基于多元回歸模型的高精度靜態(tài)扭矩?zé)o線(xiàn)采集系統(tǒng)設(shè)計(jì)

吳少杰　仲梁維

摘? 要：為使扭矩測(cè)量更加便捷、準(zhǔn)確，設(shè)計(jì)了一種新型扭矩測(cè)試系統(tǒng)。以STM32為控制中心，利用基于Qt的Python庫(kù)完成人機(jī)交互界面，通過(guò)無(wú)線(xiàn)串口通信技術(shù)實(shí)現(xiàn)二者之間的通信。下位機(jī)程序中利用中位值平均濾波算法對(duì)采樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，并收集濾波后的數(shù)據(jù)。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)ADC轉(zhuǎn)換過(guò)后的數(shù)字量與對(duì)應(yīng)扭矩值并非一元線(xiàn)性關(guān)系，因扭矩值的大小為連續(xù)數(shù)值型變量，又考慮到周?chē)h(huán)境的溫濕度可能會(huì)影響傳感器的精度，故采用多元線(xiàn)性回歸模型進(jìn)行分析。將扭矩值作為結(jié)局變量，數(shù)字量、環(huán)境溫度、環(huán)境濕度作為解釋變量，利用控制變量法進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)，將訓(xùn)練集導(dǎo)入SPSS軟件中得到所需模型，給出回歸方程。其中數(shù)字量的影響系數(shù)為0.108，溫度的影響系數(shù)為0.007，濕度的影響系數(shù)為0.001，均正向影響扭矩值，均方誤差MSE計(jì)算模型損失L=0.00106，滿(mǎn)足精度要求。

關(guān)鍵詞：扭矩測(cè)試;多元回歸;濾波;無(wú)線(xiàn)串口通信

中圖分類(lèi)號(hào)：TP206? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Design of Wireless Acquisition System for High Precision

Static Torque based on Multiple Regression Model

WU Shaojie， ZHONG Liangwei

Abstract： This paper proposes to design a new torque testing system to make torque measurement more convenient and accurate. Taking STM32 as the control center， the human-computer interaction interface is completed by using the Qt-based Python library， and the communication between them is realized by wireless serial port communication technology. In the lower computer program， the average filtering algorithm of median value is used to filter the sampled data， and collect the filtered data. Through observation， it is found that the digital quantity converted by the ADC and the corresponding torque value are not linear in a single variable. As the magnitude of the torque value is a continuous numerical variable， and considering that the temperature and humidity of the surrounding environment may affect the accuracy of the sensor， a multivariate linear regression model is used for analysis. Taking the torque value as the outcome variable， and the numerical value， ambient temperature， and ambient humidity as the explanatory variables， the control variable method is used to conduct group experiments. The training set is imported into SPSS software to obtain the required model， and the regression equation is given. Among them， the influence coefficient of digital quantity is 0.108， that of temperature is 0.007， and that of humidity is 0.001. All of them positively affect the torque value， and the mean square error MSE is used for calculating model loss L=0.00106， which meets the accuracy requirements.

Keywords： torque test; multiple regression; filtering; wireless serial communication

1? ?引言（Introduction）

扭矩是機(jī)械領(lǐng)域一個(gè)非常重要的測(cè)量量，與很多應(yīng)用有著緊密的聯(lián)系，許多行業(yè)需要進(jìn)行精確的扭矩測(cè)量[1]。現(xiàn)今，測(cè)量扭矩的方式與產(chǎn)品多種多樣，常見(jiàn)的有數(shù)顯扭力扳手、高精度扭矩測(cè)試儀等。小型的扭矩測(cè)量?jī)x體積小、成本低、精度低，可測(cè)量的扭矩范圍有限，且無(wú)法保存測(cè)量結(jié)果[2]。大型的扭矩測(cè)量?jī)x雖然精度高，扭矩測(cè)量范圍廣，可以進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)試跟蹤，但其成本較高，且不便于攜帶[3]。

本文結(jié)合了以上扭矩測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)，利用STM32單片機(jī)，結(jié)合基于Qt的Python庫(kù)，利用無(wú)線(xiàn)串口通信技術(shù)，設(shè)計(jì)了高精度靜態(tài)扭矩?zé)o線(xiàn)采集系統(tǒng)，可適用于多種工況。

2? ?系統(tǒng)總體方案（Overall system scheme）

本系統(tǒng)主要包括扭矩傳感器、DHT11模塊、STM32F103C8T6開(kāi)發(fā)板、AD620放大電路、W25Q128大容量FLASH存儲(chǔ)模塊、LoRa模塊、電源模塊、電量顯示模塊、上位機(jī)軟件等。

以STM32單片機(jī)為主控制器，利用扭矩傳感器，將輸入的扭矩大小轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)，電壓信號(hào)通過(guò)AD620模塊進(jìn)行差分放大后，利用STM32微控制器進(jìn)行采集，將采集到的模擬信號(hào)通過(guò)ADC（模/數(shù)轉(zhuǎn)換器）轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號(hào)。考慮到無(wú)線(xiàn)傳輸數(shù)據(jù)時(shí)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性，同時(shí)也應(yīng)保證每秒上千次的采樣頻率，將采集到的數(shù)字信號(hào)經(jīng)過(guò)處理后，存放到外部FLASH中，待采樣結(jié)束后，將FLASH中存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)利用無(wú)線(xiàn)串口傳入上位機(jī)，上位機(jī)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、保存[4]。

實(shí)驗(yàn)中，將采集到的數(shù)據(jù)、對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)扭矩值、環(huán)境溫度、環(huán)境濕度進(jìn)行回歸分析，找到其中較為精確的函數(shù)關(guān)系，觀察樣本點(diǎn)的特點(diǎn)，找出適當(dāng)?shù)臑V波算法。利用基于Qt的Python庫(kù)，完成上位機(jī)程序的編寫(xiě)，實(shí)現(xiàn)圖形的繪制與數(shù)據(jù)的顯示、存儲(chǔ)。總體設(shè)計(jì)框架如圖1所示。

3? ?下位機(jī)部分及精度分析（The lower computer and its precision analysis）

3.1? ?主控芯片

STM32F103C8T6是一款基于ARM Cortex-M內(nèi)核STM32系列的32 位微控制器，程序存儲(chǔ)容量為64 kB，頻率為72 MHz，可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)高性能與低功率消耗并存，擁有32 位CPU、并行總線(xiàn)結(jié)構(gòu)、嵌套中斷向量控制單元、調(diào)試系統(tǒng)、標(biāo)準(zhǔn)的存儲(chǔ)映射、SPI接口、ADC等結(jié)構(gòu)和功能，選用該芯片作為主控芯片完全滿(mǎn)足此次設(shè)計(jì)要求[5]。

3.2? ?DHT11模塊

該模塊用于實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)采集環(huán)境的溫度、濕度，從而補(bǔ)償溫濕度對(duì)扭矩傳感器造成的精度方面的影響，原理圖如圖2所示。

該模塊共有四根引腳，用1 號(hào)和4 號(hào)引腳供電，2 號(hào)引腳進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，3 號(hào)引腳為懸空態(tài)。一次完整的數(shù)據(jù)傳輸有40 bit（高位先出），數(shù)據(jù)格式為：8 bit 濕度整數(shù)數(shù)據(jù)、8 bit濕度小數(shù)數(shù)據(jù)、8 bit溫度整數(shù)數(shù)據(jù)、8 bit溫度小數(shù)數(shù)據(jù)、8 bit校驗(yàn)和。數(shù)據(jù)傳輸正確時(shí)校驗(yàn)和數(shù)據(jù)等于“8 bit濕度整數(shù)數(shù)據(jù)+8 bit濕度小數(shù)數(shù)據(jù)+8 bit溫度整數(shù)數(shù)據(jù)+8 bit溫度小數(shù)數(shù)據(jù)”所得結(jié)果的末八位[6]。

3.3? ?扭矩傳感器

本次設(shè)計(jì)選取的扭矩傳感器為應(yīng)變片扭矩傳感器，使用的是應(yīng)變電測(cè)技術(shù)。它的原理是利用彈性軸粘貼應(yīng)變計(jì)組成測(cè)量電橋，當(dāng)彈性軸受扭矩作用發(fā)生微小形變時(shí)，電橋的電阻值就會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而電信號(hào)發(fā)生變化，實(shí)現(xiàn)扭矩的測(cè)量。應(yīng)變片扭矩傳感器的特點(diǎn)是分辨能力高，誤差較小，測(cè)量范圍大，價(jià)格低廉，便于選擇和大量使用，所以選擇該類(lèi)型的扭矩傳感器來(lái)得到電壓信號(hào)。

所選傳感器技術(shù)參數(shù)如表1所示，該傳感器適用于靜態(tài)、非連續(xù)旋轉(zhuǎn)的扭矩力值測(cè)量，符合設(shè)計(jì)要求。

3.4? ?FLASH模塊

SPI是一種高速、全雙工、同步的通信總線(xiàn)。W25Q128是一款SPI接口的NOR Flash芯片，其存儲(chǔ)空間為16 M字節(jié)。W25Q128可以支持SPI的模式0和模式3，即CPOL=0/CPHA=0和CPOL=1/CPHA=1兩種模式。該模塊可以存儲(chǔ)保存高速采集到的數(shù)據(jù)，待采集結(jié)束后發(fā)送給上位機(jī)。

現(xiàn)進(jìn)行采集過(guò)程的最大時(shí)間計(jì)算。為保證數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程穩(wěn)定、可靠，將采集到的電壓信號(hào)通過(guò)ADC、濾波算法、函數(shù)模型轉(zhuǎn)換后，其數(shù)據(jù)類(lèi)型為無(wú)符號(hào)32 位整型數(shù)據(jù)，即每次接收的數(shù)據(jù)為四個(gè)字節(jié)。為方便數(shù)據(jù)在FLASH模塊中的存儲(chǔ)（按字節(jié)寫(xiě)入），需將接收到的32 位整型數(shù)據(jù)進(jìn)行拆分，拆分后存放在FLASH模塊中。考慮到傳感器所能測(cè)量的范圍大小，32 位的整型數(shù)據(jù)只需要存放在三個(gè)字節(jié)中即可。為達(dá)到高速采樣的要求，每秒應(yīng)保證1，000 次以上采樣頻率。所以，單次可采集的最大時(shí)間為：

（1）

所以該模塊上述條件下，單次可采集數(shù)據(jù)的最大時(shí)間約為93 min，可滿(mǎn)足大多數(shù)工況的需求。

W25Q128被組織為65，536 個(gè)可編程的頁(yè)，每頁(yè)256 bytes。擦除方式分為16 頁(yè)一組（即一個(gè)扇區(qū)4 kbytes）、128 頁(yè)一組（即八個(gè)扇區(qū)32 kbytes）、256 頁(yè)一組（即16 個(gè)扇區(qū)或1 個(gè)塊64 kbytes），或整個(gè)芯片擦除。該芯片有4，096 個(gè)可擦除扇區(qū)，或256 個(gè)可擦除塊。考慮到實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)量的大小，系統(tǒng)中采用扇區(qū)擦除來(lái)提高代碼的執(zhí)行效率。寫(xiě)入、讀取過(guò)程的流程圖如圖3所示。

3.5? ?AD620放大電路

AD620是一款單芯片儀表放大器，采用經(jīng)典的三運(yùn)放改進(jìn)設(shè)計(jì)，通過(guò)調(diào)整片內(nèi)電阻的絕對(duì)值，只需要一個(gè)電阻便可實(shí)現(xiàn)對(duì)增益的精確編程（時(shí)精度可達(dá)0.15%），如圖4所示。

（1）增益倍數(shù)與調(diào)零值確定

單片機(jī)具備ADC功能的引腳可檢測(cè)的電壓范圍為0—3.3 V，若要考慮雙向扭矩的采集，在扭矩為0的狀態(tài)下放大器輸出的電壓應(yīng)設(shè)為1.5 V，若為正向扭矩則輸出電壓值為1.5—3.0 V，若為反向扭矩則輸出電壓值為0—1.5 V。而傳感器可輸出的最大電壓為20 mV，當(dāng)放大模塊放大倍數(shù)G為75 倍時(shí)，最大輸出電壓為：

（2）

未超出ADC引腳測(cè)量范圍，滿(mǎn)足要求。

雙向扭矩采集會(huì)使系統(tǒng)的測(cè)量范圍降低，若是單向扭矩采集在調(diào)零時(shí)令即可。本系統(tǒng)以單向扭矩采集為例，為保證系統(tǒng)留有一定余量（可采集更大扭矩），仍取。

（2）外部增益電阻值確定

輸入晶體管Q1和Q2提供一路高精度差分對(duì)雙極性輸入，同時(shí)由于采用SuperBeta處理，因此輸入偏置電流減小10 倍。反饋環(huán)路Q(chēng)1-A1-R1和Q2-A2-R2使輸入器件Q1和Q2的集電極電流保持恒定，從而可將輸入電壓作用于外部增益設(shè)置電阻上。這樣就產(chǎn)生了從輸入至輸出的差分增益，其計(jì)算公式為：

（3）

單位增益減法器A3用來(lái)消除任何共模信號(hào)，輸入電壓噪聲降至9 nVA/Hz，由輸入器件的集電極電流和基極電阻決定。內(nèi)部增益電阻和調(diào)整至絕對(duì)值，外部增益電阻值計(jì)算公式為：

（4）

3.6? ?精度分析

（1）ADC采樣轉(zhuǎn)換時(shí)間計(jì)算

首先打開(kāi)ADC的時(shí)鐘，配置RCC相關(guān)寄存器組，配置PLL頻率為72 MHz并將其設(shè)為主時(shí)鐘，配置PCLK2頻率為72 MHz，并配置ADC時(shí)鐘頻率為PCLK2的8 分頻。對(duì)ADC寄存器組進(jìn)行初始化，使用ADC1的第5 個(gè)轉(zhuǎn)換通道，轉(zhuǎn)換通道數(shù)為1，采樣時(shí)間為55.5 個(gè)時(shí)鐘周期。

現(xiàn)預(yù)估ADC完成單次轉(zhuǎn)換所需時(shí)間。單次轉(zhuǎn)換所需時(shí)間等于ADC對(duì)電壓的采樣時(shí)間（采樣周期）與采樣完畢之后的轉(zhuǎn)換時(shí)間（轉(zhuǎn)換周期）之和。

首先計(jì)算其時(shí)鐘頻率為：

（5）

采樣時(shí)間設(shè)定為55.5 個(gè)時(shí)鐘周期，此外ADC的轉(zhuǎn)換時(shí)間為12.5 個(gè)時(shí)鐘周期，得到整個(gè)轉(zhuǎn)換所需的周期數(shù)為：

（6）

所以本次設(shè)計(jì)中ADC的單次轉(zhuǎn)換時(shí)間為：

（7）

符合系統(tǒng)采樣頻率要求。

（2）精度分析

STM32F103C8T6中ADC采樣精度為12 位，對(duì)應(yīng)4，096 個(gè)采樣點(diǎn)。上述分析中，單向扭矩輸出的電壓范圍為0—1.5 V，對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)P為：

（8）

對(duì)應(yīng)的扭矩范圍為0—200 N·m。

絕對(duì)誤差為：

（9）

符合系統(tǒng)精度要求。

3.7?  中位值平均濾波算法

現(xiàn)進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：對(duì)傳感器施加一恒定扭矩，當(dāng)扭矩值穩(wěn)定后，收集并保存ADC轉(zhuǎn)化后的數(shù)據(jù)，共100 個(gè)樣本點(diǎn)，將收集到的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Excel表中，觀察并分析樣本點(diǎn)，如圖5所示。

由圖5可以看出，當(dāng)給定一恒定扭矩后，由于各類(lèi)干擾因素，波形圖在個(gè)別點(diǎn)出現(xiàn)大幅度波動(dòng)，導(dǎo)致最大值與實(shí)際偏差過(guò)大，對(duì)結(jié)果影響較大，所以需加入濾波算法，使數(shù)據(jù)點(diǎn)更加平滑[7]。

考慮到本系統(tǒng)采樣數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，采用中位值平均濾波算法來(lái)消除脈沖干擾，融合了中位值濾波、平均值濾波的優(yōu)點(diǎn)。中位值平均濾波算法是通過(guò)連續(xù)采樣 個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)從小到大排序，然后去掉最大值和最小值，對(duì)剩余的 個(gè)值計(jì)算算數(shù)平均值，也就是中位值濾波和算數(shù)平均濾波的結(jié)合。由圖5的圖像特點(diǎn)可知，波動(dòng)過(guò)程中最大、最小值約每10 次出現(xiàn)一次，所以取，后期可以根據(jù)實(shí)際工況要求調(diào)整的取值，流程圖如圖6所示。

添加濾波算法后，重新采集數(shù)據(jù)，選取記錄的100 個(gè)樣本點(diǎn)與濾波前數(shù)據(jù)對(duì)比，如圖7所示。

觀察圖7可知，添加中位值平均濾波算法后，可顯著降低由外界影響因素導(dǎo)致的異常波動(dòng)。

4? ?函數(shù)模型預(yù)測(cè)（Function model prediction）

4.1? ?多元回歸分析

對(duì)采樣的值進(jìn)行濾波后，通過(guò)對(duì)比收集到的數(shù)字量的值與真實(shí)扭矩值的大小，發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)系并不是簡(jiǎn)單的一元線(xiàn)性模型。為確保系統(tǒng)的精確性及穩(wěn)定性，本次設(shè)計(jì)利用回歸分析找到采集到的數(shù)字量與真實(shí)扭矩值之間的函數(shù)關(guān)系，考慮到扭矩值的大小為連續(xù)數(shù)值型變量，選用線(xiàn)性回歸模型進(jìn)行分析。

一般的多元回歸模型可寫(xiě)為：

（10）

其中，為個(gè)體的第一個(gè)解釋變量，為個(gè)體的第二個(gè)解釋變量，以此類(lèi)推。令恒為1，則上述方程簡(jiǎn)化為：

（11）

定義列向量與參數(shù)向量：

（12）

（13）

其中，列向量包含個(gè)體的全部解釋變量，參數(shù)向量包含全部回歸系數(shù)，所以模型可寫(xiě)為：

（14）

對(duì)所有個(gè)體都成立，若有n 個(gè)形如式（14）的方程，將這n 個(gè)方程疊放：

（15）

求解方程組，即可得到參數(shù)的估計(jì)值。在本系統(tǒng)中，因?yàn)樗x傳感器為應(yīng)變片扭矩傳感器，所以若將最終的扭矩值T作為結(jié)局變量，自變量分別是：通過(guò)ADC和濾波算法得到的數(shù)字量、環(huán)境溫度、環(huán)境濕度。

4.2? ?模型結(jié)果分析

在不同的環(huán)境溫度、濕度下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)傳感器施加0—200 N·m的載荷。收集所得到的110 組數(shù)據(jù)，將前100 組作為訓(xùn)練集，預(yù)測(cè)函數(shù)模型;將后10 組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，計(jì)算Loss值大小。將數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS軟件中進(jìn)行分析處理，得到所需模型。以標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值（ZPRED）作為橫軸、標(biāo)準(zhǔn)化殘差（ZRESID）作為縱軸繪制直方圖和正態(tài)概率圖[8]。

（1）德賓-沃森（D-W）檢驗(yàn)

為保證得到的結(jié)果穩(wěn)定可靠，檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)中的自相關(guān)性。從表2中可以看出其D-W統(tǒng)計(jì)量為2.053，其中a代表預(yù)測(cè)變量，所以這100 個(gè)樣本之間是獨(dú)立的。

（2）變量之間共線(xiàn)性檢驗(yàn)

若參與本次模型計(jì)算的自變量之間存在極強(qiáng)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，會(huì)影響模型的準(zhǔn)確性。由表3得出三個(gè)自變量的VIF（方差膨脹系數(shù)）值小于5，所以變量之間不存在多重共線(xiàn)性。

（3）殘差正態(tài)性問(wèn)題

以扭矩值為因變量繪制直方圖如圖8所示。

為了驗(yàn)證模型和數(shù)據(jù)是否匹配，分析殘差圖，如圖9所示為其正態(tài)分布，所建立模型良好。

（4）模型結(jié)果

由上述分析可得，模型符合回歸分析方法的假設(shè)，所得結(jié)果可靠。由表3可得，溫度、濕度、數(shù)字量的顯著性小于0.005，這三個(gè)因變量可顯著影響扭矩值的大小，其中濕度的影響系數(shù)為0.001，正向影響扭矩值;溫度的影響系數(shù)為0.007，正向影響扭矩值;數(shù)字量的影響系數(shù)為0.108，正向影響扭矩值。其回歸方程為：

（16）

（5）模型Loss計(jì)算

將測(cè)試集所得數(shù)據(jù)帶入回歸方程中，收集數(shù)據(jù)至表4，通過(guò)與真實(shí)扭矩值對(duì)比，計(jì)算其均方誤差。

（17）

（18）

5? ?上位機(jī)程序設(shè)計(jì)（PC programming）

上位機(jī)部分利用基于Qt的Python庫(kù)完成，通過(guò)預(yù)先擬定的協(xié)議實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的接收、發(fā)送和保存。擬定的協(xié)議格式如表5所示。

協(xié)議首位為地址位（首次上電需向FLASH寫(xiě)入地址）;協(xié)議第二部分為功能碼，例如11對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)發(fā)送，17對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)停止發(fā)送;參數(shù)部分可以設(shè)置相關(guān)參數(shù)，如回歸函數(shù)的系數(shù)及符號(hào);協(xié)議以“FE EF”作為結(jié)束部分，接收到結(jié)束符后，代表協(xié)議發(fā)送完畢。串口接收到數(shù)據(jù)后，進(jìn)入串口中斷函數(shù)，進(jìn)行相關(guān)處理。

該系統(tǒng)可自動(dòng)檢測(cè)扭矩采集的開(kāi)始和結(jié)束，系統(tǒng)流程圖如圖10所示。

6? ?結(jié)論（Conclusion）

本文基于多元回歸模型對(duì)串口采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，找到了影響應(yīng)變片扭矩傳感器的外界因素，利用DHT11模塊對(duì)扭矩值進(jìn)行一定的補(bǔ)償，降低了外界環(huán)境對(duì)扭矩測(cè)量值的影響，提高了測(cè)量值的準(zhǔn)確性。以STM32F103C8T6微控制器為核心，通過(guò)LoRa模塊實(shí)現(xiàn)與上位機(jī)的通信，保證了采集的速度與精度。在系統(tǒng)小型化的前提下，為扭矩測(cè)量提供了較為準(zhǔn)確、便捷的方案，降低了扭矩測(cè)量的成本。

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作者簡(jiǎn)介：

吳少杰（1996-），男，碩士生.研究領(lǐng)域：嵌入式應(yīng)用.

仲梁維（1962-），男，碩士，教授.研究領(lǐng)域：計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與智能制造.