高低齒汽封表面換熱系數計算方法研究

徐佳敏，李汪繁

（上海發電設備成套設計研究院有限責任公司，上海 200240）

在汽輪機轉子溫度場及應力場計算分析中，轉子輪緣、汽封、光軸部位等表面均采用第三類邊界條件，換熱系數是重要參數之一[1-2]。汽封結構型式多樣，主要包括高低齒、蜂窩、刷式、側齒等，其通道結構相對復雜，且靠近轉子應力集中部位。因此，轉子汽封表面換熱系數將在一定程度上影響轉子熱應力的計算精度[3]，需要在轉子結構安全性設計校核中予以考慮。

汽封表面換熱系數主要與其自身結構參數、環境蒸汽參數相關，是空間和時間的非線性函數[4]。

20世紀80年代起，國內外學者針對汽輪機轉子表面換熱系數開展了不少理論分析和實驗研究[5-9]，主要包括實驗法、解析法和經驗公式法。由于實驗條件、簡化方法等邊界不同，計算結果也存在一定差異[10-11]。目前，工程上常采用經驗公式法計算換熱系數。近年來，數值模擬分析技術逐步在汽封相關特性研究中應用，但主要集中在密封性能、流動特性、動力特性等方面[12-15]，鮮見采用數值模擬對換熱系數計算方法的研究。隨著汽輪發電機組向著大容量高參數方向發展，其結構型式更加多樣化。相比于采用實驗研究換熱系數計算方法，數值模擬方法相對更為簡便快速，且適用于各種結構型式和流動狀態。

本文梳理對比了汽輪機汽封表面換熱系數計算的4種常用經驗公式，并采用數值模擬方法針對某汽輪機高壓轉子軸端高低齒汽封開展了表面換熱系數計算方法研究；探討了結構參數變化對其表面換熱系數的影響，結合模擬結果得到該型汽封表面換熱系數的擬合公式；可為轉子溫度場和應力場的設計校核提供參考，同時為大容量高參數汽輪機關鍵部件換熱系數的計算提供一種新思路。

1 經驗公式方法

汽輪機轉子汽封表面換熱系數的計算，目前國內應用最為廣泛的主要是美國西屋公司、南京工學院-哈爾濱汽輪機廠、蘇聯及法國阿爾斯通公司采用的經驗公式[3,16-17]（以下分別簡稱西屋公式、南工公式、蘇聯公式、阿爾斯通公式）。

1）西屋公式

式中：α為汽封表面換熱系數，W/(m2·K)；λ為蒸汽導熱系數，W/(m·K)；δ為汽封間隙，m；G為汽封漏汽量，kg/s；A為汽封漏汽面積，m2；η為動力黏度，Pa·s；h為汽封室高度，m；p1、p2為汽封進出口壓力，Pa；υ1為汽封進口蒸汽比熱容m3/kg；Z為汽封齒數。

2）南工公式

式中：S為汽封寬度，m；w為汽封間隙汽流流速，m/s；Re為雷諾數；v為運動黏度。

3）蘇聯公式

式中：Pr為普朗特數；C、m和n為試驗常數項。 4）阿爾斯通公式

式中：p為蒸汽壓力，MPa；t為蒸汽溫度，℃；r0為轉子外徑，m；n為轉速，r/min。公式適用范圍為0.1 MPa＜p≤2 MPa。

以某汽輪機高壓轉子軸端高低齒汽封為例，采用上述4種經驗公式，對冷態起動過程中表面換熱系數進行計算，結果如圖1所示。

由圖1結合計算公式可知：

1）阿爾斯通公式計算得到的換熱系數明顯大于另外3個公式的計算結果。究其原因，一方面是由于阿爾斯通公式中常數項相對較大，另一方面是由于該公式與蒸汽溫度關聯性相對較強，而在起動過程中軸端汽封部位蒸汽溫度保持在較高水平。

2）西屋公式、南工公式和蘇聯公式的計算結果較為接近，尤其在機組起動初期。但在起動后期，由于汽封進出口蒸汽壓差變大，汽封間隙汽流流速增加，雷諾數對換熱系數的影響增大，致使三者計算得到的換熱系數有所偏差。

此外，不同于阿爾斯通公式以部位相應的壓力和溫度來計算換熱系數且未計入流動特性影響，西屋公式、南工公式和蘇聯公式在其公式結構上具有相似性，且均與汽輪機汽封結構參數（包括汽封間隙、汽封室高度、汽封齒數）密切相關，同時與蒸汽導熱系數λ和雷諾數Re相關。為此，后文重點以西屋公式、南工公式和蘇聯公式作為對比參考開展汽封換熱系數計算方法研究。

2 數值模擬計算

2.1 計算模型及網格劃分

高壓轉子軸端高低齒汽封結構尺寸及100%負荷下蒸汽參數設定見表1。考慮到汽封結構沿周向呈周期性對稱，取周向1°建立模型，并在進出口各延長5倍汽封室高度距離，以減少進出口效應對計算結果的影響，計算模型如圖2所示。

表1 汽封結構尺寸及進出口蒸汽參數設定 Tab.1 Seal structure sizes and parameters setting for steam at inlet and outlet

采用結構化網格，并對汽封靠近轉子的近壁面區域網格進行加密，確保無量綱壁面距離y+＜1，汽封表面y+最大值為0.195。網格間隔比設置為1.1，流動邊界層內有足夠數量的網格層，以確保表面換熱系數計算的準確性。

2.2 數值方法及邊界條件

采用計算流體力學軟件，求解三維定常黏性流體雷諾時均N-S方程，湍流模型選用SST兩方程模型，近壁面函數為自動壁面函數（automatic wall function）。該模型是k-ω模型的修正模型，其在主流區域采用k-ε模型，在近壁面處采用k-ω模型。在近壁面邊界層內直接求解方程，保證近壁面計算精度，在流動分離、近壁面換熱計算等方面優于其他湍流模型[18-20]。擴散項采用二階中心差分格式，對流項采用高精度離散格式，殘差收斂設置為10–4。

計算工質為蒸汽，進口條件為總壓和總溫，出口條件為靜壓；模型左右兩側設置為旋轉周期性交接面；為了減少壁面溫度對表面換熱系數的影響，汽封段壁面設置為絕熱計算得到的壁面平均溫 度[21]，其他壁面設置為光滑絕熱壁面。

2.3 網格無關性及計算結果驗證

以汽封漏汽量和汽封第7齒的表面換熱系數為參考值，分別采用52萬、69萬、106萬、135萬、177萬和217萬網格節點數進行網格無關性驗證。網格節點數在106萬后，漏汽量和表面換熱系數已基本保持不變；當網格節點數從135萬增至217萬時，漏氣量和表面換熱系數的相對變化量僅為0.01%和0.50%。為節省計算資源，網格節點數選取為135萬已可滿足精度要求。

為驗證汽封數值計算方法和邊界條件設置的正確性，采用理論公式(8)計算汽封流量系數μ，并以試驗結果作為參照值進行對比[22-23]。計算得到的流量系數為0.58，與試驗結果相符。同時將汽封表面換熱系數與蘇聯公式結果相對比，誤差為4.32%，驗證了數值模擬邊界條件設置的合理性。

式中：G為數值計算得到的汽封漏氣量，kg/s；G'為理論計算得到的汽封漏氣量，kg/s；ρ1為汽封進口蒸汽密度，kg/m3。

2.4 數值模擬結果及分析

為處理分析數值模擬結果，汽封表面換熱系數采用公式(9)計算：

式中：h為汽封表面換熱系數數值模擬結果，W/(m2·K)；q為汽封表面換熱量，W/m2；tw為汽封壁溫，℃；tb為參考溫度，即主流溫度，℃。

由式(9)可知，在汽封表面換熱系數數值模擬中最為關鍵的是參考溫度選取。以往在燃機葉片內冷通道壁面、管道壁面換熱等研究中，一般選取進出口平均溫度作為參考溫度[24-25]。但從汽封溫度場分布（圖3）可以看出，汽封內部溫度變化較為明顯，尤其是在汽封齒間隙處，蒸汽內能轉化為動能致使其溫度降低。若選取汽封段進出口平均溫度作為參考溫度，其實并不能很好地反映每個汽封齒的蒸汽主流溫度。因此，本文以單個汽封齒進出口平均溫度作為對應表面換熱系數計算的參考溫度來考慮。

汽封表面換熱系數數值模擬結果如圖4所示。由圖4可知，除第1個汽封齒換熱系數較小外，其他每個汽封齒換熱系數呈周期性變化，均在汽封齒間隙出口處達到極值，且短齒出口表面換熱系數較長齒出口表面大。

選取汽封段第7和第8齒進行分析，圖5和 圖6展示了汽封內部雷諾數、普朗特數分布和表面換熱系數分布。其中，流場平面云圖代表雷諾數和普朗特數，汽封壁面云圖代表表面換熱系數。

由圖5、圖6可以看出：由于汽封齒結構的影響，在汽封齒間隙進口靠近壁面處蒸汽流速較小，導致雷諾數較小，對應位置表面換熱系數較小；而在汽封齒間隙出口處，由于蒸汽內能轉化為動能，蒸汽流速較快，導致雷諾數較大，流動較為劇烈，對應位置表面換熱系數也較大，說明汽封表面換熱系數與雷諾數有很強的正相關性；普朗特數雖與換熱系數也具有正相關性，但整體變化程度不大，在0.922~0.924，表征熱邊界層略薄于流動邊界層。

3 換熱系數公式擬合

3.1 汽封結構參數的影響分析

為分析不同結構參數對汽封表面換熱系數的影響，在該汽輪機高壓轉子軸端高低齒汽封原始結構尺寸基礎上，選取汽封間隙δ、汽封室高度h、汽封齒數Z3種結構參數采用單一控制變量法進行數值模擬分析。

3.1.1 汽封間隙

在汽封室高度和齒數不變的情況下，汽封間隙δ分別選取0.40、0.45、0.50、0.55、0.60 mm進行數值模擬，對應的汽封表面換熱系數和雷諾數結果如圖7所示。由圖7可知，3種經驗公式及數值模擬得到的汽封表面換熱系數均隨著汽封間隙增加而增大。這是由于汽封間隙與流場雷諾數計算所需的特征長度相關，雷諾數隨汽封間隙增大而增加。同時，數值模擬得到的汽封表面換熱系數大于經驗公式計算結果。這是由于經驗公式均未考慮轉速的影響，計算所得流速偏小，并在常數項系數中未做相應修正，從而導致其計算得到的換熱系數偏小。

3.1.2 汽封室高度

在汽封間隙和齒數不變的情況下，汽封室高度h分別選取5.0、5.5、6.0、6.5、7.0 mm進行數值模擬，對應的汽封表面換熱系數和雷諾數結果如圖8所示。

由圖8可知，雷諾數和汽封表面換熱系數均隨著汽封室高度增加而降低。這是由于汽封室高度增加，汽封間隙出口流動空間變大，蒸汽動能能更加完全地轉化為蒸汽熱能，導致汽封間隙出口處流速降低，換熱系數隨之減小。也正因為如此，才導致汽封短齒出口處表面換熱系數比長齒出口表面換熱系數大。

3.1.3 汽封齒數

在汽封間隙和汽封室高度不變的情況下，汽封齒數Z分別選取10、12、14、16和18進行數值模擬，對應的汽封表面換熱系數和雷諾數結果如圖9所示。由圖9可知，汽封表面換熱系數均隨著汽封齒數增加而降低。這是由于在汽封進口和出口蒸汽壓力不變的情況下，隨著汽封齒數增加，分配到每個汽封齒的壓降就越小，導致汽封間隙出口處流速變小，雷諾數減小，汽封表面換熱系數隨之減小。

3.2 汽封表面換熱系數擬合公式

從上述數值模擬和經驗公式計算得到的表面換熱系數可以看出，西屋公式和南工公式計算結果與數值模擬結果存在較大偏差。主要原因是兩者并沒有考慮普朗特數對表面換熱系數的影響，且蒸汽的普朗特數不為1，因此在汽封表面換熱系數的計算中需考慮普朗特數的影響。

同時，鑒于數值模擬結果與蘇聯公式計算結果較為接近，選取與汽封表面換熱系數相關的汽封結構（汽封間隙、汽封室高度、汽封齒數）和蒸汽參數（蒸汽導熱系數、雷諾數、普朗特數），汽封間隙流速采用理論計算公式[26]，以公式(10)作為該高低齒汽封表面換熱系數基本格式，擬合出相關系數，以期為汽封表面換熱系數的計算提供參考。

當壓比p2/p1＞Kcr時，

當壓比p2/p1≤Kcr時，

式中：Kcr為判斷系數，。

公式(10)中系數a、b和c的取值是準確計算換熱系數的關鍵。基于數值模擬得到不同結構參數下的汽封表面換熱系數計算結果，將公式(10)對數處理后采用線性擬合方法，得到系數a、b和c分別是0.753 1、0.683 9和0.666 8。擬合結果與數值模擬結果最大偏差僅為1.11%，均方根偏差為0.81%，擬合相關系數R2為0.99。因此，高低齒汽封表面換熱系數擬合公式為：

3.3 擬合公式在不同蒸汽參數下的適用性驗證

為驗證汽封表面換熱系數擬合公式在汽封不同蒸汽參數下的適用性，采用設定的75%、50%負荷下汽封蒸汽參數進行數值模擬，并與蘇聯公式和擬合公式計算結果進行對比，結果見表2。擬合公式計算結果與數值模擬結果的偏差分別為1.05%和1.46%，說明該擬合公式適用于高低齒汽封在不同蒸汽參數下表面換熱系數的計算。同時，擬合公式換熱系數大于蘇聯公式計算結果，用于轉子結構設計及安全校核計算將偏向安全。

表2 不同蒸汽參數下汽封表面換熱系數 Tab.2 The seal surface heat transfer coefficients at different steam parameters

4 結 論

本文對比分析了汽輪機轉子汽封表面換熱系數4種常用經驗公式，并采用數值模擬方法研究了汽輪機高低齒汽封的表面換熱系數計算方法，分析了汽封不同結構參數對其表面換熱系數的影響規律，從而得到換熱系數擬合公式。

1）4種常用經驗公式均采取了不同程度的簡化。阿爾斯通公式計算得到的汽封表面換熱系數明顯高于西屋公式、南工公式和蘇聯公式計算結果；后三者計算公式均與汽封間隙、汽封室高度、汽封齒數、蒸汽導熱系數和雷諾數相關。

2）汽封表面換熱系數按汽封齒呈周期性變化，在汽封齒間隙出口處出現極值，且與壁面附近流場的雷諾數和普朗特數正相關。同時，汽封表面換熱系數隨著汽封間隙的減小、汽封室高度或齒數的增加而減小，數值模擬與經驗公式計算結果規律相一致。

3）結合數值模擬結果和經驗公式，以雷諾數、普朗特數和結構參數為主要依據，得到汽封表面換熱系數擬合公式。結果表明，該公式具有較好的適用性。本文方法可為大容量高參數汽輪機關鍵部件換熱系數的計算提供一種新思路。