航空發動機系統復雜管路結構振動特性

黃燕曉， 李書明

(1.中國民航大學 職業技術學院， 天津 300300；2.中國民航大學 航空工程學院， 天津 300300)

引言

長周期高轉速的運行工況使航空發動機系統管路運行處于惡劣環境中，尤其是安裝于狹窄空間的復雜管路， 連接與固定缺陷嚴重影響其性能安全。據不完全統計，除核心機之外，50%以上的發動機性能異常是復雜系統管路安裝與固定缺陷引起的振動造成的， 這也是管路結構安裝亟待解決的問題之一[1-3]。

國內外學者致力于對該問題開展廣泛深入的研究，孫偉等[4]提出基于實測頻響函數預測管路的支撐鋼度與阻尼的方法創建管路系統的動力學模型，得到二者與管路固頻的依賴關系；周長聰等[5]針對不確定環境下的局部管路結構，提出基于重要性測度降維的優化設計，提升管路適應局部復雜環境的振動影響降低要求；閆輝等[6]研究管路的支撐鋼絲繩隔振器，以有限元仿真分析管路鋼絲繩隔振器的振動特性以求結構優化；陳志英等[7-8]以試驗測試與數值計算對比的方法重點研究充液直管和彎管的模態參數(固有頻率)在不同管材、不同流速、不同溫度和壓力下的變化來探究管路的振動特性；付永領等[9]以數值仿真分析液壓系統的90°彎管在動態的流固耦合沖擊下的振動特性，以研究管路結構的優化布局；馬輝等[10]針對管路的卡箍固定用自主設計的卡箍剛度試驗測試裝置研究直管的線剛度和角剛度試驗，分析擰緊力矩對卡箍管路的振動影響；劉清友等[11]按照Davidson模型采用試驗方法，以流體壓力、流量以及管路彎角為可變參數，分析單彎管系統的直管段的振動特性，為管路結構設計與優化提供方案。

從文獻來看，針對管路設計與優化問題研究主要聚焦于簡單管路(直管、彎管或管路系統的直管或彎管段)，多以試驗或仿真方法建立結構模型深入展開[12-19]，卻對復雜管路難以有效開展理論模型構建、試驗測試分析等，如陳果等[1]針對復雜空間載流管路振動分析提出流固耦合動力學模型并實施系統管路試驗，然而分析對象選取的為一段直、彎管結合的簡單管路，與真實的空間載流管路還存在差距；王建軍[14]從“橫向、軸向、周向”等3個方向的振動響應對空間管路建模從理論到實驗分析管路結構振動特性，不足之處是建模對象僅是簡單彎管，研究中沒有涉及具體復雜管路結構中各制約因素。為此，提出基于簡單管路(直管、彎管)到復雜管路的研究路徑，結合試驗分析與仿真計算方法，面向實際的狹窄空間內的發動機系統復雜管路研究其結構振動的分析與優化。

1 復雜管路結構模型建立與求解

復雜管路本質上來看仍是由多根一定長度的直管、彎管按照不同形式、不同角度組合而成(如發動機系統終端的復雜管路， 見圖1)， 復雜管路振動特性分

圖1 發動機系統管路結構分布Fig.1 Aero-engine pipeline structure distribution

析可在分析直管和彎管的振動特性的基礎上依據復雜管路的結構特征綜合研究[20-21]。

航空發動機系統復雜管路均是在一定約束條件下受發動機工況影響發生振動，故航空發動機系統復雜管路均是在非線性阻尼影響下發生結構振動，直管段和彎管段皆是如此，差異之處在于彎管段約束不在同一平面上或處于異面之上。假定直管或彎管受兩端固定約束，則管路振動物理參數模型如式(1)：

(1)

式中，M—— 質量

C—— 阻尼

K—— 剛度

x—— 位移

t—— 時間

F(t) —— 激振力

1.1 系統管路處于自由振動狀態

1.2 系統管路處于約束狀態

由于航空發動機系統復雜管路在狹窄的空間附著在發動機殼體表面，復雜管路工況受發動機本體工況影響易發生振動。復雜管路在發動機工作時如果受簡諧激勵作用，則管路的振動物理參數模型如式(2)：

(2)

式中，F—— 振動幅值

ω—— 激勵頻率，此時穩態位移響應為x=Xejωt

X—— 穩態位移響應幅值

ω—— 穩態激勵頻率

針對簡諧激勵作用，定義系統位移頻響函數為穩態位移響應與激勵幅值，即：

(3)

除位移頻響函數外，還包括速度頻響函數HV(ω)、加速度頻響函數HA(ω)：

(4)

(5)

從頻響函數的表達式可知，頻響函數與M，K，C有關，這是反應系統固有特性的量，以激勵頻率ω為參變量的非參數模型。

2 管路結構振動特性分析

采用振動試驗與數值模擬方法研究直管與彎管的結構振動模態變化，分析復雜系統中直管與彎管結構振動特性。

2.1 直管結構振動特性分析

多數研究者采用振動測試分析系統完成直管結構振動試驗，如文獻[7]即采用錘擊法完成直管在空管、充液以及不同材料、流速與壓力下的試驗，提出了各狀態的固有頻率等模態參數。試驗選取管路尺寸為：長度l為1000 mm，外徑d為8 mm(M1)，10 mm(M2)，12 mm(M3)，14 mm(M4)，15 mm(M5)，厚度Δ為1 mm。管路選材鈦合金TA18等，其材料參數見表4。

依據文獻[7]的TA18材料的管路直管振動試驗結果與數值模擬結果進行分析。TA18管路直管建模并數值模擬來看，基于管路厚度Δ為1 mm薄結構特點，在ANSYS系統中以SHELL 單元類型為分析類型，即SHELL 3D 4node 181；從Areas角度劃分網格，網格單位設置smart size 3, 劃分的網格數目為126934個；同時，在管路兩端施加約束，可設置線約束與面約束，在此設置線約束位于L9，L10，L11，L12，L29，L30，L31和L32等8條線，或者設置面約束，位于A3，A4，A23，A24等4個面，以面約束計算，約束位置位于管路的兩端10 mm， 990 mm處。8 mm外徑直管模型及網格模型，見圖2。

圖2 8 mm直管仿真建模與網格劃分Fig.2 Simulation modeling and mesh generation of 8 mm straight pipe

按照該分析方法計算管路模型Mi(i=1,2,…,5)的固有模態頻率值，由于管路軸承對稱特點，數值模擬結果每四階的振型特征是一致的(均為“一彎”)，差異是各個振型存在相位偏差(如前四階為“一彎，x+”、“一彎，y-”、“一彎，x-”、“一彎，y+”)。從各模型的各階振型圖也可看出，從與錘擊試驗法得到的管路固有頻率值相近的角度選取數值模擬前四階中的第三階數值作為第一階固有頻率值，用其與錘擊法試驗求取的一階固有頻率值進行對比，見表1。

從表1看出，在管路振型均為“一彎”前提下，各模型一階固有頻率數值模擬值均大于試驗結果， 且無論試驗結果還是數值模擬結果，隨著直管外徑增加(從8 mm增加到15 mm)，一階固有頻率也都在增加。具體來看，各模型的固有頻率2種計算方法的結果差值從絕對數值上看：最大的為M2(外徑d為10 mm)，差值為8.46 Hz；結果差值最小的為M1(外徑d為8 mm)，差值為7.20 Hz；其他模型的結果差值在二者之間，均小于10 Hz。從相對誤差值上看：最大的為M1(外徑d為8 mm)，差值為14.63%；最小的為M5(外徑d為15 mm)，差值為8.76；其他模型的結果差值在二者之間，均接近10%。

表1 直管模型Mi的固有頻率試驗與模擬值(第1階)Tab.1 1st test and simulation value of natural frequency about straight pipe models

基于絕對數值與相對誤差值的分析比較，針對不同管徑的直管模型，用數值模擬計算得到的結果與試驗得到的結果是可靠的。二者的差異在于：錘擊管路試驗過程中，由于受到外界噪聲以及管路固定扭矩的影響，試驗得到的管路模態相似或相近階數存在遺漏并在數值上存在偏差；而根據仿真軟件數值模擬出的計算結果，由于不受外界干擾，結果是比較精確的，用此管路數值模擬數據分析直管的振動特性是可靠的。故依據數值模擬分析方法，得到各種直管模型Mi(i=1,2,…,5)各階固有頻率值，由于管路的軸對稱特征(振型相近)，各模型固有頻率值成對出現，故選取各模型的奇數階頻率值，見圖3；并得到各模型各階振型的最大變形值，見圖4。

圖3 各直管模型的奇數階固有頻率變化Fig.3 Odd order value of frequency variation about straight pipe models

由圖3來看，從模型M1到M5，隨著管路外徑的增加，各階固有頻率值在逐步增加，同時，各模型的同階固有頻率值隨著階數增加也在增加，且增加的量隨著階數的增加也同步變大，同樣由于管路的軸對稱結構特性，在此也只計算奇數階數值；從圖4來看，在管路尺寸不變條件下，隨著階數增加，管路結構振動變形最大值并不是單調變化，但總體上呈下降趨勢；同時，從直管模型M1到M5，管路結構振動第一階最大變形值隨著管路外徑尺寸的增加而下降，然而變形量相對于各模型的其他階最大變形值是最高的。故對于直管模型來說，從結構振動變形來看，第一階的最大變形值可以顯著表征管路結構振動隨著管路尺寸變化的影響，這與結構振動原理是一致的。

圖4 各直管模型各奇數階振動變形最大值變化Fig.4 Odd order maximum value of vibration deformation about straight pipe models

2.2 彎管結構振動特性分析

依據文獻[8]提出的針對L形彎管的錘擊試驗方法在20 ℃環境下開展彎管振動試驗，提取不同狀態下的彎管固有頻率等模態參數。試驗管路的材料仍為TA18合金參數見表4。試驗選取的管路尺寸：管路短端與長端之比為1∶2，管路原始長度l為1000 mm，在用彎管器進行管路彎曲90°后，由于管路材料的延展特性，管路會適當拉長。根據管路的外徑d的數值設置彎管模型，即Mj(j=1,2，…，8)，其管路外徑分別為8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20 mm，厚度Δ為1 mm。管路外徑選取主要參考HB4-55—2002《導管彎曲半徑》，不同管徑下的管路的彎曲半徑是有精確要求，見表2。

從表2來看，彎曲半徑隨著管徑的增加而增加，管路最小彎曲半徑是管徑的2倍，其他尺寸的彎曲半徑隨之也在逐步增加。據此按照最小彎曲半徑尺寸制作L形管路模型并開展試驗，這是Mj(j=1,2，…，8)管路尺寸外徑確定依據。依據文獻[8]給出的TA18合金材料的L形彎管的振動試驗結果與數值模擬進行比較分析。由于管路彎折位于管路的1/3處，與直管相比最大的結構變化為整個彎管不再具有軸對稱的結構特性。以ANSYS進行數值模擬計算，與直管分析設置保持一致：以SHELL 單元類型為分析類型，即SHELL 3D 4node 181，按照Areas角度劃分網格，網格單位設置smart size 3，8個模型的劃分網格數分別為60074，61523，64796，64454，64940，65072，62420，62738等，均在60000以上，同時，在管路兩端施加約束，在管路可設置面約束。8 mm外徑彎管的模型加載位置為A14，A17，A19，A21，A62，A65，A67，A69 8個面，管路加載及網格模型具體見圖5所示管路加載模型和網格模型。

表2 不同管徑導管的彎管半徑標準Tab.2 Bend radius standard of different pipe diameters

圖5 外徑8 mm的彎管加載模型及網格圖Fig.5 Loading model and grid model of elbowwith outer diameter of 8 mm

采用直管振動模態參數計算方法，按照Block Lanczos求解步驟得到Mj(j=1,2,…,8)的模態參數值，并據此分別計算其他模型的模態參數值。從各結構模型的振型看，前三階總體振型基本一致，為“一彎”，差異在于變形最大位置從管路的彎折處移到長管1/2處，變形方向依次為“y+，y-，y+”。基于錘擊試驗法不可能得到相同振型不同相位的模態參數，故從與錘擊試驗法得到的管路固有頻率值相近的角度選取數值，模擬前三階中的第二階數值作為第一階固有頻率值，與錘擊法試驗求取的一階固有頻率值進行對比，見表3。

從表3分析，各彎管模型固有頻率的試驗結果與數值模擬結果存在差異，與表1所示各模型結果值相比，彎管各模型的一階固有頻率值比直管的計算誤差都要高，具體為：比誤差最小值高1.21%、比誤差最大值高10.95%。這是因為與直管相比，彎管模型振動試驗建模過程中，由于金屬的延展性管路彎曲后管路長度會有相應的拉長變形，導致建立的試驗模型與數值分析的理論仿真模型在尺寸上存在偏差，同時，直管振動試驗中存在的激勵信號采集偏差在彎管試驗中也不可避免存在。

表3 彎管模型Mj的固有頻率試驗與模擬固有頻率值(第一階)Tab.3 1st test and simulation value of natural frequency about elbow models

然而，盡管彎管模型M8的固有頻率參數值誤差最大高達25.58%，但是該模型的固有頻率試驗結果與數值計算結果絕對差值只有27.70 Hz，且M3模型的更小只有6.49 Hz，故與直管模型得到的振動模態參數值一樣，彎管模型得到的振動模態參數值也是可靠的。同時，分析彎管各模型Mj各階的固有頻率，其變化趨勢如圖6所示，根據各模型各階彎曲變形的最大變形值，如圖7所示。

由圖6來看，從彎管模型M1～M8，在管路彎折位置不變，固定方式和位置不變的條件下，隨著管路外徑的增加，各模型的各階固有頻率值逐步增加，且增加的量隨著階數的增加增幅越來越大。

圖6 各彎管模型的各階固有頻率變化Fig.6 Every natural frequency variation of models

圖7 彎管模型各階的振動變形量變化趨勢Fig.7 Variation trend of vibration deformation of models

如圖7所示，相對于直管，在管外徑不變的條件下，隨著階數增加，管路結構振動變形量并不單調增加或下降；除M8管路模型外，其他彎管模型結構振動變形量最大值在第九階出現，而M8管路模型結構振動變形量最大值出現在第十二階，第九階次之，即M8模型結構振動第九階變形量較大。

該結果與直管完全不一致，直管模型的結構振動變形量最大值均出現在第一階，這是因為模型從簡單的直管變化為復雜的彎管后，結構振動對管路變形的影響大大增加，結構振型變化量顯著值從第一階轉向第九階。基于該變化規律，同時根據結構振動原理中第一階振型對結構振動的影響最大的觀點，提出分析系統復雜管路的結構振動變化時，既要分析第一階的結構振動變化，也要分析第九階的結構振動變化。如第1節所述，RB211-535E4發動機系統高壓部分管路有復雜管路結構的全部特征，以此分析該復雜管路(見圖1)的結構振動特性。根據航空發動機系統高壓部分管路材料要求，選材一般為不銹鋼材料(1Cr18Ni9Ti，奧氏不銹鋼)、GH625高溫合金、鈦合金TA18等，各參數見表4。

表4 管路材料參數Tab.4 Pipe material parameter value

3 復雜管路結構實例仿真分析

3.1 總體結構振動特性分析

分析航空發動機系統管路結構，對稱分布是其重要的結構特征，如燃油系統的高壓部分即呈現軸對稱特征，見圖1所示。該段管路由1個環形總管和18個彎曲支管組成，18個彎曲支管始于總管，終于系統噴嘴。其中，環形總管外徑d1為19.5 mm，厚度Δ為1 mm，總管長度l1為175 mm，按照從總管伸出的支管數目總管均勻分為18段，每段管路所占角度為20°，在每段的10°～11°處可以安裝固定總管的卡箍；18個支管沿著總管長度所在圓周平面上(y軸方向)均勻分布(間隔角為20°)，同時，支管也由3段組成，從總管伸出的一段直管(y+)長度l2為40 mm，管路外徑d2為10 mm，厚度Δ為1 mm；與之相連的第二段直管(x+或x-)長度l3為16 mm，管路外徑d2為8 mm，厚度Δ為1 mm，其中，這兩段直管垂直相交；第三段管路為異面彎曲管路，從第二段管路出口伸出，沿著機匣圓周表面，發生了5次異面彎曲，最終與末端的噴嘴相連，固定于機匣殼體等。從第二段支管出口到第三段彎曲管路終端，8個關鍵點坐標分別為：A(501.59,49.75, 0)，B(541.59, 49.75,0)，C(539.53， 13.83，-47.2)，D(567.68,46.33，-95.95)，E(518.18,95.83，-95.95)，F(538.70,105.80，-152.33)，G(508.93,49.75，-185.23)，H(471.34,49.75，-171.55)，該段管路的結構仿真，如圖8所示。

圖8 RB211-535E4系統高壓部分管路仿真Fig.8 Simulation diagram of fuel system high pressure pipe

RB211-535E4發動機系統總管用3個卡箍面約束在總管相應均分的位置，具體位置在“10°～11°，130°～131°，240°～241°”，而伸向噴嘴的直管則同噴嘴一起固定在殼體上，可以視作面全約束于殼體，即面約束“10°～11°”位置的約束面為A31，A32，A35，A36；面約束“130°～131°”位置的約束面為A1075，A1081，A1084，A1085；面約束“240°～241°”位置的約束面為A2011，A2017，A2020，A2021；支管出口的18個約束面為A933，A777，A621，A465，A309，A174，A2805，A2649，A2493，A2337，A2128，A2025，A1869，A1713，A1557，A1401，A1245，A41089。按照直管和彎管的振動模態分析方法， 以SHELL為單元分析類型， 從面劃分網格，設置smart size 3劃分網格并根據Block Lanczos法模態分析求解。依此方法使用表4所列的3種材料得到RB211-535E4發動機系統高壓管路不同材料的結構振動參數值，見表5。

依據表5所列固有頻率分析，與簡單直管、彎管相比，3個位置對稱全約束的系統復雜管路出現了剛體模態，即管路的前六階振動模態固頻為0 Hz或接近于0 Hz的數值，且在后六階的振動模態固頻差別不大，1Cr18Ni9Ti和GH625材料管路均在34 Hz附近，TA18材料管路在33 Hz附近，同時基本出現兩兩接近的數值，如1Cr18Ni9Ti材料管路的第七、八階、第九、十階；GH625材料管路的第七、八階、第九、十階；TA18材料管路的第七、八階、第十、十一階等。

依據管路結構振動理論可知，各種材料系統復雜管路前6階固頻為0 Hz或接近于0 Hz的數值，可見計算出的結果為復雜管路的剛體模態，即復雜管路總管的3個位置對稱全約束不能確保系統總管不發生沿著x或z方向的移動，這也可從系統的結構振型(見圖9)得出：管路在前六階變形主要是管路結構由于固定約束不足導致的相對移動，即第一、三、五階沿著管路xoz平面發生移動；第二、四、六階沿著oy軸發生相對移動；第七～十二階的結構振型則沒有顯示出同樣的變化特性，且變化特性較復雜。

管路固頻兩兩接近主要是由于該復雜管路由對稱的系統總管和支管等組成引起的。從圖9來看，系統總管軸對稱于y軸，分布于360°范圍內；系統支管為與總管和噴嘴相連的達350 mm長度的異面彎管，且復雜管路有18個這樣的軸對稱于y軸的支管系統，故從管路結構上來看，無論總管還是支管，系統復雜管路呈現軸對稱結構， 這樣的結構特征必然使管路的結構振動固頻呈現兩兩對稱的結果，且使結構振型也成對出現，如圖9第七～十二階振型所示：固頻值接近的第七、八階，振型呈現“四彎”的節點特征，在xoz平面上下彎曲，第七、八階振型相位偏差45°；固頻值接近的第九～十二階，振型均呈現“一彎”特征，均分布于系統不同的異面支管上，分別在總管的“8，10，6，4”點位置，且振型相位偏差20°。從表5看出，1Cr18Ni9Ti材料的復雜管路振動變形量在前六階處于在(3.34，4.39)范圍內，在第七、八階的變形量均為3.6，在第九～十二階的變形量均為19.97。由此可見，對于呈對稱結構的復雜系統來說，前六階的變形量為總管結構約束不足引起的結構移動變化；第七、八階的變形量與前六階基本相當，但此時的結構變形則是振動引起的結構變形；第九～十二階的變形量達19.97，則是前八階的5倍還多，由于系統支管對稱分布的原因，各變形出現在20°均勻分布的不同支管上。

表5 RB211-535E4系統高壓管路模態參數值Tab.5 Modal parameters value of high pressure pipeline in fuel system (RB211-535E4)

圖9 1Cr18Ni9Ti材料的RB211-535E4系統高壓管路結構振型Fig.9 Structural mode shapes of fuel system high pressure pipe (RB211-535E4, 1Cr18Ni9Ti)

3.2 徑向結構振動特分析

從3.1節分析可知，系統復雜管路由于對稱結構特征影響，前六階存在約束不足的剛體模態，且系統變形主要體現在支管上，故為探究復雜管路的結構振動特性提出在分析復雜管路總體結構振動特性的基礎上開展局部結構的振動特性。

圖10為系統高壓管路的局部結構模型，該結構為圖8管路總體結構的1/18，即為系統高壓管路的徑向結構。根據系統管路的固定約束現況，設置固定約束方式“A約束”，即加載約束系統管路局部結構在總管兩端以及支管出口位置。

圖10 系統高壓管路的徑向結構模型(“A約束”)Fig.10 Radial structure modal of fuel system high pressure pipe constrained by “A”

依據對1Cr18Ni9Ti材料模型數值計算，得到該管路徑向結構的模態參數值，即管路結構固有頻率值(見圖11“A約束”)和結構振動變形(見圖12)。

圖11 不同固定約束加載的徑向管路模型固有頻率Fig.11 Natural frequency of radial pipe model under different constraint loads

從圖11“A約束”管路模型固有頻率數值來看，其一階固有頻率數值為58.43 Hz，隨著階數增加，固有頻率值顯著增加，且在前9階中“第一、二階”、“第三、四、五階”、“第六、七階”、“第八、九階”的固有頻率值均接近。同時，按照同樣方法對比GH625，TA18材料該管路模型的固有頻率值， 發現與1Cr18Ni9Ti材料相比，GH625材料，TA18的管路模型也存在相應階固有頻率接近的現象，且GH625材料的管路每階固有頻率值增加在2%左右，最小為第六階的2.00%，最大為第四階的2.26%；而TA18材料的管路每階固有頻率值卻減小在2%左右，最小為第一階的1.77%，最大為第二階的3.30%。故材料改變帶來的物理參數差異對管路模型的模態參數影響并不大，即不用考慮管路的不同選材對管路振動有特別的影響。

從圖12所示的管路結構振型來看，管路徑向結構的振型主要為彎曲、扭轉以及彎扭的混合等，且結構最大變形除第十一階出現在總管上之外，都分布在支管上，尤其是異面支管變形最為顯著。具體為：第一階最大變形位于異面支管的第一部分，方向為y-；第二階最大變形位于異面支管的第一部分，方向為y-；第三階最大變形位于異面支管的第一部分，方向為y+；第四階最大變形位于異面支管的第三、四交界部分，方向為y+；第五階最大變形位于異面支管的第一部分，方向為z+；第六階最大變形位于異面支管的第一部分，方向為y+與z+；第七階最大變形位于異面支管的第三、四、五部分，方向為x-與y+；第八階最大變形位于異面支管的第三部分，方向為x-與y-；第九階最大變形位于異面支管的第一、四、五交界部分，方向為y-，y+與z+；第十階最大變形位于異面支管的第二、三、四、五交界部分，方向為y+與y-；第十一階最大變形位于總管中央處，方向為y+；第十二階最大變形位于異面支管的第二、三、四、五交界部分，方向為y+與y-。由此可見，管路徑向結構的最大變形主要分布于復雜管路的支管上，那么狹窄空間內異面支管振動變形量必將影響復雜管路結構分布限制。

圖12 1Cr18Ni9Ti材料管路局部結構的振型圖Fig.12 Vibration modes of local structure of pipe (1Cr18Ni9Ti)

4 復雜系統管路結構優化分析

為盡可能在狹窄空間內安裝足夠的管路為復雜系統的工作提供可能條件，必須不斷優化復雜管路的結構布局，使復雜管路的振動變形量盡可能減少。在此提出對復雜管路的徑向結構施加不同種類約束載荷，如“B約束”、“C約束”、“D約束”等，如圖13所示。與“A約束”加載相比，“B約束”和“C約束”均在總管上增加1個卡箍全約束，位置分布于左右；“D約束”則為增加2個卡箍全約束，即為“B約束”和“C約束”的結合。

對各不同加載約束的徑向管路結構進行仿真計算得到各加載模型的振動模態參數，其中，固有頻率值變化見圖11。對徑向管路結構施加不同位置、不同程度卡箍全約束對管路的模型的固有頻率值影響不大，尤其是“A約束”、“C約束”、“D約束”基本保持一致，只有“B約束”管路模型最后兩階頻率值有不同程度的減小，但變化趨勢仍保持一致。

其他管路加載模型結構振型，同“A約束”模型變形主要分布于異面支管上一致，主要為管路的變化量，見圖14。這4種約束加載模型由于施加在系統總管上，支管振動變形在前七階變化基本一致，之后開始出現差異：與“A約束”模型相比，第八階振動變形最小量出現在 “C約束”模型及變形最大量出現在“B約束”模型和“D約束”模型；第九階振動變形最小量出現在“B約束”模型及變形最大量出現在“D約束”模型。

圖13 管路徑向結構各類約束加載工況Fig.13 Various constraint conditions by loaded in pipe radial structure

圖14 不同加載管路模型的振動變形量變化Fig.14 Vibration deformation variation of pipe model with different loads

5 結論

(1) 基于試驗與數值仿真的直管和彎管振動特性分析，確定加載約束的2種分析方法具有一致性，為難以開展試驗分析的復雜管路提供方法；

(2) 軸對稱的復雜管路在全約束加載下產生剛體模態，不能用于復雜管路特性分析；

(3) 復雜管路徑向結構模型解決軸對稱復雜管路的剛體模態問題，且復雜管路徑向結構振動變形主要處于異面支管上，與復雜管路總體結構后階振型一致；

(4) 復雜管路結構總管加載變化對支管振動變形減小影響小，增加加載約束反而增加支管變形量，對復雜管路只施加基本約束加載即可。