芻議模型思想在低年級數學教學中的滲透

陳麗娟

（南京市金陵小學，江蘇 南京 210033）

一、在分析題組中嘗試建構模型

根據維果斯基的最近發展區理論，教學應著眼于學生的最近發展區，為學生提供帶有難度的內容，調動學生的積極性，發揮學生的潛能，使學生在達到最近發展區的基礎上，進行下一個發展區的發展。低年級數學經常會要求學生探索算式規律，學生往往不知從何做起。此時，教師千萬不能急于代勞，將題組中蘊含的規律直接告知學生。教師一定要留給學生探索的空間和時間，適時引導學生自主尋找規律。

（一）自主觀察，表達模型

面對一組抽象的算式，低年級學生往往沒有頭緒，他們不明白觀察什么，更別提自主分析。教師應當引導學生從數字的表面形式觀察，盡可能地說出自己的發現。例如，在教學某道練習題（如圖1）時，教師可以先讓學生觀察一組算式，說一說算式中的每個數各有什么規律。學生往往能夠通過觀察表達出自己的想法。如“都是減法算式”“減號前面的數越來越大，減號后面的數都是9”“減號前面的數都是單數”等。雖然，學生在表達過程中，沒有運用精確的數學語言，但是他們會積極表達自己的觀點。此時，教師要鼓勵學生盡可能地思考和表達，耐心傾聽學生的表達內容，尊重學生的想法并順勢引導，為學生提供指導。

圖1 被減數為“9”的減法算式

（二）合作交流，完善模型

學生通過自主觀察能夠發現算式的規律，至于如何挖掘規律的本質，教師依然要放手讓學生探索、交流，集眾人的智慧探索規律的本質，這樣討論出來的結果將更具有意義。在教學上述題組時，教師原先的設計是將學生牽引到“被減數越大，減數相同，差就越大”的規律上。而教學過程中，有學生匯報說：“我發現被減數是單數，差都是雙數；被減數是雙數，差就是單數。”這不禁點醒了教師，原來學生給函數模型增加了限制條件，即在b=a－9的模型中，當a為單數時，b是雙數；a為雙數時，b是單數。學生只有真正的合作交流，學生的“學”才會真正發生。學生依照想法建構模型，教師給予學生合作探討的空間，幫助學生完善模型。或許學生不一定能歸納出盡善盡美的結論，但他們能夠嘗試，敢于突破，這說明他們的模型思想已逐漸植根于數學學習中。

二、在解讀規律中主動感悟模型

題組中存在的模型不僅指向一道題目，而且指引一類題型。學生如果僅歸納一道題的模型就停止研究，那么，他們對模型思想的感悟還不夠深入。

（一）續寫題目，深化模型

教師在教學中滲透數學模型思想，目的是訓練學生的概括能力、舉一反三能力。此時，教師應當引導學生按照自己歸納的模型續寫一道題目。“你能按照規律給題目增加一道算式嗎？”面對教師的提問，學生如果真的掌握了模型，基本可以寫出19-9=10。教師追問學生：“你是怎么寫出下一道算式的？”學生答道：“被減數每次增加‘2’，‘17+2=19’，差每次也增加‘2’，‘8+2=10’。”教師繼續追問：“如果再寫一道題目，不計算，你們能猜出下一道算式的差是幾嗎？”學生會爭先恐后地搶答，因為他們切實感受到了模型的魅力：不管題目怎么變，只要模型存在，就能夠答出同一類問題。

（二）學說故事，體會模型

教學回歸現實有助于小學低年級學生更好地理解模型思想，體會模型與實際生活的密切聯系。以上述題組為例，教師可以半開玩笑地對學生說：“如果老師買了11個蘋果，一星期吃了9個，還剩2個；買了13個蘋果，吃了9個剩下4個；買了15個蘋果，吃了9個剩下6個。小朋友們，你們發現老師一星期吃9個蘋果，如果買得越多，剩下的就會……”學生通過思考，總結規律，將模型切實運用到生活中。有的學生會舉起小手，舉一反三，“大包薯條有17根，吃掉9根，還剩8根；小包薯條有15根，吃掉9根，還剩6根。”

我們可以發現，與已有經驗相似的內容更容易被大腦接受，而打比方則是大腦找出新舊知識共同點的好助手。打比方對小學低年級學生的思維發展能起到“拐棍”作用。學生自主打比方是數學模型回歸生活的體現，是學生理解模型的體現。這些大大小小的例子無疑證明了模型在生活中的應用價值，也體現了學生研究模型、應用模型的重要性。

三、在解決實際問題中學會運用模型

小學低年級學生在學習數學時，往往從最簡單的生活實際問題入手，但有時問題越簡單，學生越容易忽視情境中蘊含的數學模型。教師在為學生打基礎時，需要讓他們學會聯系生活實際，結合教學模型，理解問題中的數量關系。

（一）分析問題，尋求模型

《義務教育數學課程標準（2019年版）》在數與代數方面提出讓學生掌握數與代數的基本知識和基本技能。學生不僅要掌握必備的計算技能，還要學會用正確的運算方法解決生活中的問題。在初次遇到減法問題時，教師就要引導學生分析題目中的數量關系，構建減法模型。學生在對減法模型有了清晰的認知后，就不會混淆運算方法了。

（二）聯系情境，回歸模型

著名數學家波利亞的“怎樣解題表”將解題過程分成了四個步驟。他談到，只要解題時按照這四個步驟去做，必能成功。第一步：你必須弄清問題。第二步：找出已知與未知的聯系。第三步：寫出你的想法。第四步：回顧。

同理，模型求解（即完成了第三步）之后，教師引導學生回顧探索過程，更有助于學生自主構建模型。例如，教師在講授除法問題“把16厘米長的花邊平均剪成2段，請計算每段長多少厘米？”時，在引導學生掌握了關于解決平均分的除法模型后，要進一步指導他們將算式代入情境中。教師需告訴他們“16”表示花邊長16厘米，除以“2”是因為將花邊平均分成2段，每段是8厘米。學生通過回歸模型加深對內容的理解，體會數學模型與生活的密切聯系，感受數學學習的樂趣。

“教學有法，但無定法，貴在得法。”課堂中存在各種各樣的模型問題，需要教師挖掘問題本質，圍繞模型設計教學。教師要給學生自主探索的空間和時間，學生經歷建模、用模的過程，深入感悟模型思想。數學建模思想在小學低年級數學教學中要時時滲透、有方法的滲透。教師需要適時地幫助學生積累探索數學本質的經驗，為學生下一階段，甚至更長久的數學學習做好準備。