計及阻尼特性與調頻特性的調速側 電力系統穩定器優化策略

馮鼎元，康英偉

（上海電力大學自動化工程學院，上海 200090）

電力系統中，大規模電力網絡互聯是基于我國電力需求現狀采取的必要措施[1]。近年來，低頻振蕩事件時有發生，已成為影響互聯電網穩定運行的關鍵因素。

風電、光伏等新能源電力大規模并網是電力系統響應“雙碳”目標的必然需求，但新能源發電替代傳統電源的同時，導致傳統同步發電機的勵磁系統穩定器（power system stabalizer，PSS）抑制低頻振蕩的效果下降[2]，這為電網系統穩定運行帶來全新的挑戰[3-4]。

為了提升電網系統穩定性，在進一步提升PSS性能之外，研究人員對靈活交流輸電系統（flexible AC transmission systems，FACTS）技術[5]、附加阻尼控 制[6]等方法展開研究。隨著原動機調節系統響應特性快速提升，為從原動機側提升系統阻尼，調速側電力系統穩定器（governing side power system stabalizer，GPSS）也為提升系統穩定性提供了全新的方式。

不同于優化調速系統參數提升系統穩定性[7]，GPSS通過在調速系統附加阻尼控制器實現對低頻振蕩的抑制。發電機勵磁系統與大電網運行狀態密切相關，多機之間的阻尼交互使得PSS優化設計時需要考慮多機協調、安裝位置選擇等復雜問題[8]，而GPSS因安裝于調速側，在多工況下的魯棒性更強，并具有優異的多機解耦性[9]，文獻[10]在多機環境對GPSS的潛在相位補償特性進行分析，表明GPSS可在系統不配置PSS的情況下為系統提供足夠的阻尼，并保證終端電壓穩定輸出。文獻[11]在云南電網異步后的動態等值網絡附加GPSS時域仿真，驗證了GPSS的可行性和有效性。

GPSS優化設計時，PSS的設計方法具有借鑒意義，PSS是現代發電廠的必要配置，也是電力系統提升穩定性、抑制低頻振蕩的最主要手段，對負阻尼型、強迫型低頻振蕩均有良好的抑制效果。文獻[12]設計了基于模糊控制的原動機側穩定器，并通過仿真驗證GPSS在電力系統較大擾動下依然可以取得較好的低頻振蕩抑制效果。文獻[13]對原動機調速系統阻尼特性進行機理分析，并參照PSS的相位補償方法設計GPSS，在多機多系統驗證GPSS的低頻振蕩抑制性能。文獻[14]提出基于非線性魯棒控制的GPSS與PSS協調控制策略。文獻[15]在計及機組一次調頻約束下以最小阻尼比最大為目標函數，提出GPSS的優化設計新方法，但所提策略將一次調頻指標和阻尼指標進行線性疊加處理，并未考慮指標之間的博弈關系。

在大電網的新能源高滲透背景下，電網對傳統火電機組的一次調頻性能更為依賴[16]，現有的GPSS研究中，多以單一的阻尼指標提出設計方案，在提升調速側穩定性的同時，未考慮GPSS對系統調頻特性的影響，或在計及機組調頻性能時，以單目標加權形式進行優化，權值選擇具有一定的主觀性。已有研究均表明，一次調頻性能與系統阻尼特性相矛盾[17-18]，如何在權衡二者博弈關系的同時對GPSS進行合理配置值得討論。基于此，本文提出基于帶精英策略的非支配排序遺傳算法（NSGA-II）的GPSS雙目標優化策略，使用精英策略對優化方案進行快速非支配排序，并對所得Pareto前沿方案集進行討論，通過理想均衡點思想選取最佳兼容方案，提升GPSS對一次調頻特性和低頻振蕩阻尼特性的兼顧能力。

1 調速側電力系統穩定器模型構建

1.1 汽輪機側阻尼特性分析

我國火電機組發電方式多樣，其主體是汽力 發電，將機組中鍋爐視為大慣性環節，忽略其對電網的動態影響，通過建立線性狀態方程對火電機組汽輪機側阻尼特性進行分析。汽輪機側以向同步發電機輸入機械功率Tm的形式參與電網的動態調整過程[19]，首先構建含汽輪機側系統及附加GPSS輸入信號uGPSS在內的Phillips-Heffron模型，基于阻尼轉矩理論分析汽輪機側引發低頻振蕩機理以及附加阻尼控制的可行性。

Gst(s)和Gsr(s)分別為簡化的汽輪機及其調速系統傳遞函數，汽輪機環節不考慮中間再熱環節及低壓聯通管的影響，調速系統忽略油動機開啟關閉的不同時間常數，分別用時間常數τCH和τg代替，Ka為調速系統增益。在傳統Phillips-Heffron模型[20]中考慮原動機機械功率Tm的動態變化，得到汽輪機-電網耦合小擾動分析Phillips-Heffron模型：

式中：M為轉子慣性常數；D為阻尼系數；δ為同步機角位移；ω為同步轉速；Pm、Pt分別為轉子受到的機械轉矩及電磁轉矩；KA、τA分別為自動電壓調節器增益及時間常數；d0'τ為勵磁繞組時間常數；Eq′為交軸暫態電動勢；Ef′d為勵磁輸出電動勢；Eq為勵磁電流空載電動勢；uGPSS為GPSS控制信號。

代入系統穩態運行點的具體參數值，常量部分用K1—K6表示，K1—K6為反映系統的網絡結構、 負荷特性等性質的控制參數[20]。汽輪機-電網耦合Phillips-Heffron模型如圖1所示。將圖1的傳遞函數模型寫成狀態空間表達式：

式中：

由式(1)的前2個微分方程可得：

同步轉速下，轉子受到的機械轉矩Tm與發電機輸入機械功率Pm相等，并將ΔPt中K2ΔEq′記為電磁轉矩增量ΔTe，則式(3)轉化為：

根據阻尼轉矩理論，將ΔTm分解為：

式中：Tdm為機械阻尼轉矩系數；Tsm為同步轉矩系數。

同樣將ΔTe分解所得系數Tde、Tse代入式(4)得到系統的特征方程：

式(6)是計及ΔTm擾動后描述轉子角位移Δδ動 態變化的特征方程，方程解中的共軛特征值對應系統的機電振蕩模式，共軛特征值的實部解為：

式(7)所得實部解對應系統微分方程時域解中的指數部分，決定了系統在低頻振蕩下的波動表現。理論上，式(7)所得實部解在負實軸上取值越遠離原點，系統阻尼特性越強。汽輪機側的調速系統PID環節、高壓缸自然過調系數、轉速不等率等參數的配置情況均會對Tdm取值產生影響[21]，若汽輪機側期望為系統提供正阻尼，–Tdm整體須為正值。

1.2 GPSS數學模型

GPSS是以勵磁側PSS為借鑒，加裝于調速側的附加振蕩控制器。與PSS類似，GPSS由多個超前滯后環節組成，當選取–Δω為GPSS的輸入信號時，配置GPSS的汽輪機側模型如圖2所示。圖2中虛線框內為GPSS傳遞函數模型，KGPSS為增益系數，τf為濾波器時間常數，τnum.k與τden.m為超前、滯后校正環節時間常數。

實際電力系統中，汽輪機側整體為滯后環節，即輸出ΔTm滯后輸入信號θ角度。在Δδ-Δω坐標系中畫出機械轉矩矢量圖，當ΔTm位于第三象限時，汽輪機側提供的正機械阻尼轉矩Tdm如圖3所示。若汽輪機側參數設置不合理，使得滯后角θ過大，ΔTm將至第二象限，此時汽輪機側將給電網帶來負阻尼，系統穩定性將被削弱。

在配置GPSS后，GPSS在其輸入信號作用下，通過產生超前相位對原汽輪機系統滯后角度進行補償，ΔTm的滯后角度從θ減小至θ′，原動機為電網提供的機械阻尼轉矩將由Tdm提升為dmT′，系統穩定性得到增強。Tdm數值的增大也對應式(7)中將系統的機電振蕩模式在復平面上向左遷移。系統抑制低頻振蕩能力得到加強。

2 火電機組的一次調頻考核要求

汽輪發電機是現階段我國火力發電主體，當系統頻率產生波動，汽輪機調速系統以改變進汽量的方式跟隨波動增減輸出的機械功率，使機組在短時間內重新回到穩態運行點。現行國家標準規定，火電機組一次調頻考核[22]需求如下：

1）機組參與一次調頻的響應時間應小于3 s；

2）機組參與一次調頻的穩定時間應小于60 s；

3）火電機組達到75%目標出力的時間應不大于15 s，達到90%目標出力的時間應不大于30 s。

現行國家標準通過對機組調整出力后的各響應時間值進行約束進行考核。在以風電為代表的新能源滲透率持續增加的形式下，由于其轉子轉速與系統調頻能力并不耦合，大規模并網必然導致系統調頻能力的下降，這也使得電網對火電機組的一次調頻功能更為依賴。而部分電廠為提升考核業績，將功率響應調整得極為靈敏[23]，使之成為誘發低頻振蕩的潛在隱患。

系統的一次調頻表現與汽輪機組參數配置緊密相關，GPSS作為調速系統附加控制器，會在系統發出調頻指令后對系統的調頻響應表現產生影響。此外，電網的一次調頻指令在調速系統內部執行過程中同時存在引發低頻振蕩危及電網穩定性的可能，針對汽輪機調速系統參數對系統整體穩定性能的敏感性，若需衡量在調速系統增強穩定性后對一次調頻反應能力的滯后影響，可通過GPSS安裝前后機組各考核指標表現差異來定量評價GPSS對調頻特性的影響。

需要指出，國家標準在給出實際考核指標的同時，所給出的各具體時間值為現階段電網對一次調頻考核的最低閾值，針對具體機組進行調頻性能評價時，各指標閾值需根據實際性能表現并兼顧對穩定性的影響進行適當調整。

3 基于NSGA-II的GPSS優化策略

GPSS作為調速側提升系統阻尼的工具，為在GPSS設計時滿足機組對一次調頻的需求，首先定義了阻尼特性指標和調頻特性指標，在此基礎上提出基于非支配排序的雙指標優化策略。并在Pareto前沿對所得方案集進行對比分析，達到兼顧低頻振蕩抑制和一次調頻考核的目的。

3.1 阻尼特性指標

系統的阻尼特性以低頻振蕩發生后各電氣量的響應收斂情況為最直觀表征，現有GPSS優化中，多使用基于模態識別的阻尼比參數作為評價振蕩收斂效果的依據，對模式識別算法的去噪性能、辨識精度有一定要求[24]，在占用較大算力的同時無法對響應曲線的超調量、穩態誤差等時間域響應指標進行綜合考慮。

最優控制理論Pontryagin極小值原理[25]指出，當確定控制系統以最小誤差跟隨給定值能力，可實現對系統綜合評價。為實現對低頻振蕩發生后機組有功功率、轉子角等多個振蕩量響應情況的綜合評估，在第1節描述的電網狀態方程中選取與低頻振蕩密切相關的狀態變量Δω，以其最小化誤差與時間乘積的積分，達到對受擾動系統的整體評估，并針對振蕩曲線收斂后，狀態變量Δω可能與原穩態值之間存在穩態誤差的實際情況，將穩態誤差計入評價指標中。定義衡量阻尼特性指標的目標函數為：

式中：ωm(t)為t時刻轉子角速度；ωREF為角速度參考值，二者的差值即為Δω；e為系統達到穩態后的穩態誤差；a1、a2為相應的權重系數。

表征穩態誤差的函數γ(e)定義為：

式(9)表明，若穩態誤差在被控量Δω的理想穩態值的5%以內，則認為其對尋優質量不構成困擾，否則說明穩態誤差的影響在指標J1(K)的量化中必須計入。通過選取合適的權值，如將系數a2取為較大值如10，使得穩態誤差指標γ(e)起到懲罰函數的作用，在穩態誤差超出閾值的情況下，可將該組參數摒棄。

3.2 調頻特性指標

調差系數、調頻死區、最大調整功率限幅等均是調速系統影響機組一次調頻表現的重要指標。調速系統附加GPSS控制后，GPSS參數會對原系統的調頻特性產生影響。當機組頻率F受到階躍擾動時，機組有功功率P的響應過程如圖4所示。圖4中τr為機組參與調頻的響應跟隨時間，τ0.75、τ0.90為機組有功功率達到75%、90%目標出力的上升時間，τs為有功功率再次達到穩定所對應的穩定時間。

考慮到GPSS安裝后，在為系統提供正阻尼的同時使機組調頻響應滯后的實際情況，基于國家標準給出的一次調頻各考核時間節點，以GPSS安裝前后機組各上升時間到達值之差作為GPSS對機組調頻性能影響的量化評價指標，定義一次調頻指標函數為：

式中：Δτr為GPSS安裝后機組與原機組作出調頻響應跟隨的啟動時間值之差；同樣，Δτ0.75、Δτ0.90、Δτs也分別表示將圖4中各指標在GPSS安裝前后的響應時間作差計入J2(K)中；J2(K)以偏差量Δ的形式對GPSS安裝后調頻響應的滯后程度進行直觀考察；b1、b2、b3、b4為相應的權重系數，各權重取值可根據并網后調度中心對火電機組的實際要求動態調整。一次調頻通過快速調整機組出力滿足電網對快速響應的要求，在電網對一次調頻速動性要求較高的情況下，可將b1、b2、b3設置權重增大。

若在參數搜索過程中，Δτr、Δτ0.75、Δτ0.90、Δτs中存在任一指標超過了其可接受的最大時間響應值，參照式(11)，通過設置懲罰量Φ，并取其為較大值如100，使用罰函數約束舍棄該組GPSS配置參數。

與水電機組相比，火電機組的頻率調整幅度更大，可為電網提供更充足的功率補償。相關導則規定，火電機組負荷變化幅度一般不小于6%，GPSS優化仿真中對最大調整功率限幅約束如下：

式中：Ps為一次調頻功率響應的有功變化量；PREF為機組額定出力。

3.3 優化流程

由于低頻振蕩阻尼特性指標與一次調頻特性指標之間的沖突，GPSS優化中不可能同時達到兩方面性能的最優。阻尼特性指標和調頻特性指標作為衡量GPSS性能時均需考慮卻彼此相互矛盾的指標時，若通過線性加權將其整合為一個指標進行尋優明顯缺乏合理性，且無法為決策者提供多樣的選擇方案。

基于非支配分層排序思想的NSGA-II算法是在第一代NSGA算法基礎上進行改進，通過引入精英策略、擁擠距離及擁擠度比較算子，在降低復雜度的同時擴大了采樣空間，已成為基于Pareto最優解討論多目標優化問題的基準算法之一[26]。采用NAGA-II算法，在計及GPSS對調速系統調頻特性影響的條件下，對GPSS參數配置進行優化，優化策略流程如圖5所示。圖5中，為同時獲取雙指標數據，在Simulink仿真環境中搭建參數配置完全相同的機組1與機組2，通過施加相應擾動信號實現對同一機組雙指標參數的并行獲取。

4 算例分析

以某火電廠汽輪機組構成的單機無窮大系統搭建仿真模型，在其調速系統附加第3節所述GPSS模型，對GPSS配置策略進行可行性驗證。發電機、調速器、汽輪機參數見表1。表1中，τCH、τRH、τCO分別為進汽室、再熱器和交叉管的蒸汽容積時間常數，FHP、FIP、FLP分別為高、中、低壓缸的功率比例系數，λ為高壓缸功率自然過調系數。

GPSS的結構如圖2所示，令n=2，此時GPSS傳遞函數為：

GPSS固定參數與待尋優參數在典型范圍內取值，取Tf=10，T1=0.05，T3=0.05。約束KGPSS的取值范圍為[0.01, 50.00]，約束T2、T4的取值范圍為[0.01, 1.00]。

表1 算例機組參數 Tab.1 Parameters of the case unit

考慮實際算例機組中，不同GPSS參數配置對機組一次調頻的響應跟隨時間差值Δτr的影響幾乎可忽略不計，并假設電網對機組調頻響應無特殊要求，將調頻特性指標J2(K)中的各權值依次取為0、1、1、1。將阻尼特性指標J1(K)中的各權值取為1、10。設置NSGA-II算法的種群規模100，進化代數為50，交叉率和變異率分別設為0.8和0.2。

4.1 優化結果分析

基于第3節所提策略對GPSS的參數配置優化設計，設定機組向電網輸送75%額定功率，通過NSGA-II算法進行優化，所得Pareto前沿面如圖6所示。圖6中，Pareto前沿分布均勻，對GPSS優化阻尼特性和調頻特性的矛盾進行了有效協調。

理論上，Pareto前沿面構成的方案集均可作為最終方案應用于GPSS配置，但決策者在評估方案可行性時，往往無法準確表達自身的偏好程度，或對方案集內的解無特殊偏好性需求，因此需要為決策者提供方案集內的最佳兼容解。采用基于理想均衡點思想的最佳兼容解尋求方法[27]，在圖6所示的Pareto前沿面內，將方案集的兩端點記為M和N。以M和N點分別作平行于坐標軸的虛線交于點Ω，Ω即為該Pareto前沿面所對應的理想均衡點，以Ω為圓心作圓，與前沿面解集相切的最小圓所對應的切點記為L，則L點即為與理想均衡點歐氏距離最小的最佳兼容解。

選取相應的方案M、N、L對GPSS安裝后機組性能進行對比分析，3組方案的配置結果及其對應的適應度函數見表2，各方案在5%額定電壓擾動下的轉子角速度偏差Δω響應曲線及0.1 Hz頻率擾動下一次調頻功率響應曲線如圖7、圖8所示。未安裝GPSS的原機組與3種方案的一次調頻考核指標值見表3。

表2 控制方案指標對比 Tab.2 Comparison of control scheme indicators

表3 一次調頻考核指標 單位：s Tab.3 Primary frequency modulation assessment indexes

根據圖7、圖8、表3可知，方案M在3種方案中具有最好的一次調頻表現，也是方案集中調頻性能最優方案，τ0.75、τ0.90、τs結果分別為4.798、9.351、19.317 s，從適應度函數取值可看出，方案M可以在幾乎不影響原機組調頻響應的情況下從汽輪機側對系統阻尼進行增強。但方案M對系統阻尼的提升能力有限，Δω在遭遇擾動后的12.516 s趨于穩定，若機組對調頻考核要求嚴格，可選擇該方案進行GPSS配置。方案N具有最好的低頻振蕩抑制能力，可視為僅考慮阻尼性能的單目標優化結果，阻尼指標為3.870‰。方案N下Δω振蕩響應曲線在6.161 s即趨于穩定，系統的動態穩定性提升顯著，但方案N的一次調頻響應性能最劣。對方案N的一次調頻曲線分析可知，安裝GPSS之后，機組的一次調頻響應曲線發生改變，在調速系統中，附加的GPSS對頻率擾動信號產生額外的信號輸出，調節閥開度存在瞬時減小再上升的過程，使系統的功率響應存在反調現象，且方案N在方案集中具有最顯著的反調現象。此時機組跟大電網負荷擾動進行調頻的能力將存在一定隱患，可在機組對穩定性要求較高時選取該方案。

4.2 最佳兼容方案討論

3種方案中，方案L具有最佳兼容性，對一次調頻和系統穩定性的兼顧能力最強，該方案下Δω在遭遇擾動后9.307 s趨于穩定，一次調頻響應對應的τ0.75、τ0.90、τs結果分別為5.192、9.552、19.433 s。

以方案L為基準可為決策者有特別需求時提供決策支持，在方案L的配置下，若決策者希望進一步提升系統穩定性，可考慮在方案集的方案L和方案N間選取方案；若希望提升調頻考核，則在方案集的方案M和方案L間進行折衷選取。

以方案L作為優化策略最終方案與原機組進行性能對比。方案L與原機組的低頻振蕩響應曲線如圖9所示。由圖9可見，在未安裝GPSS時，仿真可測得原機組的阻尼指標J1(K)=0.006。原機組Δω的波動持續時間長，最終在14.243 s時趨于穩定，且機組的低頻振蕩響應幅值大，這也意味著與低頻振蕩相關的各電氣量在較長時間內都將處于波動狀態，對系統穩定性造成影響。方案L配置下，機組的阻尼指標減小到4.329‰，在時間域內表現為將機組的穩定時間由4.936 s縮短至9.307 s。與此同時，方案L未對機組造成明顯的功率反調，方案L的τ0.75、τ0.90、τs較原機組分別延遲0.401、0.203、0.117 s。整體上，方案L在滿足系統的一次調頻考核允許范圍內較好地提升了機組的動態穩定性，使得系統的綜合性能更加合理。

5 結 論

1）使用機械阻尼轉矩法分析了汽輪機側阻尼特性，得到了包含機械阻尼轉矩系數的機電振蕩模式特征根表達式，GPSS通過相位補償思想對原系統的滯后角度進行補償，將系統的機電振蕩模式在復平面上向左遷移，增強了系統的動態穩定性。

2）GPSS在提升電力系統穩定性的同時，存在使機組一次調頻響應滯后的隱患，提出了GPSS對系統一次調頻影響的定量評價指標，同GPSS優化的阻尼指標共同計入GPSS優化策略，使用NSGAII算法尋求GPSS在雙目標考慮下的最優配置策略。

3）基于某火電機組對所提優化策略進行驗證，對所得Pareto前沿解集進行了對比分析，基于理想均衡點思想獲得最佳兼容方案。仿真結果表明，與未配置GPSS的原機組相比，最優兼容解在將系統調頻特性考核滯后0.712 s的情況下，將系統動態穩定指標從6‰提升至4.329‰，振蕩平息時間提前至9.307 s。在較小的調頻考核滯后損失下，提升了系統阻尼，實現了對機組系統性能的權衡考慮。不同需求下的方案討論也為決策者有偏好性的需求時提供了決策支持。