小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常見錯誤問題調(diào)查研究

張雯雯 于楊 孫楠

摘要：數(shù)學(xué)是一門抽象學(xué)科，也是很多學(xué)科的基礎(chǔ)，學(xué)好數(shù)學(xué)至關(guān)重要。一二年級小學(xué)生在實際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到很多困難和問題。這不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣降低，還嚴重影響家長情緒，不利于家庭親子關(guān)系的維系，進而影響學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)、生活等方面的發(fā)展。針對小學(xué)低年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要問題，運用訪談?wù){(diào)查法，分別向沈陽市六位小學(xué)數(shù)學(xué)老師進行半結(jié)構(gòu)式的訪談，找到并分析數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出現(xiàn)問題和錯誤的原因，同時按照低年級小學(xué)生具象操作為主的學(xué)習(xí)特點，尋求解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯誤的途徑，并充分保護學(xué)生的自尊心和自信心和對數(shù)學(xué)的興趣。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);概念;錯誤;逆運算;運算能力

一、問題的提出

數(shù)學(xué)是一門抽象學(xué)科，也是很多學(xué)科的基礎(chǔ)。小學(xué)低年級學(xué)生思維的發(fā)展由于正處于從幼兒時期的具體形象性思維向抽象邏輯思維的逐漸成熟階段，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中往往容易出現(xiàn)很都錯誤。這些錯誤的反復(fù)出現(xiàn)會讓孩子產(chǎn)生很多負面情緒，特別是一些學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)品質(zhì)的忽視嚴重影響學(xué)生后續(xù)長遠的學(xué)習(xí)和發(fā)展。很多家長由此產(chǎn)生了強烈的焦慮，老師們也在反復(fù)嘗試各種方法進行調(diào)整后表示非常的苦惱。而很多時候，學(xué)生們會被扣上“馬虎”的帽子，“一算題就粗心”等等，但究其真正的原因，是否果真如此？小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有學(xué)習(xí)內(nèi)容的抽象性和形象性、學(xué)習(xí)過程的系統(tǒng)性和漸進性、學(xué)習(xí)方式的探索性和接受性等特點。這些特點對于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)教學(xué)都有很重要的影響。我們應(yīng)該以科學(xué)的學(xué)習(xí)觀、以人為本的學(xué)生觀作為出發(fā)點，探尋出小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在的真正問題，并對其成因進行進一步的挖掘與探索，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，協(xié)助老師、家長能夠站在每一個學(xué)生獨立個體成長的角度，找到真正適合自己學(xué)習(xí)的策略與方法。在新課改要求下，學(xué)生出現(xiàn)的錯誤不再是洪水猛獸，而是一個個嶄新的亮點，使學(xué)生在錯誤出現(xiàn)時不自卑，并能夠積極自主的尋求正確方法改正錯誤。

二、研究方法

為了解決小學(xué)低年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的困惑與問題，本文采用訪談?wù){(diào)查法，對沈陽市四所公立小學(xué)一二年級的6名數(shù)學(xué)老師進行了半結(jié)構(gòu)式訪談。其中一年級數(shù)學(xué)老師3人，二年級數(shù)學(xué)老師3人。教師教齡5年以下的2人，5-8年之間3人，9年以上1人。女性5人，男性1人。訪談的主要內(nèi)容圍繞（1）小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常見的錯誤類型（2）小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常見錯誤問題的成因（3）小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常見錯誤的處理方法三個方面。同時根據(jù)教師們的回答進行適當?shù)淖穯柵c補充。

三、研究結(jié)果與分析

（一）小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常見的錯誤類型

在學(xué)生的作業(yè)和測試中，學(xué)生普遍存在的錯誤類型主要集中在“計算題”和“應(yīng)用題”兩種類型。其次是“概念題”和“畫圖題”。有著7年教齡的一年級的X老師在回答訪談中的這個問題時頻頻搖頭指出：“這個計算題真的是讓人頭疼，孩子也不是不會，但奇怪的是他就是原意出錯，無論你怎么提醒他注意。”二年級的S老師指出：“計算題的錯誤已經(jīng)是老生常談的問題，每次批作業(yè)的時候還有讓人頭疼的就是這個應(yīng)用題。其實題根本都不難，就是孩子們不認真，根本不細心讀題。”

（二）小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常見錯誤問題的成因

1.學(xué)習(xí)內(nèi)容上知識點掌握不牢固

在接受訪談的六名教師中，有四名教師均指出學(xué)生存在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的普遍問題都是因為基本的知識點掌握不牢造成的。H小學(xué)的二年級L老師說：“在上小學(xué)以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是階梯式的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，每一章節(jié)內(nèi)容緊密連接，使學(xué)生得到嚴謹系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，但由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分散性，使學(xué)過知識在第二學(xué)期的學(xué)習(xí)中才會有關(guān)聯(lián)內(nèi)容，學(xué)生則會忘記上學(xué)期的部分知識點，知識鏈接產(chǎn)生斷層，新知識學(xué)習(xí)產(chǎn)生困難，掌握知識不牢固”。

2.學(xué)習(xí)方法上自主學(xué)習(xí)能力較弱

“二年級學(xué)生識字量有限，很難完整的讀出一道題目，遇到不會的字詞，或找不到重點句子，大都需要老師和家長來幫助一起讀題才能完全理解題意。”S小學(xué)的W老師在提出這個問題時，其他老師們也紛紛點頭表示贊同。Y老師補充到：“現(xiàn)在的孩子太依賴家長，家長也立即對任何需求進行百分百的滿足，造成的結(jié)果是孩子連讀題都不能做到自主，特別是遇到困難了，馬上尋求家長的幫助。”學(xué)習(xí)是學(xué)生自主能力發(fā)揮的最好體現(xiàn)。如果學(xué)生長期依賴家長和老師讀題，則易養(yǎng)成依賴心理，陪我讀題我就會做題，自己一個人就做不出來。

3.在學(xué)習(xí)過程中思維方式單一，邏輯思維解決問題能力不足

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有漸進性特點，學(xué)生思維會受數(shù)學(xué)知識邏輯順序和兒童認識順序的制約，在遇到數(shù)學(xué)問題時思維不完整，逆向思維能力弱，都限制了一二年級小學(xué)生的思維。在日常的學(xué)習(xí)中也有家長反映孩子不會運用已學(xué)過的知識解決老師沒有講過的題型，尤其是逆向思維的問題：“一道題中相同的條件，用加法會列式，需要減法的計算就算不出;用乘法會列式解決問題，用除法就不理解。”二年級的L老師解釋向我們具體解釋。

4.在學(xué)習(xí)態(tài)度上缺乏專注持久性

低年級計算是小學(xué)計算的基礎(chǔ)，此時如果養(yǎng)成良好的計算習(xí)慣定會使學(xué)生終生受益。經(jīng)常聽到家長抱怨孩子，計算題還錯，天天馬馬虎虎的。其實計算題錯誤未必就是馬虎粗心造成的，更要靜下心來分析一下錯誤原因。在接受采訪的六位教師中都先后對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度問題反復(fù)進行了強調(diào)：“首先是不重視的心態(tài)造成的，覺得自己都會，沒有思考，完成后也不檢查;其次就是不熟悉當前計算題目概念，如做乘法題運用加法來計算等等;最后，不良的計算習(xí)慣也使計算錯誤率升高，如數(shù)字寫的太亂，不愛動筆驗算等等”。

（三）小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常見錯誤的處理方法

數(shù)學(xué)源自生活，是在生活中發(fā)現(xiàn)，再通過學(xué)習(xí)運用到生活中。小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容具有抽象性和具象性，對一、二年級的學(xué)生有很強的制約作用。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤要從小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點進行客觀的分析，一、二年級學(xué)生在現(xiàn)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以生動形象的直觀的學(xué)習(xí)為主，將知識轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)本質(zhì)時，會遇到很多問題。

對于最常出現(xiàn)的計算題錯誤類型的處理，六位老師均表示要“讓孩子自己學(xué)會檢查”，有三位老師還提出同時還會隨即給孩子補充練習(xí)的機會，讓他們鞏固加深認識;而對于應(yīng)用題錯誤類型的處理，三位老師“偶爾直接告訴學(xué)生正確答案，但還是注重經(jīng)常引導(dǎo)、訂正并向?qū)W生呈現(xiàn)解題過程”。另外三位老師則態(tài)度堅決地反對“直接告訴答案”，強調(diào)“自己的錯誤必須自己真正意識到才能真正解決孩子們的問題”。

而對于因為習(xí)慣（如抄錯數(shù)或符號等）造成的錯誤，教師們的處理方式有很多種，兩位老師選擇“直接在卷紙上批注引起重視”，教齡9年的老師提出要“因材施教，根據(jù)不同孩子的個性特點加以引導(dǎo)。可以選擇單獨談話、讓他當小老師給全班同學(xué)講他的錯題，甚至有的孩子還可以選擇罰寫加深印象”。此外，還有四位老師除了贊同以上三位老師的做法外，還強調(diào)務(wù)必要“保護孩子的自尊心和長遠的學(xué)習(xí)興趣的保護”。

四、小學(xué)生低年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提升對策與建議

（一）前提：興趣的保護與基礎(chǔ)的夯實

家長可以運用三階段記憶法對學(xué)校課程進行預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)的方法進行輔助學(xué)習(xí)，以幫助低年級學(xué)生課后進行階段復(fù)習(xí)牢固掌握所學(xué)知識。學(xué)過的知識定期或不定期的進行多種形式的復(fù)習(xí)，如測試、游戲、談話等等，溫故而知新，將所學(xué)的知識融入到生活中，體會知識在實踐中的重要性。

老師課上注意新舊知識銜接，在備課時就應(yīng)充分考慮到本節(jié)課程與哪部分知識點相連接，并得體的將新舊知識無縫連接，使學(xué)生能直觀感受到前后學(xué)習(xí)知識的關(guān)聯(lián)性，而不覺得學(xué)某部分知識沒有用;

假期也是對學(xué)生的一大考驗，沒有老師的監(jiān)督和輔導(dǎo)很容易出現(xiàn)知識倒退的現(xiàn)象，這也需要老師在假期作業(yè)上多下文章，不僅要對應(yīng)新舊知識進行科學(xué)復(fù)習(xí)及預(yù)習(xí)，更應(yīng)多對應(yīng)一些數(shù)學(xué)游戲、動手操作的手工活動、觀察建筑形態(tài)等等，形式新穎學(xué)生喜聞樂見的學(xué)習(xí)形式，也更加符合素質(zhì)教育核心，培養(yǎng)有創(chuàng)新精神和實踐能力的人。

（二）根本：自主學(xué)習(xí)能力的鍛煉與培養(yǎng)

父母在平時的生活中多與孩子溝通，引導(dǎo)孩子發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，培養(yǎng)數(shù)感;在課后學(xué)習(xí)中多進行親子閱讀，提高孩子閱讀能力和增加識字量，閱讀同時幫助孩子掌握抓關(guān)鍵詞、句和歸納總結(jié)內(nèi)容的能力，最終鍛煉孩子自主閱讀。

有些孩子閱讀不仔細，走馬觀花極易出現(xiàn)錯誤找不準對應(yīng)數(shù)量之間的關(guān)系時，老師和家長要有耐心引導(dǎo)學(xué)生認真分析題意的方法，在解題錯誤時可以準備錯題本，分析錯誤原因，對因閱讀題目而產(chǎn)生的問題進行匯總，意識到認真審題的重要性，從而養(yǎng)成認真審題的好習(xí)慣;二年級同學(xué)的數(shù)學(xué)能力剛剛開始系統(tǒng)的發(fā)展，無論從身體還是心理，孩子都需要家長和老師因材施教，長期的耐心陪伴才能共同解決問題。

（三）必要：具象思維和邏輯思維的相互促進

首先觀察互為逆運算的多組算式，找到其中規(guī)律，理解逆運算的基本概念，再運用畫圖法、計算法等幫助學(xué)生從多方面理解數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，從而解決問題促進數(shù)學(xué)逆向思維和興趣的發(fā)展;在課后多進行逆向計算和應(yīng)用問題的練習(xí)，可以在教學(xué)設(shè)計中添加逆運算的的數(shù)學(xué)游戲，以實物操作為主，既滿足了數(shù)學(xué)活動的趣味性，又對應(yīng)學(xué)生心理發(fā)展階段來鞏固所學(xué)內(nèi)容;引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)讀題，標出重點后進行理解、分析，找到數(shù)量之間的關(guān)系，并進行列式計算;引導(dǎo)學(xué)生多運用數(shù)學(xué)思維去思考問題，如植樹問題等;養(yǎng)成反思習(xí)慣，養(yǎng)成元認知能力，當做錯后能再次審題、思考自主找到錯誤原因并改正。

因材施教，依據(jù)蘇聯(lián)心理學(xué)家維果斯基提出的最近發(fā)展區(qū)理論，根據(jù)不同學(xué)生能力，可適當?shù)奶岣哳}目的綜合難度，可有力的的激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容興趣，從而達到鞏固學(xué)習(xí)的目的，值得注意的是進行橫向延伸學(xué)習(xí)，并非超前學(xué)習(xí)，要注意好二者的區(qū)別。

（四）保障：注意的持久性的不斷提高

通過口算、豎式計算、單位換算等形式提高學(xué)生專注力和有意注意，家長在家里準備專用的口算題卡，每天在固定時間內(nèi)進行練習(xí)，練習(xí)的同時一定要書寫工整，反復(fù)練習(xí)就能達到熟練的程度;老師也可在有限的課堂時間里設(shè)計一些數(shù)學(xué)游戲的計算題，如四則運算的數(shù)字謎等等，激發(fā)學(xué)生自主計算熱情;培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣，避免抄寫錯誤的發(fā)生，在抄寫完題目后再一次進行檢查;養(yǎng)成自主檢查的好習(xí)慣。檢查分為三種：第一檢查數(shù)字、符號有無寫錯或漏寫;第二可以做完一步向上檢查一步，遇到問題及時更改;第三一道題目完成后進行逆向運算，進一步檢查計算結(jié)果是否正確。

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，無論是在生活中應(yīng)用還是對將來的學(xué)科學(xué)習(xí)都是至關(guān)重要的，作為小學(xué)生因生理和心理的制約，一、二年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題，都需要在良好的學(xué)習(xí)環(huán)境中培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這就需要家長和老師運用科學(xué)的教育方法和先進的教育理念來陪伴孩子們的成長，錯誤并不可怕，在平時的生活和教學(xué)活動中找到降低和解決錯誤的方法，使孩子們不僅能克服以上的數(shù)學(xué)錯誤問題，同時對數(shù)學(xué)感興趣，有信心學(xué)好數(shù)學(xué)，更能為學(xué)生終生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定夯實的基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準[M].北京：北京師范大學(xué)出版社.2011（10）.

[2]郜舒竹.小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決實例分析[M].北京：開明出版社.2002（06）：125-167.

[3]炎烽.我們是怎樣找到錯誤原因的——基于298例訪談實證的小學(xué)數(shù)學(xué)錯題的錯因分析研究[J].上海教育科研.2015（05）：39.

[4]陳安寧.關(guān)于對學(xué)生“問題意識”的培養(yǎng)[J].九江師專學(xué)報（自然科學(xué)版），2003（05）：35.

[5]吳函.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2019（03）：154.

作者簡介：張雯雯，女，1988年03月年生人，祖籍遼寧沈陽，遼寧省實驗學(xué)校赤山校區(qū)數(shù)學(xué)教師。

通訊作者：于楊，女，1981年08月年生人，祖籍遼寧大連，沈陽師范大學(xué)學(xué)前與初等教育學(xué)院學(xué)前理論教研室主任。