表面凹槽對滾子鏈套筒-銷軸摩擦副熱彈流潤滑影響的數值模擬*

姚明魯 張明宇 王 靜 劉 毅 戴龍杰 尚召華

(1.東華大學機械工程學院 上海 201620；2.青島征和工業股份有限公司 山東青島 266705)

工業鏈是一種應用廣泛的機械傳動方式[1]。工業鏈的磨損主要發生在套筒和銷軸之間，當銷軸的磨損累計到一定程度，將造成工業鏈伸長并導致失效。滾子鏈采用油潤滑或脂潤滑，在套筒和銷軸之間形成彈流潤滑接觸。歷年來國內外對套筒和銷軸之間的彈流潤滑接觸的研究比較少。張明宇等[2-6]對滾子鏈進行系列研究，如研究了尺寸效應在線接觸熱彈流潤滑的影響[2]，并考慮了表面波紋度的作用[3]；研究了有限長線接觸條件下尺寸效應對鏈傳動熱彈流潤滑問題的影響[4]，并探討了幾何尺寸優化的有益影響[5]；針對齒形鏈建立了短有限長線接觸的數值模型并求得了熱彈流潤滑數值解[6]。以上研究均采用的是穩態假設。唐洪偉等[7]則數值模擬了往復運動條件下沖擊載荷對套筒-銷軸鉸鏈副之間的等溫彈流潤滑問題，揭示了動載對壓力和膜厚分布的顯著影響。為模擬不同型號的工業鏈中套筒和銷軸間發生的潤滑行為，張安生等[8-9]通過光干涉實驗和多重網格算法，研究發現隨著滾子直徑的增大潤滑油膜厚度會逐漸增加；并通過光干涉實驗技術，發現銷軸表面精度對銷-盤間潤滑油膜分布有重要影響。

近十幾年來，表面織構技術被認為是用來改善摩擦副摩擦性能的有效手段。肖洋軼等[10]以鍍類金剛石的FZG-A齒輪副為研究對象，揭示了涂層的彈性模量以及三角形織構的深度、寬度、密度對系統響應和界面應力的影響規律。黃豐云等[11]以球冠凹坑織構模型為研究對象，選擇不等邊的矩形計算控制單元，建立了水平和垂直分布距離不等的表面織構分布模型，獲得了最優的表面織構分布參數。趙立新等[12]回顧了近年來表面織構技術在控制摩擦方面的主要研究成果，重點從表面織構的幾何特征和實際工況條件2個方面評述了改善材料表面摩擦學性能的最新進展。為改善鏈傳動的摩擦學性能，日本椿本鏈條已經開始在套筒內壁上加工一定深度和寬度的局部凹槽，但國內鏈傳動廠家對表面織構技術的應用尚未起步。

本文作者針對滾子鏈傳動中的套筒銷軸摩擦副，數值模擬了銷軸表面存在縱向和橫向2種形式凹槽對接觸區潤滑狀態的影響。

1 數學模型和算法

1.1 數學模型

由于加工誤差等原因，套筒-銷軸摩擦副間有可能形成長橢圓接觸區，其接觸區域可以簡化為一個半無窮大剛性平面a和一個具有當量曲率半徑Rx、Ry的彈性體b的接觸，假設固體a運動，速度用ua表示，而固體b始終靜止，速度用ub表示，即兩接觸表面做純滑動。如圖1所示。

圖1 套筒銷軸鉸鏈副橢圓接觸等效模型

充分供油條件下，假設潤滑劑為Newton流體，計算中所使用的Reynolds方程[13-15]為

(1)

式中：x、y分別為潤滑油卷吸速度方向和垂直于卷吸速度方向的坐標變量(m)；p表示油膜壓力(Pa)；h表示膜厚(m)；ue表示潤滑油的卷吸速度(m/s)，ue=(ua+ub)/2.0。

方程中的各變量定義為

Reynolds方程的邊界條件為

(2)

膜厚方程[13-15]可以寫為

(3)

式中：h00由外載荷w與油膜壓力p的平衡方程決定；E′為兩固體的綜合彈性模量；sb(x,y)是表示固體b表面凹槽的函數。

在靜止固體b表面橢圓接觸區沿長軸靠近兩端的地方布置2個對稱的縱向凹槽，如圖2(a)所示，凹槽函數定義為

(4)

在靜止固體b表面橢圓接觸區沿長軸靠近兩端的地方各布置3個對稱的橫向凹槽，如圖2(b)所示，凹槽函數定義為

圖2 凹槽位置示意

sb(x,y)=

(y1

(5)

潤滑油的黏度方程即Roelands公式[13-15]為

η=η0exp{A1[-1+(1+A2p)z0(A3T-A4)-s0]}

(6)

式中：η0為潤滑油的環境黏度；T為溫度變量(K)；A1=lnη0+9.67；A2=5.1×10-9Pa-1；A3=1/(T0-138)；A4=138/(T0-138)；α為黏壓系數；β為黏溫系數；z0=α/[5.1×10-9(lnη0+9.67)]；s0=β(T0-138)/(lnη0+9.67)。

采用Dowson和Higginson提出的密度方程[13-15]

(7)

式中：ρ0為潤滑油的環境密度；C1=0.6×10-9Pa-1；C2=1.7×10-9Pa-1；C3=0.000 65 K-1。

記w為外載荷(N)，壓力p應滿足載荷方程[13-15]

?pdxdy=w

(8)

潤滑油膜的能量方程[13-15]為

(9)

式中：cf為潤滑油的比熱容(J/(kg·K))；ρ為潤滑油的密度(kg/m3)；kf為潤滑油的熱傳導系數(W/(m·K))；u為潤滑油沿x方向的流速(m/s)；v為潤滑油沿y方向的流速(m/s)。

運動固體a的熱傳導方程[13-15]為

(10)

式中：ca、ρa、ka分別為固體a的比熱容(J/(kg·K))、密度(kg/m3)以及熱傳導系數(W/(m·K))。

固體b表面溫度方程[13-15]為

(11)

式中：T0為環境溫度(K)；kb為固體b的熱傳導系數(W/(m·K))。

在油膜入口處的非逆流區，潤滑油膜能量方程的邊界條件為T(xin,y,z)=T0。運動固體a的熱傳導方程的邊界條件為T(xin,y,za)=T0,T(x,y,-d)=T0。d為變溫層深度，取d=3.15a。

此外，潤滑油膜與固體界面上應滿足如下的熱流連續條件[13-15]

1.2 數值解法

為了簡化計算，在進行編程前，需要對控制方程進行量綱一化處理，但輸出的結果以有量綱的形式給出。采用多重網格法求解壓力、多重網格積分法計算彈性變形、逐列掃描技術求解溫度場。由于潤滑油的卷吸速度方向沿著X軸方向，壓力、膜厚和溫度均沿接觸橢圓的短半軸對稱，故在Y方向上只需要取半域即可。數值計算中采用4層網格，最高層網格X、Y方向上的網格數分別取256和384。計算壓力時，將溫度場認為是已知量。計算溫度時，將壓力場認為是已知量，在油膜內沿Z方向設置有10個等距節點，在固體a內沿Za方向設置有8個非等距節點。數值計算流程如圖3所示，壓力和溫度場計算結束后，在最頂層網格上調整H00。收斂精度為壓力和載荷的相對誤差分別小于0.000 1和0.001，溫度相對誤差小于0.000 1。當誤差滿足收斂要求，結束計算。文中所用數學模型和計算方法與文獻[15]中一致。

圖3 數值計算流程

2 結果分析與討論

采用為鋼-鋼接觸，綜合彈性模量E′=226 GPa；Rx=25 mm；最大Hertz接觸壓力pH=0.5 GPa；環境黏度η0=0.08 Pa·s；黏壓系數α=22 GPa-1；環境溫度T0=303 K；兩表面做純滑動，ua=4.0 m/s；ub=0；ue=2.0 m/s；潤滑油的比熱容cf=2 000 J/(kg·K)；固體a、b的比熱容ca,b=470 J/(kg·K)；潤滑油的環境密度ρ0=870 kg/m3；固體a、b的密度ρa,b=7 850 kg/m3；潤滑劑的熱傳導系數kf=0.14 W/(m·K)；固體a、b的熱傳導系數ka,b=46.0 W/(m·K)。

2.1 縱向凹槽

圖4給出了4種不同縱向凹槽寬度條件下X=0截面的油膜厚度曲線，其中Ab=0.1 μm，y0=4a，ke=5.0。作為對比，圖中給出了Ab=0 即光滑表面結果。圖5分別給出了對應的光滑表面和4種不同縱向凹槽寬度條件下的油膜等值線圖。接觸區兩端存在凹槽處的膜厚明顯增加，即凹槽在兩端起到了儲油的作用。隨著凹槽的寬度進一步增大，凹槽處油膜增厚的幅度降低。凹槽寬度的增加對于凹槽以外的其他位置的膜厚沒有明顯的影響。由于應力集中現象的存在，凹槽端部的膜厚會略小于光滑表面的膜厚。圖6給出了與圖3對應的X=0截面的油膜壓力曲線，可見僅在凹槽所在處壓力略有下降。

圖4 不同縱向凹槽寬度下X=0截面油膜厚度曲線

圖5 縱向凹槽寬度對油膜等值線圖的影響

圖6 不同縱向凹槽寬度下X=0截面油膜壓力曲線

凹槽對溫度分布的影響與對壓力的影響類似，故文中未給出溫度的分析結果。對壓力和溫度變化的影響很小，是因為縱向凹槽沿卷吸速度方向，所以對動壓效應變化的影響非常小。

2.2 橫向凹槽

圖7給出了4種不同橫向凹槽深度條件下Y=3截面的膜厚曲線及與光滑表面結果的對比，其中lb=50 μm，x0=0.5a，y1=2a，y2=6a，Rx=40 mm，pH=0.4 GPa，ke=5.0。圖8給出了光滑表面和4種凹槽深度下的油膜等值線圖。由于在凹槽的端部會不可避免地出現應力集中現象，造成對應位置的膜厚劇烈波動，而且膜厚波動的程度隨凹槽深度的增加而增加。圖9給出了4種不同橫向凹槽深度條件下Y=3 截面的油膜壓力曲線及與光滑表面結果的對比。圖10給出了4種橫向凹槽深度下的三維壓力分布?？梢钥闯?，凹槽使得對應位置的壓力急劇升高，同時也使得接觸區中心位置的壓力下降。也就是說，凹槽的存在增加了流體動壓效應，凹槽越深，引起的動壓效用越強，承載力也就越強。

圖7 不同橫向凹槽深度下Y=3截面膜厚曲線

圖8 橫向凹槽深度對膜厚等值線圖的影響

圖9 橫向凹槽深度對Y=3截面油膜壓力的影響

圖10 橫向凹槽深度對三維壓力分布的影響

圖11給出了光滑表面及存在Ab=0.2 μm，lb=50 μm凹槽時油膜中層溫度分布?？梢悦黠@地看出，凹槽的存在會使得油膜溫度在凹槽的邊緣附近明顯增大，而在凹槽部位大大減小。這是因為凹槽的邊緣油膜壓力大，造成壓力功增加，從而導致溫度升高。而凹槽處，油膜壓力小，壓力功變小，溫度低。雖然凹槽的邊緣導致潤滑油溫度升高較為嚴重，但是同樣降低了接觸區中部的溫度。

圖11 光滑表面及凹槽表面油膜中層溫度分布

3 結論

(1) 在接觸區長軸兩端分別布置2個對稱的縱向凹槽時可以起到儲油的作用，膜厚會在凹槽處出現明顯的增厚，但是并不會引起油膜壓力與溫度的急劇變化。

(2) 在接觸區長軸兩端各均布3個對稱的橫向凹槽時，在凹槽的邊緣，膜厚、壓力和溫度升急劇波動。凹槽的存在會增加所在區域的動壓效應，因此對潤滑是有利的。

(3) 在接觸區端部設置橫向凹槽的效果要好于設置縱向凹槽，因為橫向凹槽除了具有存儲潤滑油的作用，還可以增加動壓效應，提高承載量。