彈簧問題初探

張占新

一、對(duì)彈簧形變量的理解

彈簧彈力的方向是沿著彈簧軸線的，其大小滿足胡克定律.

例1 如圖1所示，豎直輕彈簧下端同定，上端與一物體相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)對(duì)物體施加一豎直向上的力，使得物體豎直向上緩慢移動(dòng)（彈簧一直在彈性限度內(nèi)）.則在下面四幅圖中，能正確反映該力的大小F隨物體的位移x變化的關(guān)系的是（

）.

解析 選A.物體豎直向上緩慢移動(dòng)，可知物體始終處于平衡狀態(tài)，以彈簧在沒有施加力F時(shí)為位移的初始位置，恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，位移為x0，繼續(xù)向上移動(dòng)，到達(dá)某一位置時(shí)，設(shè)位移為x，沒有施加力F時(shí)，有mg= kx。

二、輕質(zhì)彈簧兩端的拉力相等

輕質(zhì)彈簧是一理想模型，不計(jì)質(zhì)量，永遠(yuǎn)處于二力平衡狀態(tài)，

例2兩個(gè)勁度系數(shù)分別為k1和k2的輕質(zhì)彈簧a、b串接在一起，a彈簧的一端固定在墻上，如圖2所示，開始時(shí)彈簧均處于原長(zhǎng)狀態(tài)，現(xiàn)用水平力作用在b彈簧的P端向右拉動(dòng)彈簧，已知a彈簧的伸長(zhǎng)量為L(zhǎng)，則（

）.

三、彈簧一種“替身”——彈性繩

彈性繩不計(jì)質(zhì)量，則稱為輕質(zhì)彈性繩，和輕質(zhì)彈簧彈力大小一樣，滿足胡克定律，但輕質(zhì)彈性繩只能對(duì)物體施加拉力，

例3-根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80 cm的兩點(diǎn)上，彈性繩的原長(zhǎng)也為80 cm.將一鉤碼掛在彈性繩的中點(diǎn)，平衡時(shí)彈性繩的總長(zhǎng)度為100 cm;再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點(diǎn)，則彈性繩的總長(zhǎng)度變?yōu)椋◤椥岳K的伸長(zhǎng)始終處于彈性限度內(nèi)）（

）.

A. 86 cm B.92 cm C.98 cm D.104 cm

四、彈簧彈力的雙向性

彈簧彈力的方向是沿著彈簧軸線的，可以拉物體，也可推物體，故彈簧彈力有雙向性，

例4如圖3所示，i個(gè)質(zhì)量均為1 kg的木塊a、b、c和兩個(gè)勁度系數(shù)均為500 N/m的輕彈簧p、g用輕繩連接，其中n放在光滑水平桌面上.開始時(shí)彈簧P處于原長(zhǎng)，木塊都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用水平力緩慢地向左拉彈簧p的左端，直到c剛好離開水平面為止，g取10 m/sz.該過程彈簧p的左端向左移動(dòng)的距離是（

）.

A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm

五、彈簧彈力有瞬間不變的特性

彈簧彈力形變量大，恢復(fù)形變需要時(shí)間長(zhǎng)，在分析瞬間問題時(shí)，彈簧彈力認(rèn)為不變.

例5 如圖4所示，在傾角為p= 30°的光滑斜面上，物塊A、B質(zhì)量分別為m和2m.物塊A靜止在輕彈簧上面，物塊B用細(xì)線與斜面頂端相連，A、B緊挨在一起但A、8之間無彈力，已知重力加速度為g，某時(shí)刻把細(xì)線剪斷，當(dāng)細(xì)線剪斷瞬間，下列說法正確的是（

）.

特別注意上面例3，整個(gè)橡皮繩勁度系數(shù)設(shè)為k，若把橡皮繩分為左右對(duì)稱的兩部分研究，則每一部分勁度系數(shù)為2k.