非對稱梯度功能材料聚合物齒輪的瞬態彈流潤滑分析*

左名玉 王優強 菅光霄 胡 宇 莫 君 房玉鑫

(1.青島理工大學機械與汽車工程學院 山東青島 266520；2.工業流體節能與污染控制教育部重點實驗室 山東青島 266520)

梯度功能材料是一種各部分的特性沿一定方向呈連續梯度變化的新型復合材料，因各梯度等級處的材料性能不同，可以根據應用需要調整材料各部分的組成從而改變其性能，進而能夠控制材料的形變與腐蝕，改善材料的耐磨性能等。目前，梯度功能材料已廣泛應用于航空、機械、汽車、生物醫療等領域[1]。

關于梯度功能材料的性能與制造工藝改進，國內外已有大量研究。SIDDHARTHA和SINGH[2]開發了增強體按梯度逐級分布與均勻分散的復合材料，研究了材料的摩擦學性能。GUARINO等[3]建立模型模擬仿生梯度功能材料，證實梯度功能材料可以減少并控制材料表面的靜摩擦。韓曉楠[4]制備了梯度 TiC/Fe 復合材料，并研究了不同工藝參數對復合材料摩擦磨損性能的影響。ITUARTE等[5]設計并制造了基于數字材料的梯度功能材料，在實驗驗證回歸模型的基礎上提出了優化的設計方法。

梯度功能材料在齒輪上的應用也已有諸多研究。呂天杰和李強[6]、LI等[7]通過建模和有限元計算，仿真對比分析了功能梯度材料齒輪與普通齒輪的性能，證實了梯度功能材料可以應用于齒輪。JING等[8]利用目標驅動優化方法從微觀參數方面設計優化了梯度功能材料齒輪，大幅減輕了其質量。GAUTAM等[9]研究了以乙烯基酯為基體的梯度功能材料齒輪的性能，發現通過垂直離心鑄造工藝制備的梯度功能材料的密度隨增強體的增加而增加，其中石墨填料的增加能有效減少磨損。SINGH等[10-13]通過注塑向聚合物中添加玻璃纖維，利用離心力成功制備了梯度功能材料齒輪；經掃描電鏡觀察、燒損試驗與硬度測量，驗證了通過離心鑄造方法制造梯度功能材料齒輪的可行性；搭建試驗臺比較了相同質量分數的玻璃纖維在材料中均勻分散和按梯度分布情況下的材料性能，對其運行過程中的噪聲、壽命、傳動效率、摩擦學性能等進行了研究，結果證明梯度功能材料能夠有效提高齒輪性能。

隨著聚合物性能的不斷提高，聚合物齒輪逐漸代替金屬齒輪應用于各領域。研究表明，采用非對稱齒輪設計，在充分利用聚合物齒輪質量輕、噪聲小等優點的同時，可提高齒輪的接觸性能。張翔等人[14]對比了用于渦輪鉆具的非對稱齒輪與對稱齒輪的接觸應力，以及非對稱齒輪工作側壓力角在不同情況下的優化效果，得到增大工作側壓力角可以提升非對稱齒輪接觸強度的結論。THIRUMURUGAN和CLEMENT[15]研究了線切割電火花加工高接觸比非對稱輪齒的性能和輪齒的靜載能力，對比發現非驅動側壓力角較小的齒輪性能更優。PANDIAN等[16]對比了對稱齒輪與雙壓力角非對稱齒輪的彎曲疲勞強度，得到工作側采用大壓力角能大幅提高齒輪彎曲疲勞壽命的結論。SEKAR[17]比較了對稱與非對稱直齒齒輪的性能，證明非對稱齒輪設計能夠提高齒輪耐磨性與承載能力。

梯度功能材料齒輪作為一種新型材料齒輪，可減少機械運轉過程中的摩擦損耗，因此進一步探究梯度功能材料齒輪的性能尤其是潤滑性能具有重要意義，而目前對于梯度功能材料齒輪的彈流潤滑尚無人探究。因此，本文作者對非對稱梯度功能材料聚合物齒輪的瞬態彈流潤滑性能進行了研究。

1 數學模型

將兩非對稱齒輪的嚙合近似簡化并建立模型，如圖1所示。兩齒輪的基圓半徑分別為Rba和Rbb，轉動角速度分別為ωa和ωb，非對稱齒輪的工作側分度圓壓力角αd為34°，非工作齒側的分度圓壓力角αc為20°。在任意時刻t，沿嚙合線以速度ωaRba做勻速運動得到的嚙合點與節點的距離s=ωaRbat。

圖1 非對稱齒輪嚙合示意

兩齒廓在任意接觸點的曲率半徑Ra、Rb公式為

Ra=Rbatanαd+s，Rb=Rbbtanαd-s

(1)

嚙合點的綜合曲率半徑為兩嚙合齒廓的當量曲率半徑，表示為

R=RaRb/(Ra+Rb)

(2)

齒廓表面的卷吸速度U為

U=(Ua+Ub)/2

(3)

式中:Ua、Ub為兩表面的線速度，Ua=ωa(Rbatanαd+s)，Ub=ωb(Rbbtanαd-s)。

2 基本方程

在牛頓流體的基礎上考慮齒輪彈流潤滑的時變效應，考慮時變效應的Reynolds方程、膜厚方程以及計算過程中選用的載荷方程、黏度方程、密度方程以及各方程的量綱一化公式見文獻[18]，考慮熱的相關方程則參考文獻[19]。

3 數值方法

采用多重網格法計算壓力，采用多重網格積分法計算膜厚，網格共計6層，其上節點數從底層網格逐層增加，分別為31、61、121、241、481、961個均布節點。計算域取Xin=-4.6，Xout=1.4，采用W循環，將1個輪齒沿嚙合線從嚙入到嚙出的全過程記為1個計算周期，將1個完整的嚙入嚙出計算周期分為180個瞬時，以嚙入的前一瞬時的計算結果作為下一瞬時的計算初值求解，收斂判據為瞬時壓力的相對誤差小于10-4。采用的簡化載荷譜如圖2所示，反映了該輪齒嚙合過程中與前齒和后齒分擔載荷的情況。

圖2 簡化載荷譜

4 結果與討論

以鋼-玻璃纖維增強聚醚醚酮齒輪副為例，探究非對稱齒形的梯度功能材料齒輪的彈流潤滑性能，非對稱齒輪與潤滑油的相關參數見表1。

表1 潤滑劑與齒輪的相關參數

4.1 梯度功能材料齒輪的潤滑性能

向聚醚醚酮基體中加入相同質量分數的玻璃纖維，按離心鑄造和機械攪拌的方式可以分別得到梯度功能材料與均質復合材料，采用2種材料制造的齒輪分別稱之為梯度功能材料齒輪和均質復合材料齒輪(以下簡稱均質齒輪)。均質齒輪中玻璃纖維均勻分散，齒輪嚙合過程中各處材料的性能參數相同；而在梯度功能材料齒輪中，增強體在離心力作用下在基體中按梯度分散，即玻璃纖維在聚醚醚酮基體中所占的質量分數向齒頂方向逐漸增加，因而材料性能也逐級改變。非對稱齒形的梯度功能材料齒輪與均質齒輪的對比如圖3所示。

圖3 纖維增強非對稱輪齒示意

為研究梯度功能材料對齒輪潤滑性能的影響，比較了摻雜相同質量分數的玻璃纖維的均質齒輪與梯度功能材料齒輪與純聚醚醚酮(PEEK)材料齒輪的彈流潤滑性能，結果如圖4所示。可見，油膜的壓力與膜厚隨單雙齒嚙合的變化發生突變。對比梯度功能材料齒輪、均質齒輪及PEEK材料齒輪的中心壓力及最大壓力，可以看出，在相同的工況條件下，PEEK齒輪的潤滑膜壓力小于均質齒輪，其膜厚也大于均質齒輪的潤滑油膜厚度，這是由于復合材料在嚙合線上各處的彈性模量均大于PEEK，接觸表面彈性變形小，使其潤滑油膜厚度減小。此外，還可以看出，梯度功能材料齒輪在潤滑過程中所受的壓力小于均質齒輪，相應地在相同情況下其潤滑油膜的中心膜厚和最小膜厚也顯著大于均質齒輪以及PEEK齒輪，這同樣是由于梯度功能材料的性能變化引起接觸表面彈性變形量的改變，進而影響了齒輪潤滑情況。以上結果說明，梯度功能材料齒輪的性能按照沿齒根到齒頂方向呈梯度變化的特性，能夠減小齒輪潤滑膜壓力，增大潤滑油膜厚度，有效提高齒輪潤滑性能。

圖4 梯度功能材料齒輪與2種均質齒輪的壓力與膜厚比較

4.2 梯度功能材料齒輪作為主動與從動輪對于潤滑的影響

對于均質齒輪而言，各處材料性能均一，齒輪嚙合過程中材料特性不發生變化。然而，對于在不同位置材料及其特性都有區別的梯度功能材料齒輪而言，隨著齒輪嚙合的進行，嚙合接觸點在輪齒上的位置不斷發生改變，接觸處的輪齒材料性能也在不斷變化。因此，不同于兩均質齒輪嚙合的情況，梯度功能材料齒輪作為主動輪與從動輪2種情況對于齒輪潤滑影響是不同的。

為研究梯度功能材料齒輪作為主動與從動輪對于潤滑的影響，在兩嚙合齒輪材料、齒數、潤滑油等相關參數均不改變的情況下，僅將梯度功能材料齒輪由從動輪變為主動輪，對比兩者的潤滑特性，如圖5所示。梯度功能材料齒輪作為主動輪情況下，由于輪齒材料的綜合彈性模量在嚙合過程中是由小變大的，其中心壓力在嚙合過程中始終高于梯度功能材料齒輪作為從動輪情況下的中心壓力，這有悖于改善齒輪潤滑的目的；而對于最大壓力，在進入嚙合時梯度功能材料齒輪作為主動輪時最大壓力較其作為從動輪時大，隨后的嚙合過程均為梯度功能材料齒輪作為主動輪時的最大壓力較高，并且其最大壓力的最高點也高于其作為從動輪的情況。

從圖5(c)、(d)可以看出，齒輪嚙合過程中，梯度功能材料齒輪作為從動輪時潤滑油膜的中心膜厚和最小膜厚較高的情形占整個嚙合過程的2/3，僅進入嚙合時梯度功能材料齒輪作為主動輪的情況下膜厚高于其作為從動輪的情況。中心膜厚和最小膜厚的最小值同樣是梯度功能材料齒輪作為主動輪時小于其作為從動輪的情況。

圖5 梯度功能材料齒輪作為主動輪和從動輪的壓力與膜厚比較

綜合以上結果可以得出結論，在鋼-聚醚醚酮基梯度功能材料齒輪副嚙合情況下，在其他條件相同時梯度功能材料齒輪作為從動輪時齒輪的潤滑性能優于其作為主動輪的情況。

4.3 梯度功能材料對于齒輪熱性能的影響

聚合物多為不良導熱體，在齒輪中應用時常出現熱量堆積的問題，導致聚合物的性質改變，同時聚合物齒輪也會發生形變，影響其使用性能，對機械運轉造成不良影響。因此，對聚合物齒輪進行改性的重要內容就是增強其散熱性能。

為研究梯度功能材料對于聚合物齒輪熱性能的影響，計算得到2種均質材料齒輪與梯度功能材料齒輪的潤滑膜溫升最大值，如圖6所示。在其余條件相同的情況下，在聚醚醚酮中摻雜了玻璃纖維的均質復合材料齒輪與鋼組成的齒輪副(Steel-Homogeneous)的溫升低于聚醚醚酮齒輪與鋼組成的齒輪副(Steel-PEEK)的溫升，這表明在聚醚醚酮中摻雜玻璃纖維，提高了材料的導熱系數，能夠有效改善其熱性能；在增強體質量分數相同時，相對于增強體在基體均勻分散的均質復合聚合物材料齒輪而言，梯度功能材料齒輪在運行過程中的溫升較低，說明在輪齒上從齒根到齒頂方向按梯度增加的增強體分布規律能夠有效改善齒輪的熱性能。

圖6 梯度功能材料齒輪與2種均質齒輪的潤滑膜溫升最大值比較

進一步研究梯度功能材料齒輪作為主動輪與從動輪2種情況下，對于齒輪熱彈流潤滑的不同影響，得到的最大溫升沿嚙合線的變化如圖6所示。2種情況的最大溫升分布規律相似，最初嚙入時梯度功能材料齒輪作為主動輪時的最大溫升高于其作為從動輪時，其后的嚙合過程中最大溫升大多低于其作為從動輪的情況，溫升差值較小。

選取齒輪嚙合過程中的嚙入點、節點及嚙出點的瞬時溫度分布情況進行比較，如圖7—9所示。可見梯度功能材料齒輪作為從動輪及主動輪時嚙入點、節點及嚙出點的瞬時溫度分布規律類似，而最大溫升的幅值不同。三點之中最大溫升之差的最大值位于嚙入點處，差值約為12 K。

從圖7可以看出,在嚙入點處，梯度功能材料齒輪作為主動輪時溫度較其作為從動輪時有明顯升高，這是由于其作為主動輪嚙入時齒輪材料中的玻璃纖維含量較少，聚醚醚酮的導熱系數遠低于玻璃纖維，因此梯度功能材料齒輪作為主動輪時會積攢更多的熱量，導致其溫度更高。

圖7 梯度功能材料齒輪作為從動輪和主動輪時嚙入點的瞬時溫度分布

從圖8、9可以看出，在節點與嚙出點處，梯度功能材料齒輪作為主動輪時較其作為從動輪時溫度低，其作為主動輪時齒輪材料中的玻璃纖維含量隨著嚙合的進行逐漸增加，材料整體的導熱性能不斷提高，齒輪嚙合積攢的熱量也隨之減少，溫升減小。比較節點與嚙出點處等高線圖可以看出，梯度功能材料齒輪作為從動輪與作為主動輪時的溫度分布規律相似，溫度最高點的分布卻不同。當梯度功能材料齒輪作為從動輪時，如圖8(a)、9(a)所示，靠近從動輪的部分溫度較高；當梯度功能材料齒輪作為主動輪時，如圖8(b)、9(b)所示，靠近主動輪的部分溫度較高。這是由于梯度功能材料齒輪的基體為導熱不良的聚合物材料，散熱效率遠低于鋼質齒輪而形成了上述溫度分布。

圖8 梯度功能材料齒輪作為從動輪和主動輪時節點的瞬時溫度分布

因此，在鋼-聚醚醚酮基梯度功能材料齒輪副嚙合情況下，在其他條件相同時梯度功能材料齒輪作為主動輪對于齒輪嚙合的大部分過程的熱彈流潤滑相對有利。

圖9 梯度功能材料齒輪作為從動輪和主動輪時嚙出點的瞬時溫度分布

5 結論

研究非對稱梯度功能材料聚合物齒輪的彈流潤滑特性，探討梯度功能材料齒輪作為主動輪與從動輪時對于齒輪潤滑的影響。主要結論如下：

(1)將材料性能梯度變化的梯度功能材料應用于非對稱聚合物齒輪，能夠改善齒輪潤滑性能，大幅減少齒輪潤滑膜溫度的最大值，提高齒輪的熱彈流潤滑性能。可據此進一步優化設計適用于齒輪的梯度功能材料來改善非對稱聚合物齒輪的潤滑性能。

(2)梯度功能材料齒輪作為從動輪時，潤滑膜壓力較小，同時油膜厚度較大，因而齒輪潤滑性能優于其作為主動輪時的潤滑性能。為提高潤滑性能，建議將梯度功能材料齒輪作為從動輪。

(3)熱彈流潤滑計算表明，梯度功能材料齒輪作為從動輪能有效降低齒輪嚙入時的潤滑溫度，其作為主動輪則對于齒輪嚙合的大部分過程的熱彈流潤滑相對有利。梯度功能材料中玻璃纖維作為增強材料能夠改善材料的導熱性能，也在一定程度上減小了梯度功能材料齒輪接觸面的彈性變形量，從而影響了齒輪潤滑性能，為改善梯度功能材料齒輪的綜合性能，應進一步設計優化的梯度功能材料。