一種改進的Sobel 圖像邊緣檢測算法及其實現

張萍萍，李 童，李 茹，盧勝男

（西安石油大學 計算機學院，陜西 西安 710000）

0 引 言

邊緣是圖像最基本的特征。邊緣圖像[1]是利用微分算子對原有的圖像進行邊緣提取，是圖像識別和分析的主要特征提取工具。邊緣圖像包含了很多有用的信息，在諸多領域有著十分重要的作用。常見的邊緣檢測算子可分為一階微分算子和二階微分算子。其中，一階微分算子包括Sobel 算子、Roberts 算子及Prewitt 算子等；二階微分算子包括Laplace 算子、canny 算子、及Log 算子等。其中，Sobel 算子具有抗噪聲強、不漏檢邊緣、不誤檢邊緣以及定位準確的優點，因此常用于圖像邊緣檢測中。

一些普通的圖像處理軟件不能滿足圖像檢測實時性要求。隨著集成電路和圖像傳感器工藝的不斷發展，現場可編程邏輯門陣列（Field Programmable Gate Array，FPGA）[2]的出現解決了這個問題。FPGA 利用自身的特點，可以實時處理大量的圖像數據，滿足實時性要求。傳統的Sobel算子原理計算簡單，通俗易懂，但是傳統的Sobel 算子只有垂直和水平這兩個方向模板的檢測，易出現邊緣定位不夠精細、邊緣檢測效果不佳等問題[3]。因此，本文擬在傳統Sobel 算子基礎上，提出一種基于多方向的改進的Sobel 算子，通過拓展方向模板，提高邊緣檢測精度，以適應具有更多形狀特性的目標的邊緣檢測應用，進一步提高檢測效果。

1 改進的Sobel 算子及其FPGA 實現

1.1 傳統的Sobel 算子

Sobel 算子是圖像邊緣檢測最重要的算子之一，屬于一種離散差分算子，主要用于獲取數字圖像的階躍，是在Prewitt 算子的基礎上改進而來的。通過Sobel 算法的運算，可以得到圖像的灰度近似值來監測圖像的邊界位置。Sobel 是一個梯度的計算，通常用梯度Δf來表示一幅圖像f在(x,y)位置處的邊緣強度的方向。梯度的定義如式（1）所示，梯度向量的幅值用g(x,y)表示，計算如式（2）所示；方向用θ(x,y)表示，如式（3）所示。

式（1）中：grad(f)表示f在任意(x,y)處的梯度，即求函數在X軸和Y軸方向的一階偏導數。式（2）中：為了簡化運算，梯度的幅值約等于函數在X、Y軸方向一階偏導數的絕對值之和。式（3）中：梯度的方向θ(x,y)即在Y方向和X方向偏導之比的反正切函數值。

Sobel 算子使用垂直方向和水平方向的3×3 算子模板進行圖像邊緣檢測，方向模板如圖1 所示。

圖1 Sobel 算子模板

算法的具體原理[5]是：首先計算從上至下、從左至右的兩個方向分別在X和Y軸上的卷積函數；其次，令模板的中心與圖像的某個像素在同一位置，將該像素周圍的點和模板上的系數相乘相加；再次，將卷積函數計算出來的最大值作為該像素新的灰度值，取代圖像中模板中心位置的像素值；最后，根據設置的閾值，將灰度值與閾值進行比較，來判定哪些點為邊緣點。

Sobel 算子計算方法簡單，使用加權平均算法能夠有效地抑制圖像的隨機噪聲。然而，只利用兩個方向的模板[6]對圖像進行邊緣檢測，檢測邊緣很不完整。

1.2 改進的Sobel 算子

Sobel 算子通過卷積公式計算出每個像素在水平和垂直方向的一階導數。當一階導數為0，可以求出像素的最大值和最小值。計算卷積函數的過程分為以下3 個步驟[7]。

（1）設定滾動窗口的尺寸，作為數字圖像算法的輸出窗口，滾動窗口一般選擇3×3，5×5 等奇數窗口。考慮到算法的執行效率和FPGA 芯片的資源消耗，本文選擇3×3 的奇數窗口。

（2）確定卷積系數表。本文將方向模板由原來的2 個擴展到8 個，變成0°，45°，90°，135°，180°，225°，270°及315°共8 個方向，其算子模板如圖2 所示。

圖2 八方向Sobel 邊緣模板

（3）根據Sobel 算子計算出每個方向的梯度值，并且將其與閾值[9]進行比較。

1.3 基于FPGA 的邊緣檢測系統設計

傳統的軟件方法在進行邊緣檢測系統的設計時，很難達到較高的實時性要求。FPGA 具有很強的動態配置靈活性，能在設計上實現硬件并行和流水線技術，具有處理速度快、處理系統通用性以及可移植性強的明顯優勢，在底層硬件中直接實現算法的運算及數據的處理，具有較好的實時性。因此，本文將采用FPGA 實現邊緣檢測系統的實時采集及顯示功能。利用FPGA 的并行處理以及流水線操作的優勢[8]，使各個模塊可以同時運行，在一個時鐘下進行多級流水線的操作，大大提高圖像處理速度。

整個系統設計如圖3 所示，主要包括攝像頭采集及驅動模塊、存儲模塊、邊緣檢測模塊、VGA 顯示及驅動模塊。為了實現圖像的實時采集與顯示，本設計首先完成對攝像頭的初始化和寄存器配置，并將實時讀取的圖像數據存入SDRAM 存儲器中，在FPGA 芯片內部并行實現邊緣檢測算法，最后通VGA 顯示器進行檢測結果的顯示。整個FPGA 設計采用自頂向下的設計思想，使用全局復位和跨時鐘域處理。

圖3 基于FPGA 的圖像采集及邊緣提取系統原理圖

2 實驗結果及分析

為了驗證提出的改進Sobel 算子的邊緣檢測功能，本文在Quartus II 平臺上，采用Verilog 語言對該系統進行實現。FPGA 為Altera 公司的Cyclone IV 系列EP4CE10E17C8N 芯片，攝像頭型號為OV5640。VGA 模式下，分辨率為1 280×1 024，處理速度為30 f·s-1。本文采用傳統的Sobel 算子及改進的Sobel 算子兩種邊緣檢測算法進行實時圖像的邊緣檢測，動態畫面流暢清晰，邊緣檢測圖像能夠實時、清晰地顯示圖像邊緣，檢測結果如圖4 所示。

圖4 基于FPGA 的實時邊緣檢測系統效果圖

通過對比可以看出，傳統的Sobel 算子對邊緣的提取不夠完整和精確，而改進后的算法明顯地彌補了該算法對邊緣提取的不足之處，對圖像邊緣的提取更加完整，信息更加豐富。

3 結 語

本文基于Sobel 算子在圖像邊緣檢測中存在的缺陷，對傳統的Sobel 算子做出了改進，提出了一種基于八方向模板的改進Sobel 算子。實驗結果證明了新Sobel 算子在圖像邊緣檢測中的有效性。此外，提出的系統利用FPGA 的優勢，滿足了實時性的要求，提高了檢測效率。