基于半實物仿真平臺的倒立擺系統PID控制研究

王麗琴

應用研究

基于半實物仿真平臺的倒立擺系統PID控制研究

王麗琴

（渤海船舶職業學院，遼寧興城 125105）

為了研究倒立擺系統控制的動態性能，設計基于硬件平臺、MATLAB和組態軟件相結合的半實物仿真控制平臺。在此平臺上建立單級倒立擺數學模型，對系統進行PID控制研究，分別從單閉環PID控制方法和雙閉環PID控制方法上研究單級倒立擺的運動情況，得到實時的運動動態特性曲線。結果顯示，雙閉環PID控制方法在參數合理的情況下，能夠使系統達到穩定。驗證倒立擺系統的可控性和倒立擺半實物仿真平臺的可實現性。

半實物仿真 倒立擺 PID控制 MATLAB 動態特性

0 引言

倒立擺系統是不穩定系統，具有非線性和強耦合等特點。它廣泛用于控制理論研究、航空航天控制、機器人控制和自動化研究等領域[1]。

在倒立擺控制仿真研究領域，大多數仿真方法都是從數學模型角度出發，在設計過程中做了大量的假設。這些假設往往忽略了系統中很多重要的因素，使仿真結果不能夠體現真實現象。利用半實物仿真技術，則可以克服上述缺點，使倒立擺的控制研究更接近于實際情況。本文對基于半實物仿真平臺的單級倒立擺系統的PID控制進行研究，從倒立擺的功能、性能、受力和運動控制上對其進行可視化仿真模擬，采用軟件與硬件結合方法，使結果更加逼近真實效果。

1 單級倒立擺數學建模[2]

單級倒立擺系統的原理框圖如圖1所示。

圖1 單級倒立擺系統原理圖

圖中小車質量為；擺的質量為；小車位置為；擺的角度為；是輸入，相當于控制力；是擺的長度；是重力的力臂，相當于1/2擺長；表示垂直方向；表示水平方向。

式中，

2 半實物仿真平臺

半實物仿真是將控制器（實物）與計算機上實現的控制對象的仿真模型連接在一起進行試驗的技術。

2.1 系統的結構

整個系統共分為3部分：控制器、虛擬單級倒立擺與上位機，系統框圖如圖2所示。

圖2 倒立擺半實物仿真系統框圖

控制器主要完成倒立擺系統中小車位置、小車速度、擺桿角度和角速度等狀態傳感器模擬量的采集，并根據實時的狀態信息，運行控制算法，輸出控制量。

虛擬負載接收控制器的控制量，將控制量通過串口發送給上位機中的倒立擺數學模型，控制系統的運動，同時將上位機傳輸過來的系統的狀態位置、速度、角度等信號轉換為4～20 mA的傳感器電流信號，輸出給控制器。

上位機軟件主要用于實現倒立擺數學模型以及動畫顯示倒立擺的工作狀態。

2.2 軟件設計

虛擬樣機的軟件主要功能是實現建立倒立擺數學模型運算和以動畫的形式顯示倒立擺狀態。主要包括兩部分：通信與數學模型實現、實時運動動畫顯示。由前面倒立擺數學模型公式可知，其模型非常的復雜，包含矩陣、積分和微分運算。考慮到運算的復雜程度，采用MATLAB軟件來實現虛擬倒立擺數學模型計算，實時的計算出倒立擺系統的運動狀態，同時用MATLAB實現串口通信，實現與下位機硬件平臺控制量、狀態信息的實時數據交互。本系統的動畫實時顯示界面由組態王軟件實現。組態王軟件是一款工業中常用的界面設計軟件，可用于快速的設計交互式的人機界面。本系統中的界面主要完成以動畫的形式顯示運動的實時過程和參數信息，可以使系統更加形象直觀。

MATLAB與組態軟件之間通過DDE實現數據的共享。在windows環境下，DDE是一個不同數據系統之間共享數據的協議[3]，是在應用程序之間實時交換數據的一種有效方法。

DDE軟件的設計是通過在MATLAB/Simulink中編寫S函數來實現，并以M文件的形式存在[4]。

通過DDE，MATLAB可以將倒立擺數學模型運算出來的實時的角度、速度等狀態信息傳給組態王軟件進行實時顯示。

3 系統的PID控制研究

PID控制是最早發展起來的一種控制方法[5]，具有原理簡單、直觀易懂、易實現、魯棒性強等優點，所以在實際的控制系統中仍有超過90%的采用PID控制器進行控制運算[6]。本文給出兩種PID控制方法的分析，并對結果進行了比較。

3.1 擺桿角度單閉環PID控制

對于一級倒立擺在擺桿的初始狀態為垂直向上的狀態下，加一擾動后采用對角度單閉環PID的控制下的角度和位置的響應進行研究。角度單閉環控制框圖如圖3所示。

圖3 倒立擺單閉環PID控制框圖

圖3中，()為我們所期望的倒立擺的穩態，()為我們所加的擾動。計算得到角度的傳遞函數為：

經過多次參數調整后，令kD=15，kp=130，kI=1得到的曲線為：

從圖4中可以看出，此時系統的響應時間不到1 s，能使角度快速到達穩態。在擺桿角度單閉環控制的狀態下，計算得到小車實時位置傳遞函數為：

在上面的PID參數情況下，得到位置的實時曲線見圖5所示。

從圖5中可以看出，在角度單閉環PID控制情況下，小車的位置會失控，會沿一個方向一直運動，產生“撞墻”現象。

綜上所述，在擺桿角度單閉環PID控制方法控制下，擺桿的角度可以在短時間內到達穩定狀態，但小車的位置會出現“撞墻”現象，此種方法實際中不適合應用，達不到控制的效果。

3.2 雙閉環PID控制

為了解決單閉環PID控制中出現的問題，將擺桿的角度和小車的位置兩個狀態量作為反饋量，構成雙閉環系統，分別對角度和位置進行PID控制[7]，系統的框圖如圖6所示。

圖6 雙閉環PID控制方案

控制的目標是擺桿的角度和小車的位移全為零。采用數字位置式PID控制算法對倒立擺進行控制，控制算法表達式為：

積分控制作用是消除誤差，但是積分項的存在使系統出現超調，由于倒立擺是一個不穩定系統，為了防止出現小車“撞墻”和角度過大問題，令積分項系數為0。得到仿真結果如圖7所示。

從圖7可看出，采用雙PID控制算法，系統達到穩定狀態，且不會出現“撞墻”現象。由角度和位置的雙閉環PID系統控制可以看出，采用軟件和硬件相結合倒立擺半實物仿真平臺的設計方案可行的。通過該仿真平臺可方便直觀的對倒立擺進行仿真模擬和控制研究。

4 結論

利用軟硬件結合的設計方案，使得設計的仿真系統更加接近于實際的情況，能真實的模擬實際倒立擺系統的運動、受力等情況。通過控制分析，驗證了倒立擺系統的可控性與可預測性。同時驗證了倒立擺半實物仿真系統的可行性，該設計成本低、使用方便，在教學實驗和實際現場都能得到實際的應用，而且控制器中可使用其他的算法來進行設計，能方便、直觀的觀察各種算法的控制結果。

[1] 辛靜, 趙高暉, 李天箭, 楊培培. 倒立擺系統控制研究[J]. 電子科技, 2016, 29（12）: 159-161．

[2] 彭娟. PID控制的小車倒立擺控制系統數值計算[J]. 機電技術, 2016, 10: 34-36．

[3] 于勇, 楊黎明. 利用DDE實現VB對MATLAB的控制[J]. 電腦編程技巧與維護, 2000: 29-33．

[4] 關業偉, 魯凱生. 組態王和MATLAB的DDE應用程序[J]. 航海工程, 2005, 6: 50-52.

[5] 胡小鶯. 二級倒立擺PID與LQR控制的對比研究[J]. 伺服控制, 2011, 1: 55-57.

[6] 晁勤, 傅成華, 王軍. 自動控制原理[M]. 重慶: 重慶大學出版社, 2001: 107-129.

[7] 叢爽. 單級倒立擺三種控制方法的對比研究[J]. 系統工程與電子技術, 2001, 23(11): 47-50.

[8] 劉金琨. 先進PID控制及其MATLAB仿真[M]. 北京: 電子工業出版社, 2003: 224-231

Research on PID control of inverted pendulum system based on hardware in loop simulation platform

Wang Liqin

(Bohai Shipbuilding Vocational College, Xingcheng 125105, Liaoning, China)

TP13

A

1003-4862（2022）05-0022-03

2021-08-30

王麗琴（1982-），女，副教授，主要從事電氣自動化教學研究工作。E-mail: wangliqin2006@163.com