非線性反饋輔助的全雙工自干擾數字消除

張志亮 劉英 羅芳

摘?要：本文提出了一種非線性反饋輔助的全雙工自干擾數字消除方案，通過在反饋通道模數轉換之前減去適當抽取的基帶模擬信號，抑制反饋當中的線性分量，可以大大減少所需的反饋模數轉換器（AnalogtoDigital?Converter，簡稱ADC）位數。仿真結果證明了本方案的有效性，本方案對自干擾提供了接近60dB的數字消除效果。分析表明當反饋中的線性分量被抑制20dB時，反饋ADC位數將能節省三位，從而降低成本。

關鍵詞：全雙工;自干擾;數字消除;非線性

1?概述

同時同頻全雙工無線通信在同時工作的收發通道上使用相同的頻譜資源，理論上相對以往的時分雙工或頻分雙工能夠倍增頻譜效率[1]，目前進入5G時代，頻譜資源日益緊張，其具有顯著的研究應用價值。然而，全雙工存在著自干擾的問題，即因同時同頻，本地發射信號會對遠端發來的接收信號形成大功率的干擾。已有的全雙工自干擾消除方案主要包括天線消除、模擬消除、數字消除三種技術，因為實現精度的限制，天線消除、模擬消除的殘余自干擾較高，而光數字消除本身又無法提供足夠的消除能力，因此已有的方案均是數字消除加上天線消除或（與）模擬消除，即先通過天線消除、模擬消除降低自干擾讓其進入數字消除的能力范圍，最終依靠數字消除進一步降低殘余自干擾。

數字消除又可以進一步根據有無反饋輔助進行區分：無反饋輔助的直接根據發送數據及接收數據重建自干擾進行消除，抑制發射通道非線性影響的算法復雜度較高，效果較差[12];已有的反饋輔助的數字消除技術，通過反饋通道完整接收作為自干擾源的待發射信號，然后結合接收數據重建自干擾信號進行消除[34]。反饋輔助的數字消除獲知了待發射信號，避免了對發射通道非線性的估計，有助于降低算法復雜度，提高消除的效果。然而此種方案反饋信號中的線性分量遠遠強于非線性分量，為獲得具有較精確非線性分量的反饋信號，達到較好的消除效果，需要較多位數的高精度ADC。假設發射信號功率為20dBm，其中非線性分量的功率為-10dBm，即發射信號中線性分量相對非線性分量強30dB，如圖1（a）所示。假設為了達到較好的消除效果，反饋信號中非線性分量衰減了60dB保留相對底噪（-90dBm）強20dB的強度。由于是一致衰減，反饋信號中線性分量同樣地衰減了60dB，其相對底噪強50dB。若考慮提供12dB的峰值平均功率比（PAPRPeak?to?Average?Power?Ratio，簡稱PAPR）冗余，則此時反饋ADC需要提供62dB的動態范圍，如圖1（b）所示。按照ADC位數與動態范圍的關系[5]，對應需要（62-1.76）/6.02≈10位?？梢钥闯?，由于較強的線性分量的存在，反饋ADC不得不使用較多的位數，以免被線性分量堵塞。

針對此問題，本文提出了一種非線性反饋輔助的全雙工自干擾數字消除方案，通過在反饋ADC之前減去適當抽取的基帶模擬信號，抑制當中的線性分量，在有效減少所需反饋ADC位數情況下實現數字消除。假設通過本方案將線性分量抑制20dB，其他情況不變，如圖1（c）所示，則反饋ADC僅需要提供42dB的動態范圍，對應需要（42-1.76）/6.02≈7位，節省了三位的ADC位數。下面對此方案進行詳細介紹。

（a）發射通道??（b）全反饋通道?（c）非線性反饋通道

2?系統模型

本文的新方案如圖2所示，其中fL2（?）表示從功放輸出到接收通道ADC的傳輸函數。如引言所述，完整的方案中一些天線消除、模擬消除的技術仍需要配合使用，例如多抽頭模擬消除器。

（a）系統框圖

（b）系統模型

為節省反饋ADC的位數，反饋ADC之前減去了通過可調衰減器適當抽取的基帶模擬信號。衰減器系數β的調整原則是使得接收到的反饋信號v（n）功率最小，可表示為：

據此，反饋當中主要的線性分量得以抑制，反饋ADC的位數可以主要用來表達非線性分量。因線性分量的傳輸系數變化較慢，所以β不需要經常調整。

下面分別給出使用β值和不使用β值兩種數字消除算法。

2.1?使用β值的數字消除算法

2.1.1?數字消除算法

根據系統模型，全反饋可以表示為：

其中，x（n）為發送數據。因為v（n）和x（n）已知，若β也已知，則根據已知就可以重建出全反饋，然后就可以根據已有的全反饋輔助的自干擾數字消除算法，例如基于時域信道估計的算法[4]，重建出自干擾并進行消除。

2.1.2?β的估計

可以改寫為如下的矩陣形式：

為估計β，首先發送一個x的序列，記為x^，接收到的反饋序列保存為v^，然后斷開移除線性反饋的支路，并重復發送x^，此時接收到的全反饋保存為u^，根據β的最大似然估計為：

2.2?不使用β值的數字消除算法

2.2.1?非線性反饋提純算法

在本文方案中，反饋的線性成分雖然得到了抑制，但仍會有殘留。接收到的反饋可以表示為：

其中，α為反饋通道耦合衰減的系數，fL1（?）和fNL（?）分別表示發射通道的線性和非線性部分傳輸函數，fLF（x（n））=αfL1（x（n））-βx（n）為反饋當中殘留的線性分量，而v^（n）=αfNL（x（n））表示純粹的非線性反饋分量?？梢愿膶憺槿缦戮仃囆问剑?/p>

其中v^=v^（0）?v^（1）?…?v^（n）T為非線性反饋矩陣，Tx，p為x（n）的Toeplitz矩陣：

hlf=hlf（p）?hlf（p-1）?…?hlf（-p+1）T為x（n）經歷的fLF（?）對應的具有記憶深度p的線性信道矩陣。hlf的最大似然估計值為：

而數字提純后的非線性自干擾為：

2.2.2?數字消除算法

接收到的數據可以表示為：

可以改寫為矩陣形式：

其中，hl=hl（p）?hl（p-1）?…?hl（-p+1）T為x（n）經歷的fL（?）對應的具有記憶深度p的線性信道矩陣，Tv^，q為v^（n）的Toeplitz矩陣：

由于在接收數據中線性自干擾比其他成分強得多，因此首先估計hl并消除線性自干擾。hl的最大似然估計為：

3?仿真結果

仿真參數如下：QPSK映射的符號速率為20Msym/s，奇次項記憶多項式功放模型來自文獻[5]，自干擾模擬消除只考慮較簡單的直射徑干擾和2抽頭的自干擾模擬消除器，自干擾數字消除干信比設置為20dB。

圖3給出了仿真中各節點的殘留自干擾功率譜密度（Power?Spectral?Density，簡稱PSD），相對于原始的自干擾（線①），模擬消除（線②）及線性數字消除后（線③）均還殘留較強的自干擾。使用β值的算法，由于根據β重建了包含線性和非線性分量的全反饋，從而同時進行了線性和非線性分量的數字消除，達到了較好的消除效果（線⑤⑥⑦），當β的估計誤差越小時，其消除效果越好;在無β估計誤差的理想情況下（線⑦），相對于模擬消除取得了接近60dB的消除效果;在β存在5%的估計誤差時（線⑤），相對無誤差的理想情況造成了約15dB的消除能力損失。不使用β值的算法，在進行線性數字消除后再進行非線性數字消除（線④），也能接近使用β值的算法在無估計誤差時的理想效果。

結語

本文提出了一種非線性反饋輔助的全雙工自干擾數字消除方案，通過在反饋ADC之前減去適當抽取的基帶模擬信號，抑制當中的線性分量，可以有效降低所需的反饋ADC位數。由于通過反饋避免了對非線性傳輸函數的估計，從而降低了算法的復雜性。若保留相同的反饋ADC位數，則本方案由于反饋ADC位數能有更多位用于表達非線性分量，實現非線性分量更精確地測量，從而相對已有的全反饋方案能獲得更好的消除效果。

參考文獻：

[1]D.Bharadia，E.McMilin，S.Katti.“Full?duplex?radios，”inProc.2013?ACM?SIGCOMM，China，pp.375386.

[2]E.Ahmed，A.M.Eltawil，A.Sabharwal.“Selfinterference?cancellation?with?nonlinear?distortion?suppression?for?fullduplex?systems，”inACSSC?2013，USA，pp.11991203.

[3]E.Ahmed，A.M.Eltawil.“Alldigital?selfinterference?cancellation?technique?for?fullduplex?systems，”IEEE?Trans.Wireless?Commun.，2015，14（7）：35193532.

[4]Hong?S，Mehlman?J，Katti?S.“Picasso：flexible?RF?and?spectrum?slicing，”ACM?SIGCOMM?Conf.2012，Finland，pp.3748.

[5]G.Wang.“An?overview?of?DPD?algorithm?and?techniques，”Xilinx?technical?documentation，2007.

基金項目：本研究得到了廣東省教育廳自然科學特色創新類項目（2018GKTSCX026）、清遠職業技術學院校級科研項目（ZK18007）及清遠職業技術學院博士科研啟動資金的支持

作者簡介：張志亮（1981—?），工學博士，副教授，研究方向：電路與系統、通信與信息系統、電氣自動化技術等。