隔離型非理想DCM反激變換器的建模分析

王向宇，劉國宏，張逸凡，劉東立

(1.黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，哈爾濱 150027；2.中國石化勝利油田分公司東辛采油廠，山東 東營 257000)

0 引 言

開關(guān)電源變換器由于其穩(wěn)定的性能在航空航天、新能源發(fā)電、儲(chǔ)能供電和軌道交通等方面有著廣泛的應(yīng)用，常見的開關(guān)電源變換器分為隔離型和非隔離型兩種。反激變換器拓?fù)溆捎谄洳恍枰敵鰹V波電感、體積小、成本低等優(yōu)點(diǎn)，成為應(yīng)用最廣泛的隔離型拓?fù)渲籟1-3]。尤其是具有便于得到多路隔離輸出的特性使其在小功率輔助供電場(chǎng)合應(yīng)用良多，因此要求其具有穩(wěn)定的靜態(tài)性能和優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能。

文獻(xiàn)[4]利用狀態(tài)空間平均法對(duì)非隔離型變換器進(jìn)行建模分析，建立了其非理想電路模型，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，但是補(bǔ)償環(huán)節(jié)沒有良好地改善動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[5]利用開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)DCM模型下的隔離型反激變換器進(jìn)行建模分析，建立了平均開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型，但是沒有考慮變換器中的非理想元件特性，不能為實(shí)際工程應(yīng)用提供指導(dǎo)意義。文獻(xiàn)[6]對(duì)DCM模式下的隔離型反激變換器進(jìn)行小信號(hào)交流分析，設(shè)計(jì)了電流控制模式下的補(bǔ)償環(huán)節(jié)，但是沒有考慮隔離反饋通路的特性，設(shè)計(jì)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際電路應(yīng)用中沒有良好的抗干擾能力。文獻(xiàn)[7]基于一種原邊反饋式反激變換器進(jìn)行建模分析，通過系列調(diào)制電路使得原邊實(shí)現(xiàn)了能量的反饋，但是模型過于理想化，缺少試驗(yàn)的進(jìn)一步驗(yàn)證。文獻(xiàn)[8]利用狀態(tài)空間平均法，對(duì)DCM模式下的Buck-Boost變換器進(jìn)行建模分析，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，使得整個(gè)變換器具有良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)特性，為隔離型反激變換器提供了可靠的借鑒，但是沒有考慮反激變換器的隔離特性，需要進(jìn)一步進(jìn)行分析。

該文利用平均開關(guān)模型建立隔離型反激變換器DCM模式下的非理想特性狀態(tài)方程，考慮輸出側(cè)濾波電容的非理想特性，結(jié)合隔離型反饋元件光耦和器的特性建立相應(yīng)的補(bǔ)償控制環(huán)節(jié)。利用II型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)對(duì)DCM下的隔離型非理想反激變換器進(jìn)行補(bǔ)償。經(jīng)過仿真分析和樣機(jī)測(cè)試，證明了設(shè)計(jì)的Ⅱ型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)可以使工作在DCM下的隔離型非理想反激變換器具有良好的穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)特性。

1 模型分析

由于反激變換器輸出端有大的濾波電容存在，考慮輸出濾波電容中內(nèi)阻的非理想特性，對(duì)反激變換器電路進(jìn)行分析，非理想反激變換器電路如圖1所示。圖中vi為輸入電壓，vo為輸出電壓，uL為變壓器原邊電感電壓，iL為電感電流，iD為副邊整流二極管電流，iC為濾波電容電流，RC為輸出濾波電容內(nèi)阻，變壓器原邊和副邊匝數(shù)比為n，負(fù)載為R。當(dāng)原邊電感電流出現(xiàn)為零值的時(shí)間段時(shí)，整個(gè)變換器工作在斷續(xù)模式(DCM)，以DCM工作條件為例進(jìn)行分析。

反激變換器由Buck-Boost變換器變換而來，將反激一次側(cè)電路等效到二次側(cè)，則可得等效的Buck-Boost變換器電路如圖2所示[9]。其中L為變壓器原邊等效電感，其值為Lm/n2；原邊等效到副邊電壓源值為vi/n。

圖2 等效Buck-Boost電路

對(duì)等效的Buck-Boost電路進(jìn)行平均開關(guān)模型分析，在DCM模式下Buck-Boost變換器中電感和電流的波形如圖3所示。其中d1Ts、d2Ts、d3Ts為DCM下3個(gè)工作時(shí)間段，變換器開關(guān)周期為Ts。

圖3 DCM下Buck-Boost變換器電感電壓和電流波形

在一個(gè)平均開關(guān)周期內(nèi)，有

d1+d2+d3=0

(1)

(2)

根據(jù)開關(guān)周期平均值模型可知，在開關(guān)周期內(nèi)MOS管端開關(guān)電壓有

(3)

二極管端開關(guān)電壓有

d3(t)〈-vo(t)〉Ts=0

(4)

聯(lián)立式(1)～(4)可得

(5)

〈v2(t)〉Ts=〈vo(t)〉Ts

(6)

根據(jù)圖3可求得斷續(xù)模式下一個(gè)周期內(nèi)開關(guān)電流值，有

(7)

fi(〈v1(t)〉Ts,〈v2(t)〉Ts)

(8)

根據(jù)〈v1(t)〉Ts和〈i1(t)〉Ts與〈v2(t)〉Ts和〈i1(t)〉Ts的關(guān)系可將輸入和輸出端口等效為電阻網(wǎng)絡(luò)和受控電流源網(wǎng)絡(luò)，令

(9)

則可得DCM下Buck-Boost電路平均模型如圖4所示。

圖4 DCM下Buck-Boost電路平均模型

在穩(wěn)態(tài)關(guān)系下，結(jié)合Buck-Boost電路輸出端電壓上正下負(fù)的特性，根據(jù)輸入和輸出端功率平衡可得輸入和輸出關(guān)系為

(10)

式中:D為占空比d1的平均穩(wěn)態(tài)值。

根據(jù)式(7)～(9)可得，DCM模式下由反激變換器等效而來的Buck-Boost變換器開關(guān)端口平均電流模型為

(11)

〈v2(t)〉Ts,d(t))

(12)

在變換器模型中引入擾動(dòng)，令

(13)

將式(11)和式(12)在靜態(tài)工作點(diǎn)附近進(jìn)行泰勒展開可得

(14)

(15)

忽略泰勒展開過程中的高階交流分量，可得直流分量為

(16)

(17)

式中:

(18)

可得交流項(xiàng)為

(19)

式中:

(20)

同理有

(21)

式中

(22)

結(jié)合式(19)～(22)可得反激變換器等效的Buck-Boost變換器交流小信號(hào)模型如圖5所示。

圖5 反激變換器等效交流小信號(hào)模型

反激變換器經(jīng)過開關(guān)平均分析后小信號(hào)電路模型等效為Buck-Boost變換器，控制到輸出的傳遞函數(shù)中具有S右半平面的零點(diǎn)和2個(gè)極點(diǎn)。在DCM下，反激變換器電感值Lm較小，當(dāng)變壓器匝數(shù)比n大于1時(shí)，等效電感值Lm/n2更小。因此S右半平面零點(diǎn)比開關(guān)頻率大很多，且由電感決定的極點(diǎn)通常也大于開關(guān)頻率，因此DCM下的反激變換器完全可以等效為單極點(diǎn)系統(tǒng)。簡化交流小信號(hào)模型如圖6所示。

圖6 簡化后反激變換器等效交流小信號(hào)模型

當(dāng)不考慮輸出電容內(nèi)阻時(shí)，根據(jù)圖5可得理想情況下控制到輸出的傳遞函數(shù)為

(23)

當(dāng)考慮非理想狀態(tài)下電容的內(nèi)阻RC時(shí)，控制到輸出的傳遞函數(shù)中增加一個(gè)零點(diǎn)，重新得到非理想狀態(tài)下反激變換器控制到輸出傳遞函數(shù)為

(24)

2 補(bǔ)償環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

由于H(s)為電阻分壓網(wǎng)絡(luò)，其值為電阻分壓常數(shù)。Gm(s)為PWM調(diào)制比常數(shù)，與載波值有關(guān)，取為1。在補(bǔ)償環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)中，由于隔離型反激變換器通常采用光耦隔離器和TL431進(jìn)行反饋穩(wěn)壓，在設(shè)計(jì)過程中通常忽略了光耦特性。為了進(jìn)一步契合工程實(shí)際，結(jié)合反激變換器DCM下控制到輸出傳遞函數(shù)單極點(diǎn)特性，在設(shè)計(jì)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)時(shí)選擇Ⅱ型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，建立光耦合器和TL431補(bǔ)償電路模型，進(jìn)行補(bǔ)償環(huán)節(jié)的分析。隔離補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)如圖8所示。

圖7 控制結(jié)構(gòu)框圖

圖8 隔離補(bǔ)償電路圖

根據(jù)圖8和TL431內(nèi)部原理[10]可知，輸出電壓vo(s)到TL431端電壓傳遞函數(shù)為

(25)

又可得:

(26)

根據(jù)光耦傳輸反饋原理，電流傳輸比設(shè)為N，則有

ic(s)=N·iTL(s)

(27)

根據(jù)圖8可知，Vc為變壓器原邊的光耦直流供電端，Vc在小信號(hào)交流分析時(shí)，短路接地，因此有

(28)

聯(lián)立式(25)～(28)可得輸出到補(bǔ)償后誤差信號(hào)的傳遞函數(shù)為

(29)

其中:

(30)

由于補(bǔ)償電容C2和CT值較小，因此忽略頻域二次項(xiàng)分量[11]，則有

(31)

根據(jù)式(31)可知，補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的負(fù)號(hào)由負(fù)反饋引起[12]。對(duì)傳遞函數(shù)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，取DCM下反激變換器輸入電壓Vi=48 V，輸出電壓Vo=18 V，輸出電阻R=9 Ω，開關(guān)頻率f=82 kHz，電感值Lm=30 μH，匝數(shù)比n=2，則占空比D=0.28。TL431參考電壓為2.5 V，取R2=10 kΩ，則可得R1=62 kΩ。取光耦電流傳輸比N=200%，輸出端濾波電容值取為C=100 μF，其對(duì)應(yīng)內(nèi)阻為RC=0.05 Ω，則繪制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖如圖9所示。

圖9 未經(jīng)過補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)傳遞函數(shù)伯德圖

根據(jù)圖9繪制的伯德圖可知，截止頻率為347 kHz，穿越頻率為32.3 kHz，在中頻段增益裕度很小，且在高頻段對(duì)噪聲抑制效果不明顯。

可知設(shè)計(jì)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)存在1個(gè)零點(diǎn)和2個(gè)極點(diǎn)，其中零點(diǎn)放在待補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)處，極點(diǎn)放在待補(bǔ)償系統(tǒng)的零點(diǎn)處補(bǔ)償電容內(nèi)阻引起的零點(diǎn)。取Rc=2 kΩ，RL=1 kΩ，CT=100 μF，則可得G0=-645.2。利用設(shè)計(jì)的隔離型光耦合補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)對(duì)CMD下的非理想反激變換器進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償后的伯德圖如圖10所示。

圖10 補(bǔ)償后系統(tǒng)傳遞函數(shù)伯德圖

根據(jù)圖10繪制的系統(tǒng)補(bǔ)償后伯德圖可知，相角裕度為90°，穿越頻率為6.55 kHz，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定要求，系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，且在高頻段對(duì)高頻噪聲抑制效果良好。

3 仿真與試驗(yàn)

根據(jù)隔離型非理想反激變換器DCM工作下建立的系統(tǒng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行仿真分析。在PLECS仿真軟件中搭建仿真模型，主電路仿真參數(shù)和補(bǔ)償環(huán)節(jié)參數(shù)與前文一致，如表1所示。

表1 電路參數(shù)

對(duì)輸入階躍響應(yīng)進(jìn)行仿真分析，在0.2 s時(shí)突加輸入階躍信號(hào)，輸入階躍電壓值為48 V，輸出端動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖11所示。在輸入階躍情況下，輸出端能夠快速渡過動(dòng)態(tài)過程，在較小的過沖情況下達(dá)到額定穩(wěn)態(tài)輸出，且穩(wěn)態(tài)性能良好。

圖11 階躍輸入下輸出響應(yīng)圖

進(jìn)行負(fù)載突變仿真試驗(yàn)，在0.5 s時(shí)將半載切換到滿載，輸出端波形圖如圖12所示。在負(fù)載由半載過渡到滿載過程中，輸出端電壓穩(wěn)定，無電流過沖產(chǎn)生，系統(tǒng)能夠快速渡過動(dòng)態(tài)過程，達(dá)到穩(wěn)定輸出。

圖12 負(fù)載切換時(shí)輸出響應(yīng)圖

為了進(jìn)一步驗(yàn)證設(shè)計(jì)的隔離型非理想反激變換器DCM工作時(shí)補(bǔ)償環(huán)路的可行性，進(jìn)行樣機(jī)測(cè)試，測(cè)試樣機(jī)如圖13所示。

圖13 測(cè)試樣機(jī)

在1.5 s時(shí)對(duì)樣機(jī)突加輸入電壓，輸出響應(yīng)波形圖如圖14所示。在突加輸入電壓時(shí)，輸入電壓能夠在無明顯超調(diào)的情況下快速過渡，達(dá)到穩(wěn)定的18 V電壓輸出。設(shè)計(jì)的補(bǔ)償環(huán)路使得反激變換器具有良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

圖14 突加輸入時(shí)輸出波形

在3.75 s時(shí)將穩(wěn)定工作的反激變換器負(fù)載由半載切換到滿載，變換器輸出端波形如圖15所示。在負(fù)載切換狀態(tài)下，輸出端電壓一直穩(wěn)定在18 V，且電流無過沖出現(xiàn)，快速渡過了動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程，達(dá)到額定穩(wěn)定輸出。

圖15 負(fù)載突變時(shí)輸出波形

通過仿真試驗(yàn)和樣機(jī)測(cè)試，均驗(yàn)證了在隔離型非理想反激變換器工作在DCM時(shí)設(shè)計(jì)的補(bǔ)償環(huán)路能夠使變換器具有快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程，能夠達(dá)到穩(wěn)定的期望輸出，證明了設(shè)計(jì)的補(bǔ)償環(huán)路具有良好的性能。

4 結(jié) 語

考慮反激變換器輸出濾波電容的非理想特性，該文根據(jù)平均開關(guān)建模方法建立了隔離型非理想DCM反激變換器的電路模型，求解非理想情況下的傳遞函數(shù)。分析了非理想反激變換器輸出端濾波電容內(nèi)阻在變換器開環(huán)傳遞函數(shù)中帶來的零點(diǎn)影響，設(shè)計(jì)了基于隔離光耦和TL431的Ⅱ型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。仿真和樣機(jī)測(cè)試驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的補(bǔ)償環(huán)路在考慮非理想情況下使反激變換器系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。