基于生活情境的有效應力原理教學設計

范嚴偉，高雅玉，彭俊國

（1.蘭州理工大學 能源與動力工程學院，甘肅 蘭州；2.蘭州理工大學 土木工程學院，甘肅 蘭州）

一 引言

《土力學》是土木、交通、水利和采礦工程等專業的核心基礎課，在地基基礎、土工建筑物和地下結構物等領域有著廣泛的應用背景[1-2]。因此，學好《土力學》對學生后續課程的學習和從事科學研究均具有現實意義[3-4]。《土力學》研究對象是土，土是巖石風化的產物，廣泛分布于地殼表層。然而，《土力學》課程的教學內容卻比較抽象，主要涉及土體內部的應力、變形、強度和滲透特性及其穩定計算，使得課堂講授過程中學生看不見、摸不著，難以理解和掌握。這不僅給學生的學習帶來了困難，更是給教師的教學帶來了挑戰。因此，如何將《土力學》課程中抽象化問題具象化還有待進一步總結凝練。

《土力學》是一門理論與實踐相結合的學科，與人類活動密切相關[5]。對《土力學》理論知識的學習是為了培養學生解決復雜工程問題的能力，針對這一培養目標，《土力學》授課教師往往采用工程案例情景引入新課。但對于在校學生而言，他們沒有工程實踐經驗，許多工程問題沒有直觀概念，出現課堂上學生積極性不高，互動性不強的現象。科學來源于生活，日常生活中的許多現象，往往隱含著科學道理。將現實生活中所遇到的情景與土力學知識相結合并應用于課堂，可以使知識更加的明晰，學生更好地理解并掌握教學內容。

《土力學》課程主要包括三大理論：滲透理論、固結理論和強度理論，而有效應力原理正是這三大理論的基礎，用以指導它們解決實際工程問題[6]。目前，國際上比較通行的說法是Terzaghi于1923年提出了有效應力原理，從而直接奠定了其作為土力學之父的地位[7]。有效應力原理的提出表明土與其他連續固體材料在應力應變關系上有著本質的區別，是土力學成為一門獨立學科的重要標志[8]。在所有的《土力學》課程中，都必然包含有效應力原理的講解，但大部分教材對有效應力原理的介紹比較簡單，未能引起學生們的足夠重視[9]。因此，在課堂教學中應根據學情特點，設計教學活動，將有效應力原理講清講透，實現《土力學》課題教學模式的創新。

二 學情分析

學情分析是教學目標設定的基礎，也是教學內容確定的依據。只有真正了解學生的現有知識和認知特點以及學習風格，才能創造出最優化的教學效果。《土力學》課程中學生的學情特點大致可概括為：1）知識特點：《土力學》課程的先學內容中，學生已修完了《理論力學》，《材料力學》和《水力學》，使得學生對介質的力學建模有了較為深刻的感性和理性認識，為進一步理解和解釋有效應力原理打下了基礎。因此，本章節在講授的過程中化繁為簡，深入淺出，詳盡細致，師生互動，以達到良好效果。2）認知特點：該年齡段學生思維結構趨于穩定和成熟，具備較強的理解能力和分析能力，對未知的事物具有強烈的好奇心、求知欲和探索精神，相對于此前的“死記硬背”，這一年齡段的學生具有較強的邏輯思維能力，能在充分理解所學材料的意義和實質的基礎上進行記憶。因而在教學過程中需要注重幫助學生理解現象發生的過程及理論推出的依據，并利用設問、引導等教學方法，激發學生的好奇心與積極性，便于學生在充分理解的前提下對所學知識深刻記憶。3）學習風格：大三學生獨立學習能力增強，學習目標由模糊開始變得清晰，擅長通過圖書館、互聯網等方式獲取知識，但對工程問題的實際分析能力較弱。教學過程中，以學生為主體，師生互動，引導學生對工程問題進行積極分析和獨立思考，進而得出結論，培養學生的獨立思維和自學能力。

三 有效應力原理教學目標

本課程內容的教學目標包括知識目標、能力目標和情感目標三部分。具體如下：1）知識目標：了解有效應力的形成過程；理解有效應力的含義；掌握有效應力的計算；能夠靈活運用有效應力原理知識解釋自然現象和解決工程實際問題。2）能力目標：通過本次課程學習，進一步強化學生分析問題、解決問題的能力。主要包括幾個方面，其一是思維能力，主要是巧設懸念，引人入勝，培養學生的思維能力；其二是創新能力，主要是揭示現象本質，探究解決方案，培養學生的創新能力；其三是實踐能力，主要是理論聯系實際，加深理解，培養學生的實踐能力。3）情感目標：通過設問，引導等方法激發學生學習的主動性和對知識的渴求，提高學生對這門課程的學習興趣，培養學生的創新思維。

四 有效應力原理教學設計

本次課程采用啟發式引導、互動式教學、問題驅動、類比學習等探究式教學方法；利用多媒體和板書相結合的教學手段，通過PPT中豐富的圖片和動畫展示有效應力原理，利用板書對有效應用原理重點內容進行標記；按照觀察現象-提出問題-理論分析-實踐應用這一循序漸進的教學過程，由淺入深進行講解，在課堂中給學生創設自主探究的空間，幫助學生理解有效應力原理，讓學生在思考中獲取知識，發展思維，提高自主學習能力。

（一） 創設情境，引入新課

好的開頭是成功的一半。為了引起學生對課堂內容的重視并積極思考。通過2組GIF動畫，直觀展現人們在泥濘的路面上和浸潤的沙灘上奔跑的生活情景，提出究竟是什么原因使人們在雨天黏土路面上行走容易滑倒而在海水浸潤的沙灘上行走不易滑倒？對學生進行提問并引導——要準確解釋這個現象，本節課的土的有效應力原理就能幫到大家。

（二） 理論推導，課堂討論

太沙基提出有效應力原理的基本概念為，土作為三相體系，有固體顆粒骨架、孔隙水和孔隙氣體組成。對于飽和土體而言，土體孔隙完全被水充滿，當外部荷載作用于飽和土體后，總應力σ由土骨架有效應力σ′和孔隙水壓力u兩部分承擔，其數學表達式為σ=σ′+u。公式非常簡單，但對土力學而言意義重大。為了加深理解，接下來將詳細講解有效應力原理的推導過程。

在外部荷載作用下的飽和土體中，通過土顆粒接觸點取a-a斷面，如圖1所示。

圖1 飽和土體中土顆粒接觸點a-a斷面示意圖

首先我們對a-a斷面積進行假設，土單元的斷面積為A，顆粒接觸點面積豎向投影為As，孔隙水斷面積豎向投影為Aw。顯而易見，

在a-a斷面任取一對相接觸顆粒體，其相互作用力為PS，我們可以分解為水平向PSH和豎直向PSV。如圖2所示。

圖2 a-a斷面任一相接觸顆粒體受力分析圖

我們對斷面豎直向進行靜力學平衡分析可得：

將A移到等式右邊，可以轉化為：

∑PSV/A反映顆粒間的接觸力在截面積A上的平均應力，太沙基將其稱為有效應力。

將式（1）轉化為

將式（4）和式（5）代入式（3），可得

試驗證明，

聯合式（6）和式（7），進一步化簡，可得太沙基有效應力原理表達式：

在外部荷載作用下的飽和土體中，選取通過土顆粒接觸點的曲線作為截面，根據靜力學平衡分析，采用板書對《土力學》有效應力表達式進行推導。為了加深對有效應力原理的理解，再次設問：為什么選取截面是一條曲線，而不是一條直線？帶著疑問，做一個更深入的課堂討論。還是在外部荷載作用下的飽和土體中，任意截取一水平斷面，如圖3所示。

圖3 飽和土體中任一水平斷面示意圖

還是在外部荷載作用下的飽和土體中，任意截取一水平斷面，b-b斷面，我們對b-b斷面積進行假設，土單元的斷面積為A，顆粒斷面積為As，孔隙水斷面積為Aw。顯而易見，式（1）還是成立的。

接下來，我們對b-b斷面豎直向進行靜力學平衡分析，式（2）和式（3）同樣成立。對式（3）第二項進行變形，可得，

∑PSV/As反映顆粒內作用力在其實際面As上的平均應力，我們也稱之為有效應力。則

進一步地，

聯合（9）（10）（11）（12）可得，

假定土體孔隙率為n，根據靜力學平衡分析，采用板書對《材料力學》有效應力表達式進行推導。通過接觸點曲線推導出式（8），通過切割土顆粒推導出式（13）。再次設問：兩個公式中的有效應力是否含義相同，哪個更適合于土力學？PPT展示兩種公式推導時截面圖及其表達式，直觀說明：式（8）反映顆粒間的接觸力的大小；而式（13）反映顆粒體內的應力的大小。顯而易見的，肯定式（8）更適合于土力學，因為土是巖石風化的產物，屬于顆粒堆積物，具有碎散性。其滲透、變形和剪切破壞主要是顆粒間的相互作用。另外土顆粒彈性模量很大，普通強度的力根本無法將其破壞。對于式（13），反映的是顆粒體內應力的大小，對于連續多孔介質是更好一些，如混凝土材料。

（三） 機理探究，解惑現象

通過上述分析，同學們理解了有效應力原理的概念和方程。科學源于生活又高于生活，接下來再用科學的觀點，解釋人們日常生活中的滑倒現象？人們在行走過程中土表面提供了摩擦力f，而f等于μN（μ為摩擦系數，N為人與土表面的接觸力），因為孔隙水壓力u不承擔剪切力，則N僅取決于σ′A（A為接觸面積），聯合式（8），我們可以得到f的完整表達式f=μ(σ-u)A。由土的基本物理性質我們知道，黏土顆粒細，顆粒間距小，透水性弱，當踩上后，超靜孔隙水壓力無法快速消散，導致u數值較大，而f數值較小，出現了滑倒現象。而砂土正好相反，砂土顆粒大，顆粒間距大，透水性強，當踩上后，超靜孔隙水壓力能夠迅速消散，導致u數值較小，而f數值較大，所以不易出現滑倒現象。

（四） 工程案例，學以致用

說完了日常生活現象，我們再把目光轉移到有效應力原理在工程實踐的具體應用。通過一個工程案例進一步加深理解。土木、水利工程中，需要經常開挖基坑，由于地下承壓水的作用，流土滲透破壞時有發生，其發生的臨界條件下接觸面有效應力σ′等于0。為了有效防止流土的發生，需要我們準確計算基坑水深。利用PPT示意圖，通過已知條件，能夠很快求解出總應力和孔隙水壓力，借助有效應力原理，我們可以很輕松地計算出水深高度。

五 教學效果評價

有效應力原理對土力學理論發展、工程實際問題的解決起到重要作用，準確理解和使用這一原理，是土力學本科課程教學中的一個關鍵。為了激發學生的學習興趣，采用創設情境、步步設問、理論分析、實踐應用的研究性課堂教學，培養學生探究式學習，提高教學效率。在授課過程中，避免一些灌輸式的講解方式，以問題引導的形式開展課程教學，提高學生的創新意識。培養學生分析、解決工程實際問題的整體思路。課后整體感覺尚可，原理講解透徹，邏輯嚴明，教學重點突出，節奏流暢，能夠吸引學生的注意力，與學生互動良好，能夠完成主要教學目標；在教學過程中，以學生為主體，本著從“試驗到理論，從理論到應用”的原則，引導學生主動參與教學過程，激發學生的學習興趣和探究欲望，希望能借此及以后的教學過程培養學生的自主思維能力和創新能力。整個過程層次清晰，充分發揮學生的主觀能動性，教學效果良好。

六 教學改革反思

本文是有效應力原理的一種新的教學嘗試，體現了以下幾個特點：1）教學方法新穎：采用設問式啟發、互動教學、問題驅動、類比學習、討論教學等多種研究性課堂教學方法，通過設問、引導、互動等多種方式，激發學生的好奇心和積極性，給學生創設獨立探究的空間，培養學生的創新思維和自學能力。2）以學生為主體：教學中遵循“學生為主體，教師為主導，知識為主線，發展思維為主旨”的四主原則，給學生創設自主探究的空間，指導學生類比探究，引導學生經歷知識再發現的過程，幫助學生理解公式推導的過程，鼓勵學生靈活運用所學理論知識解決實際工程問題，讓學生在思考中獲取知識，發展思維，從而實現讓學生“掌握知識，發展能力，陶冶品德”的三維教學目標。3）教學手段多樣化：通過多媒體彌補傳統教學的不足，將實驗演示、動畫、板書等多種教學媒體巧妙結合，優化組合，互為補充，增強教學的直觀性、趣味性和可理解性，幫助學生更好地理解有效應力原理。

七 結語

《土力學》課程具有研究對象復雜，研究內容廣泛，研究方法特殊的特點，是一門難度較大的專業基礎課。作為授課老師應該根據《土力學》課程特點，培養學生正確的學習和思維方法，結合常見的生活經驗，調動學生們的積極性、互動性和創造性，讓理論形象化、生活化。本文基于生活情境的有效應力原理教學嘗試，教學效果良好，對本課程其他章節的教學設計有重要借鑒意義。