數(shù)學(xué)類(lèi)課程在混合式教學(xué)中的實(shí)踐與思考
——以高等數(shù)學(xué)為例

◎劉 倩 文生蘭 邢巧芳 (信息工程大學(xué)基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室，河南 鄭州 450001)

一、引 言

在“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下，人們獲取信息的渠道越來(lái)越多，越來(lái)越廣，可以做到足不出戶(hù)盡知天下事.與此同時(shí)，很多優(yōu)質(zhì)教學(xué)視頻資源在網(wǎng)絡(luò)上與人共享.學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到問(wèn)題，在網(wǎng)上隨手一搜或一掃就能獲得想要的答案，他們的學(xué)習(xí)方式和知識(shí)獲取正在呈現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化的特點(diǎn).這也說(shuō)明充分利用網(wǎng)絡(luò)資源優(yōu)勢(shì)的課堂教學(xué)勢(shì)在必行，時(shí)機(jī)已然成熟.

二、高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和開(kāi)展混合式教學(xué)的必要性

相比于初等數(shù)學(xué)，高等數(shù)學(xué)這門(mén)課程內(nèi)容更加豐富，應(yīng)用更加廣泛，思維更加抽象，原理更加專(zhuān)業(yè)，邏輯更加嚴(yán)密，解決問(wèn)題的思想方法有哲學(xué)高度和深度.這是一門(mén)必須下功夫才能學(xué)好的重要基礎(chǔ)課程.

高等數(shù)學(xué)是所有理工科專(zhuān)業(yè)必修的一門(mén)重要的公共基礎(chǔ)課程，上下冊(cè)共計(jì)180學(xué)時(shí)，占9個(gè)學(xué)分.本課程在絕大部分學(xué)生的印象里往往表現(xiàn)為“難”.目前，高等數(shù)學(xué)課程普遍存在的一個(gè)問(wèn)題是內(nèi)容多學(xué)時(shí)少，因此教師授課速度非常快，學(xué)生難以在短時(shí)間內(nèi)掌握高等數(shù)學(xué)的精髓，并且學(xué)生課業(yè)繁重，也不會(huì)拿出大量的時(shí)間來(lái)研究高等數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和練習(xí)相應(yīng)的題目.這就導(dǎo)致學(xué)生學(xué)得不精不深，學(xué)過(guò)就忘.老師在高等數(shù)學(xué)的教授過(guò)程中也沒(méi)有時(shí)間深入講解知識(shí)點(diǎn)在實(shí)際中的應(yīng)用，這就導(dǎo)致理論與實(shí)際結(jié)合得不緊密，學(xué)生會(huì)認(rèn)為高等數(shù)學(xué)無(wú)用.學(xué)生后面學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)課時(shí)要應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)中的很多知識(shí)，那時(shí)他們還要再重新學(xué)習(xí)一遍，這就造成了學(xué)生的時(shí)間和精力資源的極大浪費(fèi).為了拓展延伸課堂的功能和加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)起到的作用，我們除了在課堂上運(yùn)用高效的教學(xué)法外，也要將課堂在時(shí)間和空間上遷移.為此我們嘗試在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中采用線上線下相結(jié)合的混合式教學(xué)模式，希望能通過(guò)這樣的教學(xué)模式和方法，使學(xué)生的疑惑可以隨時(shí)隨地被解答，從而使他們能夠牢固掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，并可以將知識(shí)點(diǎn)初步運(yùn)用到實(shí)際中去，使他們的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)、數(shù)學(xué)方法素養(yǎng)和數(shù)學(xué)工具素養(yǎng)得到提升.

三、在數(shù)學(xué)類(lèi)課程教學(xué)中混合式教學(xué)模式的設(shè)計(jì)、現(xiàn)狀和問(wèn)題

1.學(xué)情分析

我們的學(xué)生是剛?cè)胄５拇笠恍律?他們的初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)，但對(duì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的方式和方法還不熟悉，不適應(yīng).他們剛剛脫離了父母和老師無(wú)微不至的關(guān)懷和管束，獨(dú)立生活經(jīng)驗(yàn)不足，自我控制能力差.在高中時(shí)代，他們習(xí)慣了應(yīng)試教育和題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)習(xí)上對(duì)老師的依賴(lài)比較強(qiáng)烈，獨(dú)立思考問(wèn)題的能力欠缺，自主學(xué)習(xí)能力不足.他們也是電子設(shè)備和網(wǎng)絡(luò)的第一代“原住民”，對(duì)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)尋求答案比較擅長(zhǎng)，喜歡從興趣出發(fā)，適合從玩中學(xué)、從用中學(xué)、從做中學(xué)的學(xué)習(xí)方式，對(duì)枯燥的理論和計(jì)算并不感興趣.他們是“00后”，崇尚個(gè)性和自由，興趣廣泛，但自我意識(shí)強(qiáng)烈，團(tuán)隊(duì)意識(shí)薄弱.

2.教學(xué)資源和教法設(shè)計(jì)

根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，我們采取了如下方式進(jìn)行教學(xué)活動(dòng).

我們?cè)谡n堂上采用的教材是同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編著的《高等數(shù)學(xué)》第七版上下冊(cè)，它是一套非常經(jīng)典的一版再版的被各大高校都選擇的教材，也是獲得過(guò)國(guó)家級(jí)教學(xué)成果一等獎(jiǎng)的普通高等教育“十五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材.輔助教材為國(guó)防科技大學(xué)李建平和朱健民兩位教授編寫(xiě)的《高等數(shù)學(xué)》上下冊(cè)，這套教材非常具有現(xiàn)代氣息，形式內(nèi)容新穎，除了將每章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)給出外，還配套有提高題，以及將數(shù)學(xué)建模能力和計(jì)算機(jī)技術(shù)融合的實(shí)際應(yīng)用題，比較符合學(xué)生的胃口.同時(shí)，此書(shū)還配套有講解視頻，講解分析詳盡，生動(dòng)有趣，有自學(xué)能力的同學(xué)完全可以跟著自學(xué).

我們除了有紙質(zhì)版的教材外，還有可供學(xué)習(xí)的電子資源.國(guó)內(nèi)許多高校都開(kāi)發(fā)了自己的精品課程，將其作為MOOC資源.我們給學(xué)生選擇的是中國(guó)大學(xué)MOOC網(wǎng)站上的國(guó)防科技大學(xué)的國(guó)家精品課程高等數(shù)學(xué).除此之外，為了激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，我們將深受年輕人喜愛(ài)的嗶哩嗶哩網(wǎng)站中關(guān)于所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用視頻推送給學(xué)生.這些視頻一般都是有趣的、容易引起人們注意的內(nèi)容，使學(xué)生充滿對(duì)其背后原理的好奇心.我們選擇的教學(xué)平臺(tái)是長(zhǎng)江雨課堂，老師在此平臺(tái)上發(fā)布教學(xué)內(nèi)容和相關(guān)要求，并能夠建設(shè)自己的教學(xué)資源庫(kù).

在授課過(guò)程中，我們將每次課的教學(xué)目標(biāo)按照布魯姆教學(xué)目標(biāo)系統(tǒng)分為六個(gè)層面，自下而上呈金字塔狀(見(jiàn)圖1).在傳統(tǒng)的線下教學(xué)模式下，學(xué)生一般只能實(shí)現(xiàn)兩個(gè)較低的教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)、領(lǐng)會(huì)，只有個(gè)別學(xué)生會(huì)在課下根據(jù)自己的興趣深入挖掘所學(xué)知識(shí)在各方面的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)較高要求的教學(xué)目標(biāo)：運(yùn)用、分析、綜合、評(píng)價(jià).而在混合式教學(xué)模式下，在某些章節(jié)中我們將原本在傳統(tǒng)課堂上完成的部分內(nèi)容搬到課前由學(xué)生自主完成，課中和課后則用來(lái)與學(xué)生交流、探討.依據(jù)此原則，我們將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行劃分，整個(gè)教學(xué)過(guò)程也被分為三個(gè)階段完成，在每個(gè)階段老師和學(xué)生都有不同的任務(wù).

圖1 布魯姆教學(xué)目標(biāo)系統(tǒng)

在課中，我們堅(jiān)持以學(xué)生為中心，根據(jù)課前任務(wù)完成情況安排課中內(nèi)容和方式方法.在對(duì)課前任務(wù)中存在的問(wèn)題的解決階段，我們采取任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法，以學(xué)生主導(dǎo)、老師引導(dǎo)和把控課堂教學(xué)的方式進(jìn)行.我們將學(xué)生編成若干個(gè)小組，以小組為單位，每個(gè)小組派一個(gè)同學(xué)為代表進(jìn)行概念理解或教學(xué)案例討論，一個(gè)小組講完其他小組進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和打分，鼓勵(lì)持不同意見(jiàn)的同學(xué)發(fā)表意見(jiàn).對(duì)于較難的部分，老師需要在課堂上講解，此時(shí)以老師為主導(dǎo)、學(xué)生參與的方式進(jìn)行.老師在講解的過(guò)程中為了了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度及時(shí)穿插一些問(wèn)題，以選擇題或者判斷題、填空題的形式給出，方便學(xué)生快速作答.學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成并提交，老師根據(jù)作答情況做出對(duì)此知識(shí)點(diǎn)還需不需要再?gòu)?qiáng)調(diào)、再講解的決定，這樣充分借助信息技術(shù)手段輔助教學(xué)，上課效率得到極大提高.對(duì)于需要再延伸的理論或概念和應(yīng)用部分，我們采取興趣驅(qū)動(dòng)教學(xué)法.老師需要提前查找資料將延伸內(nèi)容組織好，思考如何以生動(dòng)有趣、易于接受的形式將知識(shí)傳授給學(xué)生，在課堂上對(duì)理論進(jìn)行拓展講解，對(duì)實(shí)際應(yīng)用部分借助計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)工程軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)演示，學(xué)生觀摩、討論.老師又可以進(jìn)一步提出新的思考問(wèn)題，要求學(xué)生課下以小組為單位親自參與實(shí)踐，真正做到學(xué)中用，用中學(xué)(見(jiàn)圖2).

圖2 課中采用的教學(xué)方法和形式

課后，長(zhǎng)江雨課堂是老師和學(xué)生交流問(wèn)題的平臺(tái)，通過(guò)此平臺(tái)，老師能夠及時(shí)解決學(xué)生的問(wèn)題和了解授課后學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用中仍然存在的問(wèn)題和薄弱環(huán)節(jié).如果在某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用中犯錯(cuò)的學(xué)生人數(shù)很多，那么老師可以在平臺(tái)上統(tǒng)一回復(fù)和講解.同時(shí)，老師可以將課后作業(yè)中的優(yōu)秀作業(yè)放在平臺(tái)上讓所有學(xué)生觀摩.長(zhǎng)江雨課堂也是更多學(xué)生參與群內(nèi)討論、互相借鑒、獲得啟發(fā)的平臺(tái).學(xué)生在完成實(shí)際應(yīng)用作業(yè)時(shí)，需要查找的資料、編寫(xiě)的代碼，解決問(wèn)題的思路等等都可以在平臺(tái)上共享和交流，并且不受時(shí)間和地點(diǎn)的限制.這對(duì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力的培養(yǎng)起到了極大的推動(dòng)作用，也為學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等打下了基礎(chǔ).

在這種模式的教學(xué)過(guò)程中，所有學(xué)生學(xué)習(xí)的全過(guò)程都被老師掌握，其可作為老師對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的依據(jù)，并能夠提高學(xué)生全程參與積極性.老師建設(shè)的資源庫(kù)不僅包括課前的視頻資源、課前任務(wù)和上課時(shí)的課件，還包括每個(gè)章節(jié)結(jié)束時(shí)的章節(jié)測(cè)試題目.如果某些學(xué)生有參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的意愿，想要進(jìn)一步鍛煉和提升自己的解題能力，那么老師可以將每屆的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的試題，每年的數(shù)學(xué)考研題中相應(yīng)的部分總結(jié)在一起發(fā)布在平臺(tái)上，以供學(xué)有余力的學(xué)生參考學(xué)習(xí).在期末復(fù)習(xí)考試期間，如果學(xué)生對(duì)某一部分知識(shí)點(diǎn)掌握得不牢固，通過(guò)回看平臺(tái)上相應(yīng)部分便可以迅速回憶起并掌握關(guān)于該知識(shí)點(diǎn)的所有內(nèi)容并建立起知識(shí)框架.在這種教學(xué)模式下，學(xué)生學(xué)習(xí)更加活躍，態(tài)度更加積極，知識(shí)點(diǎn)掌握也更加牢固.更重要的是，學(xué)生的眼界變得更加開(kāi)闊，見(jiàn)到更多的數(shù)學(xué)知識(shí)被應(yīng)用到工程實(shí)際中的實(shí)例并親身參與實(shí)踐，認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)的重要性.

3.存在的問(wèn)題

借助于現(xiàn)代信息技術(shù)的強(qiáng)大功能，混合式教學(xué)的優(yōu)勢(shì)不言而喻，但是，其在實(shí)施過(guò)程中也遇到了一些問(wèn)題.比如，課前和課后階段需要依賴(lài)網(wǎng)絡(luò)，而學(xué)生在使用網(wǎng)絡(luò)時(shí)有時(shí)候不太方便，此時(shí)混合式教學(xué)就沒(méi)辦法開(kāi)展，在這種情況下混合式教學(xué)被強(qiáng)行開(kāi)展的效果甚至比純粹的線下教學(xué)還要差.很多時(shí)候，網(wǎng)上的MOOC資源與老師的課前設(shè)計(jì)不太相符，這時(shí)老師就需要自己錄制視頻資源給學(xué)生，線上線下的教學(xué)內(nèi)容都需要重新調(diào)整和設(shè)計(jì)，這給老師增加了不小的負(fù)擔(dān).混合式教學(xué)在課中以學(xué)生為中心，需要老師和學(xué)生配合才能達(dá)到較好的效果，這意味著學(xué)生也需要在課前做足工作，如果課前學(xué)生隨便敷衍老師布置的任務(wù)，那么課中的交流討論便無(wú)法開(kāi)展，老師想要通過(guò)課前任務(wù)掌握學(xué)生的弱點(diǎn)和困難所在便成了奢望.另外，一門(mén)課程，并不是每一節(jié)課都適合混合式教學(xué)，高等數(shù)學(xué)便屬于這樣的課程.對(duì)于有些章節(jié)，學(xué)生理解起來(lái)難度太大，混合式教學(xué)不易開(kāi)展，課堂討論不易展開(kāi)，此時(shí)課程組需要統(tǒng)一討論，選定適宜采用混合式教學(xué)的章節(jié)，并以團(tuán)隊(duì)合作的方式精心地對(duì)課程內(nèi)容和方法進(jìn)行設(shè)計(jì)和實(shí)施，要依靠整個(gè)教學(xué)團(tuán)隊(duì)的力量建設(shè)一門(mén)課程的混合式教學(xué)資源.這個(gè)實(shí)踐過(guò)程也是一個(gè)不斷被反饋和改進(jìn)的動(dòng)態(tài)過(guò)程.

四、結(jié) 語(yǔ)

混合式教學(xué)改革正在如火如荼地進(jìn)行，但也處于不成熟的階段.老師們也在不斷地探索和嘗試如何才能將混合式教學(xué)做到更好，更能適合現(xiàn)階段的學(xué)生，并滿足不同水平的學(xué)生的要求，以實(shí)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生的思維、方法、應(yīng)用三個(gè)方面的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)都能被成功培養(yǎng).