“雙減”背景下初中數學作業設計的策略

黃霖明

（福州三牧中學，福建 福州 350001）

作業是學生提高知識水平的重要方式之一，合理的作業設計可以提高教學效果，可以讓學生鞏固所學，更可以發展發散能力。因此，適當的布置作業是必要的，在新形勢下，合理的作業設計是刻不容緩的。當前教育提倡課堂的高效性，要求讓廣大教師在布置作業時，避免作業的單一性［1］，包括內容和形式的單一；避免作業的隨意性，包括缺乏分層和缺乏多元性。筆者順應“雙減”形勢的要求，對作業的內容和形式進行變革。

一、“雙減”背景下作業設計的新要求

（一）作業設計要求分層性

在新形勢下，每個學生的發展存在著差異性，理解和發展學生的個性化差異，進行因人施教，是落實“雙減”的一個著力點，同時符合《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱新課標）的標準。課后作業分層設計是有效的方式之一。因此，可以根據學生的具體情況，把作業進行分層布置。

（二）作業設計要求開放性

新課標提到：數學的學、教師的教、學生的習必須是開放的、多樣的。而開放性題型內容多樣、背景多樣、形式多樣、解法多樣，恰好符合新課標的標準，同時貼近學生的生活實際，讓學生完成作業的過程成為生動活潑、富有主動個性化的學習經歷。由于其解法的不唯一性，學生在解題過程中需要運用多種解題思路，在多角度的分析研究下，獲得同一個結論，充分鍛煉學生的創新意識和抗挫折的精神，提升學生的價值觀。

（三）作業設計要求互動性

教師在設計作業中可以采用一些小組討論題。學生在完成作業過程中，除了需要教師的幫助之外，學生之間的互幫互助也起到很重要的作用。某些問題讓一個學困生自行探究可能會有一些難度，通過以強帶弱可以解決一些較為復雜的問題，這樣既鍛煉了學生自主能力，也增強了獨立思考能力以及合作意識。教師在中學數學探究型作業設計過程中可以建立學習小組，學習小組的劃分可以學生的興趣和能力特點為依據，也可以學生文理差距之間的互補為依據，讓學生們在互助互幫中提高作業完成的質量，提升學習能力。

（四）作業設計要體現實踐探究性

研究表明，要想提高學生的數學認知水平，就要給學生提供展示的平臺。因此，在學習了數學知識后，教師不妨在設置作業時開展一些實踐探究活動。

（五）作業設計要求信息化

“雙減”形勢下，多媒體教學無疑和學生的學習生活密不可分。2021 年，國家還開發了網絡課程的學習平臺，這有效地填補了各層次學生吃不飽、吃不了的缺失。信息化網絡有著不受時間、空間約束的特點，網絡資源豐富多彩，教師要引導學生樹立正確的信息化學習觀念，引導學生正確利用網絡資源提高學習效果，并在上面完成一定的信息化作業。

二、“雙減”背景下作業設計策略

（一）作業設計可以進行分層布置，欣賞每個學生完成的結果

布置數學作業時，筆者在實踐中分成三個等級進行分層布置：

A 等級是基礎型題型，此類作業盡量保證讓基礎薄弱的學困生適當跳一跳就可以夠到目標。作業內容與當天課程知識點緊緊相連，通過練習學有所得，減輕學困生的學習壓力讓他們，感受學習的快樂，進而鼓勵其適當挑戰B 等級，促進其進一步的發展。

B 等級是提高型題型，為中等左右的學生設計的作業［2］。這一類題型在基礎題型上的進一步變式訓練，鍛煉學生的數學解題思維和能力，為中學生進軍優等生打下基礎。

C 等級是發展探究類題型，這一類作業分兩項，第一項是針對優等生的作業，主要是靈活性較大的壓軸題或競賽題，進一步拓展了學生的思路，也為一部分學生邁向競賽奠定基礎。第二項任何一個層次的學生皆可參與，教師可以安排兩三人為一組，要求每組每周為班級找一道數學題，提高學生的學習積極性，經過一個學期的觀察，大部分學生會利用課余時間對此類題進行討論。

在教授多邊形這一章節時，班級的小高斯找了道“每周一題”，題目如下：

如圖1，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7 的度數。

小高斯的解答：

解：如圖1，∠2+∠3+∠4=360°-∠9

圖1

①，∠5+∠6+∠7=360°-∠8

②，①+②得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=720°+∠1-（∠8+∠9）=720°+∠1-（180°+∠1）=540°

后進生小淘氣的解答如下：

從圖2 中可以得出：∠HJF=∠1+∠5，∠HJF+∠6+∠7=360°-∠JHG

圖2

①，∠2+∠3+∠4=360°-∠9

②，①+②得：∠HJF+∠6+∠7+∠2+∠3+∠4=720°-（∠JHG+∠9）=720°-180°=540°。

對于后進生，教師應多給予鼓勵欣賞。欣賞的力量對于后進生的幫助是巨大的，可以促進他們萌發對學習的渴望。教師在作業設計中不妨多加入該類元素，讓更多的學生改變學習的狀態。

（二）作業設計可以點燃開放性，鍛煉學生的發散思維

點燃開放性，進行發散思想的研究，需要教師平時多鼓勵，學生平時多積累，在相互配合下，才能把學生的作業和課堂積極性點燃，進而點燃學生的開放性思想。

在學習了《一元一次方程解決實際問題》后，學生初步掌握了方程思想，但怎么找等量關系的思維方法還需進一步加強。教師不妨布置一道開放性題型，可以讓學生自己對題型進行改編，同時進行變式訓練，進而提高解決實際問題的能力。

例如，以在日歷上的問題為引，讓學生去發現，引導他們提出一些問題。問題（1）：在同一個月份同一行上有連續的三個日期，日期之和為21，分別求出三個日期？對于這個問題引導學生討論，鍛煉怎么找等量關系，怎么設未知數，怎么列方程，提問班上的其他學生是否可以改編，那么有的學生可能是把日期之和的數據進行改變，甚至改編引出問題（2）：在同一個月份同一列上有連續的三個日期，日期之和為21，分別求出三個日期？這一問的誕生充滿了思維的火花，進一步引導學生的設元方法和等量關系的建構。更有甚者引出問題（3）：在同一個月份存在的十字形五個日期，日期之和為40，分別求出五個日期？［3］學生在這種開放式的氛圍中不斷得到肯定，不斷提高解方程的能力，不斷地對數學知識產生興趣，從而提高了課堂和課后作業的有效性。

再如，對于學習反比例函數后布置的一道開放性題型：點A 是反比例函數y＝圖像上的一點，AB垂直于x 軸，垂足為B，△OAB 的面積為6。則k 值為多少？這題對于后進生在思考過程中，可能大部分都會認為k=12，忽略了k＜0 的情況。

（三）作業設計可以體現互動性，小組組隊進行互幫互助的學習研究

此類作業的完成，不僅提高了學生的情感態度價值觀，而且提高了可持續學習的積極性，如在學生學習了統計圖知識后，部分學生對書本上的習題提不起興趣，很多學生覺得繪制一個統計圖相當麻煩。教師可以讓學生們進行小組組隊對自己感興趣的內容進行數據調查搜集，由此繪制合適的統計圖。也可以為學生布置一些大的主題作業，讓學生在這些主題范圍內選擇感興趣的問題進行調查研究。以“學生‘雙減’下課后時間的讀書情況”為例，根據這一切合自身生活的主題，學生可以對班級其他同學的讀書情況進行調查，可以繪制條形統計圖，判斷大多數學生的讀書時間。還可根據學生喜歡的圖書類型進行分類研究，進而繪制出扇形統計圖，推斷大多數學生喜歡的圖書類型。也可以對學生每個學年購買圖書的花費進行調查，繪制折線統計圖，判斷本學期學生購買圖書的開銷變化情況。通過這種合作的方式，不僅讓學生鞏固了統計章節的知識，更可以讓學生們理解統計圖的區別、作用和意義，明白數學源于生活而高于生活，對數學學習也有了更濃厚的興趣。

再如，探究性作業設計中，把不同程度的學生建立學習小組，分別是影子組、標桿組、鏡子組。在測量中遇到問題，后進生可以大膽地咨詢中等生或優等生，把課堂上沒有掌握的知識進行消化鞏固，提高學習的興趣和積極性。中等生和優等生在幫扶后進生的同時需要在遇到難題時不斷地查閱資料或請教相應科目的教師進行知識的提升。如在鏡面反射中的測量，有些還是采取用激光紅外線的方法，這里遇到的就是課外的內容，需要學生主動地查閱資料甚至要去圖書館或利用網絡去搜羅信息，提高了整體知識水平。

另外，對于第一點的分層作業設計中其實也滲透了分組互動、互幫互助的元素，讓每個學生學有所成、不懼難題、迎難而上，對于未來攻克生活中的難關的毅力培養事半功倍，提升了學習的情感態度價值觀。

（四）作業設計要體現實踐探究性，多學科融合提高總體水平

此類作業的布置，教師可以要求學生分成幾個研究課題小組，設置作業的方式要求如下：1.可以選擇數學書后的探究與活動；2.讓學習小組提出問題的方向，并匯總需要解決的問題；3.時間地點盡量安排在校內課余時間；4.多學科綜合地解決問題，遇到超出現實水平的，先組內探討，再求助各學科教師。

例如，在學習相似之后進行的旗桿高度測量的探究型作業：請你利用所學知識測量出學校旗桿的高度，并要求在研究報告里用所學知識說明測量過程。教師可以組織學生們在課間或放學進行測量研究，然后課上匯總研究結果。

活動小組一是利用影子法，稱為影子組，實驗進一步得出課堂結論：在同一時刻同一地點的兩個不同物體的身高和影子比是相等的。

活動小組二稱為標桿組，自行繪制了調查表格（如表1）：

表1 學生自行繪制調查表

活動小組三稱為鏡子組，利用了物理的反射原理，體現了多學科的綜合，提高學生的整體實力。本次作業分為13 組，方法層出不窮，在課堂上把各組數據進行匯總，并讓學生研討得出旗桿高度的結論。

探究性作業設計無疑讓學生提高了綜合實踐探究能力，在此過程中教師要重視小組成員間的相互協作交流，激發學生們的互助友愛的和諧精神，使他們對相似三角形章節有了更深的認識，對于相似輔助線添加和相似模型的構造加深了理解。

（五）作業設計要體現信息化，提高學生自控自覺性

大數據時代，學生的學習已經和多媒體緊密相連，教師不妨設計一些結合多媒體操作方面的作業，增進學生對于學習的興趣和信心。

比如，學習了四點共圓的知識后，四點共圓作為初三解題的常見便捷方法之一，教師布置學生回家利用網絡查閱相關信息，分層進行四點共圓的研究。優等生可以查閱相關共圓方法的證明，掌握這方面的知識；中等生可以查閱相關四點共圓題型的練習，鞏固提高解題能力；后進生可以利用搜索到的圓內接四邊形題型有效鞏固圓這一塊的基礎知識。這些作業學生可以自己找，可以家長幫忙找，甚至可以教師事先找好后發布到教師的個人空間中，讓學生下載分層作業。

分層也體現在后進生對于四點共圓的歸納，做到三點共圓：在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB 為定長。如圖，取AB 的中點O，則點C 在以點O 為圓心，長為半徑的定圓上。中等生可以歸納出更復雜的模型：1.共斜邊的兩個直角三角形，同側或異側都會得到四點共圓；2.四點共圓后可以根據圓周角定理得到角度相等，完成角度等量關系的轉化，是證明角度相等的重要途徑之一。

疫情防控期間多地多所學校停課，教師采取線上教學的模式更是體現出網絡化教學的重要性，授課教師可以利用釘釘等多媒體軟件進行在線批閱、布置和講解學科作業，學生可以利用多媒體信息化動態的演示自己的作業或作品。如學生利用父母的手機錄制，數學學科的多種解法，然后發到社交平臺上和同學們一起分享。

這樣的網絡作業既鍛煉了學生的自控能力，提高了自主學習的態度，也端正了學生的上網態度，提高了自身的榮譽感，為學生的終身學習埋下伏筆。

三、結語

教師在“雙減”形勢下的新課標作業的布置，要動態地更新發展，這些作業的布置是課堂的有效補充，是學生鞏固和提高的有效過程；教書育人的目的是培養有理想有思維的創新型人才，不是單純為了分數和升學。教師要明白作業的價值，不斷創新作業形式，更新教育理念，落實“雙減”政策，以學生的發展為本，設計出形式多樣、內容豐富、有趣的作業，讓學生的課堂知識在作業中得到鞏固，多學科知識在作業中穩固，能力在作業中加強，思維在作業中不斷提升。