“新工科”背景下基于案例式教學的《高等數學》課程改革
——以“定積分的概念”為例

張海珍，孫建強

（1.西南石油大學 基礎教學部，四川 南充；2.西南石油大學 機電工程學院，四川 成都）

一 研究背景

（一） 國家對新工科的基本要求

“新工科”是指在新一輪產業和科技革命浪潮下，面向新經濟的現實需求和未來發展，運用新興技術建設和發展一批新興工科形態或升級改造一批傳統的理工科，構建具有產教融合、創新驅動和應用實踐等特點的中國本土化新型工科[1-2]。“新工科”要求培養的是實踐能力強、創新能力強、具備國際競爭力的高素質復合型新工科人才，正在深入推進的新工科建設正在改變高校的教與學，正在改變高校的人才培養模式。

（二） 《高等數學》教學的現狀

《高等數學》是所有工科大學生必修的基礎課程，它不但是后繼課程的基礎，而且在培養學生分析問題和解決問題的能力、自主學習的能力、創新意識和創新能力以及抽象思維、邏輯推理能力上都具有非常重要的作用，學好《高等數學》的重要性不言而喻。

目前大部分高校《高等數學》教學內容、教學方式還是較為傳統，老師對基礎理論知識的講解很到位，但卻與不同專業的聯系不夠緊密，不能與時俱進，對學生的挑戰度不夠高，不利于培養學生分析問題和解決問題的能力，對學生的創新意識和創新能力的促進效果不顯著，導致學生在學的時候不知道有什么用，在用的時候又不會用，“學”和“用”產生脫節，不符合“新工科”的培養人才要求。

在這種背景下，如何貫徹“學生為本，教師為要”，實現教學相長、相互成就的良性循環遞進教學改革，從根本上轉變以往的“學”和“用”的脫節，實現“學”和“用”的有機融合就成為《高等數學》教學必須要解決的問題。案例式教學以解決實際問題為核心，從提出問題，到分析問題，最后解決問題，讓學生在真正掌握知識的同時又能提高分析問題、解決問題的能力，讓學生真正學以致用，提高學習數學的興趣，形成學習的良性循環。

二 在《高等數學》課程教學中使用案例式教學的優點

1.從傳統的重知識傳授轉變為知識和能力并舉的培養模式。傳統高等數學教學以教師講授為主，學生被動接受知識，不能提高學生學習的積極主動性，而探索“案例為載體，數學為工具”的案例式教學模式，以解決案例問題化為主線，以學生數學能力培養為目標，在解決案例問題的同時，實現了知識、能力及德育全面提升，可以實現知識傳授和能力培養的雙重收獲。

2.從傳統的重理論推導、技巧強化轉變為注重學生對數學知識的實際應用及數學思想的培養。一直以來，教師在進行知識傳授時，強調定性和定量的相互結合，而學生對概念性知識的理解，特別是將概念性知識應用于實際的能力比較欠缺，案例式教學中的案例選自實際日常生活中，案例貼近生活，能激發學生的學習興趣，進而培養學生發現問題、分析問題并解決問題的能力。另外還可以將問題前導，發揮數學建模和數學實驗在實際問題的作用，實現專業素養培養目標，這也是“新工科”要求的人才的能力。

3.可以培養學生與人合作的能力，提高學生交流能力。案例教學法的核心是交流和合作，在教學中需要學生和學生、學生和老師、甚至是學生和校外企業人員之間的交流、互相協作的過程，所以學生在這過程中學會互相理解、互相尊重以及人際交往能力，故案例式教學可以科學訓練學生的綜合能力。

4.可以實現課程思政與基礎數學課程的有機融入，實現立德樹人的教學理念。案例式教學選取的素材來源廣泛、貼近生活，可以緊跟時代熱點，保持課程的熱度。比如，在講解“定積分概念”中，介紹“青海湖”既是中國最美的湖泊，也是中國最大的湖泊，可以激發學生的民族自豪感，培養學生的家國情懷，又可以緊扣知識點內容，實現知識性和思政的無縫銜接；再比如，在講解“可分離變量法”中，利用Matlab畫出人口發展的相關曲線，可以引導學生建立科學發展觀，融入“綠水青山就是金山銀山”和可持續發展的課程思政元素等等，這樣教師在傳授知識同時也將立德樹人的任務落實到實處。

三 《高等數學》案例式教學的實施——以“定積分的概念”為例進行說明

（一） 課前準備——有針對性學習，有疑而學

1.將整個教學班進行有機分組。全班共120名學生，分為20組，每組6人，主要是由同一個寢室的同學組成，每組設置一個小組長，老師通過發布課題，由各個組長，組織學生課前一起預習討論，完成任務單。

2.有針對性設置前導資源。設計難易適中的慕課堂教學短視頻、課件、任務單發布在學習通，教學短視頻要以課堂重難點內容為目標，要淺顯易懂，引人入勝，建立學生學習信心，實現有效的課程學習輔助支撐，保證預習的質量。

3.學生在完成預習任務后，完成任務單上的內容。如本節課基于定積分概念，通過設置求解青海湖的面積問題這一任務，要求學生廣泛調研求解不規則圖形面積的方法，形成預習反饋。

4.教師通過學習通后臺查看學生預習情況，并通過平臺與學生課前交流、討論并指導。

（二） 課中討論——總結、凝練、提高

圍繞研究的課題——青海湖面積問題，抽選4組進行匯報，匯報人組內推選。在每組同學匯報完后，隨機抽選同學指出每組匯報中的問題，并給出改進建議。通過學生匯報，集體提問，教師及時匯總并提出問題：（1）如何用“四步法”求解曲邊梯形的面積；（2）什么是定積分的定義？（3）如何用定積分定義求定積分；（4）“四步法”還可以用來解決現實生活中的什么其他問題？（5）在解決青海湖面積問題時你還有什么覺得難度比較大的地方？（6）現實生活中一般用什么儀器測量面積，原理是什么？形成教學邏輯和理論的梯次遞進。教師可以對其中的重、難點進行講解，比如，定積分定義的中的兩個任意？如果n趨于∞的極限是否仍然是定積分？實際生活中什么樣的問題可以用定積分的“四步法”求解？教師在整個討論中充當引導者，對于發言積極、預習認真的同學和小組給予表揚，對于預習不是很到位的小組進行指導，并及時進行環節成績的評定，讓學生成為課堂的主導，增加學生的課堂參與積極性。最后，教師對本次課進行小結，讓學生對本次課內容有個系統化的理解和掌握。

（三） 課后總結和反思

1.教師要在課后結合案例式教學的全過程要素進行及時的教學反思，針對課堂教學中出現的新要素及時進行歸納總結。同時要指導學生分組反思在案例理解討論中的不足與優點，互相學習，撰寫案例報告，提高自己的能力和認知水平[3]。

2.利用平臺，將全部小組的任務單完成情況發布在平臺進行公開、公平的投票選優，促進學生不斷趕優爭先，實現課程學習的良性循環。具體的教學設計思路見圖1。

圖1 基于案例式教學的《高等數學》課堂教學實施路徑圖

四 典型案例

案例式教學，可以極大地提高課堂教學的維度和活躍度，實現教學活動的模塊化、探究式學習。但是案例式教學并不是要將整個課程全部按照該模式分解，重在如何提高學生的學習興趣，實現有疑而學，在思辨中提高能力，故在整門課程中應該選取可操作性強的典型章節，進行科學案例設計，表1給出了筆者選取的部分典型案例。

表1 經典案例

五 存在的問題

該教學模式改革歷經兩輪的實驗，收獲頗豐。在構思整個案例的過程中，如何實現課前、課中、課后的有機融合，線上、線下雙輪驅動，極大地鍛煉了我的組織協調能力，對課程理解也更加的深入，通過與學生的廣泛溝通，也充分理解了學生學習的痛點，教學的內容和組織形式也更加能夠深入淺出。但是還是存在著一些待進一步解決的問題。

（一） 班級學生人數較多

班級人數較多，120人左右，每組6人，需要分成20組，課堂上討論只能抽取4個小組進行匯報，有的小組同學就參與不了，如果實行小班化教學，課堂上可以每個小組的同學都參與到，效果會更好。

（二） 學時有限

《高等數學》的教學內容非常豐富。在有限的學時中，既要保證按時完成課程內容的教學，還要擠出學時進行案例式教學，這就要求老師精心構思案例教學的各個環節，實現教學出效果、學生長能力。這一切都需要授課教師使用更多的課外學時進行課程資源的選取、重構、創造工作。學生前置學習，學習的壓力比被動學習要大，耗費的時間要多，不恰當的任務安排和考評機制往往會造成反效果，極易造成兩極分化。

（三） 難易選取案例與工程的結合點

《高等數學》自成體系，邏輯性強、難度大，適于案例式教學的內容有限，考慮學生的認知程度和能力，如何實現課程知識點的收放自如，對師生都是一個巨大的挑戰。老師需要按照學生的專業背景，選取融趣味、挑戰于一體的知識點進行案例前置教學，調研的壓力也很大。

（四） 考核難度

筆者采用將案例式教學的表現計入平時成績，但因為教學大綱的統一要求，這部分的表現在平時成績中的比例不高，學生之間的這部分成績沒有太大差距，學生的學習積極性的激發會受限制。如果能采用增加這部分成績的比例，減少期末考試所占比重，避免學生僅靠期末考前臨時突擊，可以提高學生平時學習的積極性和參與度，增強學生的實踐應用能力。

六 改進方案

（一） 盡量控制班級學生人數，實現小班化教學

過去在考慮專業行課的要求，多按照專業進行組班教學，導致班級人數比較龐大，難以實現小班化教學的目標，學生課堂的參與性不強，現在結合教師數和實際授課要求，可以將授課專業進行拆分班級，減少班級生數，人數以60-80人為宜，提高學生的課堂的參與度，促進課堂教學互動效果。

（二） 科學設計課后輔助支撐體系，實現課程拓展

加大課程組的教研活動力度，發揮集體力量對課程內容進行深度挖掘，實現課程資源的集體制作使用，總結前期使用的案例的優缺點，對案例進行再優化，力求有機融入，訓練到位，能力突出。

（三） 合理增加過程性評價要素在學生成績構成中的權重

要重新根據培養目標要求，從提高培養學生能力的角度，重新修訂教學大綱，規定案例式教學過程中，學生參與過程的成績構成的評價指標的設計，促進學生在學的同時，實現能力的提升和合理的成績評定相結合，實現老師和學生在案例式教學過程中的同向合力，促進人才培養質量的提高。

（四） 實現“兩性一度”與課程思政在高等數學課程中的有機融合

《高等數學》內容是長久以來人類智慧的結晶，面對每一個新鮮的大一新生，如何將基礎理論的講解與工程知識進行有機融合，實現課程教學和師生能力相長的良性循環遞進。真正實現“兩性一度”與課程思政在基礎數學教學過程中落地生根，需要進行更深入思考和持續教學改革。