田間長波路面不平度表達和分級的新方法

程遠盛， 李曉勤， 孫帥帥， 滿曉蘭， 范非凡， 李志雄

(1.塔里木大學 機械電氣化工程學院，新疆 阿拉爾 843300； 2.塔里木大學 現代農業工程重點實驗室，新疆 阿拉爾 843300； 3.中國科學技術大學 精密機械與儀器系 中國科學院材料力學行為與設計重點實驗室，合肥 230027; 4.延世大學 延世前沿實驗室,首爾 03722)

田間路面不平度是影響田間農用機械作業質量[1]，車輛平順性以及通過性的重要因素[2]。同時也會引起車輛振動，導致零部件疲勞損傷，降低農用車輛的使用壽命[3]。然而，車輛在田間行駛時，較短波長的路面會形成車輪包絡，使輪胎—地面系統的相對阻尼增加[4]，難以引起車輛的振動。而波長的增加會增大對車輛的瞬間激勵，且引起車輛較大振動強度的原因主要為長波路面的激勵[5]。隨著我國農業機械化的快速發展，農業機械作業量上升，所以需要一套田間路面不平度測量裝置，對田間長波路面的表達和分級進行探究。

傳統的測量方法能夠測得原始不平度和車轍不平度，卻難以得出田間路面的有效不平度，既有效的激勵形式[6]。由于車輛振動加速度響應是路面給與位移激勵的一種反饋形式，在得知車輛自身力學結構和加速度響應的情況下可以反求路面位移激勵[7]，因此逐漸應用到路面不平度的測量中。如Lak等[8]、Pawar等[9]、Wang等[10],均建立了車輛振動響應模型，進行了公路路面振動試驗，分析得出路面不平度，證明了運用車輛振動響應估計路面不平度的有效性。Zhang等[11]在求得車輛加速度響應的同時，結合小波變換對橋梁路面不平度進行了重構，為橋梁路面的實時檢測提供了幫助。Xue等[12-13]建立車輛-路面系統振動方程，運用車輛振動響應信號進行分析，求出道路中坑洞的尺寸，為公路硬路面的養護提供了較大幫助。以上均為路面不平度的估計提供了有效的建模理論和試驗方法，但是每種車型均有自身的力學結構，導致通用性較差難以廣泛使用。Bidgoli等[14]設計了一套公路路面振動采集系統，可以運用不同種車型為動力進行不同硬路面的測量。但是測試輪和測試臺架尺寸較小，導致通過性較差，難以在野外應用。由于土壤的力學特性易受環境改變，車輛在不同的田間路面行駛時會受到不同的阻力。因此硬路面的車—地系統模型，難以在田間路面運用。

本文針對田間長波路面不平度的測量設計了一套田間軟路面不平度的測試系統，并通過對不同長波路面進行測量，對田間長波路面不平度的表達和分級進行了探究。主要運用車輛產生的振動加速度來反求田間軟路面的有效不平度，并設置不同尺寸的矩形坑路面，模擬不同長波的田間路面，動力由土槽實驗室的牽引車提供。建立車輛-軟路面系統方程，得出軟路面有效不平度模型，通過錘擊試驗和模態分析得到有效不平度模型的力學參數。將得到的有效不平度進行空間功率譜密度(PSD)分析，得出不同路面的激勵特性。最后結合ISO 8086[15]對路面進行分級。為土壤軟路面有效不平度的測量提供了新方法，同時為進一步建立典型的，如犁地、耙地，等土壤軟路面的路譜做鋪墊工作。

1 材料與方法

1.1 測試系統與路面構造

整車自由度過多會相互干擾影響測試結果，也會增加測試系統模型的復雜程度，因此采用了單自由度設計，同時為了增大通過性采用了實車輪組，測試系統如圖1(a)所示。其中輪胎選用山嶺公司的825R16全鋼絲子午線輪胎，氣壓為0.5 MPa。采集儀型號為WS-5291、信號放大器型號為WS-2401、信號采集軟件為Vib‘SYS，加速度傳感器型號為BZ1124，均為北京波普公司生產。其中加速度傳感器Z軸方向(垂直方向)靈敏度為6.234 pc/ms-2，頻響范圍為0.2～8 kHz。車輪垂直方向的總質量m為103.5 kg。牽引車動力由電機提供，并有獨立的軌道，運行過程中振動較弱，所以忽略對測試系統的干擾。

(a) 測試系統

(b) 路面構造圖1 測試系統和路面構造Fig.1 Test system and pavement configuration

由于田間路面具有極易變形的特性，且每塊田間路面都是獨立的一種地形，導致路面難以統一。所以本文需對路面進行構造，用于限定路面。主要是將軟路面設置為不同激勵幅值和不同激勵頻率的長波路面，用于探究田間長波路面表達和分級的同時，通過求解得出的位移激勵頻率和空間功率譜密度的峰值點驗證該方法的有效性。

試驗地點為塔里木大學土槽實驗室(經度：81.297 248、緯度：40.544 428)，選取土槽面積為5×30 m2，土壤為干旱性土壤[16]。對修整后的場地進行土壤堅實度測量，土壤堅實度儀器型號為TJSD-750-Ⅱ。將試驗場地均勻分為7列3行,共21個點，每個點進行三次測量，三次測量的深度分別為10 cm、20 cm、30 cm，測得數據如表1所示。為了構造不同長波的路面，將矩形坑的深度和跨度設為變量；深度分別為10 cm、20 cm、30 cm，用于改變激勵的幅值。跨度分別為10 cm、20 cm、30 cm、40 cm、50 cm、60 cm、70 cm，用于改變激勵的頻率(波長)。寬度固定為30 cm，兩坑之間的距離固定為60 cm。將同一深度和跨度的10個矩形坑路面定義為一種路面，共分為21種。如圖1(b)所示。

表1 堅實度測試統計表Tab.1 Statistics table of Solidity test kg/cm2

1.2 田間長波路面分級方法

本文以測試臺架響應為輸出，反求土壤軟路面有效不平度。主要包括：① 建立車輛-軟路面系統振動方程，得到有效不平度模型，并找出模型的未知參數，包括垂直方向的等效剛度、等效阻尼、速度信號、位移信號;② 通過錘擊試驗并進行模態參數識別得出等效剛度和等效阻尼；③ 對加速度信號進行一次積分和二次積分，得出車輪垂向的速度和位移信號；④ 對得到的有效不平度進行空間功率譜分析。

1.2.1 有效不平度模型

測試過程中，設車輪受地面激勵均勻對稱，且土壤自身剛度和阻尼也會影響車輛振動特性。因此將車輛—地面系統的剛度和阻尼，在垂直方向上作等效疊加[17]，系統簡化過程如圖2所示。

(a)

(b)k1-土壤垂向剛度;k2-輪胎垂向剛度;c1-土壤垂向阻尼;c2-輪胎垂向阻尼;x(t)-車輪上下位移;q(t)-有效地面位移輸入;K-系統垂向等效剛度總和;C-系統垂向等效阻尼總和。圖2 車輛-地面系統模型簡化Fig.2 Simplified of vehicle-ground system model

圖2(a)為實際振動系統模型，圖2(b)為簡化后的振動模型。模型中K=k1+k2，C=c1+c2。q(t)為地面有效不平度輸入激勵，建立振動微分方程如式(1)所示。

(1)

對垂向位移求解可得

(2)

1.2.2 等效剛度、阻尼求解

設計錘擊試驗進行測試，將力錘產生的信號作為激勵力信號，加速度傳感器測得信號作為響應信號；將加速度響應信號的拉普拉斯變換與激勵信號的拉普拉斯變換之比作為系統響應，即傳遞函數[18]。選取特征值進行參數識別，得出系統力學參數。

如圖3所示，傳遞函數曲線實部和虛部均有5個峰值點，選取實部為0虛部最高的峰值點頻率，進行模態參數識別，得到系統得固有頻率ωn和阻尼比ξ，采樣頻率為5 000 Hz。對7次試驗測得的固有頻率和阻尼比進行均值處理，得到平均固有頻率ωn值為 211.899 8 Hz，平均阻尼比ξ=1.16%,如表2所示。各參數之間關系如式(3)和式(4)所示。因此得出垂直方向等效剛度K為4 647 307.86 N/m，等效阻尼系數C為508.813 8 N·s/m。

(a) 錘擊試驗

(b) 模態參數識別圖3 錘擊試驗示意圖Fig.3 Schematic diagram of hammer test

表2 車輛-地面系統五階振型對應的固有頻率計算結果Tab.2 Calculation results of natural frequencies corresponding to the fifth-order mode of vehicle-ground system Hz

(3)

(4)

1.2.3 車輪垂向位移信號和速度信號的求解

(5)

二次積分得到位移信號頻譜為

(6)

其中

(7)

圖4 振動加速度信號一、二次頻域積分時域圖Fig.4 First and second frequency domain integral time domain diagram of vibration acceleration signal

1.2.4 路面不平度等級劃分

本文采用軟路面有效不平度功率譜密度(PSD)的方法對路面進行評價，以上建立了有效不平度模型，并結合式(3)～(7)求出q(t)所需參數，則軟路面有效不平度進行功率譜密度計算公式如式(8)所示。

(8)

式中:PSD(f)為有效不平度的功率譜密度，單位為m3；L為數據長度；f為時間頻率，單位為Hz；j為虛數單位。繼續對有效不平度功率譜密度進行雙對數運算，得到空間功率譜密度。根據國際標準化組織頒布的ISO 8608，路面不平度的擬合公式為

(9)

式中:Gq(n)是有效不平度空間功率譜密度，是由有效不平度時間功率譜密度PSD(f)進行雙對數運算得出，單位為m3；n為空間頻率，是波長λ的倒數，單位為m-1;n0為空間參考頻率，取值為0.1 m-1；Gq(n0)是在n0空間頻率下的功率譜密度值，單位為m3;w為頻率指數。國際標準化組織頒布的ISO 8608文件中,按路面功率譜密度把路面的不平度程度分為8個等級，并規定了路面不平系數Gq(n0)的幾何平均值，如表3所示。

表3 路面不平度8級分類標準Tab.3 8-Grade classification standard of road roughness

2 結果與討論

本文以牽引車為動力帶動振動測試臺架進行測試。根據ISO5008可知，農用車輛在田間行駛時速度過慢會難以引起激勵，速度太快造成非線性現象[21]。所以，在測試過程中為了保證能夠引起測試臺架的振動，將車速保持在2 km/h[22]。通過改變原始路面矩形坑的尺寸來改變路面的波長，采樣頻率設置為2 000 Hz。

2.1 有效不平度模型分析

運用Matlab編寫m語言對深度10 cm，跨度為10 cm的數據進行運算，得出軟路面有效不平度的時域功率譜密度(其余20組規律一致)。并對有效不平度的功率譜密度進行雙對數求解，得出空間域譜圖，如圖5(a)所示，橫軸為空間頻率，縱軸為位移功率譜密度值，數據顯示部分為0.1～1 000 m-1。可以看出，功率譜密度幅值在整個空間頻率范圍內變化較大，低頻(長波)功率高于高頻(短波)功率，且曲線隨著空間頻率值共分為三段，分別為0.1～1 m-1、1～10 m-1、10～1 000 m-1。在0.1～1 m-1段處于上升階段，是由于此頻帶內路面較為平坦，產生的激勵較弱。隨著空間頻率的升高，產生的激勵增強。在空間頻率1 m-1附近，功率譜密度值達到最高點，并開始下降，路面特性近似于文獻[23-24]中的比利時路段。在1～10 m-1段功率譜密度曲線幅值較高，頻率分布較為稀疏。在10～1 000 m-1頻率分布較密，功率譜密度值較小，是由于土壤軟路面極易變形且較短的波長對車輪的激勵頻率較高，同時難以造成較高的振動幅值所致。說明，車輛行駛在軟路面上時，產生振動較大的波段主要在0.1～1 m(1～10 m-1)，短波產生的振動分量較小。所以在10～1 000 m-1范圍內舍去不予以計算，如圖5(b)所示。并可以看出功率譜曲線中均勻分布5個峰值點。

(a) 整體有效不平度功率譜密度

(b) 局部有效不平度功率譜密度圖5 有效不平度功率譜密度時域、空間域圖Fig.5 Time domain and spatial domain diagrams of effective roughness power spectral density

當路面不平度空間頻率為n，車輛行駛速度為u(t)時，路面不平度輸入時間頻率f與路面不平度空間頻率n之間的關系式為

f=u(t)×n

(10)

式中:n為空間頻率，是波長λ的倒數，單位為m-1;u(t)為車輛行駛速度，即2 km/h。設矩形坑后端為主要的激勵點，則路面激勵的波長可以定義為兩坑之間的間距與矩形坑跨度的和。本次試驗包含21種矩形坑路面，共有7個波長。由于構造的矩形坑路面近似于非正弦周期信號，會有倍頻現象[25-26]。又由于有效不平度空間功率譜密度中有5個峰值點出現，所以結合式(10)對原始路面不平度激勵信號進行五次倍頻統計，結合不同波長對應的空間頻率n，時間頻率f，如表4所示。

表4 原始路面不平度信號激勵點波長、空間頻率倍頻統計Tab.4 Wavelength and spatial frequency multiplier statistics of the excitation point of the original pavement roughness signal

對有效不平度空間功率譜密度信號的峰值點頻率與原始路面不平度的激勵點頻率的5次倍頻進行線性回歸分析。結果顯示，有效不平度模型信號與原始路面不平度激勵點頻率的線性回歸方程系數均接近于1，R2值范圍在0.973 5～0.995 6，如表5所示。說明該路面的激勵頻率以及激勵倍頻與模型求解的有效不平度峰值點頻率高度相關，與文獻[27]中規律一致。表明有效不平度求解方法的有效性，驗證了車輛在軟路面上行駛時產生的激勵點為矩形坑后端。

表5 有效不平度功率譜密度信號峰值點頻率與原始路面不平度激勵點的5次倍頻回歸分析統計Tab.5 Five times frequency regression analysis statistics of the peak point frequency of the effective roughness power spectral density signal and the original road roughness excitation point

將實際測得的有效不平度空間功率譜密度曲線峰值點頻率與原始路面不平度矩形坑后端激勵點的5次倍頻進行分析，如圖6所示。可以看出兩者差值較小，且隨著矩形坑深度的改變，有效不平度激勵頻率值和原始路面不平度激勵頻率值變化不顯著；隨著矩形坑跨度的增加，有效不平度激勵頻率值和原始路面不平度激勵頻率值降低。說明，矩形坑跨度的改變是改變路面波長的主要原因，間接改變有效不平度激勵頻率值。同時，有效不平度激勵點頻率略低于原始路面激勵點頻率。主要分為兩個原因：① 在人工構造路面時的系統誤差;② 在測試過程中，輪胎和土壤會產生變形增加原始路面的波長，導致有效不平度激勵頻率(與振動頻率一致)與原始路面不平度激勵頻率值相比偏小。

(a) 深度10 cm

(b) 深度20 cm

(c) 深度30 cm圖6 相同條件下原始路面不平度激勵點5次倍頻頻率值和實際測量的有效不平度功率譜密度峰值點頻率值Fig.6 5 times frequency value of the original road roughness excitation point and the frequency value of the peak point of the actual measured effective roughness power spectral density under the same conditions

2.2 路面等級特性分析

如圖7所示，將21組試驗數據以跨度為單位，將三個深度的矩形坑信息作為一組進行分析，共分為7組。其中，斜虛線是根據ISO 8608國際標準劃分的路面不平度分級線，表示A～H級路面不平度功率譜密度范圍，頻率指數w取2。曲線為所測土壤矩形坑路面的有效不平度功率譜密度。結合式(9)以空間頻率0.1 m-1處作為起點，以10 m-1為終點對功率譜密度曲線進行擬合。可以看出，在深度10～20 cm，跨度在50 cm、60 cm、70 cm時振動幅值較小，原因是矩形坑前端在車輪經過時坍塌過快，同時車輪會接觸矩形坑底部，坍塌的松軟土壤落在矩形坑底部會作為緩沖，以及矩形坑后端無法直接給與激勵，導致該過程無法產生較大的激勵。

(a) 跨度：10 cm

(b) 跨度：20 cm

(c) 跨度：30 cm

(d) 跨度：40 cm

(e) 跨度：50 cm

(f) 跨度：60 cm

(g) 跨度：70 cm圖7 21組土壤矩形坑路面有效不平度分級圖Fig.7 Grad diagram of effective roughness of rectangular pit pavement in 21 groups of soil

繼續對軟路面的有效不平度頻率指數w，擬合直線在空間頻率0.1 m-1的功率譜密度值(路面不平度系數Gq(n0)值)進行統計，如表6所示。可以看出,采用對路面有效不平度功率譜密度曲線擬合的方法，可以對該路面進行較好的分級。隨著跨度和深度的增加頻率指數w在-2.944～-1.946，并且在21組數據中有一處大于-2，其余均小于-2，說明長波在軟路面譜中分布較廣，也是引起車輛振動的主要原因。同時，在測試輪未接觸矩形坑底部的功率譜密度中，隨著矩形坑跨度(波長)的增加，峰值點的幅值增大，說明在接觸矩形坑后端時產生的瞬間激勵較大，與駕駛員的主觀判斷一致，表明測試和求解的精度較高。路面等級隨著矩形坑跨度的增加先增高后降低，最高到達F級，擬合直線最高可穿過3個路面等級。因為矩形坑跨度增加，導致路面長度增加，且有效激勵次數不變，所以平均功率值降低。說明單一瞬間激勵的強弱無法決定整體路面等級。

表6 路面等級參數統計Tab.6 Pavement grade parameter statistics

3 結 論

本文針對田間長波路面設計了一套有效不平度測量裝置，并運用矩形坑路面模擬土壤軟路面中不同的波長，并建立車輛—軟路面有效不平度模型，以此探究田間軟路面長波的有效不平度激勵特性。

對21種不同路面的有效不平度曲線進行分析，峰值點對應的空間頻率隨著跨度的增加而降低，與矩形坑后端作為激勵點頻率的相關系數(R2)范圍在0.973 5～0.995 6。說明產生激勵的點主要為矩形坑后端，并驗證了求解田間長波路面有效不平度方法的有效性，為土壤軟路面譜的測量提供了新方法。

通過田間路面的有效不平度時域功率譜密度和空間功率譜密度的分布規律可以看出，整體數據波動較大，并分為規則的三段數據，幅值較高段為1～10 m-1；21種路面的頻率指數w得范圍在-2.944～-1.946，且有20種路面的值均小于-2。隨著波長增加路面等級先升高后降低，峰值點幅值升高。說明長波路面在路面譜中分量較大，也是引起車輛振動的主要原因；同時表明土壤軟路面的分級方式符合ISO國際標準，也符合駕駛員的主觀評價。為土壤軟路面譜的建立提供新的依據。

本文以固定車速和構造的21種田間路面為出發點結合振動響應反饋位移激勵的方法，討論了田間長波路面的有效不平度和分級特征。為下一步在不同車速下對不同農機具耕作的田間路面的探究做了鋪墊工作。