān)系，從幾何角度說明(a+b)(a-b)、a2-b2都可表示陰影圖形的面積.接著，教師指導(dǎo)學(xué)生動手操作，在一個邊長為a的大正方形紙上剪去一個邊長為b的小正方形，然后用剩下的紙拼成學(xué)習(xí)過幾何圖形(如長方形、梯形)，利用圖形的面積理解平方差公式.若此時學(xué)生探究活動止于實物操作，那么該探究活動只能體現(xiàn)特殊情形下的平方差公式.教師此時可再應(yīng)用微課實現(xiàn)“由實到需”，完成“由特殊到一般”的推廣過程(如圖5)，進(jìn)而驗證平方差公式.此環(huán)節(jié)在語言表征和符號表征基礎(chǔ)上進(jìn)行了幾何表征，將數(shù)與形相結(jié)合，在滲透數(shù)形結(jié)合的思想的同時幫助學(xué)生通過多元化的表征理解平方差公式.動手操作活動訓(xùn)練了學(xué)生的操作技能，加深了學(xué)生對圖形變換過程的認(rèn)識，培養(yǎng)了學(xué)生直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

圖5

5.模型表征，剖析公式

教師可對學(xué)生提出問題：平方差公式里的字母在實際問題中都是正數(shù)，那么公式里的字母只能是正數(shù)嗎？教師設(shè)置計算練習(xí)：對于(-x+2y)(-x-2y)、(a+b+c)(a+b-c)，根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算.然后，教師通過微課引導(dǎo)學(xué)生對平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中的字母a、b進(jìn)行剖析(字母a、b具有廣泛性與整體性)，再應(yīng)用模型思想將公式模型化(如圖6).最后，學(xué)生辨識特征并檢查答案：(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2，把-x看成平方差公式里的字母a，把2y看成字母b；(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)2-c2，可以把a(bǔ)+b整體看成平方差公式里的字母a，把c看成字母b.此環(huán)節(jié)通過對特例進(jìn)行分析，幫助學(xué)生鞏固平方差公式及強(qiáng)化學(xué)生對公式特征的認(rèn)識.學(xué)生通過分析平方差公式中字母a、b具有廣泛性與整體性，體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，形成數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

6.課堂總結(jié)，評價反思

教師應(yīng)將課堂交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖的方式總結(jié)這節(jié)課收獲了什么.學(xué)生認(rèn)真思考本節(jié)課的收獲，并用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)出來.然后，教師可應(yīng)用微課梳理本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容(如圖7)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思.此環(huán)節(jié)充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，有助于學(xué)生把知識系統(tǒng)化、條理化，同時培養(yǎng)了學(xué)生進(jìn)行反思的習(xí)慣，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

圖7

四、以微課強(qiáng)化復(fù)習(xí)，扎實核心素養(yǎng)

《論語》云：“學(xué)而時習(xí)之，不亦說乎？”對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，復(fù)習(xí)是學(xué)生在課后需完成的重要任務(wù)，其對加深學(xué)生對知識理解、建構(gòu)知識體系具有重要意義.學(xué)生在課后階段應(yīng)用微課進(jìn)行復(fù)習(xí)，可進(jìn)一步消化課堂知識，提升復(fù)習(xí)效率和自主學(xué)習(xí)、反思總結(jié)的能力.

例如在“平方差公式”課后階段，教師強(qiáng)調(diào)復(fù)習(xí)任務(wù)，學(xué)生再次使用微課學(xué)習(xí)卡片(如圖1)進(jìn)行自主復(fù)習(xí)，在高質(zhì)量地完成復(fù)習(xí)任務(wù)的同時收獲新知，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

五、結(jié) 語

隨著教育信息化的推進(jìn)，作為教育技術(shù)領(lǐng)域的創(chuàng)新產(chǎn)物，微課在教學(xué)中的應(yīng)用日益廣泛.大量教育實踐表明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中合理應(yīng)用微課可以優(yōu)化教學(xué)模式，其作用為：引領(lǐng)課前預(yù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨立思考的習(xí)慣；輔助課中教學(xué)，提升課堂教學(xué)效率，豐富學(xué)生的認(rèn)知體驗；強(qiáng)化課后復(fù)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生睥數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).教師在應(yīng)用微課開展數(shù)學(xué)教學(xué)時，應(yīng)注意以學(xué)生已有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，發(fā)展數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

誠然，如何更好地應(yīng)用微課讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在學(xué)生心中生根發(fā)芽是值得廣大數(shù)學(xué)教師思考的問題.廣大數(shù)學(xué)教師需不斷探索新思路、新方法，找出一條應(yīng)用微課培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的更加有效的路.