以高考試題為情景深度分析斜拋運動的處理方法

楊勇 葉紅艷

斜拋運動常見的有只有重力作用下的拋體運動、帶電粒子在勻強電場的類斜拋運動，質點在多力等效下的類斜拋運動，這幾中情景下的勻變速曲線運動，是中學階段的難點知識，但是此類運動對幫助學生理解運動的合成與分解和處理曲線運動的方法具有指導性的作用，因此深度分析此斜拋運動的規律和處理方法，有助于提高學生的思維能力，培養學生物理核心素養.本文將以2021年江蘇高考第9題為例分析斜拋運動的一些方法和進階思路.

一、斜拋運動的高考典例分析

例l （2021年江蘇高考物理第9題）如圖l所示，A、B兩籃球從相同高度同時拋出后直接落入籃筐，落人籃筐時的速度方向相同，下列判斷正確的是（

）.

A.A比B先落人籃筐

B.A、B運動的最大高度相同

C.A在最高點的速度比B在最高點的速度小

D.A、B上升到某一相同高度時的速度方向相同

試題分析 本題是以學生經常接觸到的投球為載體，重在考查學生的模型建構能力和數學運用能力，考查斜拋運動的基本規律和對稱性問題，因此本題的關鍵點是構建模型.

解析 首先模型構建，由于兩次投球的高度一樣，可以把題述中的投球抽象為如圖2所示的拋體運動模型，同時把籃球看成質點模型，

其次，結合斜拋運動的規律，把符合斜拋運動規律的選項先排除，由于落入籃筐時速度方向相同即運動模型圖2中的P點的速度方向相同，由于斜拋運動軌跡具對稱性，則兩球在與P點等高的位置的速度方向相同，則D選項正確，

對于A、B、C三個選項中不能直接應用規律，只知道A球的水平位移大于B球的水平位移，由于斜拋運動可以水平方向的勻速直線運動和豎直方向上的勻變速直線運動，只要知道小球速度的水平分量的大小或者小球運動的時問大小即可突破以上三個問題.

解法一正交分解，由于籃球落入籃筐時速度的方向相等，則逆向可以認為籃球從籃筐處以同一方向的斜拋運動，為了研究其運動規律，以籃筐為坐標原點建立直角坐標系如圖3所示.

設小球A的運動時間為tA、達到籃筐時的速度為VA;小球B的運動時間為tB、達到籃筐時的速度為VB，把小球的運動分解成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的拋體運動，則：

由于兩球的豎直位移相等，則通過以上的分析可知VA >VB，則小球A速度的豎直分量大于小球B的速度豎直分量的速度，因此，A球上升的高度大于B球，則B選項錯誤;由于在最高點只有水平方向的速度，則在最高點時，A球的速度比B球的速度大，則C選項錯誤.

解法二應用斜分解，為了讓物體的運動變得簡單，更能體現矢量合成與分解的本質，同理逆向把球看成是從籃筐的逆向斜拋運動，構建如圖4所示的斜坐標，

如圖4所示，兩小球沿著x做勻速直線運動，y方向為自由落體運動，則球的分運動與和運動的矢量圖如圖4所示，根據合位移與各分位移之間的關系，可以得到1/2gt4>1/2gtB，所以有tA>tb.由于時間和落入籃筐的速度為解決本題的突破口，只要能判斷時間或者速度的大小關系，則相應的問題即可迎刃而解，接下來的分析與解法一相同，這里不再贅述.

評價 以上三種方法從不同的角度分析斜拋運動的解題方法，每個方法都有各自的優點.方法一是常規的方法，應用正交分解處理物理問題，主要是體現了把復雜問題簡單化的物理解題思想，也是學生最容易接受的方法，正交分解法與數學知識非常的緊密，因此學生更能接受，但是要通過正交分解法通過數學的形式把物理規律表達出來并且分析其意義，這是很多學生面臨的最大困難，也是學生覺得物理比數學難的主要原因.首先要寫出正確的運動學方程，包括正負的選擇，其次是把寫出的運動學表達式結合問題進行選擇性的變化和討論，所以方法一的優點是學生容易理解，缺點是學生很難進行目標性的變換公式和討論.方法二優點是運動分解簡單，不需要大量的幾何關系和三角函數關系，同時很好地體現運動的矢量合成，但是由于坐標選擇比較獨特，與數學常見的坐標不相同，很多學生接受可能有一定的難度，方法三在推導斜面上物體的位移計算比較繁瑣，但是能記住一些特殊的結論和規律，對解決問題的效率會大有提高.對以上的三種解題方法，每一種方法都有自己的優缺點，相比之下方法二利用斜分解更直觀，可以避免復雜的數學運算和三角函數計算，

二、斜分解在高考試題的應用

例2（山東省2021年高考第17題）某離子實驗裝置的基本原理如圖7所示.I區寬度為d.左邊界與x軸垂直交于坐標原點O.其內充滿垂直于xOy平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B0;Ⅱ區寬度為L，左邊界與x軸垂直交于O.點，右邊界與x軸垂直交于O2點，其內充滿，，軸負方向的勻強電場.測試板垂直x軸置于Ⅱ區右邊界，其中心C與O2點重合.從離子源不斷飄出電荷量為q、質量為m的正離子，加速后沿x軸正方向過O點，依次經I區、Ⅱ區，恰好到達測試板中心C.已知離子剛進入Ⅱ區時速度方向與x軸正方向的夾角為θ忽略離子間的相互作用，不計重力.

（1）求離子在I區中運動時速度的大小v;

（2）求Ⅱ區內電場強度的大小E;

試題分析帶電粒子在第1區勻速圓周運動，描繪運動軌跡結合幾何關系可以得到半徑的大小，根據勻速圓周運動的公式即可算出速度的大小：在第Ⅱ區由于只受電場力，則粒子做勻變速曲線運動.這種物理情景是帶電粒子在組合場中的運動，在磁場中，首先確定圓心、找半徑，利用勻速圓周運動公式求解：在電場中做類斜拋運動，常用的處理方法是建立直角坐標系，把運動分成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻變速直線運動，但是為了使問題簡單，充分體現運動的合成與分解思想，直接應用斜分解較為簡捷，

方法二 斜分解法

建立斜分解如圖8所示，由于帶電粒子在電場中做勻變速曲線運動，所以可以把其運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和沿電場力方向的勻加速直線運動，則兩分運動與運動的矢量和如圖8所示，有幾何關系：

評價 兩種方法在物理思想上都是利用運動的合成與分解的方法，但不同的是正交分解在分解時兩運動方向必須相互垂直，而斜分解比較靈活，只要明確物體的初速度方向和受力方向即可，從兩種解法對比來看，正交分解分解的物理量比較多，分解速度和位移，分別建立麗個方向的運動學表達式，最后根據題意進行合成，則正交分解時先分解后合成，在解題過程上比較繁瑣，不注意容易計算錯誤;而斜分解比較靈活，并且直觀，只要明確物體的運動情況，即可找到各分運動與合運動之間的關系，而此方法注重的是幾何關系的應用，雖然沒有復雜的運動學公式，但是必須要求學生掌握一定的數學基礎，比如正弦定理、余弦定理等數學方法，從兩種解題方法來看，雖然第一種學生容易接受，但是運算過程繁瑣：第二種比較靈活，但是幾何關系比第一種稍微復雜.從提升學生物理學科素養的角度來看，斜分解對培養學生應用數學知識處理物理問題的能力上比正交分解更靈活、更有效，同時斜分解很好地促進學生對矢量合成的理解，因此在教學和練習中，加強解題思維的培養和訓練，對學生思維的發散性和創新性具有重要的作用.

三、斜拋運動規律的拓展分析

例3如圖9所示，A、B兩籃球從相同高度同時拋出后垂直打在籃板的同一個點，籃球的拋出點的水平距離為s.A、B兩籃球拋出時的速度大小分別為vA、vB，速度與水平方向的夾角為θA、θB，求兩球擊中籃板前的最小距離？

解析 對于曲線運動的相對運動問題，如果直接寫出運動公式進行討論，會存在一定的難度，但是充分抓住物體的運動條件，由于兩球從同一水平面同時拋出.由于豎直方向只受重力，則豎直方向的運動步調是一樣的，所以可以把球的運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，選B球為參考系，則A相對于B的速度與A、B相對地面的速度的矢量關系如圖10所示，設4相對B的速度為v且v與水平面的夾角為β，則A與B的最小距離d=s.sinβ.

則把β帶入d=s.sinβ即可算出兩球的最近距離，同時也可以計算出兩球距離最近時的時間.

以上的對高考題出現的斜拋問題處理方法的討論和分析，從幾種方法的分析和討論來看，處理運動運動合成與分解中正交分解不一定是最占優勢的方法，而選用適當的結論和分解法對問題的處理更直觀，同時也可以避免一些復雜的運算.因此在備考復習沖刺階段，在指導學生進行有效的復習時，應該注重模型的構建和解題方法的提煉，不斷拓展學生的看待問題的視野，從而提高學生的創新思維，