藍(lán)橋杯數(shù)學(xué)思維編程題——開關(guān)燈

陳新龍

今天分享一道2020年藍(lán)橋杯選拔賽的數(shù)學(xué)思維編程題目——開關(guān)燈。題目如下：

有十盞燈，從1到10按順序依次編號(hào)，初始時(shí)全部燈處于開啟狀態(tài)。有十個(gè)人也從1到10依次編號(hào)。第一個(gè)人（1號(hào)）將燈全部關(guān)閉，第二個(gè)人（2號(hào)）將編號(hào)2的倍數(shù)的燈全部打開，第三個(gè)人（3號(hào)）將編號(hào)為3的倍數(shù)的燈做相反處理。即將打開的燈關(guān)閉，將關(guān)閉的燈打開。后面的人繼續(xù)按3號(hào)的操作方法依次操作，把對(duì)應(yīng)編號(hào)倍數(shù)的燈做相反處理。那么當(dāng)?shù)?0個(gè)人操作之后，哪幾盞燈是關(guān)閉的，哪幾盞燈是開啟的？

可能不少人讀完題目之后還處于一頭霧水的狀態(tài)，沒有任何思路，這里介紹個(gè)方法，我們可以利用Office的表格來(lái)梳理題目的流程。打開Excel軟件，進(jìn)行簡(jiǎn)單的布局操作，橫向列為第1盞燈到第10盞燈，縱向行為第1個(gè)人到第10個(gè)人。根據(jù)題目的要求填空，燈開啟的狀態(tài)用數(shù)字1代替，關(guān)閉的狀態(tài)用數(shù)字0代替。

依次按照規(guī)則填空，比如第二個(gè)人將2號(hào)、4號(hào)、6號(hào)、8號(hào)、10號(hào)位置的燈打開，第三個(gè)人將3、6、9位置的燈做相反的操作，將開著的燈關(guān)閉，將關(guān)閉的燈打開。以此類推，直至最后第十個(gè)人操作后，可以看到1號(hào)、4號(hào)、9號(hào)燈是關(guān)閉狀態(tài)，其余的燈開著。

在Scratch中編程，建立一個(gè)保存燈狀態(tài)的列表“十盞燈”，數(shù)字0代表燈的狀態(tài)為關(guān)，數(shù)字1代表燈的狀態(tài)為開。當(dāng)綠旗被點(diǎn)擊后，列表添加10個(gè)元素，全部為1。

每點(diǎn)擊一次空格，小貓都會(huì)說(shuō)：“第X個(gè)人來(lái)了”（X是人的序號(hào)），隨后將列表中的元素按照題目要求進(jìn)行處理，燈的編號(hào)與列表項(xiàng)目編號(hào)一致，數(shù)字0代表關(guān)，數(shù)字1代表開。連續(xù)點(diǎn)擊10次后，列表中所有的元素值與表格演算一致。

通過循環(huán)重復(fù)執(zhí)行將數(shù)字1添加入十盞燈列表中，并且增加兩個(gè)變量“第幾個(gè)人”和“倍數(shù)”。綠旗運(yùn)行時(shí)，變量“第幾個(gè)人”設(shè)置為1。當(dāng)按下空格鍵時(shí)，變量“倍數(shù)”設(shè)置為1，由于第一個(gè)人開始需要進(jìn)行開關(guān)燈的設(shè)置，這里我們可以添加一個(gè)判斷語(yǔ)句，當(dāng)滿足條件第幾個(gè)人×倍數(shù)不超過10時(shí)，將列表中的第幾個(gè)人×倍數(shù)的項(xiàng)進(jìn)行替換，比如第二個(gè)人需要將列表第2號(hào)、4號(hào)、6號(hào)、8號(hào)、10號(hào)位置進(jìn)行數(shù)字替換（數(shù)字1替換成數(shù)字0，數(shù)字0替換成數(shù)字1）。

數(shù)字轉(zhuǎn)換的兩種方法，一是拿數(shù)字1-項(xiàng)數(shù)【1-1=0;1-0=1】;第二種是拿項(xiàng)數(shù)乘-1加1【1*-1+1=0;0*-1+1=1】。

另外在循環(huán)中不要忘記對(duì)變量“倍數(shù)”和變量“第幾個(gè)人”進(jìn)行累加。當(dāng)?shù)谑畟€(gè)人進(jìn)行開關(guān)燈后的結(jié)果為1號(hào)、4號(hào)、9號(hào)燈滅掉，其余燈為亮的。

通過簡(jiǎn)單的Scratch編程，我們將數(shù)學(xué)思維游戲成功解答出來(lái)了，恭喜聰明的你又掌握了新的知識(shí)點(diǎn)，陳老師在后期也會(huì)和大家分享更多有趣的數(shù)學(xué)編程游戲，一起期待吧。