關于閉合電路最大輸出功率的幾種解法

吳曉松

一題多解，就是用不同方法，按不同思路，從不同角度對同一個問題進行解答，教師在教學過程中實施一題多解不但可以使學生應用不同的知識點解題，從而找到適合學生自己的思維方法，更重要的是可以調動學生學習的積極性，鍛煉他們思維的靈活性，提高他們應用數學知識解決物理問題的能力.下面以高中物理中關于閉合電路最大輸出功率為例：

題目 如圖1所示電路中，電源電動勢為E.內阻為r，當滑動變阻器的阻值R調到多大時，電源的輸出功率P最大？

思路一 利用基本不等式方法求解

對于基本不等式：a+b≥2√ab，其成立條件為：a>0，b>0且僅當a=b時取等號.為此，可以對電源的輸出功率表達式進行整理，使其含有基本不等式或者基本不等式的變形，從而利用基本不等式求其最值，

思路三 利用圖像法求解

根據電源的U-，圖像特點，或者電源的P-I圖和內電阻的P-I圖特點，可以方便求解電源的最大輸出功率，

解法6電源的U-I圖像如圖2所示，其中x，表示短路電流，y1，表示電源電動勢，x2：表示某一狀態的干路電流，y2表示此狀態下的路端電壓，所圍成的矩形的面積s=x2y2表不此狀態下電源的輸出功率，根據幾何關系可知當C取AB的中點時，內接矩形的面積最大.也就是說這時電源有最大輸出功率，對于純電阻電路，路端電壓為電動勢的一半時，必有R=r.

解法7電源的總功率為Pr：= E1，內電阻的發熱功率為Pr= /2r，兩者之差即為電源的輸出功率，將電源的P-I圖和內電阻的P-/圖做在同一個圖上如圖3所示：其中a代表電源的P;-I圖，6代表內電阻的P，-I圖像，，I為短路電流，圖中已經用虛線標出當I=Im/2時.6的斜率與a相同，即此時兩者間距離最大，由此進一步得出兩者間的縱坐標差距最大，即輸出功率最大.對于純電阻電路，干路電流為短路電流的一半時，必有R=r.

思路四 利用導數法求解：

我們知道，當一個函數的導數為0的時候，意味著該處斜率為0，此時函數往往存在極值，特別地，當在定義域內若只能取到一個值使得導數為0，此時的極值便為最值，圖1中電源的輸出功率為：P=