基于大數據神經網絡算法的學生成績分析與預測模型仿真

徐艷華，周榮亞

（陜西鐵路工程職業技術學院，陜西渭南 714000）

傳統的學生成績分析通常是統計學生已有的考試成績，通過分析變化趨勢來判斷學生的學習狀況。預測學生的考試成績乃至重大考試的情況，大多是授課老師憑借經驗作出判斷[1-2]。但實際上，這種局限于統計性的成績分析過于淺顯，無法挖掘出成績數據背后的深層特征與關系，例如學習習慣、推理能力、生活影響等眾多因素。目前的預測模型無法滿足日常教學目的，更無法實現預測學生成績的功能；反之，其他對成績有影響的大量信息，如睡眠狀況、意外情況、偏科等也未考慮進預測模型中[3-4]。

與學生成績的分析和預測類似，已有的大量研究成果均是用于對運動員成績的分析預測。其經常采用混沌理論、機器學習、決策樹算法等實現。近年來，隨著大數據與人工智能技術研究的愈發成熟，其已被廣泛應用到更多工業、生活與教育的場景中。多位學者研究了基于大數據的運動員戰術、成績分析等算法和模型[5-7]。在教育領域，已有多篇關于大數據下的網絡教育成績預測，提高成績的大數據服務、學業分析預警等文獻[8-9]。大數據具有樣本數量較大、分布均衡、便于分析的特點，這與國內學生人數較多、難以采樣、分析困難的現狀相互吻合，為學生成績分析和預測提供了理想的解決方案[10-12]。

1 學生成績分析模型

1.1 數據預處理

學生的成績不僅與個人的考前準備、考時狀態有關，還與客觀的試卷難度有關。為了比較學生每個學期的成績變化趨勢，應對數據進行預處理，消除客觀因素對分析學生成績時的影響[13]。

一次考試的成績分布包括3 種：正態分布、正偏態分布和負偏態分布。其中正態分布表明處于中等水平占大多數，高分和低分只占少數，為合理分布情況；正偏態分布表明高分人數占優，可視為由于試卷偏簡單所導致；負偏態分布表明多數人成績偏低，可視為試卷偏難導致[14]。成績分布情況如圖1 所示。

圖1 成績分布

文中采集某高校電子信息專業的在校本科生，前4 個學期的成績作為樣本數據進行分析。特征分布如表1 所示。

表1 學生成績數據特征

對采集到的數據進行偏態量分布判斷，如下：

其中，SK為Pearson 偏態量，KU為峰態系數，M為平均數，N為眾數，Q為標準差。SK=0 時，為正態分布；SK＞0，為正偏態分布；SK＜0，為負偏態分布。判斷得到的檢驗結果如表2 所示。

表2 偏態量檢驗表

從表2 可看出，第4 學期的試卷難度總體偏高，第3 學期的平均成績最高，且分布更加集中。

假設xi為某個學生某一學期的成績，則作如下變換：

得到的是均值為0、方差為1 的正態分布。因此消除試卷難度產生的客觀誤差，使用作為標準化數據對學生成績進行評估。

1.2 成績穩定度分析

使用原始數據對各分段的人數進行統計分布，如表3 所示。

表3 成績分布

從表3 可看出，高分段（80～90）的學生波動較小，較為穩定；較低分段（＜70）的學生波動較大，總體呈現分數提高的趨勢。

1.3 成績進步程度分析

使用經過預處理的當前學期成績減去上學期成績，并計算出差值的平均值，即可得到平均成績的進步率。對每位同學的進步率做出散點圖，如圖2所示。

從圖2 中可看出，成績在平均分以下的同學，略有退步；成績在平均分上下的同學進步和退步程度波動較大；成績較優的同學進步較小。且成績較差和成績較優的同學分布均較稀疏，進步與退步情況變化較小，平均分附近同學的人數最多。

圖2 學生進步率分布圖

1.4 學生學習狀態分析

使用層次分析法結合模糊分類來評價學生的學習狀態。層次分類如圖3 所示。

圖3 層次分類

首先對所有的成績分析數據歸一化，每個數據除以該數據集的最大值，然后使用層次分析法計算權值矩陣。

第1 層的權值矩陣可由成績情況、進步情況、個人情況3 個變量的相對重要程度對比得到：

第1 層的權值向量為：W1=(0.342 0.576 9 0.081)。經過可行性校驗，成立。

第2 層的權值矩陣由每學期成績考核的重要程度確定：

得到權值向量為：W2=(0.095 4 0.160 1 0.277 2 0.467 3)，可行性檢驗成立。

成績進步度的權重同樣隨著學期遞增，構造的權重矩陣為：

得到權值向量為：W3=(0.163 4 0.296 9 0.539 6)。

設成績向量、進步度向量、波動向量為：M=(m1,m2,m3,m4),S=(s1,s2,s3)、U，則綜合成績評價：最終計算出每位學生的綜合評分，進行成績排名等操作。

2 成績預測模型

由第1.4 節所述的層次分類圖構造遺傳神經網絡模型，以預測學生的下一次考試成績。模型結構如圖4 所示。

圖4 成績預測模型結構

2.1 遺傳BP神經網絡模型

BP 神經網絡為多層前饋神經網絡，每層連接的權值和閾值由網絡訓練得到。神經網絡的結構如圖5 所示[15-16]。

圖5 BP神經網絡結構

遺傳算法的運算過程如下：

1）算法的初始化，隨機生成一組可行解。

2）對每一組可行解使用適應度函數計算其適應程度，進而計算進化中該可行解被選中的概率，計算公式為：

3）選擇上一代的兩個可行解，將某一位置切斷，然后再拼接，得到一個新的可行解，最終得到N～M個可行解。

4）在第3）步生成的新可行解中，隨機修改其中幾個變量值，引入變異。

5）選擇上一代適應度最高的M個可行解復制。

6）生成N個可行解，一輪進化完畢，回到第3）步，進行新一輪進化。

7）當進化得到的可行解在誤差范圍內，則結束進化；否則，繼續進化。

2.2 模型構建

在成績預測模型中，引入遺傳算法來求取進化過程中的每一代可行解，從而得到使神經網絡的誤差平方和最小的網絡權值與閾值。遺傳算法和神經網絡的關系為：遺傳算法中的適應度函數與每一個可行解的神經網絡訓練誤差成反比：

其中，oi為神經網絡輸出預測成績數據。

首先根據上式計算出某代可行解的適應度值fc，然后用該適應度值除以總適應度值。假設共有C個可行解，則選擇單個可行解c作為母基因進化到下一代時的概率為Pc，則Pc可表示為：

采用實數交叉法進行交叉操作，假設r是可行解，其包含s個變量值，拼接第h個可行解和第v個可行解的過程可表示為：

其中，rhs為第h個可行解的第s位，rvs為第v個可行解的第s位，β∈[0,1]。

對第h個可行解的第s位進行變異，變異方法為：

其中，Δx為取值范圍為[rmin-rhs,rmax-rhs]的隨機數。引入變異，可防止神經網絡陷入某一局部最優，擴大搜索范圍。

代入測試樣本數據，訓練神經網絡模型。當預測成績誤差小于設定的訓練誤差時，停止迭代。

3 仿真與分析

3.1 仿真實驗

使用Matlab R2018a 作為仿真環境，編寫遺傳BP神經網絡模型的代碼，對學生平均成績進行預測。仿真的訓練集為采集到的418 位學生的前三學期成績，以及學校后勤、醫院和教務部門提供的模型設計所需數據與相關調查問卷。并經過了標準化數據預處理，其余10 位同學的數據作為測試集。

遺傳算法仿真時，初始種群規模設置為100，最大遺傳設置為50 代。交叉概率通常設置為0.3～0.9，若交叉概率過大容易錯失最優解，交叉概率過小則不能有效更新種群。因此仿真中將其設置為0.5，通常變異概率設置范圍為0.001～0.2。仿真時為了保證種群的多樣性，且不破壞現有的種群模式，設置變異概率為0.01。得到預測成績與實際成績對比，如圖6 所示。

圖6 預測成績與實際成績對比

3.2 結果分析

從圖6 的分析結果可看出，實際分數的走勢與預測分數的走勢大體相同。每位學生的預測誤差在±6 分的范圍內，其預測誤差如表4 所示。

表4 預測結果與誤差數據分析

經過遺傳BP 神經網絡輸出的預測成績與實際成績之間的均方根誤差為：

其中，Q為測試集個數，yi為學生實際的成績，oi為神經網絡輸出的預測成績。由此求解出BP 神經網絡模型預測的均方根誤差為3.032 5，與實際成績較為接近。

4 結束語

當前對于學生成績的研究多基于統計學方法，對學生主觀層面的影響因素考察較少，且對于成績數據的挖掘不夠深入，利用也不全面。得益于校園大數據庫的建立，可以得到更多的學生信息來分析、預測學生的成績。該文基于大數據技術，首先對學生的綜合成績進行分析，去除了客觀因素的影響，得到學生個人的進步率、綜合評分等信息。然后使用BP 神經網絡來實現遺傳算法，求得BP 神經網絡的最優權值與閾值，從而建立遺傳神經網絡學生成績的預測模型。通過采集某高校428 位學生前三學期的綜合成績作為訓練集和測試集，訓練構建的遺傳神經網絡學生成績預測模型，并將預測成績與實際成績相對比，仿真誤差處于可接受的范圍內。而該文研究的不足之處在于，對于學生的身體健康、情緒波動因素計算并不全面。從長遠來看，雖然兩者對學生成績影響有限，但對單次模型預測會造成一定的誤差，如何減小這種誤差仍有待研究。