平拋運(yùn)動與斜面組合分類解析

許文

將平拋運(yùn)動與斜面組合，是常見的一種深化平拋運(yùn)動的構(gòu)題方式，這類組合問題往往通過斜面的一些隱含條件，能很好地考查平拋運(yùn)動規(guī)律的理解與運(yùn)用.因此這類問題一直倍受備受高考的關(guān)注.本文通過實(shí)例解析平拋運(yùn)動與斜面的幾種經(jīng)典組合構(gòu)題方式，探究這種組合的命題規(guī)律，總結(jié)求解此類問題的分析方法.

一、起點(diǎn)在斜面外、落點(diǎn)在斜面上的平拋

這類問題往往會給出平拋運(yùn)動物體落在斜面上的速度方向與斜面的夾角或落點(diǎn)在斜面上的位置.斜面往往會隱含著物體平拋運(yùn)動末速度的方向、平拋運(yùn)動的水平位移與豎直位移間的關(guān)系.一般根據(jù)斜面的傾角，由幾何知識、三角函數(shù)等數(shù)學(xué)知識找出相關(guān)的隱含條件，問題的求解才能順利進(jìn)行.

例1 如圖1所示，斜面傾角為θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度V0。正對斜面頂點(diǎn)B水平拋出，小球到達(dá)斜面時(shí)運(yùn)動的時(shí)間為t，重力加速度為g.則下列說法中正確的是（

）.

點(diǎn)評 本題中斜面約束了小球的平拋運(yùn)動，通過斜面的傾角，隱含著小球平拋運(yùn)動末速度方向、水平位移與豎直位移間的關(guān)系.通過相關(guān)的數(shù)學(xué)知識找出這種隱含條件是問題分析求解的關(guān)鍵.

二、起點(diǎn)與落點(diǎn)均在同一斜面上的平拋

起點(diǎn)與落點(diǎn)均在同一斜面上的平拋，即在斜面上進(jìn)行平拋運(yùn)動.這種斜面上的平拋運(yùn)動，有幾個(gè)重要的二級結(jié)論，如圖3所示.斜面傾角為p.將一小物體從在斜面上某處以水平初速度v拋出，運(yùn)動時(shí)間￡物體落在斜面上時(shí)速度為v0，與水平方向夾角為a，物體運(yùn)動的水平位移為x，豎直位移為_y.合位移為s.由平拋運(yùn)動的規(guī)律與相關(guān)的幾何知識可得：

例3如圖4所示，傾角為θ的斜面上有A、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)從這三點(diǎn)分別以不同的初速度水平拋出一小球，三個(gè)小球均落在斜面上的D點(diǎn)，今測得AB：BC： CD =5：3：1，由此可判斷（

）.

A.A、B、C處三個(gè)小球運(yùn)動時(shí)間之比為1：2：3

B.A、B、C處三個(gè)小球落在斜面上時(shí)速度與初速度間的夾角之比為1：1：l

C.A、B、C處三個(gè)小球的初速度大小之比為3：2：1

D.A、B、C處三個(gè)小球的運(yùn)動軌跡可能在空中相交

點(diǎn)評 本題對小球落在哪一級臺階上的判斷，關(guān)鍵是求出小球平拋運(yùn)動的水平位移x或豎直位移y的大小后，再根據(jù)每一級臺階的寬度或高度進(jìn)行推理判斷.以上求解中通過連接每一級臺階頂部構(gòu)成一斜面，利用斜面上平拋運(yùn)動的相關(guān)二級結(jié)論，問題便得到有效的求解，

三、起點(diǎn)在斜面上、落點(diǎn)在水平面上的平拋

對這類問題的分析與求解，要充分挖掘隱藏在幾何圖形中的相關(guān)隱含條件.必要時(shí)可將平拋運(yùn)動的軌跡延長到與斜面或水平面相交，從而將問題轉(zhuǎn)化成一般平拋運(yùn)動或斜面上的平拋運(yùn)動，

例5如圖7所示，AB是斜面，BC是水平面.從斜面上A點(diǎn)以初速度v0，平拋一小球.落點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離為x1;如果以2v0的初速度平拋，落點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離為x2，不計(jì)空氣阻力，則x1/x2的值可能

為（ ）.

解析 本題中小球平拋的落點(diǎn)，存在三種可能的情況：

（1）小球兩次平拋后均落在水平面上.此情況下小球平拋運(yùn)動的時(shí)間與初速大小無關(guān)，兩次平拋運(yùn)動的時(shí)間f相同，平拋的水平位移x=v0t∝v0，故x1/x2=1/2

點(diǎn)評 本題分析的難點(diǎn)是第三種可能的情況，把落在斜面上的平拋運(yùn)動軌跡延長與水平面相交，把落在水平面的的平拋軌跡延長與斜面相交，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化比較，從而順利地突破了這個(gè)難點(diǎn).

（收稿口期：2022 - 03 - 15）