基于灰色理論對工程進(jìn)度的預(yù)測分析

管紅兵，朱永祥

（滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程學(xué)院，安徽 滁州 239000）

在工程中，進(jìn)度控制是工程建設(shè)目標(biāo)控制的重要方面，加強(qiáng)施工進(jìn)度監(jiān)控，根據(jù)施工實(shí)施進(jìn)展，對施工進(jìn)展未來趨勢做到科學(xué)而有效的預(yù)測，有助于對工程全過程投資控制進(jìn)行優(yōu)化。本文根據(jù)已獲價(jià)值理論（EVM）對工程成本的實(shí)際情況進(jìn)行分析，利用灰色預(yù)測理論，對已獲價(jià)值理論的分析指標(biāo)開展預(yù)測分析，對預(yù)測出的下一階段指標(biāo)值，實(shí)施針對性的控制措施。

1 已獲價(jià)值理論概述

所謂已獲價(jià)值是對工程已經(jīng)完成情況的一種量化表示，是基于已經(jīng)完成的工程量、已經(jīng)發(fā)生的時(shí)間、已經(jīng)產(chǎn)生的工程成本等綜合考量項(xiàng)目實(shí)際進(jìn)度的方法，這種方法和單純的以進(jìn)度為指標(biāo)的進(jìn)度度量方法相比，由于進(jìn)度度量體系中將貨幣價(jià)值量指標(biāo)引入其中，可以更加清晰發(fā)現(xiàn)和掌握進(jìn)度的實(shí)際控制效果。

已獲價(jià)值理論主要是運(yùn)用三個(gè)基本參數(shù)值，計(jì)算出三個(gè)偏差指標(biāo)、兩個(gè)績效指標(biāo)進(jìn)行分析。

所謂三個(gè)基本參數(shù)分別是指BCWP、ACWP、BCWS。BCWP表示已完工程預(yù)算價(jià)值，即為已獲價(jià)值。ACWP表示已完成工程實(shí)際價(jià)值，即為已支出價(jià)值。BCWS表示計(jì)劃完成工程預(yù)算價(jià)值，即為理想獲得的價(jià)值。

三個(gè)偏差指標(biāo)分別為進(jìn)度偏差、造價(jià)偏差和預(yù)算偏差。

進(jìn)度偏差是根據(jù)已獲價(jià)值和計(jì)劃完成工程量預(yù)算造價(jià)，計(jì)算出的差值，公式表達(dá)為SV=BCWP-BCWS。

造價(jià)偏差是根據(jù)已獲價(jià)值和已完工程量實(shí)際造價(jià)，計(jì)算出的偏差，公式表達(dá)為CV=BCWP-ACWP。

預(yù)算偏差是根據(jù)計(jì)劃完成工程量預(yù)算造價(jià)與已完工程量實(shí)際造價(jià)，計(jì)算出的偏差，公式表達(dá)為BV=BCWS-ACWP。

對費(fèi)用、工期進(jìn)行觀察分析，發(fā)現(xiàn)是否存在偏差，再據(jù)此分析出偏差原因，針對不同的原因提出相應(yīng)的改進(jìn)措施，這也是已獲價(jià)值理論對工程進(jìn)度控制的有效貢獻(xiàn)。

但是，值得注意的是，以上EVM理論分析還是基于已經(jīng)發(fā)生的情況和已經(jīng)完成工程的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，而未來階段工程施工進(jìn)展如何，與施工內(nèi)部和外部條件都有極大關(guān)系，一旦內(nèi)外部條件改變，將會導(dǎo)致基于已經(jīng)完成的工程進(jìn)展情況分析所提出的控制措施失去有效針對性。所以，在實(shí)際操作中，首先需要根據(jù)已完成工程的ACWP、BCWP，以及未來階段項(xiàng)目進(jìn)展的特性和成本構(gòu)成，先預(yù)測出未來階段ACWP、BCWP的可能值，然后基于EVM分析的基礎(chǔ)上，提出具有針對性的預(yù)防和控制措施，實(shí)現(xiàn)對工程進(jìn)度的有效控制。而在各種預(yù)測方法中，采用灰色理論，構(gòu)建預(yù)測模式，預(yù)測出未來階段ACWP、BCWP，不失為一種有效實(shí)用的預(yù)測方法。

2 灰色理論概述

上世紀(jì)70年代末，我國學(xué)者鄧聚龍教授提出了灰色系統(tǒng)理論模型，又稱灰色預(yù)測模型或灰色動態(tài)模型，簡稱GM(1,1)模型。該模型適用于基礎(chǔ)數(shù)據(jù)較少，數(shù)據(jù)完整性和可靠性都較低的數(shù)據(jù)序列情形的預(yù)測分析，雖然建模所需信息少，卻不失精度性，且運(yùn)算簡便，易于檢驗(yàn)，還無須考慮分布規(guī)律或變化趨勢等因素，因此，該模型已經(jīng)被應(yīng)用到較多行業(yè)領(lǐng)域。

灰色預(yù)測模型GM(1,1)構(gòu)建過程簡述如下：

令X（0）為 GM(1，1)為原始建模序列

其中 x(0)(k)≥0,k=1,2,..,n

令Z（1）為X（1）的緊鄰均值生成序列

GM(1，1)的灰微分方程模型為x(0)(k+1)+az(1)(k)=b

式中a為發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量

再進(jìn)一步還原出原始序列的灰色預(yù)測式為

人類通過精確性理論來建立符合復(fù)雜事物發(fā)展規(guī)律的模型實(shí)際上無法實(shí)現(xiàn)，只有以建立背景值為灰的近似模型來開展預(yù)測分析，雖然不可避免會產(chǎn)生小幅誤差，但是對人類利用灰模型研究事物發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律并不會產(chǎn)生較大影響，只有當(dāng)模型誤差超出了一定的限制范圍時(shí)，模型的準(zhǔn)確度才有降低，所以在模型建立后，必須要對模型誤差進(jìn)行檢驗(yàn)，以發(fā)現(xiàn)其誤差是否超出限制。當(dāng)前，誤差檢驗(yàn)主要有殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)等三種方式,只有當(dāng)這三種誤差檢驗(yàn)值都處在可接受限制內(nèi)，則說明所建立的GM1模型可以開展預(yù)測分析，如果三種誤差檢驗(yàn)值超出可接受范圍，則需要對模型進(jìn)行殘值修正。表1給出了預(yù)測精度等級的可接受范圍值。

表1中指標(biāo)P和指標(biāo)C為后驗(yàn)差檢驗(yàn)的兩個(gè)重要指標(biāo)值。

預(yù)測精度等級 表1

3 案例實(shí)證

通過上述闡述，可知灰色預(yù)測模型對鄰近期數(shù)據(jù)序列預(yù)測可以有較好的適用性，因此，在工程施工中，利用該灰色預(yù)測模型在現(xiàn)階段數(shù)據(jù)信息基礎(chǔ)上，對工程施工下一階段發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測分析，具體操作是將施工過程中的各個(gè)階段的BCWP、ACWP視為灰色系統(tǒng)，通過構(gòu)建GM模型開展預(yù)測，能夠發(fā)現(xiàn)ACWP、BCWP在不同階段數(shù)值的變化規(guī)律，再基于預(yù)測結(jié)果，采取針對性的管控措施。為了論證灰色理論在預(yù)測工程施工BCWP、ACWP的有效性，下面以某工程為例，以此作為實(shí)證。

已知該工程項(xiàng)目的1～10月份已經(jīng)獲得的ACWP和BCWP，如表2所示。

某工程項(xiàng)目1～10月份BCWP情況 表2

表2第一行當(dāng)月造價(jià)數(shù)據(jù)對應(yīng)當(dāng)月完成工程的預(yù)算成本，累計(jì)造價(jià)數(shù)據(jù)行對應(yīng)截至當(dāng)月統(tǒng)計(jì)出的已完成工程的預(yù)算成本累計(jì)值BCWP，在構(gòu)建GM（1，1）預(yù)測模型時(shí)，取表中1～8月份的當(dāng)月造價(jià)數(shù)據(jù)序列作為預(yù)測基數(shù)，計(jì)算模型參數(shù)，表中9、10月份的當(dāng)月造價(jià)數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)對模型預(yù)測的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)分析。

表3第一行當(dāng)月造價(jià)數(shù)據(jù)對應(yīng)當(dāng)月完成工程的實(shí)際成本，累計(jì)造價(jià)數(shù)據(jù)行對應(yīng)截至當(dāng)月統(tǒng)計(jì)出的已完成工程的實(shí)際成本累計(jì)值A(chǔ)CWP，對當(dāng)月造價(jià)預(yù)測值和累計(jì)造價(jià)預(yù)測值兩行數(shù)據(jù)進(jìn)行殘差檢驗(yàn)后的結(jié)果見表3中誤差行。綜合表中數(shù)據(jù)，累計(jì)造價(jià)的預(yù)測精度要優(yōu)于月度造價(jià)的預(yù)測精度，這說明灰色預(yù)測方法在對ACWP和BCWP的預(yù)測具有較高的精確度。

某工程項(xiàng)目1～10月份ACWP情況 表3

最后對預(yù)測結(jié)果作出后驗(yàn)差檢驗(yàn)，結(jié)果如下：

根據(jù)表 1，計(jì)算出 S1=377.42，S2=147.83，C=0.39，p=0.9；

根據(jù)表 2，計(jì)算出 S1=309.55，S2=122.61，C=0.40，p=0.9；

由此判斷出ACWP和BCWP的預(yù)測結(jié)果合格。

4 結(jié)論

本文通過某工程項(xiàng)目的實(shí)際數(shù)據(jù)，應(yīng)用灰色預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測分析，所取得的分析結(jié)果表明，灰色理論在實(shí)際工程中具有預(yù)測的適用性。