新高考背景下高三數學備考探究

李宗達

科目取消文科和理科之分。新高考中，數學會考什么？怎樣考？高三數學怎樣備考？這些都值得一線教師思考。

【關鍵詞】新高考;高考試題;數學備考

作為一線教師，我們要領會和發揮高考數學試題在教學中的引導作用，準確把握高考“為什么考”，高考數學“考什么”“怎樣考”，才能更好地進行高考備考，提高高考復習備考的效率。

一、備考復習中準確把握考查內容

從2021年往后的三年是新高考的過渡時期，根據《新高考過渡期數學科考試范圍說明》，過渡時期的高考數學考查內容為《普通高中數學課程標準（實驗版）》和《普通高中數學課程標準（2017年版）》的公共內容，前者為老教材，后者為新教材，老教材有的而新教材已經刪掉的內容不會考;另外老教材沒有，新教材剛增加的內容也不會考。

比如，線性規劃、程序框圖、定積分，新教材已經刪除了的就不再考查。新高考試題也可以說是“以前理科數學的內容，文科數學的難度”。

二、備考復習中要重視培育學生的理性思維

高考數學突出理性思維，特別是對批判性思維能力的考查，考查學生推理論證、發現錯誤和修正錯誤的能力，以及發現和提出問題，分析和解決問題的能力。

例1：（高考全國1卷理科第12題）若2a+log2a=4b+2log4b，則（ ?）

A. a>2b ? ? ? ? ? ? ?B. a<2b

C. a>b2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D. a

本題中的未知量關系沒有用初等函數表示出來，需要用指數和對數函數的知識對條件進行恒等變形，將不同類型的量化為同一形式，這就體現了批判性思維。本題考查學生對指數與對數運算、指數函數與對數函數的單調性等知識點的靈活運用。

例2：（高考全國II卷理科第16題）設有下列四個命題：

p1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內。

p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面。

p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行。

p4：若直線l平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l。

則下述命題中所有真命題的序號是__________。

本題立足立體幾何，根據立幾知識點對立體幾何命題逐個進行判定真假，再有機結合簡單的邏輯連接詞“或”“且”“非”，構造出四個復合命題，雙重判斷真假，要求選擇所有的真命題，不能錯，不能漏，對批判性思維能力要求很高。

因此，高考備考中，我們要注意培養學生的理性思維，建議在教學過程中從以下三個方面著手：第一，在復習基本的數學概念定理的時候，可以考慮引導學生論證和推理公式，思考問題。這也是在夯實基礎的時候，同時培養學生理性思維;第二，創新設計基礎知識的綜合應用，多個角度啟發學生重視掌握基礎知識;第三，教學中適當考慮試錯，培養學生發現錯誤、修正錯誤的能力。

三、備考復習中要重視培養學生的閱讀理解能力

培養學生的數學閱讀理解能力，加強認識和思考數學問題。一直以來，高考數學試題都注重考查學生閱讀與理解的能力，從今年高考試題來看，之后的新高考考查的趨勢更加明顯。

例3：（2020年高考全國II卷理科數學第12題）0-1周期序列在通信技術中有著重要運用，若序列a1a2…an…滿足（i=1，2，…），且存在正整數m，使得ai+m=ai（i=1，2，…）成立，則稱其為0-1周期序列，并稱滿足ai+m=ai（i=1，2，…）的最小正整數m為這個序列的周期。對于周期為m的0-1序列a1a2…an…，（k=1，2…，m-1）是描述其性質的重要指標，下列周期為5的0-1序列中，滿足（k=1，2，3，4）的序列是（ ?）。

A.11010… ? ? ? ? B.11011…

C.10001… ? ? ? ? D. 11001…

此題以周期序列為背景，要求學生認真閱讀，只有理解了周期序列的自相關性，才能判斷出給出的4個周期序列是否滿足題設條件。

例4：（2020年新高考全國1卷第12題）信息熵是信息論中的一個重要概念，設隨機變量X所有可能的取值為1，2…，n，且P（X=i）=Pi>0（i=1，2，…，n），=1定義X的信息熵H（X）=，則（ ?）。

A.若n=1，則H（X）=0

B.若n=2，則H（X）隨著P1的增大而增大

C.若Pi=（i=1，2…，n），則H（X）隨著n的增大而增大

D.若n=2m，隨機變量Y所有可能的取值為1，2…，m，且P（Y=j）=Pj+P2m+1-j

（j=1，2…，m），則H（X）≤H（Y）.

此題由信息論中的基本概念信息熵引出，給出新定義之后，要求考生結合目前所學的數學知識，判斷其數學性質。考生需要深入理解試題題意，接受新的知識，理解新的概念，求解新的問題。高考試題在考查考生這些能力的同時，也讓考生體會數學的應用性，利用數學探求未知，提高考生學習興趣。

備考過程中需重視培養學生的數學閱讀理解能力，通過以下四步驟一步步提高學生的閱讀理解能力。

1.穩定閱讀心態。數學題目牽涉背景復雜，一下子讀不懂題意，就要克服浮躁心態，堅信自己，逐字逐句，找出關鍵詞、關鍵信息，讀懂題目。而且，要提高閱讀能力也不可能一蹴而就，穩定心態就更重要了。閱讀能力的提高要滲透進平常的數學學習練習之中，長時間訓練才有成效。因此，穩定心態是第一步。

2.掌握閱讀策略。數學試題有生活語言、圖形語言、數學符號語言各種類型，針對不同的素材，就要有不同的閱讀策略，需要在這三種語言中相互轉化，數形結合，以求準確把握題意。

3.運用閱讀技巧。閱讀題目時，只有充分把握題意中涉及到的數學概念、數學符號和數學圖形，才能正確理解題目。有時候可以抓住關鍵詞，把握重點，分散難點，分段閱讀，分段理解，甚至可以調換順序，由易到難。高考數學題目精煉，敘述嚴謹，閱讀時就要逐字逐句，標志出重點位置，清楚題中所有重要的信息。

4.加強思維能力。閱讀題目時要理解就需要好的思維能力，分析、理解、抽象出題目中的數學關系，才能解決數學問題。數學閱讀中不只是認識題目中的漢字和數學符號，更要分析出題目中的數學關系，構建數學模型。

可以考慮專門安排多次數學的閱讀課。教師精心準備好數學的閱讀素材，指導學生進行數學閱讀，提高理解能力，培養學科素養，提高學生的綜合能力。

綜上，教師在研究高考的時候，注意發揮高考試題的引領教學作用。復習中準確把握高考內容，教學中發展學生的理性批