基于離散相模型的管式膜過濾CFD分析

＊孫子文 程方,2* 王鑫,2 劉恩華 杜潤紅,4

（1.天津城建大學環境與市政工程學院 天津 300384 2.水質科學與技術天津市重點實驗室 天津 300384 3.天津工業大學材料科學與工程學院 天津 300387 4.分離膜與膜過程國家重點實驗室 天津 300387）

管式膜具有流動狀態好、流速易控制、對料液的預處理精度要求低、易清洗等優點，近年來在固液分離領域得到了廣泛的應用[1]。在壓力驅動下，料液中的液體會透過管式膜，而懸浮固體受流動狀態的影響會在膜面沉積，膜污染不僅會導致產水通量降低、能耗增高，還會因頻繁清洗使用的化學藥劑降低膜的使用壽命，提高運行成本[2]。

計算流體動力學（Computational Fluid Dynamics，簡稱CFD），作為一種能高效研究流體流動、傳熱和傳質的研究工具，其已廣泛應用于管式膜過濾系統的研究[3-4]。杜玉紅等[5-6]通過CFD方法建立了純水在管式膜過濾過程中流量、壓力和膜通量之間的關系，揭示了管式膜內液體的流動規律。Rome-Ming W等[7]通過CFD模擬分析錯流過濾流速對膜表面剪切力變化的影響和反沖洗操作對滲透通量的影響。由于管式膜在兩相分離中廣泛應用，李丹等[8]采用CFD-DEM模型模擬氣、固兩相在陶瓷膜內的流動特性，揭示了膜表面濾餅層的形成過程。目前管式膜過濾過程的流體力學特性和設計優化已經得到了較為深入的研究，但是關注固液分離中懸浮顆粒物對膜分離傳遞過程的影響研究較少，顆粒物在膜面聚集進而形成濾餅層是影響管式膜通量和流體阻力的不可忽視的因素。本文將管式膜進水的固液狀態分為連續相和離散相兩部分，采用CFD-DPM模型模擬分析不同的流動條件（入口流量和出口壓力）和預處理方式（不同的離散相顆粒粒徑和濃度）導致的離散相顆粒截留速度和顆粒截留率變化情況，為后續進一步分析管式膜過濾過程中的污染影響提供理論基礎。

1.數值模擬

(1)模型建立與網格劃分

管式膜是由無紡布支撐、內壁涂覆高分子PVDF材質的分離膜，組件幾何結構如圖1（a）所示。該膜組件的分離膜層厚度（D）為0.05mm，膜管長度（L）為750mm，半徑（R）為4mm。由于管式膜結構具有軸對稱特點，本文采用二維模型進行模擬研究，膜過濾介質設置為多孔介質域，內部流體通過區域設置為流體域。整個模型計算域的網格均為結構化四邊形網格，綜合考慮計算精度和計算機資源，最終選擇1000500個節點，998000個單元的劃分方式，流體域和多孔介質域邊緣區域適當加密。圖1（b）所示為模型入口處網格的劃分結果示意，圖1（c）所示為多孔介質域網格劃分情況。

圖1 膜組件及網格劃分示意圖

(2)CFD模型

本文采用歐拉-拉格朗日方法模擬連續相（水）和離散相（污染物顆粒）的運動，該方法分別求解描述連續相的輸運方程和離散相的力平衡方程。通過求解Navier-Stokes方程，預測連續相的壓力和速度；通過拉格朗日方法示蹤顆粒在計算流場中的運動軌跡。

①控制方程。研究中，水作為連續相從管式膜入口流入。假設連續相是不可壓縮的牛頓流體，恒溫，不發生化學反應，具有恒定的物理性質，污染物顆?？梢暈楠毩⒂诹黧w的離散相，且離散相與連續相不發生化學反應和相變。

連續相在管式膜內的流動為湍流，采用k-ωSST剪切應力輸運模型模擬。

②多孔介質模擬。管式膜作為典型的多孔介質，通過在流體動量方程中加入阻力源項來模擬多孔介質對流體流動的阻力：

③離散相模擬。FLUENT可以啟用離散相模型（Discrete Phase Models，簡稱DPM），在拉格朗日參考系中模擬一個離散的第二相。該相由分散在連續相中的球形顆粒組成。DPM模型會充分考慮相之間的耦合及其對離散相軌跡和連續相流的影響，計算這些離散相顆粒的軌跡。

離散相顆粒的運動軌跡是通過積分施加在顆粒上的力來預測的，結果還會被導入到拉格朗日坐標系中。這些力的平衡方程為：

④邊界條件。流體自上而下流經管式膜組件，考慮重力影響，設置為瞬態運行，入口為速度入口，出口設置為壓力出口，具體參數如表1所示。流道的左右兩側管式膜過濾介質設置為多孔介質，介質表面設為壓力出口。離散相從入口平面輸入，設置為惰性顆粒，到達出口處全部逃離計算域。

表1 邊界條件參數表

2.實驗部分

原水取自天津濱海新區金海湖的湖水，水溫為20℃，原水為地表苦咸水，平均黏度為1.051×10-3kg/m·s，平均密度為1012.25kg/m3，選用原水、精密過濾（工藝Ⅰ）和混凝沉淀（工藝Ⅱ）兩種不同的預處理工藝出水進行管式膜過濾實驗，模擬計算入口處連續相和離散相相關參數按照預處理出水水質條件設定。

3.結果與討論

（1）入口流量對離散相顆粒截留情況的影響。圖2所示的是出口壓力為95kPa，入口流量510L/h下CFD-DPM分析的離散相顆粒示蹤圖，由圖2可以看出自入口流入的離散相顆粒當中，截留顆粒與其流動過程中的徑向位置有關，遠離壁面的顆粒隨湍流區流體迅速流出膜組件，近壁面處顆粒受到多孔介質等外力源項影響，流速較為緩慢無法及時流出膜系統。隨著膜過濾過程時間累積，滯留的離散相顆粒幾乎都集中在膜表面，隨著過濾時間增加，顆粒濃度逐漸上升形成濃差極化層，并最終轉變為更加致密的濾餅層。

圖2 離散相顆粒示蹤圖

顆粒截留速度是指單位時間離散相顆粒在膜表面的截留質量，可表明不同運行條件下管式膜污染物質量累計變化，顆粒截留速度越大則通量衰減越快。顆粒截留率是指在管式膜內被截留下來的顆粒與總流入的顆粒的比例，顆粒截留率越大則管式膜內累積的濾餅層越厚。杜玉紅等[6]的研究表明，在僅考慮管式膜過濾純水的情況下，出口壓力不變、入口流量變大，渦旋擾動越劇烈，跨膜壓差和滲透通量均變大，膜內壁附近壓力也越大。從圖3（a）可以看出，隨著入口流量的增加，顆粒運動到膜表面的截留速度隨之增加。而顆粒截留率的變化與顆粒截留速度隨入口流量的上升趨勢不同，根據公式（2）可知，當流量升高時，膜組件內錯流速度升高，渦旋擾動形成的對離散顆粒的流體阻力和膜面剪切力增大，離散相顆粒不易形成更厚的濾餅層。根據圖3（a）入口流量510L/h，既可以保證較大的滲透通量，又可保持相對較低的顆粒截留速度和截留率，有助于減緩膜污染現象。

圖3 離散相顆粒截留速度變化

（2）出口壓力對顆粒截留情況的影響。圖3（a）為流量510L/h下不同出口壓力對離散相顆粒截留速度的影響。鄷啟胤等[9]的研究表明在僅過濾純水的情況下，流量不變、出口壓力變大，滲透通量明顯隨之增大。由圖3（b）可知，出口壓力越大，顆粒截留速度和顆粒截留率會不斷上升，而且出口壓力的改變對于顆粒截留率的影響要大于顆粒截留速度，這會導致更多的離散相顆粒被截留下來，同時還可能會使形成的濾餅層更加壓實致密，通量衰減的速度更快。這與Hyun-Jin Yang等[10]的結論相一致，施加的壓力增加了滲透通量并迫使更多的離散相顆粒向膜表面移動，雖然濾餅層的堆積達到穩定狀態是由錯流流速引起的剪切應力來確定的，但是施加的壓力是濾餅層產生的主要原因。

（3）預處理方式對離散相顆粒截留情況的影響。預處理工藝Ⅰ中的精密過濾濾芯平均孔徑為5μm，能有效截留粒徑較大的顆粒，但在處理地表苦咸水時無法有效去除水中溶解的大分子有機物，同時加大了小顆粒的占比。工藝Ⅱ混凝沉淀是投加FeCl3使細小顆粒物脫穩聚集，降低了原水中離散相顆粒物濃度，改變了顆粒的粒徑分布。不同預處理方式下離散相粒徑情況如表2所示。試驗分析比較原水和不同預處理方式對顆粒截留速度和截留率的影響見表3。

表2 不同預處理方式離散相粒徑情況

由表3可知，預處理可以有效降低污染物的質量流速，顆粒截留速度隨進入膜管的離散相顆粒減少而降低。不同預處理方式所導致的顆粒粒徑分布差異對顆粒截留率有較大的影響，平均粒徑相對較小的工藝Ⅰ的顆粒截留率更大，而粒徑相對更大的工藝Ⅱ的顆粒截留率較小。在設置邊界條件時，由于將離散相設為惰性顆粒，但工藝Ⅱ因混凝使離散相有聚集形成大顆粒絮體趨勢，若考慮增加因絮凝出現的動力源項，其更難累積形成污染層。

表3 不同預處理方式對顆粒截留速度的影響（入口流量510L/h，出口壓力95kPa）

4.結論

本文通過CFD方法模擬分析了管式膜過濾過程中不同運行條件和預處理方式對離散相顆粒的運動、截留情況的影響，得出：

（1）管式膜組件運行時，離散相顆粒的截留情況與其流動過程中的徑向位置有關，近膜面離散相顆粒流速緩慢，易累積形成膜污染。

（2）入口流量與顆粒截留速度變化趨勢相同，而顆粒截留率受渦旋擾動的流體阻力和膜面剪切力影響變化趨勢不同。如在出口壓力為95kPa時，入口流量510L/h為適宜的選擇，可以保證較大的滲透通量，有助于減緩膜污染現象。

（3）出口壓力對顆粒截留率影響較大，會形成更加致密的濾餅層，加劇膜通量衰減速率。

（4）預處理可減小管式膜的離散相顆粒質量流速及改變粒徑分布。顆粒截留速度隨進入膜管的離散相顆粒質量流速減少而降低。精密過濾后水中顆粒平均粒徑相對較小，顆粒截留率甚至高于原水；混凝沉淀后的水中顆粒平均粒徑增大，顆粒截留率減小，能更加有效的緩解膜污染現象。

通過CFD-DPM方法對膜過濾過程中污染物離散相顆粒運動和截留情況進行模擬分析并揭示其規律，為后續進一步研究膜污染過程提供了理論依據。