航空重力儀兩級減振系統設計與研究

屈進紅， 王 明， 姜作喜， 周錫華， 段樂穎

(1.自然資源部航空地球物理與遙感地質重點實驗室，北京 100083；2.中國自然資源航空物探遙感中心，北京 100083)

20世紀90年代初期至今，隨著動態差分GPS定位技術的成熟，航空重力儀、測量技術才得到迅速發展[1-2]，為獲取重力場增添了新途徑，彌補了地面重力、衛星測高在獲取重力場中、高頻信息方面的不足[3-4]。我國首套捷聯慣導式航空重力儀研制始于十一五期間，內部的慣性測量器件上安裝了一層硬橡膠進行簡單的高頻隔振[5]，儀器測量精度達到1～3 mGal。十三五期間又進行自主研發穩定平臺式航空重力儀，研制目標測量精度優于0.6 mGal，半波長分辨率3 km。

國際上資源勘探型航空重力儀主要有二種類型：一種是二軸穩定平臺式航空重力儀，以美國LaCoste&Romberg(現為TAGS系列)海/空重力儀為代表，測量精度好于1 mGal，半波長分辨率3 km。另一種是三軸穩定平臺式航空重力儀，以俄羅斯的GT-1A/GT-2A/GT-3A航空重力儀和加拿大Sander公司的AIRGrav航空重力儀為代表，它們的測量精度好于0.6 mGal，半波長分辨率3 km。這兩類平臺式航空重力儀，均設計了被動式兩級減振系統[6-8]。航空重力儀以飛機為搭載平臺，由于飛機發動機等引起的高頻加速度往往是所測重力異常信號的成百上千倍，同時也會使得導航解算誤差增大，這些噪聲單靠數字濾波是不能完全消除的[9]。重力傳感器擁有高精密性特點，在機載環境下為保證讀數在測量范圍內，傳感器也需增加阻尼作用。因此，為自研穩定平臺式航空重力儀設計和研制兩級減振系統，隔離機載環境的高頻振動影響，對提高儀器的測量精度和分辨率具有十分重要的意義。

當前，自研穩定平臺式航空重力儀為內部敏感測量部件設計了減振基座，采用了一層硬橡膠進行隔振。航天及國防領域大多采用橡膠減振系統，加速度抗沖擊設計在1 000g以上[10]，而飛機的飛行環境加速度不超過1g[11]。一級橡膠減振系統只能在一定程度上削弱高頻振動，其自身結構的減振性能被局限，以及儀器和搭載飛機的自身質量不夠集中等原因，很難對機載環境下的高頻加速度進行有效隔離，航空重力儀的測量精度也難以獲得保證。本文結合減振系統的振動理論分析和振動測試，對相關的振動參數進行優化設計，制作出一、二級海綿減振器，確定中間質量塊大小，研制出兩級減振系統。最后通過振動臺三個定頻27.5 Hz、32.5 Hz、40.5 Hz和2～100 Hz掃頻測試，結果表明該兩級減振系統的隔振效率都在99.5%以上，驗證了設計的有效性、可行性。

1 兩級減振系統建模

航空重力儀兩級減振系統屬于二自由度系統[12-14]，減振器的阻尼、剛度和中間質量塊大小為減振系統設計中的核心參數。通過建立航空重力儀減振系統位移激勵下的運動模型進行理論模擬分析，為減振系統振動參數設計提供理論依據。

圖1為兩級減振系統的力學模型及對模型分解的力學分析示意圖，獲得系統的運動微分方程為

(1)

(2)

圖1 支座激勵下的兩級減振系統及力學分析示意圖Fig.1 Schematic diagram of two-stage vibration isolation system and mechanical analysis under support excitation

寫成矩陣形式便有

(3)

對上面方程兩邊分別進行拉普拉斯變換，并整理得到隔振支座到對象m1位移X1的解析表達式

(4)

式中，X3為基座激勵位移u的拉氏變換，各系數分別為

a4=m1m2，a3=m1(c1+c2)+m2c1，

a2=m1(k1+k2)+m2k1+c1c2

a1=k1c2+k2c1，a0=k1k2，b2=c1c2，

b1=k1c2+k2c1，b0=k1k2

單、雙自由度系統支座位移下的放大因子分別為β12、β13

(5)

(6)

2 減振系統參數設計

在設計航空重力儀兩級減振系統中，合理設計的減振器的振動特性參數如剛度、阻尼系數，以及中間質量塊的配重來提高減振系統的隔振能力，保障航空重力儀的測量精度。

2.1 減振系統錯峰設計

表1為航空重力儀作業常用飛機機型在平穩飛行條件下振動情況統計。飛機振動主要以發動機槳葉轉動的基頻和倍頻的周期振動信號形式存在，本文假設基頻乘以槳葉的葉片數稱為槳葉基頻，飛機大部分的振動能量主要集中在槳葉基頻和槳葉基頻的倍頻上，如圖2、3。

圖2 運-12飛機振動頻譜圖Fig.2 The vibration spectrum of Y-12 aircraft

圖3 直升機小松鼠B3旋翼振動頻譜圖Fig.3 The vibration spectrum of AS350-B3

飛機的基頻fb和槳葉基頻fmb公式分別為

fb=n/60

(7)

fmb=mfb=mn/60

(8)

式中：n為飛機槳葉的轉速;m為飛機的槳葉片數。

表1 航空重力儀搭載機型振動信息統計Tab.1 Statistics of vibration information of aircrafts carried by airborne gravimeter

(9)

但是，直升機因旋翼轉速過低，基頻為6.56 Hz，槳葉基頻19.38 Hz，而橡膠海綿減振器的振動特性難以滿足上述理想公式。如圖2、3可知，飛機振動能量主要集中在槳葉基頻上，一、二階固有頻率f1和f2借鑒單自由度系統工程中的隔振要求，應滿足如下

(10)

2.2 振動參數設計

2.2.1 中間質量塊

兩級減振系統應用，國外在20世紀60年代以后積累了許多成功的經驗，中間質量塊與設備的重量比值一般設計在0.25～1之間。甚至為一、二階共振峰靠近而取大于1，盡管大的比值有它的優越性，但是往往帶來裝置的笨重與結構尺寸增大的弊病，在有些場合受空間位置和重量指標限制而難于實現[16]。

航空重力儀測量搭載飛機一般為通用小型飛機，對搭載重量有著嚴格的控制，又時常需要搭載多種物探或者遙感設備進行綜合測量，所以減振系統中的中間質量塊不能無限制的增加重量。若航空重力儀質量偏重，建議取值1/3～2/3之間；若航空重力儀質量偏輕，可取值2/3～1區間。

2.2.2 海綿減振器

(1) 海綿減振器面積

本文減振器選用了進口橡膠海綿Regufoam?系列中彈性模量最小的一款150Plus型橡膠海綿進行減振器的設計。如圖4所示，廠家提供的海綿的靜態、動態彈性模量與海綿所承載的載荷重量呈現非線性變化趨勢，動態彈性模量還受到外界激振頻率影響，圖中靜態和動態彈性模量曲線的波谷為海綿的最佳載荷點，約0.012 7 N/mm2。橡膠海綿的剛度k=彈性模量E×樣品厚度L/樣品面積S，取此參數設計減振器具有最小的剛度和阻尼，有利于減振系統發揮出中、高頻的減振性能。

圖4 150Plus型橡膠海綿彈性模量圖Fig.4 Modulus diagram of 150Plus type rubber sponge

平臺式航空重力儀與安裝座的質量m1約27 kg，根據0.012 7 N/mm2的最佳載荷點，計算第一級海綿減振器的面積約0.021 m2；減振系統的中間質量塊設計為27 kg，則第二級海綿減振器的面積約0.042 m2。

(2) 海綿減振器厚度

減振器面積確定后，海綿厚度設計則需要建模理論分析與振動試驗相結合。本文為平臺式航空重力儀首先研制了兩級減振系統試驗樣機，開展了大量的振動試驗。又通過搭建單自由度系統，分別采用自由振動衰減法和半功率點法對橡膠海綿減振器完成了振動參數(剛度、阻尼)的測試工作[17-18]，并獲得了多種厚度下的一、二級海綿減振器剛度和阻尼參數，見表2。

表2結果表明，海綿減振器的剛度和阻尼參數均符合串、并聯計算法則：(1)海綿面積增加一倍，彈性剛度、阻尼的大小就會增加一倍，反之亦然，即海綿面積變化遵循串聯法則；(2)海綿厚度增加一倍時，彈性剛度、阻尼的大小降低一半，反之亦然，即海綿厚度的變化遵循并聯法則。掌握海綿減振器的振動參數和串、并聯計算法則后，通過減振系統理論分析并結合樣機的實測振動數據，可以及時調整和確定海綿厚度。

一、二級海綿減振器通過增加厚度，降低剛度和阻尼參數，雖然有利于提升減振系統在中、高頻的隔振能力，但是一、二階共振峰的峰值卻會變大得不到壓制，可能會給航空重力儀的測量帶來不利影響；另外，海綿增加厚度也會破壞兩級減振系統的穩定性結構。所以海綿減振器厚度既要考慮減振效果，又要結合實際情況，選取折中的方案。

3 減振系統振動模擬分析

3.1 減振系統動態特性分析

選擇表2中半功率點法測量的振動參數，加工定型后的平臺式航空重力儀與上層板重量為m1=26.7 kg，第一級海綿(選擇厚度3.75 cm)：動剛度k1=69 776 N/m、阻尼c1=402 N·s/m，中間質量塊m2=26.85 kg，第二級海綿(選擇厚度5 cm)：動剛度k2=106 107 N/m、阻尼c1=630 N·s/m。代入式(5)、(6)，獲得位移放大因子β12、β13，以及幅頻、相頻特性曲線，見圖5、6。

圖5 位移2到位移1的幅頻、相頻特性曲線Fig.5 The amplitude-frequency and phase-frequency characteristic curves of displacements 2 to 1

圖6 位移3到位移1的幅頻、相頻特性曲線Fig.6 The amplitude-frequency and phase-frequency characteristic curves of displacements 3 to 1

(11)

(12)

通過求解式(11)、(12)，獲得β12、β13放大因子的特征根。β12存在2個共軛復根的特征根，-7.528 1±50.563 4i，β13存在4個特征根，分別為-3.859 9±36.070 2i、-22.886 1±85.581i。通過特征根解計算，減振系統的對象m2到m1的固有頻率和阻尼比為8.14 Hz和14.73%；對象m3到m1的一、二階固有頻率和阻尼比，分別為5.77 Hz、10.64%，14.1 Hz、25.83%。一、二階固有頻率對于直升機旋翼的槳葉基頻19.38 Hz，可以滿足式(10)設計要求。

3.2 海綿減振器對隔振能力的影響

在實際減振系統中，每一項的振動參數調整都會影響到其它振動參數。譬如，海綿減振器通過面積或厚度對剛度調整時，減振器的阻尼也會受到影響；在調整減振器阻尼時，剛度亦會受到影響。如果調整中間質量塊大小時，為獲得海綿減振器較好的阻尼和剛度參數，海綿面積也需要改變，阻尼和剛度都會隨之改變。下面設計不同厚度的一、二級海綿減振器對減振系統的隔振能力進行分析。

從表2中，取不同海綿厚度半功率點法計算的剛度和阻尼參數(1.25 cm取自錘擊自由振動衰減法)，根據振動傳遞率(放大因子)式(6)，分別分析一級、二級海綿厚度變化對減振系統振動傳遞率的影響。

兩級減振系統的減振效果與第一級、第二級的海綿厚度變化密切相關，隨著第一級海綿加厚對第二階固有頻率峰值的壓制和中高頻段內的隔振能力都得到了提升，而對第一階固有頻率和低頻段的隔振影響不大，見圖7。隨著第二級海綿加厚，對第一階固有頻率減小和低頻段隔振能力的提升比較明顯，也更加有利于提升全頻段內的隔振能力和減小截止頻率，見圖8。

圖7 減振系統振動傳遞率隨第一級海綿厚度的變化Fig.7 Variation of vibration transmissibility with the thickness of the first sponge layer

圖8 減振系統振動傳遞率隨第二級海綿厚度的變化Fig.8 Variation of vibration transmissibility with the thickness of the second sponge layer

3.3 中間質量塊對隔振能力的影響

因為橡膠海綿的彈性模量不是一個常數或線性變化的變量，它呈拋物線非線性變化(見圖3)，只有海綿面積在最佳負載值的時候才會獲得最小的剛度值，所以調整中間質量塊m2也需要調整海綿塊面積的大小與之相對應。此處對調整質量塊進行模擬分析，調整海綿面積后的振動參數則通過按照海綿減振器的串、并聯計算法則獲得。

圖9中，m2增加過程中同步增加了第二級海綿減振器的面積，即k2、c2同步調整，減振系統的振動傳遞率在中高頻段內，不僅使隔振能力得到了加強，一、二階固有頻率之間的位置也在靠近，但是一、二固有頻率峰值稍顯增大，減振系統的截止頻率也在變大。當然，因質量塊增加海綿面積增大的同時，如果再增加海綿減振器的厚度，一定程度上會抵消剛度和阻尼的增加程度，減振系統的隔振能力還能進一步提升。m2取10 kg，如果減振系統的中高頻隔振能力滿足航空重力儀測量要求，它將較好的壓制一、二階固有頻率和更小的截止頻率。

圖9 減振系統振動傳遞率隨中間質量塊設計的變化Fig.9 Variation of vibration transmissibility with intermediate mass design

4 試驗論證

試驗設備及儀器：

(1) INV3018C型24位高精度數據采集儀；

(2) DASP-V10工程版平臺分析軟件；

(3) INV9828 ICP型加速度傳感器若干；

(4) 搭建單自由度和雙自由度減振系統各1套；

(5) 振動激振臺，掃頻范圍2～100 Hz。

試驗方法：將兩級減振系統固定在振動臺上，在底層和減振平臺上安裝振動傳感器并連接振動采集儀，見圖10。通過振動臺進行2～100 Hz掃頻激振試驗，分別采集振動臺底板和系統減振后的振動加速度。使用DASP-V10工程軟件，設置適當的分析參數進行傳遞函數分析，測試結果見圖11。

圖10 航空重力儀兩級減振系統Fig.10 Two-stage vibration isolation system for airborne gravimeter

圖11 兩級減振系統振動傳遞率測試Fig.11 Measurement of vibration transmissibility of two-stage vibration isolation system

圖12為一、二級減振系統通過振動臺掃頻激勵測得的振動傳遞率與各自系統振動理論分析的結果對比圖。一級減振系統作為對照組，由兩級減振系統拆掉第二級海綿減振器和中間質量塊后搭建而成。它們實測與理論分析的振動傳遞率曲線形態、趨勢基本一致，證明了建立減振系統力學模型進行理論模擬分析具有重要的參考價值。振動臺掃頻范圍2～100 Hz，海綿振動參數也會隨激振頻率變化而變化(如圖3)，這是減振系統實際測量與理論計算的振動傳遞率曲線存在局部差異的主要原因。圖中，在低頻段內，兩級減振系統的振動傳遞率有所放大，還存在二階固有頻率干擾；但在中高頻段內，兩級減振系統的振動傳遞率急速下降，減振效果遠優于一級減振系統。

圖12 減振系統理論與實測的振動傳遞率對比Fig.12 Comparison of theoretical and measured vibration transmissibility of vibration isolation system

表3為一、二級減振系統在振動臺實際測試的隔振效率統計表，其中減振系統隔振效率的計算方法為：隔振效率=(1-響應加速度RMS/激振加速度RMS)×100%。從表中可以看出，本文設計的兩級減振系統在定頻27.5 Hz、32.5 Hz和40.5 Hz激發下，隔振效率均能保持在99.9%以上；振動臺掃頻時，兩級減振系統的隔振效率仍保持在99.5%以上。而一級減振系統在相同測試環境下的隔振效率總是低于兩級減振系統，由此可見兩級減振系統的隔振效率具有明顯的優勢。

表3 一、二級減振系統隔振效率統計Tab.3 The isolation efficiency statistics of the first and second stage vibration isolation system

5 結 論

(1) 采用橡膠海綿作為隔振元件，制作出一、二級海綿減振器，具有易加工、易維護和使用壽命長等特點，進而為國產穩定平臺式航空重力儀研制出兩級減振系統。根據兩級減振系統的振動理論對減振系統的相關參數進行振動模擬分析，并結合搭載飛機機型的振動特點為減振系統選定了相關的振動參數。減振系統的一、二階固有頻率和阻尼比分別為5.77 Hz、10.64%，14.1 Hz、25.83%，減振系統進入衰減的截止頻率約9.4 Hz。

(2) 通過振動測試與理論分析對比，減振系統的固有頻率及振動傳遞率曲線吻合較好，證明了振動理論模擬分析在減振系統振動參數設計中的重要性。另外，在單位面積內的載荷大小和外界激振頻率的不同，橡膠海綿的振動參數表現出非線性變化的特點，而且在海綿減振器設計厚度用膠粘合時振動參數也會悄然改變，這些影響海綿振動參數的非線性因素，使理論分析結果發生偏差。

(3) 在三個定頻和掃頻測試中，兩級減振系統的振動能量衰減分別約-60 dB、-46 dB，隔振效率都保持在99.5%以上。本文設計制作的兩級減振系統隔振性能高，減振效果出色，對航空重力儀搭載的機載環境完全適用。