準確表達數學語言，深入領悟數學概念

吳麗琴

摘要：《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程”。在教學活動中，師生和生生之間需要語言這一載體，那么如何在幾何概念課中培養學生的數學語言表達能力呢？我在《垂直》一課中進行了初步的探索。

關鍵詞：數學表達;垂直相交;概念學習;理性認識

《垂直》這部分內容是在學生學習了線段、射線、直線等知識的基礎上進行教學的。主要內容是對兩條直線的垂直關系進行研究，是研究圖形關系的起始課，為后續學習作鋪墊。根據上課前兩周的前測情況，對于“相交”，學生有比較好的前概念，但對于“垂直”，實際調查后發現，從嚴格意義上講沒有一個學生知道垂直這個數學概念。調查結果顯示，在沒有學習之前，大部分學生認為垂直是一條豎直的線。學生并沒有把垂直看成相交的一種特殊情況，更多地從字面的意思與日常的生活經驗進行解釋。再加上以前學習的直線、射線、線段等研究的都是單一對象的特征，而互相垂直是同一平面內兩條直線的位置關系，這種相互關系，學生還沒建立明確的表象。

在實際教學中，我們應根據實例歸納提出“垂直”一概念，靈活建構，提高數學語言表達能力并進行規范的語言訓練。

一、相互交流，分享智慧碰撞的果實

教學片段一：課前，我讓學生用照片記錄兩根小棒在桌面擺放的位置情況。兩根小棒在桌面上會有哪些不同的位置關系呢？課始，我和學生對前置性學習任務一起進行匯總。

師：你能跟據它們的位置關系分類嗎？（打開學習單1）仔細想一想分幾類，怎么分，想好后跟同桌交流一下。

誰來和大家交流一下，你是怎么分類的？

如果小棒是直線的話，仔細想想你們會怎么分類？

在課堂上讓學生對預習情況進行描述，這些知識都是學生通過自己觀察獲得的，學生們紛紛各抒己見，將自己的觀察情況一一描述了出來。通過這一方式，不但幫助學生構建了深刻的物體表象，讓學生初步感知兩條直線在同一平面的兩種位置關系，而且還讓學生享受到了成功的樂趣，提高了學生的自信心。這樣的教學過程可以讓學生專心聽講，主動思考問題，從而學會準確地表達，提高數學語言能力。

二、準確示范，規范學生的數學語言

教學片段二：在學生對桌面上的兩根小棒的6種位置關系進行分類后，我讓學生仔細觀察五種相交的情況，找出其中一種特殊相交。學生很快找出5號圖形是一種特殊的相交。兩條直線相交所形成的四個角都是直角。學生用工具對4個角進行驗證，驗證后，我指著圖用規范的數學語言對學生說，紅線和藍線相交成直角時，我們說，紅線垂直于藍線，藍線垂直于紅線。請大家跟著老師說。學生模仿著說，進而引出“垂直”的概念。

在教學過程中，要使學生正確運用數學語言進行表達，首先就要求老師準確嫻熟地運用數學語言，起示范作用。在引導模仿說的過程中，老師要特別強調某些關鍵的字眼，以引起學生的注意，做到用語準確。特別是學生第一次接觸概念時，老師一定要做好示范，給學生留下深刻的第一印象。

三、積極評價，激發學生表達的熱情

教學片段三：在學生自學教材P57“垂直”的相關知識內容后，我讓學生自己說出又學了哪些“垂直”的知識，并讓學生結合黑板上的圖說說如何理解其中一條直線叫做另一條直線的垂線。理解能力強的學生思考后說出，直線a是直線b的垂線，直線b是直線a的垂線。我及時進行表揚，xx同學說得真好，他說的話跟書上一樣，誰能學著他的樣子說一說。因為學有榜樣，學生說的熱情很高。我還讓他們同桌互說，在說中理解了“垂線”的概念。

為了使全體學生的數學語言都能得到訓練，老師在課堂中可以靈活運用“同桌交流、小組討論、全班評價、等訓練模式，讓不同層次的學生都有話要說、有話可說，并在積極的評價中，使學生說的熱情得到激發，說的能力得到提高。特別是同桌交流，同桌間的互相交流，可以使學生掌握思路，并能舉一反三。而班級中的學困生，也可在同桌的帶動下，逐步學會表述。

四、自主總結，提高思維的品質

教學片段四：課尾我讓學生對這節課所學的新知識進行小結。今天我們學會了哪些新知識？有的學生說，當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。有的學生，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。有的學生說，生活中有許多互相垂直的現象等等。

小結是課堂教學的重要組成部分，通過小結能提高學生的綜合概括能力，清晰地回憶出本課的要點。小學生雖然表達能力有限，但只需正確引導，學生便能正確地概括。我在課堂小結時，經常這樣問學生：“通過這堂課的學習，你有什么收獲？”學生在回憶整理之后，紛紛舉手發言，而且連平時不愛說話的和一些后進生也很積極。有些學生話雖簡潔，卻抓住了一節課的學習重點，不僅加深了對知識的理解，也發展了學生的數學語言表達能力。經常進行這樣有目的的課堂小結，可以提高學生分析、概括、分類等邏輯思維能力。

數學概念教學中，數學語言表達訓練是學生由直觀認識轉化為理性認識的橋梁。學生語言表達是否嚴密，直接反映學生對概念本質的理解程度。數學語言表達能力的培養和提高并非一朝一夕的事，是一個循序漸進，也是一個潛移默化的過程。在教學實踐中我們要積極示范引導，為學生提供學習和使用數學語言的機會，注重發揮評價的激勵性作用，使學生樂于表達。讓學生在表達中掌握知識，在表達中積累，在表達中創新，在表達中發展思維，逐漸成長。029E7C61-BBEC-430D-9682-E1534AA009C9