SHTB的拉伸沖擊波譜加載方法研究

王 凡, 郭偉國, 吳 倩, 趙思晗

(西北工業大學 航空學院， 西安 710072)

在結構受爆炸和沖擊過程中，例如在軸承[1]、動能彈侵徹、油氣鉆探、工程沖擊鉆等過程，結構材料的應變率和溫度往往是變化的，。為了揭示加載歷程和應變率歷程對材料變形的影響，研究者進行了材料的多次加載和應變率跳躍試驗研究。周惠久等[2]發現在多次沖擊下，強度高塑性低的材料具有更好的抗沖擊能力。Cao等[3]研究碳化硅顆粒增強鋁基復合材料的壓縮性能時發現，多次沖擊產生的破碎顆粒會提高材料的塑性應力。Nemat-Nasser等[4-5]通過多次加載、卸載過程對試樣進行等溫試驗。為了研究動態加載下包辛格效應對于材料性能的影響，Thakur等[6]參考Nemat-Nasser的單次加載分離式Hopkinson壓桿(split Hopkinson pressure bar,SHPB)[7]，同時使用單次加載分離式Hopkinson拉桿(split Hopkinson tension bar,SHTB)，通過多次試驗的方式對試樣進行壓縮和拉伸，實現了應變率的改變，并在研究中發現沉淀強化的230合金的包辛格效應隨應變率的增加而增大，未經強化的230合金在靜態下不表現出包辛格效應。

同時研究者為研究復雜加載歷程下材料的動態響應，不斷開發和改進可進行多次連續沖擊以及變加載率的加載設備。Lindholm[8]最早利用了SHPB裝置中反射波在入射桿撞擊端反射產生的第二次加載波，研究了加載歷史對材料力學性能的影響。在壓縮試驗中，通過控制撞擊桿的幾何形式，容易實現歷程復雜的壓縮加載波，例如李夕兵等[9-11]通過改變不同結構形式的子彈沖頭，改變了加載幅值歷程，實現三角波、半正弦波、階梯波等不同形式的復雜加載。Luo等[12]為了研究破甲過程中陶瓷裝甲在承受初次沖擊破碎后的后續沖擊響應，使用撞擊桿-彈簧-撞擊桿同時發射的形式，當第一根撞擊桿撞擊入射桿并產生壓縮波后，第二根撞擊桿繼續向前運動壓縮彈簧，并最終撞擊到第一根撞擊桿，再次產生壓縮波，通過彈簧來控制兩次脈沖的間隔。Xia等[13]設計了夾心子彈的結構，即在外彈內部放置內彈，外彈與內彈存在一定的間隙,通過控制內、外彈的間距和速度來控制兩個壓縮加載波之間的時間間隔，將兩次加載波的時間間隔的誤差控制在3 μs內。Huang等[14]基于電磁發射裝置，兩根撞擊桿相距一定距離，并使用雙電磁線圈分別對兩根撞擊桿進行加速，撞擊速度達12.6 m/s，實現低應變率下的雙脈沖加載。

對于材料的動態損傷、失效和破壞研究， SHTB裝置具有獨特的優勢，非常適合研究各種材料，特別是含孔或缺陷材料的拉伸變形、拉伸損傷與破壞機制，并建立材料的失效判據。相比于諸多的SHPB多次連續沖擊壓縮試驗研究，開展SHTB復雜加載歷程的動態拉伸試驗存在必要性和特殊的意義。

直接拉伸式SHTB裝置[15-16]于20世紀60年代被研發并成功應用于材料動態拉伸性能的研究。直接拉伸式SHTB裝置通過撞擊管對入射桿端的凸緣法蘭進行撞擊，在入射桿中形成拉伸加載波。在已有的連續沖擊加載裝置中，Luo等使用彈簧控制入射脈沖時間間隔的方法操作復雜，且誤差不易控制；Xia等的“夾心彈”式撞擊管對加工精度的要求很高。因此，實現復雜連續加載的動態拉伸試驗具有很大的挑戰。在本文中，為了實現對材料進行復雜連續拉伸加載(即沖擊波譜加載)，對傳統直接拉伸式SHTB裝置原理進行分析，并對產生拉伸波的凸緣法蘭進行改進，從而在拉伸加載桿中產生所需要的連續變幅加載脈沖，進而研究材料在連續沖擊波譜加載下的力學行為。

1 沖擊波譜的產生原理

1.1 SHTB中拉伸加載波產生原理

直接拉伸式SHTB中拉伸加載波產生原理如圖1(d)所示，長度為l的撞擊管沿拉伸加載桿加速，并撞擊直徑為(和長度為L的反射桿。首先在拉伸加載桿中產生第一次拉伸波，并在反射桿中產生左行壓縮波；左行壓縮波傳播至反射桿左端面，并反射成右行拉伸波；右行拉伸波在反射桿右端面發生反射、透射，其中透射到拉伸加載桿中的為第2次拉伸波，反射作用會使反射桿中產生第二次左行壓縮波；以此類推，最終在拉伸加載桿中產生多次幅值不同的拉伸加載波。

(a) L<

(b) L

(c) L=l

(d) L>l圖1 撞擊管和反射桿長度變化導致的4種拉伸加載波Fig.1 Four types of tensile loading waves caused by impact tube and reflection bar length variations

一維直桿中的反射和透射并不會改變應力波的脈寬，即反射桿中和拉伸加載桿中存在的單次壓縮波和拉伸波的脈寬均相同。在撞擊管中，撞擊產生了右行壓縮波，并在右端面自由反射為拉伸波，該反射拉伸波與撞擊管中的壓縮波相互抵消，起卸載作用。發生卸載作用后，撞擊管中的應力處處為0。與此同時，產生了反射桿中的壓縮波和拉伸加載桿中產生第一次拉伸波。當加載桿、反射桿和撞擊管具有相同的波速c時，應力波的脈寬為2l/c。反射桿中的左行壓縮波在反射桿中往返一次后，在加載桿中產生第二次拉伸加載波，因此產生兩次加載波的時間間隔為2L/c。

根據l和L的相互關系，最終在加載桿中產生4種不同的加載波，如圖1。

① 在傳統SHTB中，L特別小(L<

②L

③L=l時，相鄰兩次拉伸波的時間間隔恰好等于拉伸波的脈寬，各個拉伸加載波緊密相連，最終表現為長平臺階梯拉伸波；

④L>l時，相鄰兩次拉伸波的時間間隔大于拉伸波的脈寬，這使得兩次拉伸波之間存在時間間隔(2(L-l)/c)。

1.2 拉伸加載波的幅值和反射桿端面運動分析

為簡化分析，假設帶反射桿的加載桿和撞擊管均處于一維應力、變形和運動狀態，即任意截面的質點速度和變形處處相等。另外，加載桿的撞擊截面左右的質點具有連續性，左行壓縮波的質點速度v1和右行拉伸波中的質點速度v2大小相等。由于加載桿并未受到撞擊管的直接作用，而是通過反射桿端面獲得質點速度，因此可以認為是反射桿給加載桿施加了一個合力，定義為F2。

當初始速度為v的撞擊管撞擊尾端帶有反射桿的加載桿后，會在加載桿中產生質點速度，撞擊界面處的力和速度關系如圖2。

圖2 撞擊時撞擊界面的受力分析Fig.2 Force analysis of impact interface during impact

根據一維應力波傳播理論[17-18]，以及反射桿撞擊截面力和位移連續的條件，有

(1)

(2)

對于撞擊管來說，有

(3)

在撞擊管中，撞擊產生的壓縮波從左向右傳播，并在右端面自由反射為拉伸波，該反射拉伸波與撞擊管中的壓縮波相互抵消，起卸載作用。發生卸載作用后，撞擊管中的應力處處為0，且此時其運動速度v′有

v′=v-2v3<0

(4)

這意味著撞擊管將向與初始速度相反的方向運動，并與反射桿分離，之后無需考慮撞擊管的運動狀態。

反射桿中經由左端面反射生成的拉伸波，在傳播至反射桿右端面時會產生反射和透射。根據彈性波在一維變截面桿中的反射和透射特性，有：

(5)

式中，F和T分別為反射桿與加載桿變截面處的反射系數和透射系數。記反射桿撞擊界面處第i次左行壓縮波幅值為σ1,i,i≥1，加載桿中第i次右行拉伸波幅值為σ2,i。定義應力幅值小于0的應力波為壓縮波，應力幅值大于0的應力波為拉伸波。左行壓縮波在反射桿左端面反射成右行拉伸波，在通過反射桿右端面后有

σ1,i+1=-Fσ1,i

(6)

σ2,i+1=-Tσ1,i

(7)

聯合式(5)、(6)、(7)可知：

σ1,i+1=(-F)iσ1,1

(8)

σ2,i+1=-T·(-F)i-1·σ1,1

(9)

因此可以得到拉伸桿中多次拉伸波之間的幅值關系

(10)

左行壓縮波傳播至反射桿的左端自由端面，反射成右行拉伸波，并傳播至反射桿右端面的過程所需要的時間為2L/c，可以得到每次拉伸波的幅值與時間的關系，有

(11)

將無數次幅值為σ2,i的右行拉伸波在時域內進行疊加，可得到傳入到拉伸入射桿中的拉伸波σ2(t)為

(12)

對于反射桿中的應力波，經過無數次反射透射，將全部傳入加載桿中。當無限長時間后，根據初末狀態整個系統的動量守恒，有：

2l·A2·ρ

(13)

式(13)中，vi=σ2,i/(ρc)為加載桿中第i次拉伸波對應的質點速度。聯合式(3)、(5)、(13)，以及A1=A2+A3，可得

(14)

定義σ0為加載桿中的所有拉伸脈沖幅值之和，則：

(15)

為了分析各個拉伸加載波之間的幅值關系，定義[σ2,i]為第i次拉伸波占總拉伸波的比例，其與材料屬性ρc和撞擊速度v無關，只與反射桿和加載桿的面積比n有關，即

(16)

由式(10)、(15)、(16)可得

(17)

為了滿足拉伸加載次數要求或控制試樣的的應變，在Hopkinson桿試驗中，需要對多余的拉伸加載波進行消除。參考Thakur等進行單次加載和恢復試驗的方式，在反射桿左端面一定距離處設置能量吸收桿，將反射桿中的多余的左行壓縮波吸收，便不會在拉伸加載桿中產生后續多余的拉伸波。

當反射桿左端面恰好將第i次左行壓縮波完全反射為拉伸波時，記此時反射桿左端面的位移為xi，此時拉伸加載桿上獲得了i+1個拉伸加載波，可以借此控制拉伸加載的次數。為分析反射桿左端面的運動規律，定義相對端面位移[xi]，其意義為xi占總端面位移的比例，且與材料屬性ρ、c、撞擊速度v無關，只與反射桿和加載桿的面積比n有關。結合式(2)、(8)，可得其中端面位移xi和[xi]分別為

(18)

(19)

以7種不同的n為例，幾何尺寸如表1所示，比較不同反射桿和入射桿的截面積關系下，拉伸加載波的幅值規律和端面位移規律。根據表1和式(17)可以得到拉伸加載桿上采集到的各個拉伸加載波的相對幅值，結果如圖3；根據表1和式(19)，如圖4所示，得到了反射桿左端面的位移規律。

表1 計算中采用的7個不同的模型尺寸Tab.1 Seven different model sizes used in the calculation

圖3 不同截面積下拉伸加載波的幅值變化規律Fig.3 Amplitude law of tensile loading wave under different cross-sectional area sizes

圖4 不同截面積下反射桿端面的位移規律Fig.4 End face displacement under different sectional area sizes

2 多次拉伸加載試樣應變率控制

對于帶有反射桿形式的SHTB來說，選擇不同的反射桿截面積，可以控制每次拉伸波之間的幅值關系，從而滿足試樣的應變率要求。不考慮材料應變率硬化和應變硬化對強度的影響，在每一個拉伸波內，應變率滿足

(20)

式中：c1,c2分別為入射桿和透射桿的波速；εi,εr,εt分別為入射應變、反射應變、透射應變；l0為試樣的初始長度；E1、E2分別為入射桿和透射桿的彈性模量。

在滿足試樣應力平衡的條件下，透射波的應變幅值可以表征材料的應力，即：

(21)

(22)

記k為第1次和第2次拉伸波加載時試樣的應變率的比值，即：

(23)

聯立式(20)～(23)，可估計在動態試驗時的需滿足的入射桿應變εi(1)和試樣標距段的初始截面積A0

(24)

(25)

式中，入射桿中第一個拉伸波的應變幅值εi(1)可通過撞擊管的發射速度來控制。通過控制入射桿、透射桿的材料，反射桿和加載桿的面積比n，調整發射速度，使用不同截面積的試樣等方式可控制前兩次加載時試樣的應變率。

3 試驗驗證和材料驗證

選擇一種反射桿尺寸進行試驗驗證，反射桿和入射桿均采用18 Ni馬氏體時效鋼材料，透射桿采用鈦合金桿。入射桿和透射桿的直徑均為19 mm，撞擊管與入射桿的截面積相同，兩者之間有0.1 mm間隙。多個拉伸波必然會導致入射波有特別大的脈寬，入射波與反射波會產生疊加，可使用式，利用入射波和透射波計算應力-應變以及應變率曲線。另一方面，為盡量采集更多有效的入射波和透射波，應變片也應當盡可能靠近撞擊端。

圖5 改進后SHTB裝置中的反射桿尺寸圖Fig.5 Dimension diagram of reflection bar in the improved SHTB device

試驗中采用的撞擊管長度為250 mm，反射桿長度也為250 mm，當反射桿與撞擊管長度相同時，理論上每個拉伸波應當恰好連續，沒有時間間隔。使用不同氣壓發射撞擊管，對反射桿進行撞擊。應變片沿軸向，對稱地貼在入射桿上，采用半橋進行測量，應變片距離試樣端1 500 mm。將入射桿上的應變片采集的應變信號換算成入射桿中的加載拉伸波幅值，如圖6所示。

圖6 不同發射速度下的拉伸應力波譜Fig.6 Tensile waves spectrum at different emission velocities

由于每次拉伸波之間的幅值成指數衰減，主要考慮前三個拉伸波的幅值。從幅值來看，其與理論推導的結果相同，即在n=2時，每次拉伸波的幅值之比滿足(σ1:σ2:σ3:…=0.33:0.44:0.15:…)。

通常情況下，普通塑性金屬和超塑性金屬材料都表現出比較大的應變率敏感性。鋼材的流動應力對于應變率較為敏感，使用多次拉伸加載方法對鋼進行變應變率試驗，其中鋼的試驗原始波形如圖7所示，采用薄銅片進行整形消除入射脈沖中的抖動。

圖7 變應變率試驗中桿上測得的應力波形Fig.7 The original waveform measured in the variable strain rate experiment

試樣在前兩次加載過程中的平均應變率，如圖9虛線所示。試驗中使用了應變率敏感材料，應變率的變化最終導致其流動應力增加。該材料應變ε在2%～7%的范圍內的平均應變率約為850 s-1,其流動應力為500 MPa；應變ε在10%～17%的范圍的平均應變率約為1 200 s-1，此時的流動應力為600 MPa。從圖8中，可以明顯觀察出應變率硬化效應。

圖8 鋼的真實應力-真實應變和應變率曲線Fig.8 True stress,true strain and strain rate curves of steel

在連續兩次拉伸波加載過程中，加載波幅值的變化導致材料的應變率發生變化，實現了應變率跳躍試驗。最重要的是，加載過程中應變率跳躍過程的所需時間約為10 μs，見圖9中和圖10中的1點和2點，可認為材料在塑性流動過程中，應變率瞬間產生變化。在10 μs間隔期材料塑性變形時溫度(即1、2點的溫度)可認為保持不變，相當于這兩點處于高應變率等溫溫度。但圖8中絕熱曲線流動應力跳躍的應力差約為100 MPa，說明流動應力差值是應變率變化的影響，也解耦了溫度對材料性能的影響[19-20]。該試驗與傳統的應變率跳躍試驗通過卸載-再加載過程完全不一樣，避免了加載-卸載-再加載過程對材料性能測試的影響，提高了試驗便捷性和準確性。

將此試驗獲得的應力應變曲線與恒定應變率的850 s-1和1 200 s-1的應力應變曲線進行比較，圖9中的試樣1和試樣2，試樣3為變應變率的應力-應變曲線，其中850 s-1和1 200 s-1應變率曲線均為各自應變率下的絕熱塑性流動曲線，是通過傳統SHTB設備獲得的，即通過撞擊管撞擊凸緣薄法蘭(5 mm長度)產生的拉伸波，即圖1中取L=5 mm。

圖9 變應變率試驗和恒定應變率試驗比較Fig.9 Comparison of variable strain rate experiment and constant strain rate experiments

在第一個拉伸波加載時間內，試樣處于應變的初始階段，受到的加載波與850 s-1應變率的動態試驗的加載波相同，試樣的應力應變曲線表現出比較好的重合性，兩種試驗方法得到的流動應力均為500 MPa左右。第二個拉伸加載時試樣的應變率為1 200 s-1，且流動應力也與傳統動態SHTB法中應變率為1 200 s-1幾乎相同。證明了多次拉伸加載的結果與各自獨立應變率的絕熱曲線重合性較好，一次應變率跳躍試驗就可獲得更大的塑性變形時間以及更大的應變，也有效的檢驗了試樣的應變率歷史效應。

4 結 論

本文基于SHTB裝置，通過使用一定長度L的反射桿代替傳統SHTB中的凸緣法蘭，在拉伸加載桿中產生多次幅值不同、間隔嚴格可控的拉伸加載波，在分析過程中，得到以下結論：

(1) 當拉伸加載桿尾端的反射桿的長度較大時，撞擊管加速后撞擊該反射桿可在拉伸加載桿中產生多次幅值不等的拉伸加載波，且加載波之間的時間間隔的控制精度高。

(2) 通過控制加載桿與反射桿之間的面積比可控制每次拉伸加載波之間的幅值關系；通過改變撞擊管發射速度，設計試樣的幾何尺寸和使用不同材料的透射桿等方式，可較為精準地控制前兩次拉伸加載時試樣的應變率。

(3) 通過一次試驗就可獲得兩個應變率下的流動應力，且在滿足應變率要求的前提下，多次拉伸加載還可滿足更大應變范圍的動態試驗要求，即加載時間延長，試樣變形應變增加。

(4) 應變率階躍變化所需時間僅為10 μs，在如此短的時間內，可認為試樣處于高應變率等溫狀態，只產生了應變率的變化，最終將材料動態性能的溫度和應變率效應進行了解耦。