考慮初始應力的混凝土重力壩水下爆炸毀傷特性研究

王高輝， 高 政， 盧文波， 陳葉青， 呂林梅

(1.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072； 2.軍事科學院 國防工程研究院，北京 100850)

近些年，國內外恐怖襲擊和意外爆炸事件頻繁發生，重要結構的抗爆設防給工程界和學術界帶來巨大挑戰。這些恐怖襲擊的重要目標往往處于復雜的初始應力狀態下，如深埋洞室存在較大的初始地應力，典型構件結構承受上部結構的重力荷載，大壩結構承受重力、靜水壓力、泥沙壓力和揚壓力等初始荷載。當結構遭受爆炸沖擊荷載作用時，由于初始靜應力的存在，結構的毀傷發展過程及毀傷模式將發生一定的改變。因此，開展初始應力對結構抗爆性能的影響將有利于進一步認識結構的爆炸毀傷機理。

目前有關初始應力對結構抗爆性能的影響研究主要集中在典型構件、地下洞室以及采礦工程等方面。如Xie等[1]對地應力和爆炸荷載耦合作用下的巷道損傷進行了研究，研究表明地應力的大小會影響爆破荷載下巖體的破壞特征；Yang等[2]的模型試驗研究表明單軸壓力的大小和方向會對預裂爆破產生顯著的影響；Dong等[3]的研究得出柱面應力波在完整巖石中的物理衰減隨著圍壓的增加先減小后增大；陳明等[4]研究了初始應力對隧洞開挖爆生裂隙區的影響，發現在壓剪破壞破壞模式下，爆生裂隙區比例半徑隨地應力的增大而減小；方秦等[5]認為，爆炸作用下，RC柱軸力越大越易發生彎曲破壞；瞿海雁等[6]的研究表明，在抵抗側向爆炸荷載時，軸向壓力可以提高立柱的抗剪剛度和抗壓剛度；楊立云等[7]對初始應力場對爆生裂紋行為演化效應進行了試驗研究，結果表明垂直于裂紋擴展方向的壓應力會降低裂紋尖端的應力集中程度，從而阻礙裂紋的擴展；白羽等[8]對不同地應力條件下雙孔爆破進行了數值模擬研究，得出隨著埋深增加和初始地應力加大，裂紋擴展半徑和裂紋區面積減小，地應力對爆破至裂的抑制作用明顯。以上研究表明，初始應力狀態對構件的抗爆性能、爆炸毀傷特性有一定影響。

高壩由于其顯著的政治經濟效益，無疑成為局部戰爭和恐怖襲擊的重點打擊目標，大壩一旦失事，不僅使工程本身遭受巨大損失，而且將給下游生命財產帶來巨大災難。因此，近年來有關大壩抗爆防護的研究越來越受到重視。如張社榮等[9]對不同爆炸方式作用下混凝土重力壩的抗爆性能和可能破壞模式進行了研究；王高輝等[10]通過建立混凝土重力壩水下爆炸全耦合模型，分析了水下爆炸荷載下混凝土重力壩的破壞效應；Linsbauer等[11]的研究給出了庫底爆炸荷載作用下混凝土重力壩擋水壩段的動力響應和穩定性；李麒等[12]研究了庫前水位對混凝土重力壩抗爆安全性能的影響。然而，由于水下爆炸沖擊荷載持續時間短、峰值大，其對大壩結構的沖擊毀傷破壞往往在短時間內完成，上述研究中均忽略了初始應力的影響。

本文基于顯式動力學有限元分析程序，采用顯隱轉換技術實現了初始應力從靜力學分析到動力學分析的平穩過渡，通過對比分析不考慮初始應力狀態、只考慮重力以及綜合考慮重力和水壓力三種不同初始應力狀態下大壩的水下爆炸毀傷效應，研究了不同初始應力狀態下大壩的水下爆炸毀傷特性以及重力、水壓力對混凝土重力壩抗爆性能的影響，同時探討了初始應力對混凝土重力壩接觸和非接觸爆炸毀傷特性的影響。研究成果將有助于進一步認識混凝土重力壩的毀傷機理和破壞模式。

1 混凝土重力壩初始應力的顯隱轉換分析

為了探究初始應力對大壩水下抗爆性能的影響，選取某混凝土重力壩典型壩段為分析對象，最大壩高為100 m，壩頂寬度為16 m，壩頭高度為20 m，壩底寬度為73.6 m，假定大壩上游水深90 m，單壩段寬度為15 m。為了獲得大壩的初始應力，建立了混凝土重力壩的有限元模型如圖1所示。值得注意的是：結構靜力計算模型和動力計算模型的有限元網格必須完全一致。考慮到后續會進行爆炸動力學分析計算，故對距離爆源位置較近的網格進行加密，將網格尺寸控制在0.4 m左右，單壩段網格總數449 040個；由于壩基巖體不作為主要研究對象，故基巖網格劃分較粗，以減少計算時間；為使大壩與基巖之間傳力正常，將壩體網格與基巖網格共節點。

據已有的研究成果，在解決與時間無關的靜力學問題時常使用隱式求解方法，而與時間相關的動力學問題則會選用顯式求解方法進行求解。大壩初始應力的求解可以看做是與時間無關的靜力學問題，而大壩受到水下爆炸打擊則是與時間相關的動力學問題。若要求解考慮初始應力的大壩遭水下爆炸打擊的問題，則必須使大壩的初始應力狀態由隱式分析平穩過渡到顯式分析中，因此須使用顯隱轉換技術。本文利用ANSYS Workbench良好的交互性來實現初始應力狀態由隱式到顯式的轉換，進而通過顯式動力學分析程序對水下爆炸問題進行求解。

如圖2所示，建立從靜力學模塊到顯示動力學模塊的計算分析流程，以達到顯隱轉換的目的；依據圖1所示的靜力計算模型，在靜力學模塊中對壩體施加重力及水壓力，在基巖的底部施加全約束以限制其位移和轉角，壩體和基巖的截斷面處施加法向支撐約束以限制法向位移；對壩體及基巖進行結構靜力計算，圖3給出了大壩的豎向應力云圖和順水流向位移云圖，可以看出，在重力和水壓力的作用下，大壩上游面壩踵部位受到的豎向壓應力最大約3.2 MPa，大壩頂部的順水流向位移達到最大約2 mm；通過將靜力結果轉入到顯式動力有限元中，得到了顯式動力初始應力結果如圖4所示，可以看出顯示動力分析中的初始應力與靜力分析結果完全一致，初始應力由隱式分析平穩過渡到了顯式分析中。至此實現了大壩初始應力的顯隱轉換。

圖2 初始靜力分析及顯隱轉換Fig.2 Initialstatic analysis and explicit-to-implicit conversion

(a) 大壩豎向正應力云圖(kPa)

(b) 大壩順水流向位移云圖(mm)圖3 大壩靜力分析結果Fig.3 Static analysis results of the dam

(a) 大壩豎向正應力云圖(kPa)

(b) 大壩順水流向位移云圖(mm)圖4 顯式動力分析中大壩的初始應力及位移Fig.4 The initial stress and displacement of dam in explicit dynamic analysis

2 考慮初始應力的混凝土重力壩水下爆炸全耦合模型的建立及驗證

2.1 水下爆炸耦合模型

上述顯隱轉換過程將大壩初始應力作為動力計算的初始計算條件，為了探討水下爆炸沖擊荷載作用下大壩的非線性動態響應及毀傷破壞過程，在含初始應力條件的模型基礎上，建立庫水、炸藥和空氣單元，由于靜水壓力已通過荷載方式施加，故顯式動力計算模型中只需要考慮庫水與大壩-地基系統的動態耦合作用。如圖5所示，空氣、庫水和TNT均采用Euler網格進行建模；在計算中采用自動時間步長，以便捕獲爆炸沖擊波的強間斷性，同時可提高數值計算效率，該程序在自動選擇時間步長時，與有限元模型的網格尺寸大小相關，已有研究表明[13]，在水下爆炸沖擊數值分析中，網格尺寸采用炸藥半徑尺寸的1/3時，其計算精度基本可以滿足工程要求，因此將炸藥附近區域的網格加密，網格尺寸控制在0.2 m之內；庫水與大壩和地基之間采用流固耦合算法，需要說明的是，在流固耦合算法中模型中的水體不會對大壩和基巖產生水壓力的作用；為了縮短計算時間，本文在建模過程中只截取了部分的庫水、空氣和基巖，為了模擬庫水、空氣和基巖的半無限區域，對其所有的人工截斷面施加無反射邊界條件；同時為使沖擊波在壩段兩側不發生反射，亦對壩段兩側施加無反射邊界；經顯隱轉換后，基巖底部的固定約束以及基巖四周和壩體兩側的法向支撐約束會由隱式分析導入到顯式分析中，因此不需要對壩體、基巖重復施加固定約束和法向支撐約束。

圖5 考慮初始應力的混凝土重力壩水下爆炸全耦合模型Fig.5 Fully-coupledcalculation model of concrete gravity dam subjected to underwater explosion considering initial stress

為了充分研究考慮初始應力的混凝土重力壩水下爆炸毀傷特性，本文分為水下非接觸打擊和水下觸壩打擊兩種打擊工況進行分析研究。其中，水下非接觸打擊時，炸藥選用TNT炸藥1 000 kg，爆心距為5 m，起爆水深選為水下30 m；水下接觸打擊時，選用TNT炸藥1 000 kg，起爆水深選為水下30 m。

2.2 混凝土動態損傷本構模型

本文中，壩體混凝土和基巖均選用RHT模型。RHT本構模型是由Riedel等[14]基于HJC本構模型[15]提出的。該模型綜合考慮了混凝土材料的大應變、高應變率、高壓效應、應變硬化、應變軟化和應力偏量第三不變量的影響，能很好地模擬混凝土從彈性到失效的過程。如圖6所示，RHT模型引入了彈性極限面、失效面和殘余失效面3個極限面，分別對混凝土的初始屈服強度、失效強度和殘余強度的變化規律進行了描述。

圖6 RHT模型的3個失效面Fig.6 Three failure surfaces of RHT constitutive model

彈性極限面Ye用于考慮材料的應變硬化效應，其通過失效面來確定，可以表示為：Ye=Yf·ω·Fcap(p)，其中，Yf是RHT模型的破壞面，ω是彈性拉伸強度或彈性壓縮強度與相應的極限強度之比，Fcap(p)是用于限制靜水壓力作用下彈性偏應力的蓋帽函數，其取值在0～1之間。

α是壓縮應變率因子，δ是拉伸應變率因子。

殘余失效面Yr是用來描述完全粉碎材料強度的，可表示為：Yr=B·(p*)M，其中，B為殘余失效面常數；M為殘余失效面指數。

如表1所示為壩體混凝土的材料參數[16]；基巖材料密度為2.66 g/cm3，抗壓強度為40 MPa，剪切模量為2.19×107kPa，體積模量為2.57×107kPa，其余參數與壩體混凝土一致。

表1 壩體混凝土材料參數Tab.1 Concrete material parameters of dam

2.3 狀態方程

本文中，炸藥使用JWL狀態方程[17]進行描述：p=A1(1-ω/R1V)e-R1V+B1(1-ω/R2V)e-R2V+ωE0/V。其中，p為爆轟壓力，V表示爆轟產物相對體積,初始比內能E0=6.0 GPa，特征參數A1=373.77 GPa、B1=3.75 GPa、R1=4.15、R2=0.90、材料常數ω=0.35,e表示底數。

水體采用Polynomial狀態方程[17]，其在不同壓縮狀態下具有不同的形式。當水壓縮時(μ>0)，狀態方程為：p=A1μ+A2μ2+A3μ3+(B0+B1μ)ρ0e；當水膨脹時(μ<0)，狀態方程為：p=T1μ+T2μ2+B0ρ0e；當水既不壓縮也不膨脹時，可簡化為：p=A1B0ρ0e。其中，p為水中的壓力；μ為壓縮比，μ=ρ/ρ0-1；e為水的內能；水密度ρ0=1 g/cm3；A1=T1=2.2×106kPa，A2=9.54×106kPa，A3=1.46×106kPa，B0=B1=0.28，T2=0。

空氣采用Ideal Gas狀態方程：p=(γ-1)ρe。空氣密度ρ=1.225 kg/m3，空氣初始內能e=2.068×105kJ/kg，材料常數γ=1.4。

3 考慮初始應力的大壩水下接觸爆炸毀傷特性

大壩在正常運行時主要會受到重力和水壓力的作用。為了研究初始應力對大壩水下爆炸毀傷特性的影響，本文通過數值計算研究了三種不同初始應力狀態下大壩水下爆炸的毀傷特性，分別為不考慮初始應力、只考慮重力以及綜合考慮重力和水壓力作用三種情況。

圖7給出了不考慮初始應力的大壩水下接觸爆炸的毀傷過程。可以看出，觸壩打擊時巨大的爆炸沖擊荷載直接作用在壩體上游面，對壩體上游面造成了爆炸成坑破壞；隨著爆炸沖擊波傳入壩內，壩身處出現沖切破壞，其不斷由壩體上游表面斜向壩體內部發展，最終幾乎貫穿壩體上部；爆炸沖擊波傳入大壩內部后會衰減為壓縮應力波，壓縮波傳至壩體下游面后又被反射為拉伸波，因此壩體下游折坡處產生了拉伸破壞，并逐漸向上游發展，直至貫穿壩體；最終由于壩體的整體響應，壩踵位置出現不斷向下游發展的整體拉伸破壞；由于大壩整體受到巨大的沖擊荷載，大壩上游面局部受彎，因此產生了彎曲破壞。

(a) t=10 ms

(b) t=20 ms

(c) t=30 ms

(d) t=50 ms圖7 不考慮初始應力的大壩水下接觸爆炸毀傷過程Fig.7 Damage evolution process of the dam without initial stress subjected to underwater explosion

圖8給出了考慮重力和水壓力作用下大壩的水下接觸爆炸毀傷過程。可以看出，考慮初始應力條件時大壩的毀傷破壞模式和部位與不考慮初始應力工況下基本一致，但毀傷發展過程及破壞形態有所不同。

(a) t=10 ms

(b) t=20 ms

(c) t=30 ms

(d) t=50 ms圖8 重力和水壓力作用下大壩的水下接觸爆炸毀傷過程Fig.8 Damage evolution process of the dam with initial stress subjected to underwater explosion

圖9分別給出了三種不同應力狀態下大壩的水下接觸爆炸毀傷形態。可以看出，在觸壩打擊情況下，大壩的主要毀傷模式有上游面的爆炸成坑破壞、壩身處的爆炸沖切破壞、下游折坡處的拉伸破壞以及壩踵位置的整體拉伸破壞。

(a) 不考慮初始應力時

(b) 綜合考慮重力和水壓力時

(c) 只考慮重力時圖9 不同初始應力狀態下大壩水下接觸爆炸的毀傷形態Fig.9 Damage of dams subjected to underwater contact explosion in different initial stress states

如圖9(a)和(b)所示，不考慮初始應力和綜合考慮重力和水壓力情況下大壩的毀傷形態和范圍有所不同。其中，當不考慮初始應力狀態時，大壩上游面爆炸成坑破壞的爆坑直徑約為7.9 m，爆坑深度約3.8 m；壩身爆炸沖切破壞范圍約22.2 m，且沖切破壞基本貫穿壩體上部；由于壩體的整體響應，壩踵位置的整體拉伸破壞達29.5 m；由于邊界效應，壩段的兩側出現了一定的毀傷。當綜合考慮重力和水壓力作用后，大壩上游面混凝土處于初始壓實狀態，故上游面的爆炸成坑破壞較不考慮初始應力時有所減小，其爆炸成坑破壞的爆坑直徑約為6.1 m，減小約22.8%，爆坑深度約2.8 m，減小約26.3%；同時由于考慮大壩重力和水壓力后，壩身受到合力方向為斜向下，與大壩沖切破壞的方向基本一致，故爆炸沖切破壞相較于不考慮初始應力時有所增大，增大了約8.1%，其毀傷范圍約24.0 m；壩踵位置整體受壓，故整體拉伸破壞相對于不考慮初始應力情況減小了8.5%，毀傷范圍約27.0 m；相較于不考慮初始應力的情況，此種情況下壩體兩側的毀傷有較明顯加重。由此可以看出，在水下觸壩打擊情況下，大壩的初始應力主要會對壩體上游面爆炸成坑破壞以及壩身爆炸沖切破壞的范圍及形態產生一定影響。

為了進一步研究重力和水壓力分別對壩體水下接觸爆炸毀傷特性的影響，圖9(c)給出了只考慮重力時大壩的水下接觸爆炸毀傷形態。可以得到，此種情況下，大壩上游面的爆坑直徑約為6.1 m，爆坑深度約2.3 m；爆炸沖切破壞長度達24.6 m，基本貫穿壩體上部；壩踵處的整體拉伸破壞范圍約19.1 m。通過對比圖9(a)～(c)可得，在水下接觸爆炸打擊情況下，重力會抑制大壩上游面爆炸成坑破壞的形成，使爆坑直徑和爆坑深度均有一定程度的減小，但其會加重壩身位置的爆炸沖切破壞；而水壓力則使大壩上游面爆炸成坑破壞有所加重，其中水壓力對爆炸成坑破壞的影響主要體現在使爆坑深度加深；可以看出，在水下接觸爆炸條件下，重力對大壩毀傷特性的影響起主導作用。

為探究大壩的動態響應，研究中選取了五個監測點如圖10(a)所示，圖10(b)～(f)給出了觸壩打擊下不同監測點的順水流向速度-時間曲線。可以看出，觸壩打擊情況下，重力和水壓力對壩體動態響應的影響主要體現在壩踵和壩體上部，壩體中部受影響較小，這是由于爆源位置接近壩體中部，觸壩打擊情況下壩中位置受到的爆炸沖擊荷載遠遠大于重力和水壓力的作用。因此，重力和水壓力對壩體動態響應的影響主要在壩頂位置(監測點5)和壩踵位置(監測點1)。

(a) 測點布置

(b) 測點1

(c) 測點2

(d) 測點3

(e) 測點4

(f) 測點5圖10 水下接觸爆炸下大壩各監測點的順水流向速度時程曲線Fig.10 Dynamic time history response curves of dam subjected to underwater contact explosion

首先分析壩踵位置的監測點1，如圖10(b)所示，從峰值速度來看，不考慮初始應力時的峰值速度約0.25 m/s，只考慮重力時的峰值速度約0.29 m/s，而綜合考慮重力和水壓力時監測點位置的峰值速度達到0.32 m/s，由此可以得出重力和水壓力均使壩踵位置響應的峰值速度略有增大，比不考慮初始應力時增大了約28.0%。

監測點5位于壩頂位置，由圖10(f)可以看出，不考慮初始應力時，壩頂的峰值速度約0.85m/s；當只考慮重力時，壩頂的峰值速度約0.8m/s，且此時響應的速度整體低于不考慮初始應力情況；綜合考慮重力和水壓力作用時，峰值速度約0.95m/s。可以看出三種情況下壩頂的響應均很劇烈，重力作用減輕了壩頂位置的響應，而水壓力加重了壩頂的響應，且考慮重力和靜水壓力下響應的峰值速度相比于不考慮初始應力狀態時增大了約11.8%。

4 考慮初始應力的大壩水下非接觸爆炸毀傷特性

圖11給出了三種初始應力狀態下大壩水下非接觸爆炸的毀傷形態(爆心距5 m，TNT當量1 000 kg)。由圖11可知，大壩遭水下非接觸爆炸打擊時，其主要毀傷形式有壩體上游面的爆炸沖切破壞、下游折坡處的拉伸破壞以及壩踵位置的整體拉伸破壞。

(a) 不考慮初始應力時

(b) 綜合考慮重力和水壓力時

(c) 只考慮重力時圖11 不同初始應力狀態下大壩水下非接觸爆炸的毀傷形態Fig.11 Damage of dams subjected to underwater non-contact explosion in different initial stress states

當不考慮初始應力狀態時，壩體未形成明顯的爆炸沖切破壞；壩踵位置的拉伸破壞約26.1 m；且壩體兩側因邊界效應會出現一定的毀傷。而當綜合考慮重力和水壓力作用時，壩身正對爆源位置出現了范圍約11.2 m的爆炸沖切破壞，其相較于不考慮初始應力時有明顯增大，這是由于考慮重力和水壓力后該位置的合力增大，達到了此處混凝土的破壞強度；壩踵整體拉伸破壞約23.3 m，相對于不考慮初始應力時減小了約10.7%；且壩體兩側出現的毀傷明顯比不考慮初始應力時更加嚴重。可以看出，在水下非接觸打擊下，初始應力主要會影響壩身沖切破壞的形態及范圍。由圖11(a)～(c)可得，在水下非接觸爆炸情況下，重力對壩體毀傷特性的影響依然起主導作用。但對比圖9和圖11可以看出，水下非接觸爆炸下初始應力對壩身沖切破壞的影響大于水下接觸爆炸情況，這是由于水下非接觸爆炸時大壩受到的爆炸沖擊荷載遠遠小于水下接觸爆炸，爆炸沖擊荷載越小則初始應力的作用越大，故在水下非接觸爆炸時初始應力對壩身沖切破壞的影響更加顯著。

圖12(b)～(f)給出了水下非接觸爆炸時大壩各監測點的順水流向速度時程曲線。對比各監測點的速度時程曲線可知，水下非接觸爆炸下，由于爆源距離上游壩面有一段距離，壩體受到的爆炸沖擊荷載相對較小，故重力和水壓力對壩體響應的影響相對明顯，且主要體現在壩體中部位置(監測點2～4)。在測點3位置，不考慮初始應力時峰值速度為1.30 m/s；只考慮重力時的峰值速度為1.35 m/s；綜合考慮重力和水壓力情況下的峰值速度約1.70 m/s，相對于不考慮初始應力時增大了30.8%。而測點2和測點4處考慮重力和水壓力后的峰值速度相較于不考慮初始應力時分別增大了約27.0%和33.6%。考慮重力和水壓力后，壩中部位三測點的峰值速度相較于不考慮初始應力時平均增長了約30%。綜上可得，在水下非接觸爆炸打擊下，初始應力對壩體中部的響應影響較大，且重力和水壓力均使壩體中部響應的峰值速度略有增大。

(a) 測點布置

(b) 測點1

(c) 測點2

(d) 測點3

(e) 測點4

(f) 測點5圖12 水下非接觸爆炸下大壩各監測點x向速度時程曲線Fig.12 Dynamic time history response curves of dam subjected to underwater non-contact explosion

5 結 論

本研究建立了考慮初始應力狀態的混凝土重力壩水下接觸/非接觸爆炸毀傷分析模型，探討了重力和靜水壓力對大壩毀傷發展和非線性動態響應的影響。主要結論如下：

(1) 初始應力對混凝土重力壩上游壩面的爆炸成坑破壞、壩身的沖切破壞、壩踵的拉伸破壞等破壞特性和破壞范圍均有較明顯的影響，在混凝土重力壩抗爆性能評估時應適當考慮初始應力的影響，尤其是重力的影響。

(2) 在水下觸壩打擊條件下，考慮重力和靜水壓力時，大壩上游面爆坑范圍和壩踵開裂長度有所減小，其中，爆坑深度減小約26.3%，爆坑直徑減小約22.8%，壩踵開裂破壞長度減小了8.5%；但加大了壩身的沖切破壞長度，約增大了8.1%，且大壩頂部和壩踵部位的響應峰值速度有所增大。

(3) 在水下非接觸打擊條件下，考慮初始應力時壩踵的開裂長度有所減小，約10.7%；然而大壩正對爆源部位的沖切破壞長度有所增大，且這種增加較水下接觸爆炸情況更加顯著；壩身中部質點振動峰值速度平均約增大了30%。