旋轉(zhuǎn)盤面上靜摩擦力變化問題的討論

孫林源

習(xí)題講評教學(xué)是高考復(fù)習(xí)過程中最為常見的課型之一，習(xí)題講評的效果優(yōu)劣直接影響課堂教學(xué)的效果，在高三教學(xué)聽課調(diào)研活動中，常看到教師就題論題，蜻蜓點水，對試題講不清、講不透：學(xué)生看似聽著明白，但試題一換包裝，學(xué)生照樣不會.究其原因還是課堂過多關(guān)注知識與技能訓(xùn)練，對學(xué)生能力的培養(yǎng)做的不夠，在習(xí)題講評中立足試題，關(guān)注變式，追根究底，揭示本質(zhì)，突顯高階思維能力的培養(yǎng);善于運用分析、綜合、評價、反思的教學(xué)手段改進課堂教學(xué)，助力核心素養(yǎng)的培育.

靜摩擦力是高中物理比較難的知識點之一，因其產(chǎn)生的原因是由于物體間具有相對運動的趨勢，而又未發(fā)生相對運動，因而在判斷起來難度較大.通常解決問題的做法是假設(shè)法，假設(shè)兩個物體之間的接觸面光滑，進而判斷出物體之間相對運動的方向，以此來判斷靜摩擦力的方向;而其大小則是根據(jù)平衡條件或者牛頓第二定律列式子進行求解.但是遇到與圓周運動結(jié)合的題目，處理起來又比較麻煩，尤其是靜摩擦力大小方向均會隨著圓周轉(zhuǎn)動而發(fā)生變化的題目，學(xué)生更加迷茫，理解起來也比較難，本文就水平轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤上靜摩擦力變化問題進行重點討論，試著總結(jié)解決此類問題的方法，如有不當之處，敬請批評指正.

例題如圖l所示，一水平圓形轉(zhuǎn)盤上放置有兩木塊A、B，質(zhì)量都為m，距圓心O的距離分別為2r和r.兩木塊與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)均為μ，兩木塊之間用一根不可伸長的輕繩連接，開始時輕繩處于水平狀態(tài)但無拉力.現(xiàn)轉(zhuǎn)盤繞圓心開始緩慢加速（在任意時刻均可近似認為是勻速轉(zhuǎn)動），設(shè)木塊與圓盤之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，輕繩可承受的拉力足夠大，重力加速度為g.

（1）為使兩木塊與轉(zhuǎn)盤始終保持相對靜止，試求轉(zhuǎn)盤角速度的最大值ωm;

分析 開始時轉(zhuǎn)盤緩慢轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)盤對木塊A、B的靜摩擦力都可以提供木塊A、B做圓周運動的向心力，A、B之間的輕繩處于水平但無拉力，此時木塊A、B的靜摩擦力不相等，A在外側(cè)，所需要的向心力較大，A所受的靜摩擦力較大，這時是不是隨著轉(zhuǎn)盤角速度的增大，一定是木塊A先達到最大靜摩擦力？（你確定嗎？）

假設(shè)木塊A先達到最大靜摩擦力，此時轉(zhuǎn)盤的角速度為ω1

由此可見，當角速度ω>ω1，時，隨著角速度的逐漸增大，木塊B所受的靜摩擦力FB將逐漸減小，（注意此時木塊A所受的靜摩擦力達到了最大靜摩擦力）

會不會木塊B所受的靜摩擦力保持不變，木塊A所受的靜摩擦力隨轉(zhuǎn)盤角速度的逐漸增大而逐漸增大呢？顯然不會！（因為此時木塊，4所受的靜摩擦力達到了最大靜摩擦力，不可能再隨著轉(zhuǎn)盤角速度的逐漸增大而再增大了.）

故木塊A在這兩個時刻所受到的靜摩擦力大小之比為1：2.

點評本題關(guān)鍵之處在于判斷木塊A、B所受靜摩擦力誰先達到最大，隨輕繩被拉緊后，誰的靜摩擦力會發(fā)生變化以及如何變化的問題，需要認真討論，可采用假設(shè)法進行推理;經(jīng)過上述過程分析之后，題目解答就清晰明了.

變式1如果題干不變，請計算木塊B在這兩個時刻所受到的靜摩擦力大小之比為多少？

思考 你認為難點是什么？木塊B所受靜摩擦力的方向如何？變化了沒有？大小怎么計算？請思考一下.

解析顯然，題目變形后，本質(zhì)沒變.只是問法變化，難點就是木塊B所受靜摩擦力會隨著轉(zhuǎn)盤角速度的增大而發(fā)生變化，其大小會先增大，再減小，再反向增大;方向是先指向圓心，后變?yōu)楸畴x圓心，

點評 木塊B所受靜摩擦力的方向變化，是解決這道題必須要思考的問題.由于不知道角速度為多少時，木塊B的靜摩擦力會發(fā)生變化，因此求解時，要采用假設(shè)法進行分析;如果結(jié)果算出靜摩擦力為正值，說明假設(shè)成立;如果算出來為負值，必須進行說明靜摩擦力的方向與假設(shè)的方向相反，同時，會關(guān)注到木塊A的靜摩擦力不變的事實，這為精確計算做好了鋪墊.（當然，根據(jù)上面的分析是可以求出木塊B靜摩擦力為零時轉(zhuǎn)盤的角速度的具體值的，你可以試試看.）

是不是覺得這類題目的分析，你一定掌握了吧！真的嗎？試試下面的改編題，

由于分析此類試題關(guān)鍵問題在于題干分析與討論，對所設(shè)問的問題回答不算難事，因此下面的題目改編，就重點關(guān)注題干的改編上.

改編如圖4所示，一水平圓形轉(zhuǎn)盤上放置有兩木塊A、B，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為3m;距圓心O的距離分別為2r和r.兩木塊與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)均為肛，兩木塊之間用一根不可伸長的輕繩連接，開始時輕繩處于水平狀態(tài)但無拉力，現(xiàn)轉(zhuǎn)盤繞圓心開始緩慢加速（在任意時刻均可近似認為是勻速轉(zhuǎn)動），設(shè)木塊與圓盤之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，輕繩可承受的拉力足夠大，重力加速度為g.

試分析兩木塊與轉(zhuǎn)盤始終保持相對靜止的運動過程，并求出轉(zhuǎn)盤角速度的范圍.

分析開始時轉(zhuǎn)盤緩慢轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)盤對木塊A、B的靜摩擦力都可以提供木塊A、B做圓周運動的向心力，A、B之間的輕繩處于水平但無拉力，此時木塊A、B的靜摩擦力不相等，A在外側(cè)，所需要的向心力較大.A所受的靜摩擦力較大.

不妨換一下研究對象進行分析，

假設(shè)木塊B先達到最大靜摩擦力，此時轉(zhuǎn)盤的角速度為ω1，

是不是這樣分析：當角速度ω>ω1時，隨著角速度的逐漸增大，木塊B所受的靜摩擦力Fa將逐漸增大.（因為此時木塊，4所受的靜摩擦力達到了最大靜摩擦力）直到木塊B的靜摩擦力也達到了最大，隨后平衡系統(tǒng)被打破，

請問情況真的是這樣嗎？請畫出此時的木塊A.B的狀態(tài)示意圖，仔細想一想木塊A、B以后將會如何運動呢？

疑惑如圖5所示為此時木塊A、B的狀態(tài)圖，

木塊A、木塊B同時都達到了最大靜摩擦力，其最大靜摩擦力方向都指向圓心，那么轉(zhuǎn)盤加速度再增大時，不就是木塊A、木塊B都有背離圓心向外運動的趨勢嗎？輕繩會不斷拉緊，只要輕繩沒有被拉斷，木塊A、B系統(tǒng)永遠不會有滑動！系統(tǒng)永遠會保持相對靜止！這是真的嗎？

這個問題可以通過實驗去檢驗.經(jīng)過真實的實驗操作，會看到，只要轉(zhuǎn)盤的角速度增大到某一數(shù)值時，木塊A、B系統(tǒng)的相對平衡就會被打破.并不會按照上述的分析，轉(zhuǎn)盤的角速度可以無限大時，系統(tǒng)還會保持相對平衡.

那么，問題出現(xiàn)在哪里呢？你是不是也覺得分析無懈可擊呢？

解惑 審視一下解題過程，應(yīng)該會找到問題出現(xiàn)的地方可能是：

仍按照前面分析思路進行這樣的假設(shè)，假設(shè)木塊A所受靜摩擦力不變（因為此時木塊A靜摩擦力恰好達到了最大，所以認為是不變！）.物塊B所受靜摩擦力會隨著轉(zhuǎn)盤角速度的增大而繼續(xù)增大！那么，會不會存在這個可能呢？木塊B的靜摩擦力保持不變！隨著轉(zhuǎn)盤角速度的逐漸增大，木塊A的靜摩擦力逐漸減少呢？

點評 通過例題和改編題的分析不難看到，這類試題分析的難度較大，由于靜摩擦力會隨著轉(zhuǎn)盤角速度的變化而變化，并且題目條件發(fā)生改變時，對于哪個木塊的靜摩擦力會發(fā)生變化，那個木塊的靜摩擦力不會變換，判斷起來有很大的難度，迷惑性太大了！

怎么辦？總不能就題論題吧？是不是總感覺有某種規(guī)律性的東西在呢？

歸因?qū)Ρ壤}和改編題，不難發(fā)現(xiàn)它們的不同之處在于：木塊所受的向心力不一樣：

例題中：mArAω22>mBrBω2且A在外，B在內(nèi).整個系統(tǒng)隨著轉(zhuǎn)盤角速度的增大，所需要的向心力也在增大，系統(tǒng)提供的靜摩擦力也隨之增大;從供需關(guān)系上看，首先是木塊B先滿足需求，后是木塊A滿足需求，當兩者都滿足需求時靜摩擦力也恰好達到最大，系統(tǒng)相對平衡就會打破，系統(tǒng)將會沿著BA方向移動.

改編題中：mArAω2

可不可以大膽地這樣推測：當mArAω2=mBrBω2時，系統(tǒng)將保持相對平衡，不會移動;直至輕繩被拉斷為止.

這是不是可以作為一個結(jié)論去應(yīng)用呢？

驗證觀察圖7的幾幅圖片，直觀的運用上面結(jié)論去判斷，然后再深入分析一下，檢驗結(jié)論是否正確，判斷結(jié)果圖7a滿足mArAω2< mBrBω2，所以系統(tǒng)必然最后沿AB連線方向移動，系統(tǒng)相對平衡被打破;其過程是隨著轉(zhuǎn)盤角速度的增大，木塊靜摩擦力都增大，一定是最外面的木塊A先達到最大靜摩擦力;隨后轉(zhuǎn)盤角速度的增大，輕繩產(chǎn)生拉力，木塊B靜摩擦力保持不變，木塊A的靜摩擦力方向不變先逐漸減小到零，后靜摩擦力方向反向，大小逐漸增大，增大到最大靜摩擦力;后隨轉(zhuǎn)盤角速度再增大，木塊B的靜摩擦力接著逐漸增大，直到達到最大靜摩擦力，隨后系統(tǒng)相對平衡打破，系統(tǒng)將沿AB方向移動，

圖7b滿足mArAω2< mBrBω2，所以系統(tǒng)必然最后沿AB連線方向移動，系統(tǒng)相對平衡被打破：其過程是隨著轉(zhuǎn)盤角速度的增大，木塊靜摩擦力都增大，一定是最外面的木塊B先達到最大靜摩擦力：隨后轉(zhuǎn)盤角速度的增大，輕繩產(chǎn)生拉力，木塊B靜摩擦力保持不變，木塊A的靜摩擦力方向不變先逐漸減小到零，后靜摩擦力方向反向，大小逐漸增大，增大到最大靜摩擦力;隨后系統(tǒng)相對平衡打破，系統(tǒng)將沿AB方向移動，

圖7c滿足mArAω2>mBrBω2所以系統(tǒng)必然最后沿BA連線方向移動，系統(tǒng)相對平衡被打破：其過程是隨著轉(zhuǎn)盤角速度的增大，木塊靜摩擦力都增大，一定是最外面的木塊B先達到最大靜摩擦力;隨后轉(zhuǎn)盤角速度的增大，輕繩產(chǎn)生拉力，木塊A靜摩擦力保持不變，木塊B的靜摩擦力方向不變先逐漸減小到零，后靜摩擦力方向反向，大小逐漸增大，增大到最大靜摩擦力;后隨轉(zhuǎn)盤角速度再增大，木塊A的靜摩擦力接著逐漸增大，直到達到最大靜摩擦力，隨后系統(tǒng)相對平衡打破，系統(tǒng)沿BA方向移動.

通過以上討論，希望能給大家?guī)硪欢ǖ膯l(fā).當然，也可能有一些不太準確的說法，敬請?zhí)岢雠u.