關注平面向量與三角函數的“綜合”

王剛

關注相關數學知識、思想方法在解題中的“綜合”應用，突出對綜合能力的考查，是近年高考數學命題的熱點趨勢，基于此，本文著重說明：在平面向量與三角函數知識交匯點處設計的試題，具有較強的創新性和綜合性，而且有利于考查學生的靈活、綜合運用能力，處理此類問題的一般步驟是：

（1）借助有關平面向量知識，將目標問題轉化為三角函數問題：

（2）靈活運用有關三角函數知識，進行具體的分析與解答.

類型一“綜合”應用，側重考查三角函數的圖像與性質

評注 本題順利求解的切人點是靈活運用數量積的坐標運算公式;其次，要注意正弦函數、余弦函數的圖像和性質在解題中的靈活運用，以便進行合理的判斷、推理.

評注 本題盡管是以平面向量做為外在的已知條件，但其本質還是側重考查三角恒等變換以及三角函數的圖象與性質，同時也考查了學生的運算求解能力以及推理論證能力，

評注 將目標問題進行三角轉化后，要關注同角三角函數基本關系式以及和差角公式的“正用、逆用與變形應用”在具體解題中的靈活運用，以便給出簡捷、明了的解答過程，

評注 本題求tanacotβ的值時，需要關注“函數與方程思想”的靈活運用（在新情景下）.這種運用在近年高考中也是經常考查的，故應引起高度重視，

總之，結合以上舉例剖析可知：關注平面向量與三角函數的“綜合”運用，不僅有利于加深對相關知識、方法的準確認識與到位理解，而且有利于幫助掌握常用解題的技能技巧，強化處理三角函數問題的運算求解能力，增強綜合運用能力，進而提升數學核心素養，5B0AD55F-5C46-41EA-AA26-BB19484B50A0