考慮風電不確定性和旋轉備用容量配置的 綜合能源系統魯棒機會約束優化

張 治，董潤楠，魏振華，高鑫濤

（1.國核電力規劃設計研究院有限公司，北京 100095； 2.華北電力大學控制與計算機工程學院，北京 102206）

隨著人類對環境日益關注，可再生能源得到重視并逐步發展，能源耦合的關鍵技術得到進一步發展，電力、天然氣及冷熱能源系統由原先的單獨規劃、單獨設計、獨立運行逐漸轉為相互協調、互聯互通的供應模式，提高了能源利用率及能源供應系統的穩定性和安全性[1]。我國以火電為主的傳統能源進行能源轉型更是需要加大可再生能源與傳統能源的耦合力度，大力發展綜合能源技術[2]。在綜合能源系統（integrated energy system，IES）的優化調度中，針對風電不確定性制定有效的綜合能源系統運行方案，實現風電最大程度消納，降低系統運行成本是非常必要的。

目前，國內外學者針對綜合能源系統優化調度中由于風電并入造成的不確定性開展了一系列深入研究，主要側重構建基于風電不確定性分析的系統運行調度模型[3]。文獻[4]采用非參數核密度估計與概率場景抽樣相結合的方法對綜合能源系統中源荷不確定性進行處理，建立了源荷儲協調的冷熱電綜合能源系統隨機優化運行模型；文獻[5]應用魯棒線性優化方法處理風電需求的不確定性，構建熱-電-氣綜合能源系統兩階段日前經濟調度模型；文獻[6]將電轉氣（power to gas，P2G）裝置與傳統冷熱電聯產（combined cool, heat and power，CCHP）微電網相結合，提出一種考慮風電不確定性和多需求響應計劃的數據驅動魯棒優化模型。綜合來看，上述文獻中優化模型主要包括隨機優化和魯棒優化，但這2種方法都有不足，隨機優化會生成大量場景，導致計算量大，計算時間長，無法將最壞的情況考慮進去，使得優化可靠性不強；而魯棒優化忽略不確定變量的概率分布，用不確定性集合表示不確定因素的變化范圍，計算得出最惡劣場景下的優化結果，結果往往過于保守。

應對風電出力不確定性的另一種思路是優化備用容量，風電接入對系統運行備用的影響已有研究。文獻[7]根據風電功率預測的不確定性對電力系統備用容量的影響，建立了基于風電不確定性的備用容量獲取模型；文獻[8]建立了考慮風電不確定性的風-火-水-氣-核-抽水蓄能多類型電源機組協同調度的旋轉備用優化模型；文獻[9]提出一種基于風險量化的綜合能源系統儲能事故備用容量優化利用方法，以提高系統并網運行經濟性，但未充分利用綜合能源系統的需求側資源。

在綜合能源系統中考慮旋轉備用容量配置的文獻較少。本文將隨機優化和魯棒優化相結合，同時引入廣義儲能優化旋轉備用容量，提出一種基于風電不確定性分析和旋轉備用容量優化的魯棒機會約束優化方法。首先利用拉丁超立方對風電機組數據進行采樣，并通過模糊c均值聚類算法進一步縮減場景，得到風電出力的不確定集合；然后通過廣義儲能配置旋轉備用容量，構建基于魯棒機會約束優化的綜合能源優化調度模型，兼顧系統魯棒性和經濟性；最后通過仿真實例驗證模型的有效性。

1 綜合能源系統

1.1 綜合能源系統概述

綜合能源系統指將一個區域內的電能、熱能、氣能、風能、光能等多種可再生或不可再生能源有效整合，利用先進的技術實現各種異質能源子系統之間協調規劃、優化運行、互補互濟[10]。綜合能源系統（圖1）主要包含電力網絡、熱力網絡和天然氣網絡，為了滿足多種能源的運行調度，首先通過熱電聯供（combined heat and power，CHP）機組產生電能及熱能，通過燃氣鍋爐（gas boiler，GB）、熱泵（heat pump，HP）實現電熱之間轉換，通過P2G技術，完成電能與氣能之間轉換，并通過多元儲能設備將產生的多余能源進行儲存，當需求大于產能時，及時釋放以保證系統正常運行。

1.2 關鍵設備建模

1.2.1 電網設備模型

綜合能源系統中提供電能的主要有發電機組、風電機組等清潔能源以及CHP機組產生的電能。CHP機組是綜合能源系統核心設備，本文主要介紹CHP機組。CHP機組通過燃燒天然氣帶動發電設備發電，產生滿足需求的電力，產生的余熱通過余熱回收設備采集并重新產熱[11]。其表達式為：

式中：Pchp為CHP機組的電功率，kW；ηchp,e為發電效率，本文取0.3；ηlhv為天然氣的低位熱值，取9.7 (kW·h)/m3；Qchp為天然氣輸入量，m3/h。

1.2.2 熱網模型

綜合能源系統的熱源有CHP機組、燃氣鍋爐和熱泵。燃氣鍋爐以天然氣為燃料，產生高質量的熱能。CHP機組主要靠余熱回收鍋爐將產電后熱量收集。熱泵將電能轉化為高品質的熱能。總之，熱網模型可表示為：

式中：Hchp為CHP機組輸出熱功率，kW；ηchp,H為定熱電比，本文取1.5；QGB為燃氣鍋爐消耗天然氣量，m3/h；ηGB為燃氣鍋爐的效率，本文取0.9；PHP為熱泵消耗的電功率，kW；ηHp為熱泵的效率，本文取0.8。

1.2.3 氣網模型

綜合能源系統主要涉及氣網設備為P2G設備，其工作原理為通過剩余電力結合化學反應，產生相應燃氣，可表示為：

式中：GP2G為P2G設備產生的氣功率，kW；PP2G為P2G消耗的電功率，kW；ηP2G為P2G設備的效率，本文取1.6。

2 風電不確定性分析及廣義儲能定義

2.1 風電不確定性分析

基于拉丁超立方構建不確定集的基本思想，首先選用威布爾三參數分布確定風速，根據確定的參數進行拉丁超立方采樣，獲得大量風速場景，進一步得到風電出力，再選用模糊c均值聚類算法將獲得的大量風電出力值縮減，得到風電出力區間。

2.1.1 基于拉丁超立方采樣確定風電初始場景集

選取好的采樣方法可以使樣本更貼近實際，蒙特卡羅采樣的特點是隨著樣本數量不斷增大，理論上樣本可以達到真實分布，但需要巨大的計算量。拉丁超立方采樣在蒙特卡羅采樣的基礎上，進行分層抽樣，使得樣本更具代表性，減少了計算量[12]，因此本文選取此采樣方法。

拉丁超立方采樣首先對采樣對象累計分布函數的取值空間進行分層，均勻分為N個部分，每個部分代表一層，然后在每一層中隨機抽樣，這樣就把整個取值空間均勻分成若干個部分，減少了采樣過程中出現聚集的情況，最終達到采樣的全覆蓋性，使得采樣更具完整性。圖2為拉丁超立方采樣原理，其中Y為采樣對象的累積分布函數，Xk為采樣點，N為確定的采樣區間數。

在對風電出力的采樣中，整個采樣空間可以分為N×T個子空間，X為每個子空間該時刻風電出力。首先從第1個子空間抽取N個值，然后從第2個子空間抽取N個值，以此類推最終得到N×T個數據；然后將每列的數據打亂，重新排序，保證得到的樣本數量保持不變，得到新的抽樣矩陣，進一步減少樣本產生聚集性的可能，同時使抽樣的隨機性加強。

本文用三參數威布爾分布描述風速的統計特性，并用矩估計法計算威布爾3個參數，得到每個時刻的參數α、β與μ后，利用威布爾累積分布函數的反函數進行計算，將得到的風速用矩陣表示，矩陣中每個行向量即代表1個場景集。按每15 min劃分，可得到N個場景集，每個場景集有96個數據。

2.1.2 模糊c均值聚類算法

經拉丁超立方采樣獲得的樣本需要進一步縮減，以獲得合理的風電出力區間。風電出力具有能量密度低的特點，在空間的分布不均勻，故本文采用模糊c均值聚類算法完成場景縮減。

模糊c均值聚類算法可以根據隸屬度的不同對樣本進行有效分類[13]。

本文利用模糊c均值聚類算法對拉丁超立方采樣產生大量樣本進行處理，具體步驟[14]為：

1）首先給出待縮減風電出力樣本矩陣，矩陣的每一列代表同一時刻的風電出力，每一行代表全天的風電出力。模糊c均值聚類算法即縮減每一列的場景。

2）給定目標函數J，設模糊指數m=2，算法最大迭代次數為1 000，uij為隸屬度矩陣，o為聚類中心矩陣，則有：

3）初始化隸屬度矩陣uij。

4）更新迭代隸屬度矩陣uij和聚類中心矩陣o。

5）若隸屬度最大變化值低于誤差設定值則計算完畢，否則跳轉到步驟4），輸出聚類中心。

2.2 廣義儲能輔助配置旋轉備用容量

隨著儲能技術多元化的發展，廣義儲能應運而生，本文基于綜合能源系統的分布式特性和日益增多的電動汽車，將蓄電池與電動汽車納入廣義儲能，進一步優化旋轉備用容量。

蓄電池調節速度快，可隨時充放電，具有2倍自身容量調節能力，需要滿足能量和功率約束，即：

式中：SSOC,e,min、SSOC,e,max為蓄電池荷電最小、最大限值；rcha,e、rdis,e為充、放電系數；Ee(t)為t時刻蓄電池的可用容量，kW·h。

電動汽車作為一類可移動的分布式儲能，不考慮其駛入駛出因素，電動汽車的容量與接入充電樁時的荷電狀態有直接關系，經研究發現初始的荷電狀態與日行駛里程成正態分布。

式中：xev為電動汽車行駛里程，km；yd為電動汽車日行駛里程概率密度函數；μd=3.676；σd=0.547。

式中：SSOE(t)為t時刻EV的荷電狀態；SSOE(t0)為t0時刻EV的荷電狀態；Ek為百公里耗電量，kW·h；Eall為EV額定容量，kW·h；η為EV效率。

式中：Eev為EV提供的電池容量，kW·h。

式中：Pup,es為廣義儲能提供上旋轉備用功率，kW；Pdown,es為下旋轉備用功率，kW；PEVc、PEVd分別為EV的充、放電功率，kW。

3 基于魯棒機會約束優化的綜合能源系統模型

3.1 目標函數

本文以綜合能源系統調度成本最低為目標，建立考慮風電不確定性和旋轉備用容量配置的綜合能源系統魯棒機會約束優化。根據負荷和預測的風電出力，合理規劃各機組的啟停和運行狀態，以達到當天運行費用最低。主要考慮的相關費用包括大型設備（CHP機組、燃氣鍋爐等）啟停運行和維護費用、電網的購電費用、化石燃料的成本以及需求響應的成本。

式中：x為機組的出力；y為各機組的啟停狀態；u為不確定變量的出力，即風電出力；COSS為設備的運行維護和啟停費用；Cbuy為購買能源的費用；Ccurt為棄風成本；Cdr為需求響應成本；T為運行的總時間段，每隔1 h為1個時間段，總共有24個時間段；Neq為設備數量總數，Ceq為設備的維護費用；Peq為各設備的運行功率；ceq為各設備的啟停費用；yeq為0-1變量，表示各設備的運行狀態；cet為各時間段購電價格；Pe為購電的功率；cgt為各時間段天然氣的價格；Pg為燃氣的功率；ccurt為單位時間的棄風懲罰成本系數；Pcurt為各時間段的棄風功率；cdr為單位時間需求響應成本；Pdr,e為各時間需求響應優化的電功率。

3.2 約束條件

3.2.1 電網功率平衡約束

電網功率平衡約束為：

式中：Pload為各時段電負荷；Pchp為CHP機組輸出電功率；Pw為風電出力；PG為發電機組生產的電功率；Pbuy為從電網購買的電功率；PHP為電轉熱消耗的電功率；Pbat為廣義儲能的功率。

3.2.2 熱功率平衡

熱功率平衡可表示為：

式中：Hload表示各時段熱負荷。

3.2.3 氣功率平衡

氣功率平衡可表示為：

式中：Qload為各時段氣負荷；QP2G為P2G產生的天然氣；QGB為GB消耗的天然氣；Qchp為CHP機組消耗的天然氣；Qbat為儲氣罐的天然氣；Qbuy為購買的天然氣。

3.2.4 設備出力約束和爬坡約束

設備出力約束和爬坡約束可表示為：

式中：PA為各設備運行功率（包括CHP機組、GB、HP、P2G）；PA,max為設備運行最大出力；PA,min為設備運行最小出力。

3.2.5 最小啟停約束

最小啟停約束可表示為：

式中：Teq,min為設備最小開機時間；Teq,max為設備最大開機時間。

3.2.6 潮流約束

潮流約束可表示為：

式中：θl,t、θj,t為點l、j的電壓相角；θj,max為相角限值；θref,t為平衡節點相角。

3.2.7 節點電壓約束

式中：fli,t為線路（l,j）的電力潮流，正負值表示潮流方向；Dj,t為節點j電力負荷需求；G為節點j所連機組集合；F和E分別為以節點j為起點和終點的線路集合。

3.2.8 需求響應約束

式中：Ddr為需求響應調度周期的總用電需求；Ddr,min、Ddr,max分別為各時段最小和最大用電需求。

3.2.9 棄風約束

式中：Pcurt,max為最大棄風功率。

3.2.10 風電出力約束

式中：Pw,max為風電出力的最大值。

3.2.11 機組備用容量約束

式中：Pup,es,,t、Pdown,es,t分別為各時間段廣義儲能提供的上、下旋轉備用容量；ΔPw,t、ΔPload,t分別為風電與負荷預測誤差；Prc,p、Prc,n分別為安全運行的正、負額定備用容量。

3.3 基于機會約束的魯棒優化模型

在綜合能源系統中，由于風電的隨機性和波動性，可能會出現負荷過大導致系統不能安全運行；但如果備用容量過大，又會導致可再生能源的浪費，經濟性會變差。因此，本文將備用容量約束條件設為一定置信水平成立的機會約束，使得系統兼顧經濟性和魯棒性[15]。

機會約束魯棒優化的數學模型一般表達為：

式中：Pr表示機會約束成立的概率。上述機會約束的含義為允許系統不滿足旋轉備用容量約束的概率為β0，這樣可以降低魯棒優化的保守性以及減少棄風約束。當β0為1時，表示系統不允許出現任何超出安全規定的情況，保證了系統的魯棒性，但是會導致能源的浪費；而當β0為0時，表示系統可以接受任何風險，此時為達到經濟性最佳，系統的安全性被犧牲。選擇合適的β0值，經濟性與魯棒性會達到平衡。

3.4 求解算法

3.4.1 機會約束條件

若利用采樣的方法求解約束條件中含有機會約束的問題，首先需要確定變量的分布規律，然后利用拉丁超立方采樣生成大量樣本，將產生的樣本逐一代入驗證，若成立的次數與驗證的次數比值大于1–β0，則該機會約束成立，否則不成立。由此可見該方法需要大量的樣本驗證，給計算帶來困難，因此本文選用將機會約束轉化為確定性約束的方法[16]，這樣減少了大量計算，避免了解析法的弊端。

3.4.2 魯棒對偶變換

由于不能直接用商業求解器求解魯棒優化問題，需要先運用強對偶理論轉換為單層優化問題，即min max問題轉換為min問題，變成可以求解的單層問題，并將約束中非線性部分進行線性化近似，將其轉化為線性優化模型，經過處理后，再應用大M法等價轉換，最后用商業求解器Cplex直接求解。

4 算例分析

4.1 綜合能源節點仿真系統

選取39節點系統與天然氣網絡及熱網耦合為例，驗證本文提出基于機會約束魯棒優化模型的 有效性。所構建的綜合能源系統結構如圖3所示，其中天然氣網絡采用4節點天然氣系統，熱網采用6節點供熱網絡。仿真所用軟件平臺為MATLAB 2016a，采用Cplex求解器進行計算。仿真設備參數見表1。

表1 仿真設備參數 Tab.1 Parameters of the simulation device

4.2 拉丁超立方采樣與模糊c聚類風電場景分析

采用本文所提出的方法生成1 000個風電出力場景如圖4所示，經削減后選取5個場景風電出力 如圖5所示。由圖4和圖5可以看出，削減場景后的風電出力能夠覆蓋真實風電出力，證明本文所提出方法是有效的。

4.3 旋轉備用容量結果分析

圖6為廣義儲能提供的旋轉備用容量。

由圖6可見：廣義儲能配置旋轉容量充分利用了綜合能源的儲能資源，在實際風電出力低于電負荷時，廣義儲能出力可滿足電功率平衡；當風電功率大于電負荷時，為充分消納風電，廣義儲能開始充電，可減少棄風。

4.4 基于機會約束魯棒優化結果分析

設置機會約束參數為0.1，經過計算得到最優解時對應的電網、熱網、氣網系統優化調度結果，如圖7、圖8與圖9所示。由圖7、圖8、圖9可知，在夜間（22:00—05:00）負荷較小時，為充分消納風電，廣義儲能開始充電，同時P2G設備開始運行，將電能轉化為氣能儲存起來，熱泵將電能轉化為熱能。隨著負荷增大，在10:00—17:00廣義儲能放電，CHP機組出力增加。在熱負荷達到最大時（12:00—17:00），熱儲能放熱，燃氣鍋爐出力達到最大，而在熱負荷減小后（24:00后）熱儲能充能，提高熱能利用率。

4.5 機會約束影響

為分析機會約束參數β0在模型中對經濟性與魯棒性的影響，現將β0設置為不同值，得出魯棒優化結果。表2給出了β0分別為0.10、0.15、0.20、0.30的魯棒優化經濟性對比。由表2可知，隨著機會約束參數增大，魯棒性變差，成本降低，主要表現為棄風成本和購買燃料的費用降低，β0的增大既降低了系統的保守性減少成本，同時提高了風電的利用率。

表2 β0的魯棒優化經濟性對比 單位：元 Tab.2 The robust optimization economy of β0

4.6 不同方法對比分析

為了驗證本文提出方法的優越性，使用4種情形（表3）進行對比分析，依次對4種情形進行仿真分析，對應的結果見表4。

表3 不同情形設置 Tab.3 Experimental situation setting

由表4可知，4種方法中由于DO未考慮風電的波動性，結果過于理想化，因而計算的成本最低，不具有指導意義；RO計算的成本最高，因為RO考慮最惡劣的場景，過于保守；而本文提出方法即基于機會約束的魯棒優化（CRO）充分考慮風電的不確定性，更接近實際運行情況，介于兩者之間，同時改善了RO過于保守的缺點，更具有參考價值。

表4 求解結果對比 Tab.4 Comparison of solution results

5 結 論

1）采用拉丁超立方采樣與模糊c均值聚類算法建立風電不確定性集合，能夠覆蓋真實風電出力，有利于模擬真實的風電場景，使綜合能源系統能夠計算出更合理的運行結果。

2）在綜合能源系統運行中采用廣義儲能優化旋轉備用容量配置，廣義儲能能夠及時滿足備用需求，增加了系統的靈活性，提高了風電消納水平。

3）所建立的綜合能源魯棒機會約束優化模型，兼顧了綜合能源系統運行的經濟性和魯棒性。