改進哈里斯鷹算法及其在FIR濾波器中的應用

郭佳寧　楊婧　劉婷

摘? 要：針對原始哈里斯鷹算法（Harris Hawks Optimization， HHO）存在收斂精度低、易陷入局部最優等問題，提出一種改進的哈里斯鷹算法。首先引入Logistic混沌映射加強擾動，豐富種群多樣性，提高算法收斂精度;其次用非線性逃逸能量因子代替線性逃逸能量因子，易于跳出局部最優。為了驗證改進效果，利用改進算法求解FIR濾波器設計問題。仿真結果表明，與原始哈里斯鷹算法相比，基于改進算法的FIR濾波器具有更加理想的通帶和阻帶性能。

關鍵詞：FIR濾波器;哈里斯鷹算法;Logistic混沌映射;非線性逃逸能量因子

中圖分類號：TP311? ? ?文獻標識碼：A

Improved Harris Hawks Optimization and Its Application in FIR Filter

GUO Jianing， YANG Jing， LIU Ting

Abstract： Aiming at the problems of the original Harris Hawks Optimization （HHO）， such as low convergence accuracy and easy to fall into local optimum， this paper proposes an improved HHO. Firstly， Logistic chaos mapping is introduced to strengthen the disturbance， enrich population diversity， and improve the convergence accuracy of the algorithm. Secondly， the nonlinear escape energy factor is used to replace the linear escape energy factor， which is easy to jump out of the local optimum. In order to verify the improvement effect， the improved algorithm is used to solve the FIR filter design problem. Simulation results show that compared with the original HHO， the FIR filter based on the improved algorithm has more ideal passband and stopband performance.

Keywords： FIR filter; Harris Hawks Optimization; Logistic chaos mapping; nonlinear escape energy factor

1? ?引言（Introduction）

作為數字信號處理的基本技術，有限脈沖響應（Finite Impulse Response， FIR）濾波器在圖像、音頻、模式識別等方面得到了廣泛應用。隨著社會的進步與現代生活水平的日益提高，人們對其性能提出了更高層次的要求。一些學者提出基于優化算法來對FIR濾波器進行設計。2018 年，劉飛等[1]提出根據TD-SCDMA的FIR濾波器指標，通過遺傳算法求解函數模型，再運用加權最小二乘方法設計濾波器;2019 年，季丹[2]提出將人工蜂群算法應用于FIR濾波器設計;2020 年，陳忠云等[3]提出用改進的瘋狂蝙蝠算法（CBA）來設計低通有限脈沖響應濾波器;2021 年，ZHU等[4]提出一種用于相干接收機色散補償的FIR濾波器。

哈里斯鷹算法是由HEIDARI等[5]提出的一種新型仿生智能優化算法。它模擬老鷹的捕食行為，結合Levy飛行，實現對復雜多維問題求解。它具有參數簡單、全局搜索能力強、容易實現等優點，但和其他優化算法一樣，在求解復雜問題時，存在收斂精度高、易陷入局部最優等缺陷。

本文的工作如下：

（1）提出一種改進哈里斯鷹算法。首先，利用Logistic混沌映射[6]對種群進行初始化，增強種群多樣性;然后用非線性逃逸能量因子[7]替換原本的逃逸能量因子，平衡全局與局部搜索策略，幫助跳出局部最優。

（2）利用改進哈里斯鷹算法對FIR濾波器進行設計，將性能問題轉為參數優化問題，根據最小均方誤差準則優化濾波器系數。

（3）利用MATLAB軟件，對基于改進哈里斯鷹優化算法的FIR濾波器進行仿真，結果表明，經過改進哈里斯鷹算法優化后，FIR濾波器增大了阻帶衰減程度，減小了通帶范圍內波動。

2? ?哈里斯鷹算法（Harris Hawks Optimization）

哈里斯鷹算法主要分為三個階段：搜索階段、搜索與開發的轉換階段、開發階段。這三種階段的差異由逃逸能量因子來決定。

（1）搜索階段

此階段中獵物體力充沛，老鷹距離獵物較遠。此時哈里斯鷹會選擇棲息在某個地方，并通過兩種策略來更新自身位置以找到獵物。

（1）

式中，表示下一時刻哈里斯鷹的位置，表示當前鷹的位置，表示獵物的位置向量，表示隨機選擇的獵物位置。是之間的隨機數，和是搜索空間的上下限。當時，可以認為沒有發現獵物位置，鷹將隨機選擇種群中的個體，并根據其位置來更新種群位置;當時，表示發現獵物位置，鷹將根據獵物當前位置來更新種群位置。

（2）搜索與開發的轉換階段

全局搜索和不同開發行為之間轉化是通過逃逸能量來決定的。逃逸能量定義為：

（2）

式中，為獵物初始能量，;為迭代次數，為最大迭代次數。時進入搜索階段，反之進入開發階段。

（3）開發階段

根據逃逸能量和隨機數來決定圍捕獵物所用到的策略。

①軟包圍

時，表示獵物能量充沛，但沒有辦法跳出包圍圈。此時，采用軟包圍形式，鷹的位置更新為：

（3）

式中，，是[0，2]之間的隨機數，模擬獵物的移動強度。

②漸進式快速俯沖軟包圍

時，表示獵物能量充沛，且跳出包圍圈成功逃脫。此時需要結合Levy飛行來更新獵物位置。

（4）

式中，;，是Levy飛行[8]表達式;和分別是求解Levy飛行所需的維數和隨機向量。

③硬包圍

時，表示獵物能量不足，且沒有辦法跳出包圍圈，因此采用硬包圍。此時位置更新為：

（5）

④漸進式快速俯沖硬包圍

時，表示獵物能量不足，但能夠跳出包圍圈，因此采用漸進式快速俯沖硬包圍，此時位置更新為：

（6）

式中，;。

3? 改進哈里斯鷹算法（Improved Harris Hawks Optimization）

（1）Logistic混沌映射

“混沌”一詞來源于非線性動力系統，這一過程具有確定性、遍歷性、收斂性和對初值極其敏感的特性，多被用于初始化種群。本文提出Logistic混沌映射用來調整初始種群，公式如下：

（7）

式中，表示當前鷹的位置，是隨機數。經實驗證明，的最優值為4，故此處令。

（2）非線性逃逸能量策略

在原始哈里斯鷹算法中，利用逃逸能量來決定搜索和開發之間的轉換，但由于逃能量是線性減少，迭代次數累加后只能用于進行局部搜索，容易陷入局部最優。因此，提出一種非線性逃離能量因子來代替原來的線性計算逃逸能量，平衡全局與局部搜索策略，幫助跳出局部最優。其公式如下：

（8）

式中，為最大迭代次數，表示更新的逃逸能量。

由于逃逸能量因子在獵物體力充沛（）時對最優值的結果影響較大，因此，在軟包圍和漸進式快速俯沖軟包圍兩種策略時刪除了能量因子，使尋優結果變好。

4? 改進算法設計FIR濾波器（FIR filter design based on improved algorithm）

傳統FIR濾波器的設計方法包括窗函數設計法和頻率采樣法。盡管這些方法簡單，容易實現，但由于計算機要求參數必須是有限字長，就會產生截斷，使得實際濾波與理想濾波相差過大，因此應用改進哈里斯鷹算法對離散參數中的濾波器系數進行優化設計，使得濾波器的性能得以提高。

設階FIR的單位沖激響應為，經過z變換以后的函數為：

（9）

令，得出h（n）的頻率響應為：

（10）

在濾波器優化設計之前首先要確定最優化準則，FIR濾波器中有兩種優化準則：均方誤差最小化準則和最大誤差最小化準則。本文選擇均方誤差最小化準則，假如FIR濾波器的理想幅頻響應為，實際的濾波器幅頻響應為，則理想濾波器和實際濾波器在樣點上的兩個幅頻響應和的誤差平方和為：

（11）

將式（10）代入式（11）可得式（12）：

（12）

根據均方誤差最小化準則得出，當E最小時，對應的濾波器系數就是所找到的最優值。由式（12）可以看出，的最優問題是優化問題，所以能夠用改進后的哈里斯鷹算法求解上述問題。本文將式（12）作為適應度函數來設計FIR濾波器，即：

（13）

由式（13）可知，越小，濾波器系數越小，對應的濾波器性能越好。

改進哈里斯鷹算法的實現步驟如下：

步驟 1：初始化種群。根據搜索空間的上下界和，并利用式（7）初始化種群內個體。

步驟 2：計算初始適應度值。根據式（13）計算種群的適應度值，將適應度值最優的個體位置設為當前獵物位置。

步驟 3：位置更新。在這一階段提出四種圍捕獵物的策略，并對應四種不同的哈里斯鷹位置更新方式。用式（8）計算逃逸能量，并生成隨機數，若則鷹進行軟包圍;若則鷹進行漸進式快速俯沖軟包圍;若則鷹進行硬包圍;若則鷹進行漸進式快速俯沖硬包圍。

步驟 4：重新計算適應度。重新根據式（13）計算更新位置后的適應度值并與初始適應度值進行比較，如果優于初始值，則將更優適應度值對應的個體位置作為當前種群位置，反之適應度值不變。

步驟 5：重復步驟 3 和步驟 4，判斷迭代次數是否達到，如果達到，輸出當前位置，此時最優解即為濾波器的系數;如果沒有達到，則返回繼續進入循環。

5? ?仿真結果（Simulation results）

為了驗證本文算法改進的有效性，利用MATLAB軟件對基于改進算法的FIR濾波器進行仿真，并與用原始哈里斯鷹算法設計的濾波器進行對比。在仿真實驗中，算法的參數設置為：種群大小，最大迭代次數。

例1：設計一個階數為N=20的低通濾波器，其技術指標為：

（14）

例2：設計一個階數為N=20的高通濾波器，其技術指標為：

（15）

例3：設計一個階數為N=20的帶通濾波器，其技術指標為：

（16）

例4：設計一個階數為N=20的帶阻濾波器，其技術指標為：

（17）

利用改進算法與原始算法優化四類FIR濾波器，得到的適應度曲線如圖1—圖4所示，仿真結果表明，改進算法具有更精確的收斂精度。基于改進算法的四類濾波器的幅頻響應圖如圖5—圖8所示，仿真結果表明，所設計的濾波器具有較理想的通帶和阻帶特性，說明改進算法能夠很好地解決實際問題。

6? ?結論（Conclusion）

為了解決原始哈里斯鷹算法中收斂精度低、易陷入局部最優等問題，本文提出一種改進的哈里斯鷹算法。為了驗證改進效果，利用改進算法求解FIR濾波器設計問題。仿真結果表明，與原始算法相比，基于改進算法的FIR濾波器減小了通帶波動，增大了阻帶衰減程度，濾波器性能更優，證明了該方法的有效性。

參考文獻（References）

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[8] 梁田，曹德欣.基于萊維飛行的改進簡化粒子群算法[J].計算機工程與應用，2021，57（20）：188-196.

作者簡介：

郭佳寧（2001-），女，本科生.研究領域：智能信號與信息處理.

楊? ?婧（2000-），女，本科生.研究領域：智能信號與信息處理.

劉? 婷（1981-），女，博士，副教授.研究領域：智能信號與信息處理.