基于GARCH-VaR模型的股票市場風險管理

李歡 劉春莉 彭丹妮

摘要：本文主要討論基于GARCH-VaR模型的股票市場風險管理。通過對上證指數收盤價數據分析處理，運用GARCH（1，2）模型，采用正態分布方法計算VaR的值，得到不同置信水平下對應的VaR值，最后通過后驗測試，確定模型精度。

關鍵詞：VaR方法;風險管理;GARCH模型

1. 引言

隨著中國股票市場的發展，投資者對股票市場投資風險越來越關注，股票市場的風險準確性測度對于投資者風險管理有著重要意義。同時，股票市場的風險度量問題也成為眾多學者關注的熱點。在眾多的金融風險管理工具中，VaR方法以其快速、簡單、便捷的特征被廣泛應用。李翠霞等[1]對道瓊斯指數進行研究，建立GARCH（1，1）模型，修正殘差后得到更準確的VaR計算模型。姚萍等[2]運用兩類EGARCH模型估算VaR的預測值。白娟娟等[3]對樣本數據進行檢驗，建立模型并求得VaR的值，最后研究發現該模型提高了預測VaR的精度。王杰等[4]以美股三大收盤價數據為基礎進行研究，計算其對數收益率，運用HGARCH族模型計算VaR的值，分析結果顯示該模型能夠準確預測，具有極強的實際應用性。宋敏等[5]采用GARCH（1，1）模型對碳金融市場進行研究，計算在特定持有期內不同置信度水平下的VaR。Li等[6]基于滬深300指數，利用蒙特卡羅模擬和歷史模擬計算五年期指數的VaR并測試其有效性，并對中國金融市場的金融風險管理提出了一些對策和建議。Jiang[7]選取上市商業銀行的日收盤價數據建立AR-GARCH模型，結果表明國有商業銀行風險較低，自身風險處理能力較強;城市商業銀行的自身風險較高，應對自身風險的能力較弱。Cui等[8]選取了上證綜指和11個代表性板塊指數，建立GARCH模型，最后從風險管理的角度為投資者提出了建議。

2 計量模型

2.1 風險價值VaR模型

風險價值是指在某個特定的持有期內，在確定的置信水平下，市場中的風險要素，比如利率、匯率等的變化對公司造成的潛在最大損失，可以表示為：

其中，表示概率測度，表示組合在未來持有期內的損失，表示組合在當前時刻的價值，為置信水平，VaR為置信水平下組合的風險價值。

假定投資回報率服從以為均值，為標準差的正態分布，在置信水平下，則資產組合在給定置信水平下的最小收益率為：

在標準正態分布下的VaR計算公式如下所示：

2.2 GARCH模型

GARCH模型如下所示：

其中是的樣本均值，是殘差，是方差，是常數，和是相應的參數。

3. GARCH-VaR模型在上證股票市場風險管理中的實證分析

3.1 GARCH模型的建立及參數估計

本文選取2018年1月2日至2021年12月31日上證指數收盤價數據進行分析。首先對數據進行對數化處理，運用公式，其中是第日的收盤價格，是第日前一天的收盤價格，為指數的對數收益率。通過對上證指數對數收益率序列分析，可以判定其是平穩的時間序列。

由上表可知對數收益率的峰度為7.994498大于3，具有明顯的尖峰效應，偏度為-0.594415小于0，具有一定的負偏斜，該序列具有較長的左拖尾，有明顯的尖峰厚尾特征，認為該序列不服從正態分布。

對序列進行ADF單位根檢驗，通過Eviews軟件得到上證指數對數收益率時間序列的ADF統計值為-31.03556，相對照的1%、5%、10%的檢驗水平下的臨界值分別為-3.436864、-2.864305、-2.568294，該序列的ADF統計值遠小于不同的檢驗水平下的臨界值，同時P值為0，P值小于0.05，所以在90%、95%、99%的顯著水平下拒絕原假設，即對數收益率序列不存在單位根，該序列是平穩序列。

對序列進行自相關和偏自相關性檢驗，發現從整體來說，自相關系數與偏自相關系數均近似于0，大部分階數對應的P值都明顯大于0.05，因此不拒絕自相關函數值為零的假設，認為上證指數收益率之間相關性并不顯著，不存在序列的自相關和偏自相關。

對序列進行ARCH效應檢驗，ARCH-LM檢驗結果如下表所示：

F統計量的P值為0.0379小于0.05，是顯著的，表明收益率殘差序列存在ARCH效應，可以說明對數收益率序列存在異方差特征，適合建立GARCH模型。

通過比較不同模型在正態分布下的參數來確定模型的優劣程度，本文選擇GARCH（1，1）、GARCH（1，2）、GARCH（2，1）模型，模型的AIC 值和SC值如下表所示：

通過觀察上表可以發現，AIC值和SC值最小的模型是GARCH（1，2）模型，因此選擇這個模型來進行數據擬合。GARCH（1，2）模型表達式如下所示：

運用Eviews軟件對GARCH（1，2）模型的預測值、殘差和實際值進行繪圖，如下圖所示：

從上圖可以看到預測值與實際值的波動趨勢大致相同，認為所選擇的GARCH（1，2）模型的精確度很高，模型選擇的合理性得到驗證。

3.2 VaR的計算

利用Eviews軟件生成GARCH（1，2）模型中的方差序列，再通過計算得到標準差，由于研究需要，按照組合正態方法計算VaR的值。假設初始投資額為1，則下一期在不同置信水平下的VaR值如下表所示：

由上表可知：在置信水平為90%的情況下，相對應的VaR值為0.013911529，在置信水平為95%的情況下，相對應的VaR值為0.016575439，在置信水平為99%的情況下，相對應的VaR值為0.02181869。

3.3 VaR模型的后驗測試

將選取的973個交易日內的上證指數對數收益率的VaR值和收益率進行大小比較，為避免符號的影響，將-VaR與對數收益率進行比較，前者大于后者則為對應的溢出天數，溢出天數與總天數相比則得到溢出率，再與不同的置信水平相比較，便可以得到VaR模型的精確度。測試結果如下表所示：F113ADAF-CFF6-4D10-A660-AD1C5065D574

根據測試結果表可以得出以下結論：

（1）在置信水平為90%的條件下，溢出率是4.419%，遠遠小于10%，因此在這種條件下溢出率很低，模型的精確度高;（2）在置信水平為95%的條件下，溢出率是3.186%，略微小于5%，因此在這種條件下溢出率較低，模型的精確度較高;（3）在置信水平為99%的條件下，溢出率是1.439%，稍微大于1%，因此在這種條件下溢出率較高，模型的精確度較低。綜合各方面考慮，GARCH（1，2）模型的精確度較高，在90%和95%的置信水平條件下能夠很好地應用于上證股票市場風險的度量。

參考文獻：

[1]李翠霞，陳媛媛. 基于經驗分布下GARCH模型對VaR的金融測度[J]. 中山大學學報（自然科學版），2021，60（4）：177-182.

[2]姚萍，王杰，楊愛軍，劉曉星. 基于EGB2分布族的GAS-EGARCH模型與VaR預測[J].運籌與管理，2019，28（11）：125-134.

[3]白娟娟，師榮蓉. 基于廣義已實現測度的中國股市波動預測與VaR度量[J]. 系統科學與數學，2021，41（3）：653-666.

[4]王杰，楊愛軍，林金官. 基于AST分布和HGARCH模型的金融資產收益率波動非對稱性刻畫與VaR預測[J]. 數理統計與管理，2020，39（6）：1121-1140.

[5]宋敏，辛強，賀易楠. 碳金融交易市場風險的VaR度量與防控——基于中國五所碳排放權交易所的分析[J]. 西安財經大學學報，2020，33（3）：120-128.

[6]Yunsi Li，Aihua Li，Zhidong Liu. Two ways of calculating VaR in risk management-an empirical study based on CSI 300 Index[J]. Procedia Computer Science，2018，139：432-439.

[7]Weidong Jiang. The application of VaR method in risk management of Chinese listed commercial banks[J]. World Scientific Research Journal，2020，6（6）：234-249.

[8]Yiwen Cui，Lei Li，Zijie Tang. Risk analysis of China stock market during economic downturns-based on GARCH-VaR and wavelet transformation approaches[J]. Asian Economic and Financial Review，2021，11（4）：322–336.

基金項目：國家級大學生創新訓練項目（202110363107）;安徽工程大學教研項目（2021jyxm23）。F113ADAF-CFF6-4D10-A660-AD1C5065D574